Finite Group Databasebeta

← #12131766

Subgroups — #12131766

Order 1280.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605578C212yesmaximal, complemented
3#10605548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600293C211yesmaximal, characteristic
7#10600292C212yesmaximal, complemented
8#10599759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599756C212yesmaximal, complemented
10#10599747C212yesmaximal, complemented
11#10599746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Dic5C2211yescharacteristic
13C5×#543C2211yescharacteristic
14C2×#4099C2212yes—
15#65979—22no—
16#65976—24no—
17#65971—24no—
18#65958—22no—
19#65827C2211yescharacteristic
20C2×#4032C2212yes—
21C2×#4032C2212yes—
22#65820C2212yes—
23C2×#4023C2211yescharacteristic
24C2×#4023C2211yescharacteristic
25C5×#379C2212yes—
26C5×#379C2211yescharacteristic
27#65536C2211yescharacteristic
28#65247—24no—
29C2×#3938C2212yes—
30C2×#3938C2212yes—
31#65239—24no—
32#65232C2212yes—
33#65232C2212yes—
34#65232C2211yescharacteristic
35#65232C2211yescharacteristic
36#65231—22no—
37C22⋊C4×Dic5—22no—
38C5×#342C2211yescharacteristic
39C5×#342C2212yes—
40#64747C2212yes—
41#64746C2211yescharacteristic
42#64746C2212yes—
43#23986—51nomaximal, Sylow
44C25×C5C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—22no—
46C22×C22⋊D5C2312yes—
47C23×Dic5—22no—
48C23×Dic5—21no—
49C23×Dic5—21no—
50C23×Dic5—22no—
51C23×Dic5—24no—
52C23×Dic5—42no—
53C23×Dic5C2311yescharacteristic
54C23×Dic5C2311yescharacteristic
55C5×C22⋊Q8—22no—
56C5×C22⋊Q8—24no—
57C2×C5×C22⋊C4—22no—
58C2×C5×C22⋊C4—24no—
59C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
61C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
63#4099—24no—
64#4099—42no—
65C2×C22⋊Dic5—22no—
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5C2312yes—
69C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
70#4093—22no—
71#4092—24no—
72Q8×Dic5—22no—
73#4076—22no—
74C4×C22⋊D5—24no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685D414yescomplemented
77C2×C4⋊Dic5—22no—
78C2×C4⋊Dic5D414yescomplemented
79C2×#683—21no—
80C2×#683D412yescomplemented
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×C4×Dic5D412yescomplemented
83#4044—24no—
84#4044—24no—
85#4040—24no—
86#4039—22no—
87#4038—24no—
88#4036—22no—
89#4036—24no—
90#4032—22no—
91#4032—24no—
92#4032—22no—
93#4032—22no—
94#4032—24no—
95#4032—42no—
96#4028—22no—
97#4027—24no—
98D5×C22⋊C4—22no—
99#4023—24no—
100#4023—22no—
101#4023—42no—
102#3963—22no—
103#3963—24no—
104#3963—22no—
105#3963—24no—
106#3938—42no—
107#3938—42no—
108#3491—51no—
109#2849—52no—
110#2280—51no—
111#2030—51no—
112#2029D511yescharacteristic, complemented
113#2022—51no—
114#2021—51no—
115#1899—52no—
116#1890—52no—
117#1889—52no—
118#1820—51no—
119C24×C5—21no—
120C24×C5—22no—
121C24×C5—21no—
122C24×C5—22no—
123C24×C5—44no—
124C24×C5#4112yes—
125C24×C5C2411yescharacteristic
126C23×D5C2×D412yes—
127C2×C5×Q8—22no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5C2×D412yes—
131C22×C4×C5C2×D414yes—
132C2×C22⋊D5—22no—
133C2×C22⋊D5—22no—
134C2×C22⋊D5—22no—
135C2×C22⋊D5—22no—
136C2×C22⋊D5—22no—
137C2×C22⋊D5—22no—
138C2×C22⋊D5—44no—
139C2×C22⋊D5—48no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—24no—
144C22×Dic5—24no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—48no—
152C22×Dic5—48no—
153C22×Dic5—42no—
154C22×Dic5—42no—
155C22×Dic5—42no—
156C22×Dic5—42no—
157C22×Dic5C2×D412yes—
158C22×Dic5C2×D414yes—
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D412yes—
162C22×Dic5#4112yes—
163C2×D20—22no—
164C2×C4×D5—24no—
165C5×C4⋊C4—24no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—44no—
174C5×C22⋊C4—48no—
175C22⋊Dic5—22no—
176C22⋊Dic5—22no—
177C22⋊Dic5—22no—
