Finite Group Databasebeta

← #12131767

Subgroups — #12131767

Order 1280.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605877C212yesmaximal, complemented
4C5×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600328C212yesmaximal, complemented
6#10599764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599758C211yesmaximal, characteristic
9#10599756C212yesmaximal, complemented
10#10599755C212yesmaximal, complemented
11#10599749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D5C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C2×#4075C2212yes—
15C2×#4072C2211yescharacteristic
16#65865—24no—
17#65861—24no—
18#65849—22no—
19#65827C2211yescharacteristic
20C2×#4032C2212yes—
21C2×#4028C2212yes—
22#65820C2212yes—
23#65817C2211yescharacteristic
24#65813—22no—
25C5×#381C2212yes—
26#65276—22no—
27#65244C2212yes—
28#65244C2211yescharacteristic
29#65244C2211yescharacteristic
30C2×#3938C2212yes—
31C2×#3938C2212yes—
32#65232C2212yes—
33#65232C2211yescharacteristic
34#65232C2211yescharacteristic
35C4×#685—22no—
36#64957—24no—
37#64954—24no—
38C5×#342C2211yescharacteristic
39C5×#342C2212yes—
40C5×#342C2211yescharacteristic
41#64747C2212yes—
42#64747C2212yes—
43#23986—51nomaximal, Sylow
44C24×D5C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5C2312yes—
47C23×Dic5C2311yescharacteristic
48C22×D20—22no—
49C22×C4×D5—22no—
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5—24no—
54C22×C4×D5—42no—
55C5×#117—24no—
56C2×C5×C4⋊C4D412yescomplemented
57C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
58C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
59C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C5D412yescomplemented
62C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5C2312yes—
65#4076—22no—
66#4075—22no—
67#4075—22no—
68#4075—24no—
69C4×C22⋊D5—24no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—24no—
75C2×#685D414yescomplemented
76#4072—42no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—22no—
79#4070—22no—
80C2×#683D414yescomplemented
81C2×C4×Dic5—21no—
82#4044—24no—
83#4042—24no—
84#4040—24no—
85#4035—24no—
86#4032—22no—
87#4032—24no—
88#4032—42no—
89#4028—22no—
90#4028—24no—
91#4028—42no—
92#4027—24no—
93D5×C22⋊C4—22no—
94#4024—24no—
95#4023—22no—
96#4022—24no—
97#4021—22no—
98C4×D20—22no—
99#4018—24no—
100#4016—22no—
101C4×Dic10—22no—
102C5×#95—24no—
103#3963—22no—
104#3963—22no—
105#3963—24no—
106#3938—42no—
107#3938—42no—
108#3491—51no—
109#2849—52no—
110#2280—51no—
111#2030—51no—
112#2029—51no—
113#2022—51no—
114#2021—51no—
115#1899—52no—
116#1890—52no—
117#1889—52no—
118#1820D511yescharacteristic, complemented
119C24×C5C2411yescharacteristic
120C23×D5—22no—
121C23×D5—21no—
122C23×D5—21no—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—44no—
125C23×D5C2×D412yes—
126C23×D5#4112yes—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D412yes—
135C22×C4×C5C2×D412yes—
136C22×C4×C5C2×D414yes—
137C2×C22⋊D5—22no—
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—22no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5C2×D412yes—
150C22×Dic5C2×D414yes—
151C22×Dic5#4112yes—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—44no—
154C2×D20—48no—
155C2×C4×D5—24no—
156C2×C4×D5—24no—
157C2×C4×D5—24no—
158C2×C4×D5—48no—
159C2×C4×D5—48no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5—42no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×Dic10—22no—
165C5×C4⋊C4—24no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C42×C5—22no—
173C42×C5—22no—
174C22⋊Dic5—22no—
175C22⋊Dic5—22no—
176C22⋊Dic5—22no—
177C22⋊Dic5—22no—
178#685—24no—
179#685—24no—
180#685—24no—
181#685—24no—
182#685—44no—
183#685—44no—
184#685—48no—
