Finite Group Databasebeta

← #12131756

Subgroups — #12131756

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618480C211yesmaximal, characteristic
2#10605877C212yesmaximal, complemented
3D5×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600331C212yesmaximal, complemented
8#10599763C212yesmaximal, complemented
9#10599762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599756C212yesmaximal, complemented
12C23×C4×D5C2211yescharacteristic
13C5×#543C2211yescharacteristic
14C2×#4075C2212yes—
15#65978—22no—
16#65971—24no—
17#65964—24no—
18#65961—22no—
19#65827C2211yescharacteristic
20C2×#4032C2212yes—
21C2×#4028C2212yes—
22#65820C2212yes—
23C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C5×#381C2211yescharacteristic
26C5×#381C2212yes—
27#65500C2211yescharacteristic
28#65244C2212yes—
29C2×#3938C2212yes—
30C2×#3938C2212yes—
31#65232C2211yescharacteristic
32#65232C2211yescharacteristic
33#65232C2212yes—
34#64957—24no—
35#64954—24no—
36#64953—22no—
37D5×#95—22no—
38C5×#342C2212yes—
39C5×#342C2211yescharacteristic
40#64747C2212yes—
41#64746C2211yescharacteristic
42#64746C2212yes—
43#23985—51nomaximal, Sylow
44C24×D5C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5C2312yes—
47C23×Dic5C2311yescharacteristic
48C2×#713—22no—
49C22×D20D414yes—
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5—21no—
55C22×C4×D5—24no—
56C22×C4×D5—42no—
57C22×C4×D5D412yes—
58C5×C22⋊Q8—22no—
59C5×C22⋊Q8—24no—
60C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5C2312yes—
66C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
67#4093—24no—
68#4092—22no—
69#4076—22no—
70#4075—24no—
71#4075—42no—
72C4×C22⋊D5—24no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685—24no—
77C2×#685D412yes—
78C2×#685D414yes—
79C2×C4⋊Dic5—22no—
80C2×#683—22no—
81#4044—24no—
82#4041—22no—
83#4041—24no—
84#4040—24no—
85#4040—24no—
86#4039—24no—
87#4038—22no—
88#4032—22no—
89#4032—24no—
90#4032—42no—
91#4028—22no—
92#4028—24no—
93#4028—22no—
94#4028—22no—
95#4027—24no—
96D5×C22⋊C4—24no—
97D5×C22⋊C4—22no—
98D5×C22⋊C4—42no—
99#4023—22no—
100C5×#95—22no—
101C5×#95—24no—
102#3963—22no—
103#3963—24no—
104#3963—22no—
105#3963—22no—
106#3938—42no—
107#3938—42no—
108#3490—51no—
109#2849—52no—
110C2×#381—51no—
111#2030—51no—
112#2030D511yescharacteristic, complemented
113#2022—51no—
114#2022—51no—
115#1898—52no—
116#1890—52no—
117#1890—52no—
118#1819—51no—
119C24×C5C2411yescharacteristic
120C23×D5—21no—
121C23×D5—21no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—44no—
124C23×D5C2×D411yescharacteristic
125C23×D5C2×D414yes—
126C23×D5C2×D412yes—
127C23×D5C2×D411yescharacteristic
128C2×C5×Q8—22no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5C2×D412yes—
136C22×C4×C5C2×D414yes—
137C22×C4×C5#4112yescomplemented
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—22no—
143C2×C22⋊D5—22no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5C2×D412yes—
151C22×Dic5C2×D412yes—
152C22×Dic5#4112yescomplemented
153#713—84no—
154C2×D20—24no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—24no—
157C2×D20—48no—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—48no—
164C2×C4×D5—48no—
165C2×C4×D5—42no—
166C2×C4×D5—42no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5—44no—
170C2×C4×D5—44no—
171C2×C4×D5—42no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—24no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—22no—
184#685—24no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187#685—24no—
188#685—24no—
189#685—44no—
190#685—44no—
191#685—42no—
192#685—48no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—44no—
