Finite Group Databasebeta

← #12131757

Subgroups — #12131757

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617598C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605578C212yesmaximal, complemented
4C5×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600289C212yesmaximal, complemented
6#10599759C212yesmaximal, complemented
7#10599756C214yesmaximal, complemented
8#10599749C212yesmaximal, complemented
9C24×Dic5C2211yescharacteristic
10C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#4099C2212yes—
12C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
13#66125—22no—
14#65829—24no—
15#65828—22no—
16#65827C2211yescharacteristic
17C2×#4032C2214yes—
18#65824—24no—
19#65820C2212yes—
20#65817C2211yescharacteristic
21C5×#379C2212yes—
22C2×#3963—22no—
23#65247—24no—
24C2×#3938C2214yes—
25#65239—24no—
26#65232—22no—
27#65232C2214yes—
28#65232C2212yes—
29#65232C2212yes—
30C5×#342C2212yes—
31C5×#342C2212yes—
32#64747C2214yes—
33#23985—51nomaximal, Sylow
34C25×C5C2311yescharacteristic
35C23×C4×C5D412yes—
36C22×C22⋊D5D414yes—
37C22×C22⋊D5C2312yes—
38C23×Dic5—21no—
39C23×Dic5—21no—
40C23×Dic5—24no—
41C23×Dic5—21no—
42C23×Dic5—24no—
43C23×Dic5—42no—
44C23×Dic5C2312yes—
45C2×#709—22no—
46C2×C5×C22⋊C4—24no—
47C2×C5×C22⋊C4—24no—
48C2×C5×C22⋊C4D412yes—
49C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
50C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52#4099—24no—
53#4099—22no—
54#4099—22no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×C22⋊Dic5—42no—
57C2×C22⋊Dic5D414yes—
58C2×C22⋊Dic5C2312yes—
59C2×C22⋊Dic5C2312yes—
60#4076—22no—
61#4076—22no—
62#4075—24no—
63C4×C22⋊D5—24no—
64C4×C22⋊D5—24no—
65C2×#685—24no—
66#4072—22no—
67C2×C4⋊Dic5—24no—
68#4070—22no—
69#4070—22no—
70#4032—22no—
71#4032—28no—
72#4032—44no—
73#4031—24no—
74#4030—24no—
75#4029—24no—
76#4028—22no—
77#4027—24no—
78D5×C22⋊C4—22no—
79#4025—24no—
80#4024—24no—
81#4023—22no—
82#3963—24no—
83#3963—24no—
84#3963—28no—
85#3938—44no—
86#3490—51no—
87#2849—52no—
88C2×#381—51no—
89#2030—52no—
90#2022—52no—
91#1898—52no—
92#1890—54no—
93#1819D511yescharacteristic, complemented
94C24×C5—22no—
95C24×C5—22no—
96C24×C5—44no—
97C24×C5C2×D411yescharacteristic
98C24×C5C2×D411yescharacteristic
99C24×C5C2×D414yes—
100C24×C5C2411yescharacteristic
101C23×D5C2×D412yes—
102C22×C4×C5—22no—
103C22×C4×C5—22no—
104C22×C4×C5—24no—
105C22×C4×C5—44no—
106C22×C4×C5C2×D412yes—
107C22×C4×C5C2×D412yes—
108C2×C22⋊D5—24no—
109C2×C22⋊D5—22no—
110C2×C22⋊D5—22no—
111C2×C22⋊D5—24no—
112C2×C22⋊D5—24no—
113C2×C22⋊D5—24no—
114C2×C22⋊D5—48no—
115C22×Dic5—24no—
116C22×Dic5—24no—
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5—24no—
119C22×Dic5—22no—
120C22×Dic5—24no—
121C22×Dic5—22no—
122C22×Dic5—416no—
123C22×Dic5—42no—
124C22×Dic5—42no—
125C22×Dic5—42no—
126C22×Dic5—42no—
127C22×Dic5—42no—
128C22×Dic5—44no—
129C22×Dic5C2×D412yes—
130C22×Dic5C2×D414yes—
131C22×Dic5#4114yescomplemented
132#709—84no—
133C2×D20—22no—
134C2×C4×D5—24no—
135C2×Dic10—22no—
136C5×C22⋊C4—24no—
137C5×C22⋊C4—22no—
138C5×C22⋊C4—22no—
139C5×C22⋊C4—24no—
140C5×C22⋊C4—24no—
141C5×C22⋊C4—48no—
142C22⋊Dic5—24no—
143C22⋊Dic5—24no—
