Finite Group Databasebeta

← #12131771

Subgroups — #12131771

Order 1280.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614634C212yesmaximal, complemented
3#10605850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602497C212yesmaximal, complemented
7#10600829C212yesmaximal, complemented
8#10600815C212yesmaximal, complemented
9#10600329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C5×#534C2211yescharacteristic
14C2×C5×#123C2212yes—
15C2×#4083C2212yes—
16C2×#4083C2212yes—
17#66132C2212yes—
18#65992—24no—
19#65951—22no—
20#65940—22no—
21#65925—24no—
22C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#65817C2211yescharacteristic
25C2×C5×#99C2212yes—
26C5×#381C2211yescharacteristic
27C2×#3966C2212yes—
28#65500C2211yescharacteristic
29#65500C2212yes—
30#65280—24no—
31#65249—24no—
32#65244C2211yescharacteristic
33#65244C2211yescharacteristic
34#65244C2212yes—
35#65244C2212yes—
36#64954—22no—
37#64954—22no—
38C5×#342C2211yescharacteristic
39#64747C2212yes—
40#64747C2212yes—
41#64747C2212yes—
42#64746C2211yescharacteristic
43#23987—51nomaximal, Sylow
44C24×D5C2311yescharacteristic
45C24×D5C2311yescharacteristic
46C22×C5×D4C2312yes—
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D5—22no—
49C22×C22⋊D5D414yescomplemented
50C2×#711—22no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20—22no—
54C22×D20—22no—
55C22×D20—24no—
56C22×D20—42no—
57C22×C4×D5—21no—
58C22×C4×D5D412yescomplemented
59C5×#123—22no—
60C5×#123—24no—
61C5×#123—42no—
62C5×#121—22no—
63C5×#120—22no—
64C2×C5×C4⋊C4—22no—
65C2×C5×C22⋊C4—22no—
66C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5C2312yes—
72C2×C22⋊Dic5C2312yes—
73C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
74#4085—24no—
75#4084—22no—
76#4083—24no—
77#4083—22no—
78#4083—22no—
79#4083—24no—
80#4083—42no—
81D4×Dic5—24no—
82D4×Dic5—24no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—22no—
85C2×#685—24no—
86C2×#685—22no—
87C2×#685—24no—
88C2×#685—22no—
89C2×#685D414yescomplemented
90C2×#685D412yescomplemented
91#4072—22no—
92#4070—22no—
93#4044—24no—
94#4043—22no—
95#4038—22no—
96#4032—24no—
97#4031—24no—
98#4029—24no—
99#4027—24no—
100D5×C22⋊C4—24no—
101D5×C22⋊C4—42no—
102#4024—24no—
103C5×#99—42no—
104C5×#95—22no—
105#3966—42no—
106#3963—24no—
107#3963—22no—
108#3490—51no—
109#2613—52no—
110#2308—51no—
111#2030—51no—
112#2029—51no—
113#2022D511yescharacteristic, complemented
114#2021—51no—
115#1898—52no—
116#1890—52no—
117#1889—52no—
118#1819—51no—
119C24×C5C2×D412yes—
120C24×C5C2411yescharacteristic
121C23×D5—21no—
122C23×D5—21no—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—22no—
125C23×D5—21no—
126C23×D5—21no—
127C23×D5—22no—
128C23×D5—82no—
129C23×D5—82no—
130C23×D5C2×D411yescharacteristic
131C23×D5C2×D411yescharacteristic
132C23×D5C2×D414yes—
133C23×D5#4112yescomplemented
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5C2×D412yes—
148C22×C4×C5C2×D412yes—
149C22×C4×C5#4112yescomplemented
150C2×C22⋊D5—24no—
151C2×C22⋊D5—24no—
152C2×C22⋊D5—44no—
153C2×C22⋊D5—84no—
154C2×C22⋊D5—84no—
155C22×Dic5—24no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5C2×D412yes—
159C22×Dic5C2×D414yes—
160#711—84no—
161C2×D20—24no—
162C2×D20—24no—
163C2×D20—48no—
164C2×D20—48no—
165C2×D20—42no—
166C2×D20—42no—
167C2×D20—42no—
168C2×D20—42no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—82no—
173C2×C4×D5—82no—
174C2×Dic10—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—44no—
177C5×C22⋊C4—24no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—44no—
183C22⋊Dic5—24no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—22no—
190#685—24no—
191#685—24no—
192#685—24no—
193#685—44no—
194#685—42no—
195#685—82no—
196#685—84no—
197#685—82no—
198#685—84no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—24no—
201#683—24no—
202C4×Dic5—24no—
203C23×D4—51no—
204#551—104no—
205#546—104no—