185#685—44no—
186#685—44no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—44no—
190C4⋊Dic5—42no—
191#683—24no—
192#683—24no—
193#683—24no—
194#683—24no—
195C4×Dic5—24no—
196C4×Dic5—42no—
197C24×C4—51no—
198#552—104no—
199#551—104no—
200#543—51no—
201#539—102no—
202#534—51no—
203#529—102no—
204C2×#123—52no—
205C2×#123—52no—
206C2×#120—52no—
207#518—52no—
208C2×#117—51no—
209C2×#117C2×D511yescharacteristic
210C2×#99—52no—
211C2×#99—52no—
212#386—104no—
213#385—104no—
214#381—52no—
215#381—51no—
216#381—51no—
217#381C2×D512yes—
218#380—102no—
219#379—52no—
220#379—51no—
221#379—51no—
222C4×C22⋊C4—102no—
223#342—52no—
224#342—52no—
225#342C2×D512yes—
226#342C2×D511yescharacteristic
227#342C2×D511yescharacteristic
228C23×C5—42no—
229C23×C5C22×D411yescharacteristic
230C23×C5C22×D412yes—
231C23×C5C2×#4111yescharacteristic
232C23×C5C2×#4111yescharacteristic
233C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
234C22×D5—24no—
235C22×D5—28no—
236C22×D5—22no—
237C22×D5—24no—
238C22×D5—22no—
239C22×D5—22no—
240C22×D5—22no—
241C22×D5—44no—
242C22×D5—48no—
243C22×D5—44no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—44no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—44no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—24no—
255C2×C4×C5—24no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—44no—
261C2×C4×C5—44no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5#12012yes—
265C2×C4×C5#12012yes—
266C22⋊D5—42no—
267C22⋊D5—42no—
268C22⋊D5—42no—
269C22⋊D5—42no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—24no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—24no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—44no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—41no—
284D20—82no—
285D20—88no—
286C4×D5—48no—
287C4×D5—48no—
288C4×D5—84no—
289Dic10—82no—
290C25—51no—
291C22×D4—52no—
292C22×D4—102no—
293C23×C4—51no—
294C23×C4—102no—
295C23×C4—102no—
296C23×C4—101no—
297C23×C4—101no—
298C23×C4—104no—
299C23×C4—202no—
300C23×C4C22×D511yescharacteristic
301#126—104no—
302#126—104no—
303#125—102no—
304#125—104no—
305#124—102no—
306#123—102no—
307#123—104no—
308#123—104no—
309#123—102no—
310#123—102no—
311#123—104no—
312#123—202no—
313C22⋊Q8—104no—
314C22⋊Q8—104no—
315C22⋊Q8—102no—
316#121—102no—
317#120—102no—
318#120—104no—
319#120—202no—
320C4×Q8—102no—
321C4×D4—102no—
322C4×D4—104no—
323C4×D4—104no—
324#117—24no—
325#117—104no—
326#117—102no—
327#117—202no—
328C2×C4⋊C4—54no—
329C2×C4⋊C4—102no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4D2012yescomplemented
332C2×C22⋊C4—52no—
333C2×C22⋊C4—54no—
334C2×C22⋊C4—51no—
335C2×C22⋊C4—51no—
336C2×C22⋊C4—102no—
337C2×C22⋊C4—102no—
338C2×C22⋊C4—104no—
339C2×C22⋊C4—102no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C22⋊C4C22×D512yes—
343C2×C22⋊C4C22×D512yes—
344C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C42—101no—
347C2×C42D2012yescomplemented
348#99—202no—
349#99—202no—
350#95—24no—
351#95—104no—
352#95—102no—
353#95—102no—
354C22×C5—22no—
355C22×C5—24no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5—41no—
358C22×C5—42no—
359C22×C5C2×#12011yescharacteristic
360C22×C5#52511yescharacteristic
361C22×C5#53511yescharacteristic
362C22×C5#54612yes—
363C22×C5#54612yes—
364C2×D5—28no—
365C2×D5—24no—
366C2×D5—44no—
367C2×D5—44no—
368C2×D5—48no—
369C2×D5—42no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—44no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—44no—
374C2×D5—82no—
375C2×D5—82no—
376C4×C5—22no—
377C4×C5—22no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—82no—
381C4×C5—82no—
382Dic5—42no—
383Dic5—42no—
384Dic5—44no—
385Dic5—81no—
386Dic5—81no—
