Finite Group Databasebeta

← #12131765

Subgroups — #12131765

Order 1280.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615764C212yesmaximal, complemented
4#10602388C212yesmaximal, complemented
5#10602387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600331C212yesmaximal, complemented
8#10600329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600293C211yesmaximal, characteristic
10#10600292C212yesmaximal, complemented
11#10600290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C4×C5C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C2×#4099C2212yes—
16C2×#4075C2212yes—
17C2×#4075C2212yes—
18#65865—24no—
19#65861—24no—
20#65849—22no—
21#65827C2211yescharacteristic
22#65820C2212yes—
23#65817C2211yescharacteristic
24#65813—22no—
25C5×#381C2211yescharacteristic
26C5×#381C2211yescharacteristic
27C5×#380—22no—
28C5×#379C2211yescharacteristic
29C5×#379C2211yescharacteristic
30C4×C5×C22⋊C4—22no—
31#65536C2212yes—
32#65502—24no—
33#65500C2212yes—
34#65500C2212yes—
35#65499—24no—
36C2×#3938C2212yes—
37C2×#3938C2212yes—
38#64747C2212yes—
39#64747C2212yes—
40#64746C2211yescharacteristic
41#64746C2212yes—
42#64746C2211yescharacteristic
43#23986—51nomaximal, Sylow
44C25×C5C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5—22no—
46C23×C4×C5—21no—
47C23×C4×C5—21no—
48C23×C4×C5—22no—
49C23×C4×C5—24no—
50C23×C4×C5—42no—
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—22no—
54C22×C22⋊D5C2312yes—
55C5×#117—24no—
56C5×#117—42no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4D412yescomplemented
59C2×C5×C22⋊C4—22no—
60C2×C5×C22⋊C4—22no—
61C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C42×C5D412yescomplemented
67#4099—24no—
68#4099—42no—
69C2×C22⋊Dic5—24no—
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71C2×C22⋊Dic5C2312yes—
72C2×C22⋊Dic5C2312yes—
73C2×C22⋊Dic5C2312yes—
74#4076—22no—
75#4075—22no—
76#4075—22no—
77#4075—24no—
78#4075—24no—
79#4075—42no—
80C4×C22⋊D5—24no—
81C2×#685—22no—
82C2×#685D414yescomplemented
83#4070—22no—
84C2×#683—22no—
85C2×#683D414yescomplemented
86#4044—24no—
87#4042—24no—
88#4040—24no—
89#4035—24no—
90#4032—22no—
91#4028—22no—
92#4027—24no—
93D5×C22⋊C4—22no—
94#4024—24no—
95#4023—22no—
96#4022—24no—
97#4021—22no—
98C4×D20—22no—
99#4018—24no—
100#4016—22no—
101C4×Dic10—22no—
102C5×#95—22no—
103C5×#95—22no—
104#3963—24no—
105#3963—24no—
106#3938—42no—
107#3938—42no—
108#3491—51no—
109#2849—52no—
110#2280D511yescharacteristic, complemented
111#2030—51no—
112#2029—51no—
113#2022—51no—
114#2021—51no—
115#1899—52no—
116#1890—52no—
117#1889—52no—
118#1820—51no—
119C24×C5—22no—
120C24×C5—21no—
121C24×C5—21no—
122C24×C5—22no—
123C24×C5—44no—
124C24×C5#4112yes—
125C24×C5C2411yescharacteristic
126C23×D5C2×D412yes—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—24no—
131C22×C4×C5—24no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—48no—
139C22×C4×C5—48no—
140C22×C4×C5—42no—
141C22×C4×C5—42no—
142C22×C4×C5—42no—
143C22×C4×C5—42no—
144C22×C4×C5C2×D414yes—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D412yes—
148C22×C4×C5C2×D412yes—
149C22×C4×C5#4112yes—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—44no—
157C2×C22⋊D5—48no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5C2×D412yes—
161C22×Dic5C2×D414yes—
162C2×D20—22no—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×Dic10—22no—
165C5×C4⋊C4—24no—
166C5×C4⋊C4—42no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—44no—
172C5×C22⋊C4—44no—
173C42×C5—22no—
174C42×C5—22no—
175C42×C5—42no—
176C22⋊Dic5—22no—
177C22⋊Dic5—22no—
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—44no—
183C22⋊Dic5—48no—
184#685—24no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187#685—24no—
188#685—44no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—22no—
191#683—24no—
192#683—24no—
193#683—24no—
194#683—24no—
195#683—44no—
196C4×Dic5—24no—
197C24×C4C2×D511yescharacteristic
198#552—104no—
199#551—104no—
200#543—51no—
201#539—102no—
202#534—51no—
203#529—102no—
204C2×#123—52no—
205C2×#123—52no—
206C2×#120—52no—
207#518—52no—
208C2×#117C2×D511yescharacteristic
209C2×#117C2×D511yescharacteristic
210C2×#99—52no—
211C2×#99—52no—
212#386—104no—
213#385—104no—
214#381—52no—
215#381—52no—
216#381C2×D511yescharacteristic
217#381C2×D511yescharacteristic
218#380—22no—
219#379—52no—
220#379C2×D511yescharacteristic
221#379C2×D511yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—22no—
223#342—52no—
224#342—51no—
225#342—51no—
226#342—52no—
227#342—52no—
228C23×C5—28no—
229C23×C5—24no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—24no—
232C23×C5—44no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5—44no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5—48no—
237C23×C5—44no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5C22×D412yes—
242C23×C5C22×D411yescharacteristic
243C23×C5C2×#4111yescharacteristic
244C23×C5C2×#4111yescharacteristic
245C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
246C22×D5—22no—
247C22×D5—22no—
248C22×D5—22no—
249C22×D5—44no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—24no—
255C2×C4×C5—24no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—24no—
260C2×C4×C5—48no—
261C2×C4×C5—48no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5#12012yes—
272C2×C4×C5#12012yes—
