Finite Group Databasebeta

← #12131784

Subgroups — #12131784

Order 1280.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600830C212yesmaximal, complemented
8#10600815C212yesmaximal, complemented
9#10600327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599764C212yesmaximal, complemented
11#10599755C212yesmaximal, complemented
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C2×C5×#123C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15#66138C2211yescharacteristic
16C2×#4083C2212yes—
17#66132C2211yescharacteristic
18C2×#4075C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20#65999—22no—
21#65992—22no—
22#65984—22no—
23#65983—22no—
24#65847—22no—
25#65829—22no—
26C2×#4028C2212yes—
27#65820C2211yescharacteristic
28#65817C2211yescharacteristic
29C2×C5×#99C2212yes—
30C5×#381C2211yescharacteristic
31#65500C2211yescharacteristic
32#65280—22no—
33#65277—22no—
34#65249—22no—
35#65244C2212yes—
36#65244C2212yes—
37#65244C2212yes—
38#65244C2212yes—
39C2×#3938C2212yes—
40#65228—22no—
41#64961—22no—
42#64960—22no—
43C5×#342C2212yes—
44#64747C2212yes—
45#64747C2212yes—
46#64747C2212yes—
47#23988—51nomaximal, Sylow
48C24×D5C2312yes—
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—22no—
52C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
53C22×D20—24no—
54C22×D20—21no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—22no—
57C22×D20—22no—
58C22×D20—22no—
59C22×D20—42no—
60C5×#123—21no—
61C5×#123—22no—
62C5×#123—21no—
63C5×#117—42no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4D412yescomplemented
66C2×C5×C22⋊C4D412yescomplemented
67C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5—21no—
71#4099—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5C2312yes—
74C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
77#4085—22no—
78#4083—21no—
79#4083—24no—
80#4083—42no—
81#4081—21no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—22no—
84#4075—22no—
85#4075—21no—
86#4075—21no—
87#4075—21no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C2×#685—22no—
90C2×#685—22no—
91C2×#685—24no—
92C2×#685—24no—
93C2×#685—24no—
94C2×#685—24no—
95C2×#685D412yescomplemented
96#4072—22no—
97#4072—21no—
98#4072—22no—
99C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
100#4070—22no—
101C2×#683D412yescomplemented
102C2×C4×Dic5D412yescomplemented
103#4044—22no—
104#4044—22no—
105#4043—22no—
106#4038—22no—
107#4036—22no—
108#4035—22no—
109#4035—22no—
110#4033—22no—
111#4032—22no—
112#4031—22no—
113#4029—22no—
114#4028—24no—
115#4028—42no—
116#4027—22no—
117#4027—22no—
118D5×C22⋊C4—21no—
119#4025—22no—
120#4025—22no—
121#4024—22no—
122#4024—22no—
123#4024—22no—
124#4023—22no—
125#4023—21no—
126C5×#99—42no—
127C5×#95—22no—
128#3963—22no—
129#3938—42no—
130#3491—51no—
131#2613—51no—
132#2613—51no—
133#2309—51no—
134#2029—52no—
135#2021—52no—
136#1899—51no—
137#1899D511yescharacteristic, complemented
138#1889—52no—
139#1889—52no—
140#1820—51no—
141C24×C5C2×D411yescharacteristic
142C24×C5C2411yescharacteristic
143C23×D5—22no—
144C23×D5—22no—
145C23×D5—22no—
146C23×D5—22no—
147C23×D5—22no—
148C23×D5—22no—
149C23×D5—84no—
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C23×D5#4114yes—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—44no—
172C2×C22⋊D5—84no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D412yes—
177C22×Dic5C2×D412yes—
178C22×Dic5C2×D412yes—
179C2×D20—24no—
180C2×D20—24no—
181C2×D20—48no—
182C2×D20—48no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20—42no—
187C2×D20—44no—
188C2×D20—84no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×Dic10—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C42×C5—42no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5—21no—
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5—21no—
209C22⋊Dic5—21no—