195#683—24no—
196#683—44no—
197C4×Dic5—24no—
198C24×C4—51no—
199#551—104no—
200#546—104no—
201#543C2×D511yescharacteristic
202#538—102no—
203#534—51no—
204#525—102no—
205C2×#123—52no—
206C2×#123—52no—
207C2×#120—52no—
208#518—52no—
209C22×C22⋊C4—51no—
210C22×C22⋊C4—51no—
211C2×#99—52no—
212C2×#99—52no—
213#386—104no—
214#385—104no—
215#381—51no—
216#381—52no—
217#381—51no—
218#381—51no—
219#381—102no—
220#381C2×D512yes—
221#381C2×D511yescharacteristic
222#379—52no—
223C2×#95—102no—
224#342—52no—
225#342—51no—
226#342—52no—
227#342C2×D511yescharacteristic
228#342C2×D512yes—
229C23×C5—42no—
230C23×C5C22×D411yescharacteristic
231C23×C5C22×D412yes—
232C23×C5C2×#4111yescharacteristic
233C23×C5C2×#4111yescharacteristic
234C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
235C22×D5—21no—
236C22×D5—21no—
237C22×D5—24no—
238C22×D5—21no—
239C22×D5—21no—
240C22×D5—24no—
241C22×D5—24no—
242C22×D5—28no—
243C22×D5—22no—
244C22×D5—22no—
245C22×D5—22no—
246C22×D5—44no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—48no—
249C22×D5—44no—
250C22×D5—44no—
251C22×D5—44no—
252C22×D5#12012yes—
253C22×D5#12012yes—
254C5×Q8—82no—
255C2×C4×C5—24no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—24no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—44no—
264C2×C4×C5—44no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—42no—
268C22⋊D5—42no—
269C22⋊D5—42no—
270C22⋊D5—42no—
271C22⋊D5—42no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—24no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—44no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—42no—
286D20—48no—
287D20—84no—
288D20—82no—
289C4×D5—48no—
290C4×D5—48no—
291C4×D5—44no—
292C4×D5—82no—
293C4×D5—84no—
294C4×D5—84no—
295C25—51no—
296C2×#41—102no—
297C22×D4—52no—
298C22×D4—54no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—52no—
301C23×C4—102no—
302C23×C4—101no—
303C23×C4—101no—
304C23×C4—101no—
305C23×C4—104no—
306C23×C4—102no—
307C23×C4—202no—
308C23×C4C22×D511yescharacteristic
309#126—104no—
310#124—104no—
311#123—102no—
312#123—104no—
313#123—104no—
314#123—104no—
315#123—104no—
316#123—202no—
317#123—202no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—102no—
321#121—102no—
322#121—104no—
323#121—102no—
324#120—102no—
325#120—102no—
326#120—104no—
327#120—102no—
328C4×D4—104no—
329C4×D4—104no—
330C4×D4—104no—
331#117—102no—
332#117—102no—
333C2×C4⋊C4—102no—
334C2×C4⋊C4—102no—
335C2×C22⋊C4—51no—
336C2×C22⋊C4—52no—
337C2×C22⋊C4—54no—
338C2×C22⋊C4—51no—
339C2×C22⋊C4—52no—
340C2×C22⋊C4—104no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C22⋊C4—102no—
345C2×C22⋊C4—104no—
346C2×C22⋊C4—202no—
347C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C22×D512yes—
349C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C22×D512yes—
351#99—202no—
352#99—202no—
353#95—22no—
354#95—24no—
355#95—102no—
356#95—102no—
357#95—102no—
358#95—104no—
359C22×C5—22no—
360C22×C5—24no—
361C22×C5—41no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5C2×#12011yescharacteristic
365C22×C5#52511yescharacteristic
366C22×C5#53511yescharacteristic
367C22×C5#54612yes—
368C22×C5#54612yes—
369C2×D5—24no—
370C2×D5—24no—
371C2×D5—22no—
372C2×D5—22no—
373C2×D5—22no—
374C2×D5—24no—
375C2×D5—48no—
376C2×D5—48no—
377C2×D5—42no—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—44no—
381C2×D5—82no—
382C2×D5—82no—
383C2×D5#45814yes—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5—44no—
387C4×C5—81no—
388C4×C5—82no—
389Dic5—42no—
390Dic5—42no—
391Dic5—42no—
392Dic5—81no—
393Dic5—82no—
394C24—51no—