387C24—52no—
388C24—52no—
389C24—101no—
390C24—102no—
391C24—101no—
392C24—102no—
393C24—204no—
394C24C23×D511yescharacteristic
395C2×Q8—102no—
396C2×D4—102no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—102no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—204no—
404C2×D4—208no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—52no—
411C22×C4—52no—
412C22×C4—54no—
413C22×C4—104no—
414C22×C4—104no—
415C22×C4—104no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—208no—
423C22×C4—208no—
424C22×C4—202no—
425C22×C4—202no—
426C22×C4—202no—
427C22×C4—202no—
428C22×C4C2×D2011yescharacteristic
429C22×C4C2×D2011yescharacteristic
430C22×C4C2×D2012yes—
431C22×C4C2×D2012yes—
432C22×C4D4×D514yes—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—104no—
435C4⋊C4—104no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—104no—
439C4⋊C4—104no—
440C4⋊C4—202no—
441C4⋊C4—204no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—104no—
449C22⋊C4—104no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—104no—
453C22⋊C4—104no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—204no—
457C22⋊C4—204no—
458C22⋊C4—204no—
459C22⋊C4—204no—
460C22⋊C4—208no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—104no—
464C42—202no—
465C2×C5—21no—
466C2×C5—22no—
467C2×C5—22no—
468C2×C5—21no—
469C2×C5#240411yescharacteristic
470C2×C5#302512yes—
471D5—44no—
472D5—82no—
473C23—42no—
474C23—104no—
475C23—108no—
476C23—102no—
477C23—104no—
478C23—102no—
479C23—102no—
480C23—102no—
481C23—202no—
482C23—204no—
483C23—204no—
484C23—204no—
485C23—204no—
486C23—208no—
487C23—201no—
488C23—201no—
489C23—202no—
490C23C22×D2011yescharacteristic
491C23C2×D4×D512yes—
492C23D5×#4111yescharacteristic
493C23D5×#4111yescharacteristic
494C23#414912yes—
495Q8—402no—
496D4—202no—
497D4—202no—
498D4—202no—
499D4—202no—
500D4—402no—
501D4—408no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—104no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—104no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—208no—
523C2×C4—208no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—204no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—404no—
533C2×C4#402812yes—
534C2×C4#402812yes—
535C5#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—108no—
542C22—104no—
543C22—204no—
544C22—208no—
545C22—204no—
546C22—202no—
547C22—202no—
548C22—204no—
549C22—202no—
550C22—204no—
551C22—402no—
552C22—402no—
553C22C2×#402811yescharacteristic
554C22#6585811yescharacteristic
555C22#6585911yescharacteristic
556C22#6598812yes—
557C22#6598812yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—202no—
565C4—202no—
566C4—204no—
567C4—401no—
568C4—401no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—204no—
574C2—402no—
575C2#1060585611yescharacteristic
576C2#1061042112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1820C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10599758C2
hypercenter#1820D5
hypocenterC5#23986
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617646C2semidirect
2. #10613998C2semidirect
3. #10605877C2semidirect
4. C5×#1820C2semidirect
5. #10600328C2semidirect
6. #10599764C2semidirect
7. #10599759C2semidirect
9. #10599756C2semidirect
10. #10599755C2semidirect
11. #10599749C2semidirect
56. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
61. C2×C42×C5D4semidirect
75. C2×#685D4semidirect
80. C2×#683D4semidirect
118. #1820D5semidirect
331. C2×C4⋊C4D20semidirect
347. C2×C42D20semidirect
535. C5#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176462
#106139982
#106058772
C5×#18202
#106003282
#105997642
#105997592
#105997582
#105997562
#105997552
#105997492
#239865