210C22⋊Dic5—21no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—44no—
218#685—44no—
219#685—84no—
220#685—84no—
221#685—84no—
222#685—84no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C23×D4—51no—
238#552—102no—
239#552—102no—
240#551—102no—
241#551—102no—
242#543—51no—
243#539—102no—
244#534—51no—
245#529—102no—
246C2×#123—51no—
247C2×#123C2×D511yescharacteristic
248C2×#120—52no—
249C2×#120—52no—
250#518—51no—
251#518—51no—
252C2×#117—51no—
253C2×#117C2×D511yescharacteristic
254C2×#99—52no—
255C2×#99C2×D512yes—
256#394—102no—
257#394—102no—
258#392—102no—
259#392—102no—
260#390—102no—
261#390—102no—
262#381—51no—
263#381C2×D511yescharacteristic
264#379—52no—
265#379—52no—
266#379—52no—
267#379—52no—
268#342—52no—
269#342—52no—
270#342—52no—
271#342C2×D512yes—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—42no—
275C23×C5—42no—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C23×C5C2×#4112yes—
280C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—24no—
283C22×D5—24no—
284C22×D5—24no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—44no—
287C22×D5—44no—
288C22×D5—44no—
289C22×D5—44no—
290C22×D5—44no—
291C22×D5—44no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—84no—
298C22×D5—84no—
299C22×D5—84no—
300C22×D5—84no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—42no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—24no—
309C2×C4×C5—24no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—44no—
315C2×C4×C5—44no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5#12012yes—
319C2×C4×C5#12012yes—
320C22⋊D5—41no—
321C22⋊D5—41no—
322C22⋊D5—42no—
323C22⋊D5—82no—
324C22⋊D5—88no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—44no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—82no—
336D20—48no—
337D20—48no—
338D20—88no—
339C4×D5—82no—
340Dic10—82no—
341C25—52no—
342C22×D4—51no—
343C22×D4—104no—
344C22×D4—102no—
345C22×D4—102no—
346C22×D4—102no—
347C22×D4—101no—
348C22×D4—101no—
349C22×D4—102no—
350C22×D4—202no—
351C22×D4C22×D511yescharacteristic
352C23×C4C22×D511yescharacteristic
353#126—102no—
354#126—102no—
355#126—102no—
356#126—102no—
357#125—102no—
358#125—102no—
359#125—102no—
360#124—102no—
361#123—21no—
362#123—21no—
363#123—22no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366#123—101no—
367#123—102no—
368#123—101no—
369#123—101no—
370#123—101no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376#121—102no—
377#120—104no—
378#120—101no—
379#120—101no—
380#120—104no—
381#120—202no—
382#120—202no—
383C4×Q8—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389#117—42no—
390#117—101no—
391#117—102no—
392#117—102no—
393#117—102no—
394#117—101no—
395#117—102no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—52no—
398C2×C4⋊C4—52no—
399C2×C4⋊C4D2012yescomplemented
400C2×C22⋊C4—51no—
401C2×C22⋊C4—51no—
402C2×C22⋊C4—51no—
403C2×C22⋊C4—52no—
404C2×C22⋊C4—52no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—102no—
408C2×C22⋊C4—102no—
409C2×C22⋊C4—104no—
410C2×C22⋊C4—104no—
411C2×C22⋊C4—104no—
412C2×C22⋊C4—104no—
413C2×C22⋊C4D2012yescomplemented
414C2×C22⋊C4C22×D512yes—
415C2×C22⋊C4C22×D512yes—
416C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—52no—
419#99—42no—
420#99—202no—
421#95—22no—
422#95—102no—
423C22×C5—22no—
424C22×C5—22no—
425C22×C5—22no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—82no—
431C22×C5C2×#12011yescharacteristic
432C22×C5#52511yescharacteristic
433C22×C5#53511yescharacteristic
434C22×C5#54612yes—
435C22×C5#54612yes—
436C2×D5—44no—
437C2×D5—44no—
438C2×D5—44no—
439C2×D5—44no—
440C2×D5—44no—
441C2×D5—44no—
442C2×D5—44no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—84no—
446C2×D5—84no—
447C2×D5—84no—
448C2×D5—84no—
449C2×D5—82no—
450C4×C5—22no—