395C24—54no—
396C24—51no—
397C24—52no—
398C24—101no—
399C24—101no—
400C24—102no—
401C24—204no—
402C24C23×D511yescharacteristic
403#41—404no—
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—104no—
406C2×D4—104no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—102no—
409C2×D4—102no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—208no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—52no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—104no—
426C22×C4—104no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—104no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—208no—
436C22×C4—208no—
437C22×C4—202no—
438C22×C4—202no—
439C22×C4—202no—
440C22×C4—202no—
441C22×C4—204no—
442C22×C4—202no—
443C22×C4—204no—
444C22×C4D4×D514yes—
445C22×C4D4×D512yes—
446C22×C4#71312yescomplemented
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—104no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—204no—
452C4⋊C4—204no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—104no—
460C22⋊C4—104no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—104no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—204no—
469C22⋊C4—204no—
470C22⋊C4—202no—
471C22⋊C4—208no—
472C42—104no—
473C2×C5—21no—
474C2×C5—22no—
475C2×C5—22no—
476C2×C5—21no—
477C2×C5#240411yescharacteristic
478C2×C5C2×#45812yes—
479D5—24no—
480D5—42no—
481D5—82no—
482C23—42no—
483C23—52no—
484C23—52no—
485C23—104no—
486C23—108no—
487C23—101no—
488C23—101no—
489C23—101no—
490C23—104no—
491C23—101no—
492C23—104no—
493C23—102no—
494C23—102no—
495C23—102no—
496C23—202no—
497C23—204no—
498C23—204no—
499C23—204no—
500C23—204no—
501C23—208no—
502C23C2×D4×D511yescharacteristic
503C23C2×D4×D512yes—
504C23C2×#71311yescharacteristic
505C23D5×#4111yescharacteristic
506C23#414912yes—
507Q8—82no—
508D4—208no—
509D4—202no—
510D4—202no—
511D4—202no—
512D4—202no—
513D4—404no—
514D4—402no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—104no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—204no—
535C2×C4—208no—
536C2×C4—208no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—204no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4—404no—
547C2×C4—404no—
548C5#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—54no—
555C22—104no—
556C22—104no—
557C22—102no—
558C22—102no—
559C22—104no—
560C22—102no—
561C22—208no—
562C22—208no—
563C22—202no—
564C22—202no—
565C22—204no—
566C22—202no—
567C22—402no—
568C22—402no—
569C22D5×#12011yescharacteristic
570C22#6596111yescharacteristic
571C22#6596412yes—
572C22#6600811yescharacteristic
573C22#6601012yes—
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—202no—
580C4—202no—
581C4—202no—
582C4—401no—
583C4—402no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—104no—
589C2—202no—
590C2—402no—
591C2#1060859411yescharacteristic
592C2D5×#45812yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2030C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618480C2
hypercenter#2030D5
hypocenterC5#23985
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605877C2semidirect
3. D5×#381C2semidirect
4. C5×#2030C2semidirect
5. #10602687C2semidirect
6. #10600332C2semidirect
7. #10600331C2semidirect
8. #10599763C2semidirect
9. #10599762C2semidirect
10. #10599759C2semidirect
11. #10599756C2semidirect
112. #2030D5semidirect
137. C22×C4×C5#41semidirect
152. C22×Dic5#41semidirect
446. C22×C4#713semidirect
548. C5#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184802
#106058772
D5×#3812
C5×#20302
#106026872
#106003322
#106003312
#105997632
#105997622
#105997592
#105997562
#239855