Finite Group Databasebeta

← #12131785

Subgroups — #12131785

Order 1280.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615785C212yesmaximal, complemented
4#10602388C212yesmaximal, complemented
5#10602387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600293C212yesmaximal, complemented
7#10600292C214yesmaximal, complemented
8#10600290C212yesmaximal, complemented
9C23×C5×D4C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C2×#4099C2214yes—
13C2×#4075C2212yes—
14#65865—24no—
15#65861—24no—
16#65849—22no—
17#65827C2211yescharacteristic
18#65820C2212yes—
19#65817C2211yescharacteristic
20#65813—22no—
21C5×#390—22no—
22C5×#390—22no—
23C5×#379C2212yes—
24C5×#379C2212yes—
25#65536C2214yes—
26#65512—24no—
27#65511—24no—
28#65500C2212yes—
29C2×#3938C2214yes—
30#64747C2214yes—
31#64746C2212yes—
32#64746C2212yes—
33#23988—51nomaximal, Sylow
34C25×C5C2312yes—
35C22×C5×D4—24no—
36C22×C5×D4—21no—
37C22×C5×D4—21no—
38C22×C5×D4—24no—
39C22×C5×D4—42no—
40C23×C4×C5C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D5—24no—
42C22×C22⋊D5C2312yes—
43C5×#117—24no—
44C5×#117—42no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4D412yescomplemented
47C2×C5×C22⋊C4—24no—
48C2×C5×C22⋊C4—24no—
49C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
50C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C42×C5—21no—
53C2×C42×C5D412yescomplemented
54#4099—28no—
55#4099—44no—
56C2×C22⋊Dic5—24no—
57C2×C22⋊Dic5—28no—
58C2×C22⋊Dic5C2314yes—
59C2×C22⋊Dic5C2312yes—
60#4076—22no—
61#4075—22no—
62#4075—22no—
63#4075—24no—
64C4×C22⋊D5—24no—
65C2×#685D414yescomplemented
66#4070—22no—
67C2×#683D414yescomplemented
68#4044—24no—
69#4042—24no—
70#4040—24no—
71#4035—24no—
72#4032—22no—
73#4028—22no—
74#4027—24no—
75D5×C22⋊C4—22no—
76#4024—24no—
77#4023—22no—
78#4022—24no—
79#4021—22no—
80C4×D20—22no—
81#4018—24no—
82#4016—22no—
83C4×Dic10—22no—
84#3963—24no—
85#3938—44no—
86#3491—51no—
87#2613—52no—
88#2309D511yescharacteristic, complemented
89#2029—52no—
90#2021—52no—
91#1899—52no—
92#1889—54no—
93#1820—51no—
94C24×C5—24no—
95C24×C5—22no—
96C24×C5—22no—
97C24×C5—24no—
98C24×C5—84no—
99C24×C5#4114yes—
100C24×C5C2411yescharacteristic
101C23×D5C2×D412yes—
102C2×C5×D4—24no—
103C2×C5×D4—24no—
104C2×C5×D4—416no—
105C2×C5×D4—42no—
106C2×C5×D4—42no—
107C2×C5×D4—42no—
108C2×C5×D4—42no—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5—22no—
111C22×C4×C5—22no—
112C22×C4×C5C2×D414yes—
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D412yes—
116C22×C4×C5C2×D412yes—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—24no—
120C2×C22⋊D5—24no—
121C2×C22⋊D5—48no—
122C2×C22⋊D5—88no—
123C22×Dic5—24no—
124C22×Dic5C2×D412yes—
125C22×Dic5C2×D414yes—
126C2×D20—22no—
127C2×C4×D5—24no—
128C2×Dic10—22no—
129C5×C4⋊C4—24no—
130C5×C4⋊C4—42no—
131C5×C22⋊C4—22no—
132C5×C22⋊C4—22no—
133C5×C22⋊C4—24no—
134C5×C22⋊C4—84no—
135C5×C22⋊C4—84no—
136C42×C5—22no—
137C42×C5—22no—
138C42×C5—42no—
139C22⋊Dic5—22no—
140C22⋊Dic5—22no—
141C22⋊Dic5—24no—
142C22⋊Dic5—24no—
143C22⋊Dic5—48no—
144C22⋊Dic5—88no—
145#685—24no—
146#685—24no—
147#685—24no—
148#685—24no—
149C4⋊Dic5—22no—
150C4⋊Dic5—22no—
151#683—24no—
152#683—24no—
153#683—24no—
154#683—24no—
155C4×Dic5—24no—
156C23×D4C2×D511yescharacteristic
157#552—104no—
158#551—104no—
159#543—51no—
160#539—102no—
161#534—51no—
162#529—102no—
163C2×#123—52no—
164C2×#120—54no—
165#518—52no—
166C2×#117C2×D511yescharacteristic
167C2×#117C2×D511yescharacteristic
168C2×#99—54no—
169#394—104no—
170#392—104no—
171#390—22no—
172#390—22no—
173#381—52no—
174#379—54no—
175#379C2×D512yes—
176#379C2×D512yes—
177#342—52no—
178#342—52no—
179#342—54no—
180C23×C5—24no—
181C23×C5—28no—
182C23×C5—42no—
183C23×C5—48no—
184C23×C5—44no—
185C23×C5—44no—
186C23×C5—48no—
187C23×C5—42no—
188C23×C5—42no—
189C23×C5—44no—
190C23×C5—84no—
191C23×C5—84no—
192C23×C5—88no—
193C23×C5C22×D412yes—
194C23×C5C22×D411yescharacteristic
195C23×C5C2×#4112yes—
196C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
197C22×D5—22no—
198C22×D5—24no—
199C22×D5—44no—
200C5×D4—48no—
201C5×D4—48no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—28no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—44no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5#12012yes—
214C2×C4×C5#12012yes—
215C22⋊D5—42no—
216C22⋊D5—42no—
217C22⋊D5—44no—
218C22⋊D5—816no—
219C2×Dic5—22no—
220C2×Dic5—24no—
221C2×Dic5—24no—
222C2×Dic5—44no—
223C2×Dic5—48no—
224C2×Dic5—44no—
225D20—82no—