144C22⋊Dic5—22no—
145C22⋊Dic5—22no—
146C22⋊Dic5—24no—
147C22⋊Dic5—42no—
148#685—24no—
149#685—24no—
150#685—48no—
151C4⋊Dic5—22no—
152C4⋊Dic5—22no—
153C4⋊Dic5—48no—
154#683—24no—
155#683—24no—
156C4×Dic5—24no—
157C24×C4—51no—
158#551—104no—
159#546—104no—
160#543—51no—
161#538—102no—
162#534—51no—
163#525—102no—
164C2×#123—54no—
165C2×#120—52no—
166#518—52no—
167C22×C22⋊C4—51no—
168C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
169C2×#99—54no—
170#386—104no—
171#385—104no—
172#381—54no—
173#381—52no—
174#381—52no—
175#381—102no—
176#379C2×D512yes—
177C2×#95—102no—
178#342—54no—
179#342C2×D512yes—
180#342C2×D512yes—
181C23×C5—21no—
182C23×C5—21no—
183C23×C5—24no—
184C23×C5—21no—
185C23×C5—21no—
186C23×C5—28no—
187C23×C5—28no—
188C23×C5—42no—
189C23×C5—44no—
190C23×C5—42no—
191C23×C5—48no—
192C23×C5—48no—
193C23×C5#12012yes—
194C23×C5#12012yes—
195C23×C5C22×D411yescharacteristic
196C23×C5C22×D412yes—
197C23×C5C2×#4112yes—
198C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
199C22×D5—22no—
200C22×D5—24no—
201C22×D5—44no—
202C2×C4×C5—22no—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5—44no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—48no—
208C2×C4×C5—44no—
209C2×C4×C5—82no—
210C22⋊D5—42no—
211C22⋊D5—42no—
212C22⋊D5—44no—
213C22⋊D5—48no—
214C22⋊D5—84no—
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—24no—
217C2×Dic5—24no—
218C2×Dic5—24no—
219C2×Dic5—28no—
220C2×Dic5—48no—
221C2×Dic5—48no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5—44no—
225C2×Dic5—44no—
226C2×Dic5—44no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—84no—
229D20—82no—
230C4×D5—84no—
231Dic10—82no—
232C25C22×D511yescharacteristic
233C2×#41—102no—
234C22×D4—52no—
235C22×D4—54no—
236C23×C4—52no—
237C23×C4—104no—
238C23×C4—101no—
239C23×C4—101no—
240C23×C4—101no—
241C23×C4—104no—
242C23×C4—202no—
243C23×C4D2012yes—
244#126—104no—
245#124—104no—
246#123—102no—
247#123—104no—
248#123—108no—
249#123—104no—
250#123—204no—
251C22⋊Q8—104no—
252C22⋊Q8—102no—
253C22⋊Q8—102no—
254#121—104no—
255#121—102no—
256#121—102no—
257#120—102no—
258#120—102no—
259#120—102no—
260#120—104no—
261C4×D4—104no—
262C4×D4—104no—
263C4×D4—104no—
264#117—102no—
265#117—102no—
266C2×C4⋊C4—104no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—54no—
270C2×C22⋊C4—52no—
271C2×C22⋊C4—52no—
272C2×C22⋊C4—102no—
273C2×C22⋊C4—104no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275C2×C22⋊C4—202no—
276C2×C22⋊C4D2012yes—
277C2×C22⋊C4C22×D514yes—
278C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
280#99—204no—
281#95—108no—
282#95—104no—
283#95—104no—
284C22×C5—24no—
285C22×C5—24no—
286C22×C5—22no—
287C22×C5—22no—
288C22×C5—24no—
289C22×C5—22no—
290C22×C5—22no—
291C22×C5—24no—
292C22×C5—42no—
293C22×C5—42no—
294C22×C5—416no—
295C22×C5—42no—
296C22×C5—42no—
297C22×C5#45814yes—
298C22×C5C2×#12011yescharacteristic
299C22×C5#52511yescharacteristic
300C22×C5#53511yescharacteristic
301C22×C5#54614yes—
302C2×D5—42no—
303C2×D5—44no—
304C2×D5—84no—
305C4×C5—42no—
306C4×C5—42no—
307C4×C5—84no—
308Dic5—44no—
309Dic5—42no—
310Dic5—44no—
311Dic5—82no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—44no—
