Finite Group Databasebeta

← #12131786

Subgroups — #12131786

Order 1280.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605586C212yesmaximal, complemented
3#10605550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600292C212yesmaximal, complemented
8#10599758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599755C212yesmaximal, complemented
10#10599747C212yesmaximal, complemented
11#10599746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
13C5×#543C2211yescharacteristic
14C2×#4099C2212yes—
15#65979—22no—
16#65976—24no—
17#65971—24no—
18#65958—22no—
19#65827C2211yescharacteristic
20C2×#4032C2212yes—
21C2×#4028C2212yes—
22#65820C2212yes—
23C2×#4023C2211yescharacteristic
24C2×#4023C2211yescharacteristic
25C5×#379C2212yes—
26C5×#379C2211yescharacteristic
27#65536C2211yescharacteristic
28#65250—24no—
29#65249—24no—
30#65246—22no—
31#65246—22no—
32#65244C2212yes—
33#65244C2211yescharacteristic
34#65244C2211yescharacteristic
35C2×#3938C2212yes—
36C2×#3938C2212yes—
37#65232C2212yes—
38C5×#342C2211yescharacteristic
39C5×#342C2212yes—
40#64747C2212yes—
41#64746C2211yescharacteristic
42#64746C2212yes—
43#23988—51nomaximal, Sylow
44C25×C5C2311yescharacteristic
45C24×D5C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5—22no—
47C22×C22⋊D5—22no—
48C22×C22⋊D5—22no—
49C22×C22⋊D5—21no—
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×C22⋊D5—24no—
52C22×C22⋊D5—42no—
53C22×C22⋊D5C2312yes—
54C23×Dic5C2311yescharacteristic
55C22×D20—22no—
56C5×C22⋊Q8—22no—
57C5×C22⋊Q8—24no—
58C2×C5×C22⋊C4—22no—
59C2×C5×C22⋊C4—24no—
60C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
64#4099—24no—
65#4099—42no—
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5C2312yes—
70C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
71#4093—22no—
72#4092—24no—
73Q8×Dic5—22no—
74#4076—22no—
75C4×C22⋊D5—24no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685—24no—
79C2×#685—22no—
80C2×#685D414yescomplemented
81C2×C4⋊Dic5D414yescomplemented
82C2×#683—21no—
83C2×#683D412yescomplemented
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5D412yescomplemented
86#4044—24no—
87#4044—24no—
88#4040—24no—
89#4039—22no—
90#4038—24no—
91#4036—22no—
92#4036—24no—
93#4032—22no—
94#4032—24no—
95#4032—22no—
96#4032—22no—
97#4028—22no—
98#4028—24no—
99#4028—42no—
100#4027—24no—
101D5×C22⋊C4—22no—
102#4023—24no—
103#4023—22no—
104#4023—42no—
105#3963—24no—
106#3938—42no—
107#3938—42no—
108#3491—51no—
109#2613—52no—
110#2309—51no—
111#2029—51no—
112#2029D511yescharacteristic, complemented
113#2021—51no—
114#2021—51no—
115#1899—52no—
116#1889—52no—
117#1889—52no—
118#1820—51no—
119C24×C5—21no—
120C24×C5—22no—
121C24×C5—21no—
122C24×C5—22no—
123C24×C5—82no—
124C24×C5#4112yes—
125C24×C5C2411yescharacteristic
126C23×D5—22no—
127C23×D5—21no—
128C23×D5—21no—
129C23×D5—22no—
130C23×D5—82no—
131C23×D5C2×D412yes—
132C23×D5#4112yes—
133C2×C5×Q8—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5C2×D412yes—
137C22×C4×C5C2×D414yes—
138C2×C22⋊D5—24no—
139C2×C22⋊D5—24no—
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—22no—
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—48no—
147C2×C22⋊D5—48no—
148C2×C22⋊D5—42no—
149C2×C22⋊D5—42no—
150C2×C22⋊D5—44no—
151C2×C22⋊D5—42no—
152C2×C22⋊D5—42no—
153C2×C22⋊D5—84no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5C2×D412yes—
160C22×Dic5C2×D414yes—
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D412yes—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—44no—
166C2×D20—84no—
167C2×C4×D5—24no—
168C5×C4⋊C4—24no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—82no—
177C5×C22⋊C4—84no—
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—44no—
183C22⋊Dic5—82no—
184#685—24no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187#685—24no—
