Finite Group Databasebeta

← #12131755

Subgroups — #12131755

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617598C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615764C212yesmaximal, complemented
4#10602336C212yesmaximal, complemented
5#10602335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600332C212yesmaximal, complemented
7#10600331C214yesmaximal, complemented
8#10600329C212yesmaximal, complemented
9C24×C4×C5C2211yescharacteristic
10C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#4099C2212yes—
13#66125—22no—
14C2×#4075C2214yes—
15#65829—24no—
16#65828—22no—
17#65827C2211yescharacteristic
18#65824—24no—
19#65820C2212yes—
20#65817C2211yescharacteristic
21C5×#381—22no—
22C5×#381C2212yes—
23C5×#381C2212yes—
24C2×C5×#95—22no—
25#65536C2212yes—
26#65502—24no—
27#65500C2214yes—
28#65499—24no—
29C2×#3938C2214yes—
30#64747C2214yes—
31#64746C2212yes—
32#64746C2212yes—
33#23985—51nomaximal, Sylow
34C25×C5C2311yescharacteristic
35C23×C4×C5—21no—
36C23×C4×C5—21no—
37C23×C4×C5—24no—
38C23×C4×C5—21no—
39C23×C4×C5—24no—
40C23×C4×C5—42no—
41C23×C4×C5D412yes—
42C23×C4×C5C2312yes—
43C22×C22⋊D5D414yes—
44C22×C22⋊D5C2312yes—
45C2×#709—22no—
46C2×C5×C22⋊C4—24no—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4—42no—
49C2×C5×C22⋊C4D412yes—
50C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
51C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53#4099—24no—
54#4099—22no—
55#4099—22no—
56C2×C22⋊Dic5—24no—
57C2×C22⋊Dic5D414yes—
58C2×C22⋊Dic5C2314yes—
59C2×C22⋊Dic5C2312yes—
60#4076—22no—
61#4076—22no—
62#4075—24no—
63#4075—28no—
64#4075—44no—
65C4×C22⋊D5—24no—
66C4×C22⋊D5—24no—
67C2×#685—24no—
68#4072—22no—
69#4070—22no—
70#4070—22no—
71C2×#683—24no—
72#4032—22no—
73#4031—24no—
74#4030—24no—
75#4029—24no—
76#4028—22no—
77#4027—24no—
78D5×C22⋊C4—22no—
79#4025—24no—
80#4024—24no—
81#4023—22no—
82C5×#95—24no—
83C5×#95—24no—
84#3963—28no—
85#3938—44no—
86#3490—51no—
87#2849—52no—
88C2×#381D511yescharacteristic, complemented
89#2030—52no—
90#2022—52no—
91#1898—52no—
92#1890—54no—
93#1819—51no—
94C24×C5—22no—
95C24×C5—22no—
96C24×C5—44no—
97C24×C5C2×D414yes—
98C24×C5C2×D411yescharacteristic
99C24×C5C2×D411yescharacteristic
100C24×C5C2411yescharacteristic
101C23×D5C2×D412yes—
102C22×C4×C5—24no—
103C22×C4×C5—24no—
104C22×C4×C5—22no—
105C22×C4×C5—24no—
106C22×C4×C5—22no—
107C22×C4×C5—22no—
108C22×C4×C5—24no—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5—22no—
111C22×C4×C5—416no—
112C22×C4×C5—42no—
113C22×C4×C5—42no—
114C22×C4×C5—42no—
115C22×C4×C5—42no—
116C22×C4×C5—44no—
117C22×C4×C5—42no—
118C22×C4×C5—44no—
119C22×C4×C5C2×D412yes—
120C22×C4×C5C2×D412yes—
121C22×C4×C5#4114yescomplemented
122C2×C22⋊D5—24no—
123C2×C22⋊D5—22no—
124C2×C22⋊D5—22no—
125C2×C22⋊D5—24no—
126C2×C22⋊D5—24no—
127C2×C22⋊D5—24no—
128C2×C22⋊D5—48no—
129C22×Dic5—24no—
130C22×Dic5C2×D412yes—
131C22×Dic5C2×D414yes—
132#709—84no—
133C2×D20—22no—
134C2×C4×D5—24no—
135C2×Dic10—22no—
136C5×C22⋊C4—24no—
137C5×C22⋊C4—22no—
138C5×C22⋊C4—22no—
139C5×C22⋊C4—24no—
140C5×C22⋊C4—42no—
141C22⋊Dic5—24no—