315C24—52no—
316C24C2×D2011yescharacteristic
317C24C2×D2011yescharacteristic
318C24D4×D514yes—
319C24C23×D511yescharacteristic
320#41—404no—
321C2×Q8—102no—
322C2×D4—102no—
323C2×D4—102no—
324C2×D4—102no—
325C2×D4—104no—
326C2×D4—104no—
327C2×D4—104no—
328C2×D4—104no—
329C2×D4—208no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—52no—
335C22×C4—54no—
336C22×C4—54no—
337C22×C4—104no—
338C22×C4—104no—
339C22×C4—104no—
340C22×C4—102no—
341C22×C4—104no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—104no—
344C22×C4—102no—
345C22×C4—2016no—
346C22×C4—202no—
347C22×C4—202no—
348C22×C4—202no—
349C22×C4—202no—
350C22×C4—202no—
351C22×C4—204no—
352C22×C4C2×D2012yes—
353C22×C4C2×D2012yes—
354C4⋊C4—104no—
355C4⋊C4—102no—
356C4⋊C4—102no—
357C4⋊C4—104no—
358C4⋊C4—208no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—104no—
366C22⋊C4—104no—
367C22⋊C4—102no—
368C22⋊C4—102no—
369C22⋊C4—104no—
370C22⋊C4—104no—
371C22⋊C4—104no—
372C22⋊C4—208no—
373C22⋊C4—202no—
374C42—104no—
375C2×C5—21no—
376C2×C5—24no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5—24no—
379C2×C5—42no—
380C2×C5#240411yescharacteristic
381C2×C5C2×#45812yes—
382D5—82no—
383C23—24no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—28no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—28no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—48no—
394C23—48no—
395C23—102no—
396C23—104no—
397C23—204no—
398C23#402812yes—
399C23#402812yes—
400C23C22×D2011yescharacteristic
401C23C2×D4×D512yes—
402C23D5×#4112yes—
403C23#414912yes—
404Q8—402no—
405D4—208no—
406D4—202no—
407D4—202no—
408D4—204no—
409D4—402no—
410D4—404no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—102no—
420C2×C4—104no—
421C2×C4—104no—
422C2×C4—108no—
423C2×C4—104no—
424C2×C4—208no—
425C2×C4—208no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4—204no—
430C2×C4—204no—
431C2×C4—202no—
432C2×C4—404no—
433C2×C4—404no—
434C5#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—24no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—416no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—202no—
449C22—204no—
450C22—404no—
451C22#6503114yes—
452C22C2×#402811yescharacteristic
453C22#6585811yescharacteristic
454C22#6585911yescharacteristic
455C22#6598814yes—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—84no—
459C4—204no—
460C4—202no—
461C4—204no—
462C4—402no—
463C2—24no—
464C2—21no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—402no—
469C2#1060585611yescharacteristic
470C2C2×#6503112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1819C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617598C2
hypercenter#1819D5
hypocenterC5#23985
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65232C2semidirect
3. #10605578C2semidirect
4. C5×#1819C2semidirect
5. #10600289C2semidirect
6. #10599759C2semidirect
7. #10599756C2semidirect
8. #10599749C2semidirect
93. #1819D5semidirect
131. C22×Dic5#41semidirect
434. C5#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175982
C2×#652322
#106055782
C5×#18192
#106002892
#105997592
#105997562
#105997492
#239855