206#543—51no—
207#538—102no—
208#534C2×D511yescharacteristic
209#525—102no—
210C2×#123C2×D512yes—
211C2×#120—52no—
212C2×#120—52no—
213#518—52no—
214C22×C22⋊C4—51no—
215C22×C22⋊C4—51no—
216C2×#99—52no—
217C2×#99C2×D512yes—
218#394—104no—
219#392—104no—
220#386—102no—
221#386—102no—
222#381—51no—
223#381—52no—
224#381C2×D511yescharacteristic
225#379—51no—
226#379—51no—
227#379—52no—
228#379—52no—
229#342—52no—
230#342—51no—
231#342—52no—
232#342—52no—
233#342C2×D511yescharacteristic
234C23×C5—22no—
235C23×C5—22no—
236C23×C5—22no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5—44no—
239C23×C5C22×D411yescharacteristic
240C23×C5C22×D412yes—
241C23×C5C2×#4111yescharacteristic
242C23×C5C2×#4111yescharacteristic
243C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
244C22×D5—21no—
245C22×D5—21no—
246C22×D5—21no—
247C22×D5—21no—
248C22×D5—24no—
249C22×D5—24no—
250C22×D5—22no—
251C22×D5—24no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—44no—
255C22×D5—44no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—44no—
259C22×D5—44no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—82no—
264C22×D5—84no—
265C22×D5—82no—
266C22×D5—82no—
267C22×D5—84no—
268C22×D5—82no—
269C22×D5#12012yes—
270C22×D5#12012yes—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—82no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—24no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—44no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—42no—
290C22⋊D5—48no—
291C22⋊D5—84no—
292C22⋊D5—88no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—24no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—44no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—44no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—84no—
302D20—48no—
303D20—48no—
304C4×D5—44no—
305C4×D5—82no—
306C4×D5—84no—
307Dic10—82no—
308C25—51no—
309C25—51no—
310C2×#41—102no—
311C22×D4—54no—
312C22×D4—102no—
313C22×D4—101no—
314C22×D4—101no—
315C22×D4—104no—
316C22×D4—102no—
317C22×D4—102no—
318C22×D4—202no—
319C22×D4C22×D512yes—
320C23×C4—52no—
321C23×C4—101no—
322C23×C4C22×D511yescharacteristic
323#126—104no—
324#124—104no—
325#123—22no—
326#123—24no—
327#123—42no—
328#123—104no—
329#123—104no—
330C22⋊Q8—104no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333#121—22no—
334#121—102no—
335#121—104no—
336#120—22no—
337#120—102no—
338#120—102no—
339#120—104no—
340#120—104no—
341#120—202no—
342C4×D4—104no—
343C4×D4—104no—
344C4×D4—104no—
345#117—102no—
346#117—102no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—51no—
350C2×C22⋊C4—52no—
351C2×C22⋊C4—52no—
352C2×C22⋊C4—54no—
353C2×C22⋊C4—51no—
354C2×C22⋊C4—52no—
355C2×C22⋊C4—104no—
356C2×C22⋊C4—102no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—104no—
361C2×C22⋊C4—104no—
362C2×C22⋊C4—102no—
363C2×C22⋊C4—202no—
364C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22×D512yes—
366C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
367#99—42no—
368#99—202no—
369#95—22no—
370#95—102no—
371#95—104no—
372C22×C5—22no—
373C22×C5—24no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5—41no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5—44no—
379C22×C5—82no—
380C22×C5—82no—
381C22×C5C2×#12011yescharacteristic
382C22×C5#52511yescharacteristic
383C22×C5#53511yescharacteristic
384C22×C5#54612yes—
385C22×C5#54612yes—
386C2×D5—22no—
387C2×D5—22no—
388C2×D5—22no—
389C2×D5—22no—
390C2×D5—24no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—42no—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—44no—
396C2×D5—44no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—42no—
399C2×D5—42no—
400C2×D5—84no—
401C2×D5—84no—
402C2×D5—82no—
403C2×D5—84no—
404C2×D5—82no—
405C4×C5—42no—
406C4×C5—42no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5—82no—
410Dic5—44no—
411Dic5—42no—
412Dic5—81no—
413Dic5—82no—
414C24—51no—
415C24—54no—