142C22⋊Dic5—24no—
143C22⋊Dic5—22no—
144C22⋊Dic5—22no—
145C22⋊Dic5—24no—
146C22⋊Dic5—24no—
147C22⋊Dic5—48no—
148#685—24no—
149#685—24no—
150#685—48no—
151C4⋊Dic5—22no—
152C4⋊Dic5—22no—
153#683—24no—
154#683—24no—
155#683—48no—
156C4×Dic5—24no—
157C24×C4C2×D511yescharacteristic
158#551—104no—
159#546—104no—
160#543—51no—
161#538—102no—
162#534—51no—
163#525—102no—
164C2×#123—54no—
165C2×#120—52no—
166#518—52no—
167C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
168C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
169C2×#99—54no—
170#386—104no—
171#385—104no—
172#381—22no—
173#381—54no—
174#381C2×D512yes—
175#381C2×D512yes—
176#379—52no—
177C2×#95—22no—
178#342—52no—
179#342—52no—
180#342—54no—
181C23×C5—21no—
182C23×C5—21no—
183C23×C5—24no—
184C23×C5—21no—
185C23×C5—21no—
186C23×C5—28no—
187C23×C5—28no—
188C23×C5—44no—
189C23×C5—42no—
190C23×C5—42no—
191C23×C5—48no—
192C23×C5—48no—
193C23×C5#12012yes—
194C23×C5#12012yes—
195C23×C5C22×D412yes—
196C23×C5C22×D411yescharacteristic
197C23×C5C2×#4112yes—
198C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
199C22×D5—22no—
200C22×D5—24no—
201C22×D5—44no—
202C2×C4×C5—22no—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5—24no—
205C2×C4×C5—28no—
206C2×C4×C5—48no—
207C2×C4×C5—48no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—44no—
211C2×C4×C5—44no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—44no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—82no—
217C2×C4×C5—84no—
218C22⋊D5—42no—
219C22⋊D5—42no—
220C22⋊D5—44no—
221C22⋊D5—48no—
222C22⋊D5—84no—
223C2×Dic5—22no—
224C2×Dic5—24no—
225C2×Dic5—24no—
226C2×Dic5—44no—
227C2×Dic5—48no—
228C2×Dic5—44no—
229D20—82no—
230C4×D5—84no—
231Dic10—82no—
232C25C22×D511yescharacteristic
233C2×#41—102no—
234C22×D4—52no—
235C22×D4—54no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4C22⋊D512yes—
243C23×C4C22×D512yes—
244#126—104no—
245#124—104no—
246#123—102no—
247#123—104no—
248#123—104no—
249#123—108no—
250#123—204no—
251C22⋊Q8—104no—
252C22⋊Q8—102no—
253C22⋊Q8—102no—
254#121—104no—
255#121—102no—
256#121—102no—
257#120—102no—
258#120—104no—
259#120—102no—
260#120—102no—
261C4×D4—104no—
262C4×D4—104no—
263C4×D4—104no—
264#117—102no—
265#117—102no—
266C2×C4⋊C4—104no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—54no—
271C2×C22⋊C4—52no—
272C2×C22⋊C4—54no—
273C2×C22⋊C4—102no—
274C2×C22⋊C4—104no—
275C2×C22⋊C4—104no—
276C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
277C2×C22⋊C4C22×D512yes—
278C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
280#99—204no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—108no—
284C22×C5—24no—
285C22×C5—24no—
286C22×C5—22no—
287C22×C5—24no—
288C22×C5—22no—
289C22×C5—22no—
290C22×C5—22no—
291C22×C5—24no—
292C22×C5—42no—
293C22×C5—42no—
294C22×C5—416no—
295C22×C5—42no—
296C22×C5—42no—
297C22×C5#45814yes—
298C22×C5C2×#12011yescharacteristic
299C22×C5#52511yescharacteristic
300C22×C5#53511yescharacteristic
301C22×C5#54614yes—
302C2×D5—42no—
303C2×D5—44no—
304C2×D5—84no—
305C4×C5—44no—
306C4×C5—42no—
