Finite Group Databasebeta

← #12131759

Subgroups — #12131759

Order 1280.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614643C212yesmaximal, complemented
3#10613998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602644C211yesmaximal, characteristic
7#10602642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602498C212yesmaximal, complemented
9#10602448C212yesmaximal, complemented
10#10602447C212yesmaximal, complemented
11#10602387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D5C2211yescharacteristic
13C5×#552—24no—
14C5×#551—24no—
15C5×#543C2211yescharacteristic
16C5×#539—22no—
17C5×#534C2211yescharacteristic
18C5×#529—22no—
19C2×C5×#123C2212yes—
20C5×#518C2212yes—
21C2×C5×#117C2211yescharacteristic
22C2×#4083C2212yes—
23C2×#4081C2212yes—
24C2×#4072C2211yescharacteristic
25C2×#3966C2212yes—
26C2×#3966C2212yes—
27#65500C2212yes—
28#65278—24no—
29#65276—22no—
30#65245—24no—
31#65244C2212yes—
32#65244C2211yescharacteristic
33#65244C2211yescharacteristic
34#65232C2212yes—
35#65232C2211yescharacteristic
36#65232C2211yescharacteristic
37C4×#685—22no—
38#64746C2212yes—
39#64746C2212yes—
40#64746C2211yescharacteristic
41#64746C2211yescharacteristic
42#64746C2212yes—
43#23986—51nomaximal, Sylow
44C24×D5C2311yescharacteristic
45C22×C5×D4C2312yes—
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D5—22no—
48C23×Dic5C2311yescharacteristic
49C22×C4×D5—22no—
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5—24no—
54C22×C4×D5—42no—
55C5×#126—24no—
56C5×#126—24no—
57C5×#125—22no—
58C5×#125—24no—
59C5×#124—22no—
60C5×#123—24no—
61C5×#123—22no—
62C5×#123—22no—
63C5×#123—24no—
64C5×#123—22no—
65C5×C22⋊Q8—24no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×C22⋊Q8—24no—
68C5×#121—22no—
69C5×#120—22no—
70C4×C5×Q8—22no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—24no—
73C4×C5×D4—24no—
74C5×#117—24no—
75C5×#117—24no—
76C5×#117—22no—
77C2×C5×C4⋊C4D412yescomplemented
78C2×C5×C4⋊C4D414yescomplemented
79C2×C5×C22⋊C4—22no—
80C2×C5×C22⋊C4D414yescomplemented
81C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
84C2×C42×C5D412yescomplemented
85C2×C22⋊Dic5—22no—
86C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic5C2312yes—
89C2×C22⋊Dic5C2312yes—
90#4083—24no—
91#4083—42no—
92#4081—24no—
93#4081—42no—
94C2×#685—22no—
95C2×#685—22no—
96C2×#685—22no—
97C2×#685—24no—
98#4072—42no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×#683—22no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102#3966—42no—
103#3966—42no—
104#3963—22no—
105#3963—22no—
106#3963—24no—
107#3963—24no—
108#3491D511yescharacteristic, complemented
109#2849—52no—
110#2280—51no—
111#2030—51no—
112#2029—51no—
113#2022—51no—
114#2021—51no—
115#1899—52no—
116#1890—52no—
117#1889—52no—
118#1820—51no—
119C24×C5C2×D412yes—
120C24×C5C2411yescharacteristic
121C23×D5—22no—
122C23×D5—21no—
123C23×D5—21no—
124C23×D5—22no—
125C23×D5—44no—
126C23×D5#4112yes—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—24no—
139C22×C4×C5C2×D412yes—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D414yes—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D412yes—
144C22×C4×C5C2×D412yes—
145C22×C4×C5C2×D414yes—
146C2×C22⋊D5—44no—
147C2×C22⋊D5—48no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5#4112yes—
157C2×C4×D5—24no—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—48no—
160C2×C4×D5—48no—
161C2×C4×D5—42no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5—42no—
165C5×C4⋊C4—24no—
166C5×C4⋊C4—24no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—24no—
170C5×C4⋊C4—24no—
171C5×C4⋊C4—24no—
172C5×C22⋊C4—24no—
173C5×C22⋊C4—24no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—24no—
179C5×C22⋊C4—24no—
180C42×C5—24no—
181C42×C5—22no—
182C42×C5—22no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—44no—
190#685—44no—
191#685—44no—
192#685—44no—
193#685—48no—
194C4⋊Dic5—42no—
195#683—44no—
196C4×Dic5—42no—
197C24×C4—51no—
198#552—24no—
199#551—24no—
200#543C2×D511yescharacteristic
201#539—22no—
202#534C2×D511yescharacteristic
203#529—22no—
204C2×#123—52no—
205C2×#123C2×D512yes—
206C2×#120—52no—
207#518C2×D512yes—
208C2×#117—51no—
209C2×#117C2×D511yescharacteristic
210C2×#99—52no—
211C2×#99—52no—
212#386—104no—
213#385—104no—
214#381—52no—
215#381—52no—
216#381—51no—
217#381—51no—
218#380—102no—
219#379—52no—
220#379—51no—
221#379—51no—
222C4×C22⋊C4—102no—
223#342—52no—
224#342—51no—
225#342—51no—
226#342—52no—
227#342—52no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5—22no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5—44no—
233C23×C5C22×D411yescharacteristic
234C23×C5C22×D412yes—
235C23×C5C2×#4111yescharacteristic
236C23×C5C2×#4111yescharacteristic
237C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
238C22×D5—24no—
239C22×D5—28no—
240C22×D5—22no—
241C22×D5—24no—
242C22×D5—44no—
243C22×D5—48no—
244C22×D5—44no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—44no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—41no—
249C22×D5—42no—
250C5×Q8—82no—
251C5×D4—42no—
252C5×D4—42no—
253C5×D4—42no—
254C5×D4—42no—
255C5×D4—82no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—24no—
261C2×C4×C5—24no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—24no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—44no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—84no—
272C2×C4×C5#12012yes—
273C2×C4×C5#12012yes—