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—44no—
180C22⋊Dic5—44no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183#685—24no—
184#685—24no—
185#685—44no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—24no—
188C4⋊Dic5—24no—
189C4⋊Dic5—44no—
190#683—24no—
191#683—24no—
192#683—42no—
193C4×Dic5—24no—
194C4×Dic5—22no—
195C4×Dic5—22no—
196C4×Dic5—42no—
197C24×C4—51no—
198#552—104no—
199#551—104no—
200#543C2×D511yescharacteristic
201#539—102no—
202#534—51no—
203#529—102no—
204C2×#123—52no—
205C2×#123—52no—
206C2×#120—52no—
207#518—52no—
208C2×#117—51no—
209C2×#117—51no—
210C2×#99—52no—
211C2×#99—52no—
212#386—104no—
213#385—104no—
214#381—52no—
215#381—52no—
216#381—51no—
217#381—51no—
218#380—102no—
219#379—51no—
220#379C2×D512yes—
221#379C2×D511yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—102no—
223#342—52no—
224#342—51no—
225#342—52no—
226#342C2×D511yescharacteristic
227#342C2×D512yes—
228C23×C5—24no—
229C23×C5—28no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—24no—
232C23×C5—44no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5—42no—
235C23×C5—44no—
236C23×C5—48no—
237C23×C5—44no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5C22×D411yescharacteristic
242C23×C5C22×D412yes—
243C23×C5C2×#4111yescharacteristic
244C23×C5C2×#4111yescharacteristic
245C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
246C22×D5—22no—
247C22×D5—22no—
248C22×D5—22no—
249C22×D5—44no—
250C5×Q8—82no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—24no—
253C2×C4×C5—44no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—44no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—42no—
259C22⋊D5—42no—
260C22⋊D5—42no—
261C22⋊D5—42no—
262C22⋊D5—42no—
263C22⋊D5—88no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—24no—
269C2×Dic5—24no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—24no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—48no—
277C2×Dic5—48no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—44no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5#12012yes—
287C2×Dic5#12012yes—
288D20—82no—
289C4×D5—84no—
290C25C22×D511yescharacteristic
291C22×D4—52no—
292C22×D4—102no—
293C23×C4—51no—
294C23×C4—51no—
295C23×C4—102no—
296C23×C4—101no—
297C23×C4—101no—
298C23×C4—104no—
299C23×C4—102no—
300C23×C4—202no—
301#126—104no—
302#126—104no—
303#125—102no—
304#125—104no—
305#124—102no—
306#123—102no—
307#123—102no—
308#123—104no—
309#123—102no—
310#123—104no—
311#123—104no—
312#123—202no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—104no—
316#121—102no—
317#120—102no—
318#120—104no—
319#120—202no—
320C4×Q8—102no—
321C4×D4—104no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4—104no—
324#117—104no—
325#117—102no—
326#117—104no—
327#117—202no—
328C2×C4⋊C4—52no—
329C2×C4⋊C4—54no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—102no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—51no—
335C2×C22⋊C4—54no—
336C2×C22⋊C4—51no—
337C2×C22⋊C4—52no—
338C2×C22⋊C4—102no—
339C2×C22⋊C4—102no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C22×D512yes—
344C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C22×D512yes—
346C2×C42—52no—
347C2×C42—101no—
348#99—202no—
349#99—202no—
350#95—102no—
351#95—104no—
352#95—102no—
353#95—104no—
354C22×C5—22no—
355C22×C5—24no—
356C22×C5—28no—
357C22×C5—24no—
358C22×C5—41no—
359C22×C5—41no—
360C22×C5—42no—
361C22×C5—44no—
362C22×C5—44no—
363C22×C5—48no—
364C22×C5—42no—
365C22×C5—42no—
366C22×C5—44no—
367C22×C5C2×#12011yescharacteristic
368C22×C5#52511yescharacteristic
369C22×C5#53511yescharacteristic
370C22×C5#54612yes—
371C22×C5#54612yes—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—44no—
374C2×D5—82no—
375C2×D5—82no—
376C4×C5—44no—