307C4×C5—42no—
308C4×C5—82no—
309Dic5—42no—
310Dic5—44no—
311Dic5—84no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—44no—
315C24—52no—
316C24D4×D514yes—
317C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
318C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
319C24C23×D511yescharacteristic
320#41—404no—
321C2×Q8—102no—
322C2×D4—102no—
323C2×D4—104no—
324C2×D4—102no—
325C2×D4—104no—
326C2×D4—102no—
327C2×D4—104no—
328C2×D4—104no—
329C2×D4—208no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—416no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—52no—
348C22×C4—54no—
349C22×C4—104no—
350C22×C4—104no—
351C22×C4#70914yescomplemented
352C22×C4C2×C22⋊D512yes—
353C22×C4C2×C22⋊D512yes—
354C4⋊C4—104no—
355C4⋊C4—102no—
356C4⋊C4—102no—
357C4⋊C4—104no—
358C4⋊C4—208no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—104no—
365C22⋊C4—104no—
366C22⋊C4—102no—
367C22⋊C4—102no—
368C22⋊C4—104no—
369C22⋊C4—104no—
370C22⋊C4—104no—
371C22⋊C4—104no—
372C22⋊C4—208no—
373C22⋊C4—208no—
374C42—104no—
375C2×C5—24no—
376C2×C5—21no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5—24no—
379C2×C5—42no—
380C2×C5#240411yescharacteristic
381C2×C5C2×#45812yes—
382D5—82no—
383C23—24no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—28no—
387C23—28no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—48no—
394C23—48no—
395C23—102no—
396C23—104no—
397C23—204no—
398C23#408312yes—
399C23#408312yes—
400C23C2×#70912yes—
401C23C2×D4×D512yes—
402C23#414412yes—
403C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
404Q8—402no—
405D4—204no—
406D4—208no—
407D4—202no—
408D4—202no—
409D4—402no—
410D4—404no—
411C2×C4—28no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—104no—
428C2×C4—102no—
429C2×C4—104no—
430C2×C4—204no—
431C2×C4—208no—
432C2×C4—204no—
433C2×C4—404no—
434C5#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—22no—
441C22—24no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—416no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—204no—
449C22—202no—
450C22—404no—
451C22#6534214yes—
452C22#6582414yes—
453C22#6612511yescharacteristic
454C22C2×#408311yescharacteristic
455C22#6613911yescharacteristic
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—44no—
459C4—82no—
460C4—204no—
461C4—202no—
462C4—404no—
463C2—21no—
464C2—24no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—402no—
469C2#1061385611yescharacteristic
470C2C2×#6534212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC2×C5×#381C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617598C2
hypercenterC2×#381D5
hypocenterC5#23985
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#381C2semidirect
3. #10615764C2semidirect
4. #10602336C2semidirect
5. #10602335C2semidirect
6. #10600332C2semidirect
7. #10600331C2semidirect
8. #10600329C2semidirect
88. C2×#381D5semidirect
121. C22×C4×C5#41semidirect
351. C22×C4#709semidirect
434. C5#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175982
C2×C5×#3812
#106157642
#106023362
#106023352
#106003322
#106003312
#106003292
#239855