274C22⋊D5—88no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—24no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—44no—
283C2×Dic5—44no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C4×D5—48no—
289C4×D5—48no—
290C25—51no—
291C22×D4—102no—
292C22×D4C22×D512yes—
293C23×C4—51no—
294C23×C4—102no—
295C23×C4—102no—
296C23×C4—101no—
297C23×C4—101no—
298C23×C4—104no—
299C23×C4—202no—
300C23×C4C22×D511yescharacteristic
301#126—24no—
302#126—24no—
303#125—22no—
304#125—24no—
305#124—22no—
306#123—24no—
307#123—22no—
308#123—22no—
309#123—24no—
310#123—22no—
311#123—104no—
312#123—202no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—24no—
316#121—22no—
317#120—22no—
318#120—104no—
319#120—202no—
320C4×Q8—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—22no—
327#117—202no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4—102no—
330C2×C4⋊C4C22⋊D512yescomplemented
331C2×C4⋊C4C22⋊D514yescomplemented
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—51no—
334C2×C22⋊C4—51no—
335C2×C22⋊C4—52no—
336C2×C22⋊C4—52no—
337C2×C22⋊C4—102no—
338C2×C22⋊C4—102no—
339C2×C22⋊C4—102no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—104no—
342C2×C22⋊C4C22⋊D514yescomplemented
343C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C22×D512yes—
346C2×C42—101no—
347C2×C42C22⋊D512yescomplemented
348#99—202no—
349#99—202no—
350#95—102no—
351#95—102no—
352#95—104no—
353#95—104no—
354C22×C5—22no—
355C22×C5—24no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5—41no—
358C22×C5—42no—
359C22×C5—42no—
360C22×C5—44no—
361C22×C5—82no—
362C22×C5—82no—
363C22×C5C2×#12011yescharacteristic
364C22×C5#52511yescharacteristic
365C22×C5#53511yescharacteristic
366C22×C5#54612yes—
367C22×C5#54612yes—
368C2×D5—28no—
369C2×D5—24no—
370C2×D5—44no—
371C2×D5—44no—
372C2×D5—48no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—44no—
376C4×C5—22no—
377C4×C5—22no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—44no—
381C4×C5—42no—
382Dic5—42no—
383Dic5—81no—
384Dic5—81no—
385Dic5—82no—
386Dic5—82no—
387C24—52no—
388C24—101no—
389C24—102no—
390C24—101no—
391C24—102no—
392C24—204no—
393C24C2×C22⋊D512yes—
394C24C23×D511yescharacteristic
395C2×Q8—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—204no—
404C2×D4—208no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—52no—
410C22×C4—104no—
411C22×C4—104no—
412C22×C4—101no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—208no—
421C22×C4—208no—
422C22×C4—202no—
423C22×C4—202no—
424C22×C4—202no—
425C22×C4—202no—
426C22×C4C2×C22⋊D512yes—
427C22×C4C2×C22⋊D514yes—
428C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D512yes—
431C22×C4C2×C22⋊D512yes—
432C22×C4C2×C22⋊D514yes—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—204no—
441C4⋊C4—202no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—102no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—204no—
457C22⋊C4—204no—
458C22⋊C4—204no—
459C22⋊C4—208no—
460C22⋊C4—204no—
461C42—24no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—202no—
465C2×C5—21no—
466C2×C5—22no—
467C2×C5—22no—
468C2×C5—21no—
469C2×C5—82no—
470C2×C5#240411yescharacteristic
471C2×C5#302512yes—
472D5—44no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—104no—
479C23—108no—
480C23—102no—
481C23—104no—
482C23—202no—
483C23—204no—
484C23—204no—
485C23—204no—
486C23—208no—
487C23—202no—
488C23—201no—
489C23—201no—
490C23D5×#4111yescharacteristic
491C23D5×#4111yescharacteristic
492C23#414912yes—
493C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
494C23C22×C22⋊D512yes—
495Q8—82no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—82no—
501D4—408no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—104no—
520C2×C4—208no—
521C2×C4—208no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—204no—
528C2×C4—204no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4#409912yes—
534C2×C4#409912yes—
535C5#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—108no—
546C22—104no—
547C22—204no—
548C22—204no—
549C22—208no—
550C22—202no—
551C22—202no—
552C22—204no—
553C22#6616211yescharacteristic
554C22#6616312yes—
555C22#6616312yes—
556C22#6616411yescharacteristic
557C22C2×#409911yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—44no—
563C4—42no—
564C4—202no—
565C4—402no—
566C4—401no—
567C4—401no—
568C4—402no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2—204no—
575C2#1061582711yescharacteristic
576C2#1061585612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#3491C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10602644C2
hypercenter#3491D5
hypocenterC5#23986
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3491C2semidirect
2. #10614643C2semidirect
3. #10613998C2semidirect
4. #10602690C2semidirect
5. #10602687C2semidirect
7. #10602642C2semidirect
8. #10602498C2semidirect
9. #10602448C2semidirect
10. #10602447C2semidirect
11. #10602387C2semidirect
77. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
78. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
80. C2×C5×C22⋊C4D4semidirect
84. C2×C42×C5D4semidirect
108. #3491D5semidirect
330. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
331. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
342. C2×C22⋊C4C22⋊D5semidirect
347. C2×C42C22⋊D5semidirect
535. C5#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34912
#106146432
#106139982
#106026902
#106026872
#106026442
#106026422
#106024982
#106024482
#106024472
#106023872
#239865