377C4×C5—42no—
378C4×C5—81no—
379C4×C5—82no—
380Dic5—22no—
381Dic5—22no—
382Dic5—42no—
383Dic5—42no—
384Dic5—42no—
385Dic5—81no—
386Dic5—82no—
387C24—21no—
388C24—22no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—44no—
392C24—52no—
393C24#71312yes—
394C24C23×D511yescharacteristic
395C2×Q8—22no—
396C2×D4—102no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—102no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—204no—
404C2×D4—208no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—54no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—52no—
411C22×C4—52no—
412C22×C4—52no—
413C22×C4—104no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—104no—
418C22×C4—104no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—202no—
426C22×C4—202no—
427C22×C4—208no—
428C22×C4—208no—
429C22×C4—202no—
430C22×C4—202no—
431C22×C4D4×D512yes—
432C22×C4D4×D514yes—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—104no—
436C4⋊C4—104no—
437C4⋊C4—104no—
438C4⋊C4—104no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—204no—
441C4⋊C4—202no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—104no—
451C22⋊C4—104no—
452C22⋊C4—104no—
453C22⋊C4—104no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—204no—
459C22⋊C4—204no—
460C22⋊C4—204no—
461C42—102no—
462C42—102no—
463C42—104no—
464C42—202no—
465C2×C5—21no—
466C2×C5—22no—
467C2×C5—22no—
468C2×C5—21no—
469C2×C5—44no—
470C2×C5#240411yescharacteristic
471C2×C5#302512yes—
472D5—82no—
473C23—24no—
474C23—28no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—48no—
482C23—44no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—102no—
487C23—102no—
488C23—102no—
489C23—204no—
490C23C2×D4×D511yescharacteristic
491C23C2×D4×D512yes—
492C23C2×#71311yescharacteristic
493C23D5×#4111yescharacteristic
494C23#414912yes—
495Q8—82no—
496D4—202no—
497D4—202no—
498D4—202no—
499D4—202no—
500D4—402no—
501D4—408no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—52no—
511C2×C4—52no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—104no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—104no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—104no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—208no—
525C2×C4—208no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—204no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—404no—
535C5#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—48no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—204no—
550C22—202no—
551C22—402no—
552C22—402no—
553C22D5×#12011yescharacteristic
554C22#6596111yescharacteristic
555C22#6596412yes—
556C22#6600811yescharacteristic
557C22#6601012yes—
558C4—44no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—102no—
563C4—102no—
564C4—202no—
565C4—202no—
566C4—202no—
567C4—402no—
568C4—401no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—402no—
575C2#1060859411yescharacteristic
576C2#1061203512yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2029C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10600293C2
hypercenter#2029D5
hypocenterC5#23986
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618474C2semidirect
2. #10605578C2semidirect
3. #10605548C2semidirect
4. C5×#2029C2semidirect
5. #10602687C2semidirect
7. #10600292C2semidirect
8. #10599759C2semidirect
9. #10599756C2semidirect
10. #10599747C2semidirect
11. #10599746C2semidirect
76. C2×#685D4semidirect
78. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
80. C2×#683D4semidirect
82. C2×C4×Dic5D4semidirect
112. #2029D5semidirect
535. C5#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184742
#106055782
#106055482
C5×#20292
#106026872
#106002932
#106002922
#105997592
#105997562
#105997472
#105997462
#239865