416C24—51no—
417C24—52no—
418C24—101no—
419C24—102no—
420C24—101no—
421C24—101no—
422C24—102no—
423C24—101no—
424C24—102no—
425C24—402no—
426C24—402no—
427C24D4×D512yes—
428C24C23×D511yescharacteristic
429#41—404no—
430C2×Q8—102no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—104no—
439C2×D4—104no—
440C2×D4—104no—
441C2×D4—104no—
442C2×D4—208no—
443C2×D4—202no—
444C2×D4—202no—
445C2×D4—208no—
446C2×D4—202no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—204no—
449C2×D4—404no—
450C2×D4—404no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—54no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—104no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—202no—
465C22×C4—402no—
466C22×C4—402no—
467C22×C4D4×D512yes—
468C22×C4D4×D512yes—
469C22×C4#71112yescomplemented
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—104no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—104no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—104no—
482C22⋊C4—104no—
483C22⋊C4—104no—
484C22⋊C4—104no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—204no—
492C22⋊C4—202no—
493C22⋊C4—402no—
494C22⋊C4—404no—
495C22⋊C4—404no—
496C22⋊C4—402no—
497C42—104no—
498C2×C5—21no—
499C2×C5—22no—
500C2×C5—22no—
501C2×C5—21no—
502C2×C5—82no—
503C2×C5#240411yescharacteristic
504C2×C5#302612yes—
505D5—42no—
506D5—42no—
507D5—82no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—52no—
514C23—52no—
515C23—101no—
516C23—101no—
517C23—101no—
518C23—101no—
519C23—104no—
520C23—104no—
521C23—102no—
522C23—104no—
523C23—202no—
524C23—202no—
525C23—204no—
526C23—204no—
527C23—202no—
528C23—202no—
529C23—204no—
530C23—204no—
531C23—201no—
532C23—201no—
533C23—202no—
534C23—402no—
535C23—402no—
536C23—402no—
537C23—404no—
538C23—404no—
539C23—402no—
540C23C2×D4×D511yescharacteristic
541C23C2×D4×D512yes—
542C23C2×#71111yescharacteristic
543C23#414412yes—
544C23D5×#4111yescharacteristic
545Q8—402no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—208no—
552D4—208no—
553D4—208no—
554D4—404no—
555D4—408no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—104no—
572C2×C4—204no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—204no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—204no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4—404no—
581C2×C4—404no—
582C5#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—102no—
593C22—102no—
594C22—104no—
595C22—102no—
596C22—102no—
597C22—202no—
598C22—202no—
599C22—202no—
600C22—202no—
601C22—204no—
602C22—204no—
603C22—202no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—404no—
607C22—404no—
608C22—402no—
609C22—404no—
610C22—402no—
611C22D5×#12011yescharacteristic
612C22#6592512yes—
613C22#6594011yescharacteristic
614C22#6594412yes—
615C22#6604911yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—202no—
622C4—204no—
623C4—401no—
624C4—402no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—202no—
631C2—202no—
632C2—402no—
633C2#1060848511yescharacteristic
634C2#1061204212yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2022C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2022D5
hypocenterC5#23987
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618210C2semidirect
2. #10614634C2semidirect
3. #10605850C2semidirect
4. C5×#2022C2semidirect
5. #10602644C2semidirect
6. #10602497C2semidirect
7. #10600829C2semidirect
8. #10600815C2semidirect
9. #10600329C2semidirect
10. #10599764C2semidirect
11. #10599762C2semidirect
49. C22×C22⋊D5D4semidirect
58. C22×C4×D5D4semidirect
89. C2×#685D4semidirect
90. C2×#685D4semidirect
113. #2022D5semidirect
133. C23×D5#41semidirect
149. C22×C4×C5#41semidirect
469. C22×C4#711semidirect
582. C5#23987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182102
#106146342
#106058502
C5×#20222
#106026442
#106024972
#106008292
#106008152
#106003292
#105997642
#105997622
#239875