188#685—44no—
189#685—82no—
190#685—82no—
191#685—84no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—24no—
194C4⋊Dic5—24no—
195#683—24no—
196#683—24no—
197#683—42no—
198C4×Dic5—24no—
199C4×Dic5—22no—
200C4×Dic5—22no—
201C4×Dic5—42no—
202C23×D4—51no—
203#552—104no—
204#551—104no—
205#543C2×D511yescharacteristic
206#539—102no—
207#534—51no—
208#529—102no—
209C2×#123—52no—
210C2×#120—52no—
211C2×#120—52no—
212#518—52no—
213C2×#117—51no—
214C2×#117—51no—
215C2×#99—52no—
216C2×#99—52no—
217#394—104no—
218#392—104no—
219#390—102no—
220#390—102no—
221#381—52no—
222#379—51no—
223#379—51no—
224#379—51no—
225#379—52no—
226#379C2×D511yescharacteristic
227#379C2×D512yes—
228#342—52no—
229#342—51no—
230#342—52no—
231#342C2×D511yescharacteristic
232#342C2×D512yes—
233C23×C5—22no—
234C23×C5—24no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5—44no—
239C23×C5—44no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5—41no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—82no—
244C23×C5—82no—
245C23×C5—84no—
246C23×C5C22×D411yescharacteristic
247C23×C5C22×D412yes—
248C23×C5C2×#4111yescharacteristic
249C23×C5C2×#4111yescharacteristic
250C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—24no—
254C22×D5—22no—
255C22×D5—22no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—44no—
259C22×D5—44no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—44no—
264C22×D5—82no—
265C22×D5—84no—
266C22×D5—82no—
267C5×Q8—82no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—44no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—44no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—42no—
276C22⋊D5—48no—
277C22⋊D5—48no—
278C22⋊D5—42no—
279C22⋊D5—42no—
280C22⋊D5—42no—
281C22⋊D5—42no—
282C22⋊D5—88no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—24no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—44no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5#12012yes—
299C2×Dic5#12012yes—
300D20—82no—
301D20—88no—
302C4×D5—84no—
303C25—51no—
304C25C22×D511yescharacteristic
305C22×D4—52no—
306C22×D4—102no—
307C22×D4—101no—
308C22×D4—101no—
309C22×D4—104no—
310C22×D4—102no—
311C22×D4—102no—
312C22×D4—102no—
313C22×D4—202no—
314C23×C4—51no—
315#126—104no—
316#126—104no—
317#125—102no—
318#125—104no—
319#124—102no—
320#123—102no—
321#123—102no—
322#123—104no—
323#123—102no—
324#123—104no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—104no—
328#121—102no—
329#120—102no—
330#120—104no—
331#120—104no—
332#120—202no—
333#120—202no—
334C4×Q8—102no—
335C4×D4—104no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—104no—
338#117—104no—
339#117—102no—
340#117—104no—
341#117—202no—
342C2×C4⋊C4—52no—
343C2×C4⋊C4—54no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—51no—
348C2×C22⋊C4—54no—
349C2×C22⋊C4—51no—
350C2×C22⋊C4—52no—
351C2×C22⋊C4—102no—
352C2×C22⋊C4—102no—
353C2×C22⋊C4—102no—
354C2×C22⋊C4—102no—
355C2×C22⋊C4—102no—
356C2×C22⋊C4—102no—
357C2×C22⋊C4—104no—
358C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C22×D512yes—
360C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22×D512yes—
362C2×C42—52no—
363C2×C42—101no—
364#99—202no—
365#99—202no—
366#95—104no—
367C22×C5—22no—
368C22×C5—24no—
369C22×C5—41no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—44no—
373C22×C5—44no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—82no—
378C22×C5—84no—
379C22×C5—82no—
380C22×C5C2×#12011yescharacteristic
381C22×C5#52511yescharacteristic
382C22×C5#53511yescharacteristic
383C22×C5#54612yes—
384C22×C5#54612yes—
385C2×D5—44no—
386C2×D5—44no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—44no—
392C2×D5—82no—
393C2×D5—84no—
394C2×D5—82no—
395C2×D5—82no—
396C2×D5—82no—