226C4×D5—84no—
227Dic10—82no—
228C25C22×D512yes—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—52no—
235C22×D4—104no—
236C23×C4C22×D511yescharacteristic
237#126—104no—
238#126—104no—
239#125—102no—
240#125—104no—
241#124—102no—
242#123—102no—
243#123—104no—
244#123—104no—
245#123—102no—
246#123—102no—
247C22⋊Q8—104no—
248C22⋊Q8—104no—
249C22⋊Q8—102no—
250#121—102no—
251#120—102no—
252#120—108no—
253#120—204no—
254C4×Q8—102no—
255C4×D4—102no—
256C4×D4—104no—
257C4×D4—104no—
258#117—24no—
259#117—42no—
260#117—104no—
261#117—102no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—54no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D512yescomplemented
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—52no—
268C2×C22⋊C4—54no—
269C2×C22⋊C4—54no—
270C2×C22⋊C4—102no—
271C2×C22⋊C4—104no—
272C2×C22⋊C4—108no—
273C2×C22⋊C4C22×D512yes—
274C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22⋊D512yescomplemented
278#99—204no—
279#95—104no—
280C22×C5—24no—
281C22×C5—22no—
282C22×C5—42no—
283C22×C5—42no—
284C22×C5—48no—
285C22×C5—48no—
286C22×C5—44no—
287C22×C5—44no—
288C22×C5—44no—
289C22×C5—88no—
290C22×C5—84no—
291C22×C5—84no—
292C22×C5C2×#12011yescharacteristic
293C22×C5#52511yescharacteristic
294C22×C5#53511yescharacteristic
295C22×C5#54614yes—
296C2×D5—42no—
297C2×D5—44no—
298C2×D5—84no—
299C4×C5—22no—
300C4×C5—22no—
301C4×C5—42no—
302C4×C5—42no—
303C4×C5—82no—
304Dic5—42no—
305Dic5—44no—
306Dic5—84no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—52no—
312C24—84no—
313C24#70914yes—
314C24C23×D511yescharacteristic
315C2×Q8—102no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—102no—
324C2×D4—104no—
325C2×D4—102no—
326C2×D4—104no—
327C2×D4—102no—
328C2×D4—208no—
329C2×D4—408no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—52no—
334C22×C4—54no—
335C22×C4—104no—
336C22×C4—104no—
337C22×C4D4×D514yes—
338C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D512yes—
341C22×C4C2×C22⋊D512yes—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—104no—
345C4⋊C4—104no—
346C4⋊C4—102no—
347C4⋊C4—102no—
348C4⋊C4—104no—
349C4⋊C4—104no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—104no—
356C22⋊C4—104no—
357C22⋊C4—102no—
358C22⋊C4—102no—
359C22⋊C4—104no—
360C22⋊C4—104no—
361C22⋊C4—104no—
362C22⋊C4—104no—
363C22⋊C4—208no—
364C22⋊C4—408no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—42no—
368C42—104no—
369C2×C5—24no—
370C2×C5—21no—
371C2×C5—21no—
372C2×C5—84no—
373C2×C5#240411yescharacteristic
374C2×C5#302712yes—
375D5—82no—
376C23—28no—
377C23—24no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—48no—
382C23—48no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—88no—
389C23—102no—
390C23—104no—
391C23—204no—
392C23C2×#70912yes—
393C23C2×D4×D512yes—
394C23#414412yes—
395C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
396Q8—402no—
397D4—48no—
398D4—48no—
399D4—204no—
400D4—202no—
401D4—202no—
402D4—402no—
403D4—4016no—
404C2×C4—28no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—104no—
416C2×C4—102no—
417C2×C4—104no—
418C2×C4—204no—
419C2×C4—208no—
420C2×C4—204no—
421C2×C4—404no—
422C2×C4#408312yes—
423C2×C4#408312yes—
424C5#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—48no—
430C22—48no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—84no—
435C22—88no—
436C22—84no—
437C22—204no—
438C22—202no—
439C22—404no—
440C22#6582414yes—
441C22#6612511yescharacteristic
442C22C2×#408311yescharacteristic
443C22#6613911yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—204no—
450C4—202no—
451C4—404no—
452C2—21no—
453C2—24no—
454C2—21no—
455C2—84no—
456C2—402no—
457C2#1061385611yescharacteristic
458C2#1061512712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2309C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2309D5
hypocenterC5#23988
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617646C2semidirect
2. C5×#2309C2semidirect
3. #10615785C2semidirect
4. #10602388C2semidirect
5. #10602387C2semidirect
6. #10600293C2semidirect
7. #10600292C2semidirect
8. #10600290C2semidirect
46. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
53. C2×C42×C5D4semidirect
65. C2×#685D4semidirect
67. C2×#683D4semidirect
88. #2309D5semidirect
264. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
277. C2×C42C22⋊D5semidirect
424. C5#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176462
C5×#23092
#106157852
#106023882
#106023872
#106002932
#106002922
#106002902
#239885