273C22⋊D5—42no—
274C22⋊D5—42no—
275C22⋊D5—42no—
276C22⋊D5—42no—
277C22⋊D5—88no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—44no—
283C2×Dic5—44no—
284C2×Dic5—44no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287D20—82no—
288C4×D5—84no—
289Dic10—82no—
290C25C22×D511yescharacteristic
291C22×D4—52no—
292C22×D4—102no—
293C23×C4—22no—
294C23×C4—22no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—21no—
297C23×C4—24no—
298C23×C4—42no—
299C23×C4C22×D511yescharacteristic
300C23×C4C22×D511yescharacteristic
301#126—104no—
302#126—104no—
303#125—102no—
304#125—104no—
305#124—102no—
306#123—102no—
307#123—104no—
308#123—104no—
309#123—102no—
310#123—102no—
311#123—104no—
312#123—202no—
313C22⋊Q8—104no—
314C22⋊Q8—104no—
315C22⋊Q8—102no—
316#121—102no—
317#120—102no—
318#120—104no—
319#120—202no—
320C4×Q8—102no—
321C4×D4—102no—
322C4×D4—104no—
323C4×D4—104no—
324#117—24no—
325#117—42no—
326#117—104no—
327#117—102no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—54no—
330C2×C4⋊C4—102no—
331C2×C4⋊C4C22⋊D512yescomplemented
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—52no—
335C2×C22⋊C4—54no—
336C2×C22⋊C4—52no—
337C2×C22⋊C4—52no—
338C2×C22⋊C4—102no—
339C2×C22⋊C4—102no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—104no—
342C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C42—21no—
347C2×C42C22⋊D512yescomplemented
348#99—202no—
349#99—202no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—104no—
353#95—104no—
354C22×C5—24no—
355C22×C5—22no—
356C22×C5—28no—
357C22×C5—24no—
358C22×C5—41no—
359C22×C5—41no—
360C22×C5—42no—
361C22×C5—44no—
362C22×C5—48no—
363C22×C5—44no—
364C22×C5—42no—
365C22×C5—42no—
366C22×C5—44no—
367C22×C5C2×#12011yescharacteristic
368C22×C5#52511yescharacteristic
369C22×C5#53511yescharacteristic
370C22×C5#54612yes—
371C22×C5#54612yes—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—44no—
374C2×D5—82no—
375C2×D5—82no—
376C4×C5—22no—
377C4×C5—22no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5—81no—
382C4×C5—81no—
383Dic5—42no—
384Dic5—44no—
385Dic5—82no—
386Dic5—82no—
387C24—22no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—44no—
392C24—52no—
393C24#70912yes—
394C24C23×D511yescharacteristic
395C2×Q8—102no—
396C2×D4—102no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—102no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—204no—
404C2×D4—208no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—54no—
424C22×C4—104no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4#70912yes—
428C22×C4D4×D514yes—
429C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D512yes—
432C22×C4C2×C22⋊D512yes—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—104no—
436C4⋊C4—104no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—104no—
440C4⋊C4—104no—
441C4⋊C4—204no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—104no—
449C22⋊C4—104no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—104no—
453C22⋊C4—104no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—204no—
459C22⋊C4—204no—
460C22⋊C4—208no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—42no—
464C42—104no—
465C2×C5—22no—
466C2×C5—22no—
467C2×C5—21no—
468C2×C5—21no—
469C2×C5—44no—
470C2×C5#240411yescharacteristic
471C2×C5#302512yes—
472D5—82no—
473C23—24no—
474C23—28no—
475C23—24no—
476C23—22no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—48no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—102no—
487C23—102no—
488C23—102no—
489C23—204no—
490C23C2×#70911yescharacteristic
491C23C2×#70911yescharacteristic
492C23C2×D4×D512yes—
493C23#414412yes—
494C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
495Q8—402no—
496D4—202no—
497D4—202no—
498D4—202no—
499D4—202no—
500D4—402no—
501D4—408no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—104no—
527C2×C4—204no—
528C2×C4—204no—
529C2×C4—204no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—404no—
533C2×C4#408312yes—
534C2×C4#408312yes—
535C5#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—202no—
550C22—204no—
551C22—402no—
552C22—402no—
553C22#6582412yes—
554C22#6582412yes—
555C22#6612511yescharacteristic
556C22C2×#408311yescharacteristic
557C22#6613911yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—202no—
566C4—204no—
567C4—402no—
568C4—402no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—402no—
575C2#1061385611yescharacteristic
576C2#1061466712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2280C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10600293C2
hypercenter#2280D5
hypocenterC5#23986
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617646C2semidirect
2. C5×#2280C2semidirect
3. #10615764C2semidirect
4. #10602388C2semidirect
5. #10602387C2semidirect
6. #10600332C2semidirect
7. #10600331C2semidirect
8. #10600329C2semidirect
10. #10600292C2semidirect
11. #10600290C2semidirect
58. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
66. C2×C42×C5D4semidirect
82. C2×#685D4semidirect
85. C2×#683D4semidirect
110. #2280D5semidirect
331. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
347. C2×C42C22⋊D5semidirect
535. C5#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176462
C5×#22802
#106157642
#106023882
#106023872
#106003322
#106003312
#106003292
#106002932
#106002922
#106002902
#239865