397C4×C5—44no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—82no—
400C4×C5—81no—
401Dic5—22no—
402Dic5—22no—
403Dic5—42no—
404Dic5—42no—
405Dic5—81no—
406Dic5—82no—
407C24—21no—
408C24—22no—
409C24—21no—
410C24—22no—
411C24—52no—
412C24—52no—
413C24—82no—
414C24—101no—
415C24—102no—
416C24—101no—
417C24—102no—
418C24—402no—
419C24#71312yes—
420C24C23×D511yescharacteristic
421C2×Q8—22no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—104no—
424C2×D4—104no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—204no—
432C2×D4—202no—
433C2×D4—202no—
434C2×D4—208no—
435C2×D4—208no—
436C2×D4—202no—
437C2×D4—202no—
438C2×D4—204no—
439C2×D4—404no—
440C2×D4—404no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—54no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—104no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4D4×D512yes—
455C22×C4D4×D514yes—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—104no—
459C4⋊C4—104no—
460C4⋊C4—104no—
461C4⋊C4—104no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—202no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—104no—
473C22⋊C4—104no—
474C22⋊C4—104no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—204no—
481C22⋊C4—204no—
482C22⋊C4—402no—
483C22⋊C4—404no—
484C22⋊C4—402no—
485C22⋊C4—402no—
486C42—102no—
487C42—102no—
488C42—104no—
489C42—202no—
490C2×C5—21no—
491C2×C5—22no—
492C2×C5—22no—
493C2×C5—21no—
494C2×C5—82no—
495C2×C5#240411yescharacteristic
496C2×C5#302712yes—
497D5—82no—
498D5—82no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—102no—
513C23—102no—
514C23—104no—
515C23—102no—
516C23—102no—
517C23—202no—
518C23—202no—
519C23—204no—
520C23—204no—
521C23—204no—
522C23—201no—
523C23—202no—
524C23—201no—
525C23—402no—
526C23—402no—
527C23—404no—
528C23C2×D4×D511yescharacteristic
529C23C2×D4×D512yes—
530C23C2×#71311yescharacteristic
531C23D5×#4111yescharacteristic
532C23#414912yes—
533Q8—82no—
534D4—208no—
535D4—208no—
536D4—202no—
537D4—202no—
538D4—202no—
539D4—202no—
540D4—402no—
541D4—408no—
542D4—408no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—52no—
552C2×C4—52no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—104no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—104no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—204no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—404no—
569C5#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—204no—
584C22—204no—
585C22—202no—
586C22—202no—
587C22—204no—
588C22—202no—
589C22—202no—
590C22—402no—
591C22—402no—
592C22—402no—
593C22—404no—
594C22—402no—
595C22D5×#12011yescharacteristic
596C22#6596111yescharacteristic
597C22#6596412yes—
598C22#6600811yescharacteristic
599C22#6601012yes—
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—102no—
605C4—102no—
606C4—202no—
607C4—202no—
608C4—402no—
609C4—401no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—402no—
616C2—402no—
617C2#1060859411yescharacteristic
618C2#1061203612yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2029C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2029D5
hypocenterC5#23988
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618474C2semidirect
2. #10605586C2semidirect
3. #10605550C2semidirect
4. C5×#2029C2semidirect
5. #10602690C2semidirect
6. #10600293C2semidirect
7. #10600292C2semidirect
8. #10599758C2semidirect
9. #10599755C2semidirect
10. #10599747C2semidirect
11. #10599746C2semidirect
80. C2×#685D4semidirect
81. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
83. C2×#683D4semidirect
85. C2×C4×Dic5D4semidirect
112. #2029D5semidirect
569. C5#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184742
#106055862
#106055502
C5×#20292
#106026902
#106002932
#106002922
#105997582
#105997552
#105997472
#105997462
#239885