451C4×C5—22no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—82no—
455C4×C5—82no—
456Dic5—41no—
457Dic5—42no—
458Dic5—42no—
459Dic5—42no—
460Dic5—82no—
461C24—51no—
462C24—54no—
463C24—102no—
464C24—102no—
465C24—102no—
466C24—102no—
467C24—102no—
468C24—102no—
469C24—404no—
470C24C2×D2011yescharacteristic
471C24C23×D511yescharacteristic
472C2×Q8—102no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—104no—
478C2×D4—104no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—208no—
485C2×D4—208no—
486C2×D4—202no—
487C2×D4—202no—
488C2×D4—204no—
489C2×D4—204no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—404no—
493C2×D4—404no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—52no—
501C22×C4—52no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4C2×D2011yescharacteristic
506C22×C4C2×D2012yes—
507C22×C4C2×D2012yes—
508C22×C4D4×D512yes—
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4D4×D511yescharacteristic
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—101no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—101no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—204no—
547C22⋊C4—204no—
548C22⋊C4—404no—
549C22⋊C4—404no—
550C22⋊C4—404no—
551C22⋊C4—404no—
552C42—42no—
553C42—102no—
554C42—102no—
555C42—102no—
556C42—102no—
557C2×C5—22no—
558C2×C5—21no—
559C2×C5—22no—
560C2×C5—21no—
561C2×C5—81no—
562C2×C5#240411yescharacteristic
563C2×C5#302712yes—
564D5—84no—
565D5—81no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—101no—
571C23—104no—
572C23—104no—
573C23—104no—
574C23—102no—
575C23—204no—
576C23—204no—
577C23—204no—
578C23—204no—
579C23—204no—
580C23—204no—
581C23—202no—
582C23—202no—
583C23—202no—
584C23—202no—
585C23—202no—
586C23—404no—
587C23—404no—
588C23—404no—
589C23—404no—
590C23C22×D2011yescharacteristic
591C23C2×D4×D511yescharacteristic
592C23C2×D4×D511yescharacteristic
593C23#414412yes—
594C23D5×#4112yes—
595Q8—402no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—208no—
600D4—208no—
601D4—202no—
602D4—201no—
603D4—201no—
604D4—408no—
605D4—402no—
606D4—408no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—204no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—402no—
632C2×C4—402no—
633C2×C4#402812yes—
634C2×C4#402812yes—
635C5#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—82no—
644C22—204no—
645C22—204no—
646C22—204no—
647C22—204no—
648C22—204no—
649C22—204no—
650C22—204no—
651C22—201no—
652C22—202no—
653C22—402no—
654C22—404no—
655C22—404no—
656C22—404no—
657C22—404no—
658C22C2×#402811yescharacteristic
659C22#6588812yes—
660C22#6592611yescharacteristic
661C22#6594412yes—
662C22#6599011yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—201no—
670C4—202no—
671C4—202no—
672C4—202no—
673C4—402no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—404no—
680C2—401no—
681C2#1060661611yescharacteristic
682C2#1061042212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1899C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1899D5
hypocenterC5#23988
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617902C2semidirect
2. #10614634C2semidirect
3. #10614000C2semidirect
4. #10605865C2semidirect
5. C5×#1899C2semidirect
6. #10602388C2semidirect
7. #10600830C2semidirect
8. #10600815C2semidirect
9. #10600327C2semidirect
10. #10599764C2semidirect
11. #10599755C2semidirect
65. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
66. C2×C5×C22⋊C4D4semidirect
95. C2×#685D4semidirect
99. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
101. C2×#683D4semidirect
102. C2×C4×Dic5D4semidirect
137. #1899D5semidirect
399. C2×C4⋊C4D20semidirect
413. C2×C22⋊C4D20semidirect
635. C5#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179022
#106146342
#106140002
#106058652
C5×#18992
#106023882
#106008302
#106008152
#106003272
#105997642
#105997552
#239885