Finite Group Databasebeta

← #12131787

Subgroups — #12131787

Order 1280.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605865C212yesmaximal, complemented
4C5×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600328C212yesmaximal, complemented
6#10599764C212yesmaximal, complemented
7#10599758C212yesmaximal, complemented
8#10599755C214yesmaximal, complemented
9C23×D20C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C2×#4075C2212yes—
12C2×#4072C2211yescharacteristic
13#65865—24no—
14#65861—24no—
15#65849—22no—
16#65827C2211yescharacteristic
17C2×#4028C2214yes—
18#65820C2212yes—
19#65817C2211yescharacteristic
20#65813—22no—
21C5×#381C2212yes—
22#65277—22no—
23#65244C2214yes—
24#65244C2212yes—
25#65244C2212yes—
26C2×#3938C2214yes—
27#65228—22no—
28#64961—24no—
29#64960—24no—
30C5×#342C2212yes—
31C5×#342C2212yes—
32#64747C2214yes—
33#23988—51nomaximal, Sylow
34C24×D5C2312yes—
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D5C2312yes—
37C22×D20—24no—
38C22×D20—21no—
39C22×D20—21no—
40C22×D20—24no—
41C22×D20—24no—
42C22×D20—42no—
43C5×#117—24no—
44C2×C5×C4⋊C4D412yescomplemented
45C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
46C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C42×C5D412yescomplemented
49C2×C22⋊Dic5C2312yes—
50C2×C22⋊Dic5C2312yes—
51#4076—22no—
52#4075—22no—
53#4075—22no—
54#4075—24no—
55C4×C22⋊D5—24no—
56C2×#685—24no—
57C2×#685—24no—
58C2×#685—24no—
59C2×#685—28no—
60C2×#685D414yescomplemented
61#4072—42no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63#4070—22no—
64C2×#683D414yescomplemented
65C2×C4×Dic5—21no—
66#4044—24no—
67#4042—24no—
68#4040—24no—
69#4035—24no—
70#4032—22no—
71#4028—22no—
72#4028—28no—
73#4028—44no—
74#4027—24no—
75D5×C22⋊C4—22no—
76#4024—24no—
77#4023—22no—
78#4022—24no—
79#4021—22no—
80C4×D20—22no—
81#4018—24no—
82#4016—22no—
83C4×Dic10—22no—
84C5×#95—24no—
85#3938—44no—
86#3491—51no—
87#2613—52no—
88#2309—51no—
89#2029—52no—
90#2021—52no—
91#1899—52no—
92#1889—54no—
93#1820D511yescharacteristic, complemented
94C24×C5C2411yescharacteristic
95C23×D5—24no—
96C23×D5—22no—
97C23×D5—22no—
98C23×D5—24no—
99C23×D5—84no—
100C23×D5C2×D412yes—
101C23×D5#4114yes—
102C22×C4×C5—22no—
103C22×C4×C5—22no—
104C22×C4×C5—24no—
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D412yes—
108C22×C4×C5C2×D412yes—
109C22×C4×C5C2×D414yes—
110C2×C22⋊D5—22no—
111C2×C22⋊D5—22no—
112C2×C22⋊D5—24no—
113C2×C22⋊D5—24no—
114C22×Dic5—22no—
115C22×Dic5C2×D412yes—
116C22×Dic5C2×D414yes—
117C2×D20—24no—
118C2×D20—24no—
119C2×D20—22no—
120C2×D20—416no—
121C2×D20—42no—
122C2×D20—42no—
123C2×D20—42no—
124C2×D20—42no—
125C2×D20—48no—
126C2×D20—88no—
127C2×C4×D5—24no—
128C2×Dic10—22no—
129C5×C4⋊C4—24no—
130C5×C22⋊C4—22no—
131C5×C22⋊C4—22no—
132C5×C22⋊C4—24no—
133C5×C22⋊C4—24no—
134C42×C5—22no—
135C42×C5—22no—
136C22⋊Dic5—22no—
137C22⋊Dic5—22no—
138C22⋊Dic5—24no—
139#685—24no—
140#685—24no—
141#685—24no—
142#685—24no—
143#685—48no—
144#685—88no—
145#685—84no—
146#685—84no—
147C4⋊Dic5—22no—
148C4⋊Dic5—22no—
149C4⋊Dic5—42no—
150#683—24no—
151#683—24no—
152#683—24no—
153#683—24no—
154C4×Dic5—24no—
155C4×Dic5—42no—
156C23×D4—51no—
157#552—104no—
158#551—104no—
159#543—51no—
160#539—102no—
161#534—51no—
162#529—102no—
163C2×#123—52no—
164C2×#120—54no—
165#518—52no—
166C2×#117—51no—
167C2×#117C2×D511yescharacteristic
168C2×#99—54no—
169#394—104no—
170#392—104no—
171#390—102no—
172#390—102no—
173#381C2×D512yes—
174#379—52no—
175#379—52no—
176#379—54no—
177#342—54no—
178#342C2×D512yes—
179#342C2×D512yes—
180C23×C5—42no—
181C23×C5C22×D411yescharacteristic
182C23×C5C22×D412yes—
183C23×C5C2×#4112yes—
184C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—24no—
187C22×D5—28no—
188C22×D5—24no—
189C22×D5—44no—
190C22×D5—44no—
191C22×D5—48no—
192C22×D5—48no—
193C22×D5—42no—
194C22×D5—42no—
195C22×D5—44no—
196C22×D5—44no—
197C22×D5—84no—
198C22×D5—88no—
199C22×D5—84no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—28no—
205C2×C4×C5—22no—
206C2×C4×C5—22no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—48no—
210C2×C4×C5—44no—
211C2×C4×C5#12012yes—
212C2×C4×C5#12012yes—
213C22⋊D5—42no—
214C22⋊D5—42no—
215C22⋊D5—44no—
216C2×Dic5—22no—
217C2×Dic5—24no—
218C2×Dic5—24no—
219C2×Dic5—44no—
220C2×Dic5—44no—
221C2×Dic5—42no—
222D20—48no—
223D20—48no—
224D20—82no—
225D20—816no—
226C4×D5—84no—
227Dic10—82no—
228C25—52no—
229C22×D4—52no—
230C22×D4—104no—
231C22×D4—104no—
232C22×D4—101no—
233C22×D4—101no—
234C22×D4—104no—
235C22×D4—202no—
236C23×C4C22×D511yescharacteristic
237#126—104no—
238#126—104no—
239#125—102no—
240#125—104no—
241#124—102no—
242#123—102no—
243#123—104no—
244#123—102no—
245#123—102no—
246#123—104no—
247C22⋊Q8—104no—
248C22⋊Q8—104no—
249C22⋊Q8—102no—
250#121—102no—
251#120—102no—
252#120—108no—
253#120—204no—
254C4×Q8—102no—
255C4×D4—102no—
256C4×D4—104no—
257C4×D4—104no—
258#117—24no—
259#117—104no—
260#117—102no—
261#117—202no—
262C2×C4⋊C4—54no—
263C2×C4⋊C4—101no—
264C2×C4⋊C4D2012yescomplemented
265C2×C22⋊C4—52no—
266C2×C22⋊C4—54no—
267C2×C22⋊C4—52no—
268C2×C22⋊C4—102no—
269C2×C22⋊C4—104no—
270C2×C22⋊C4—108no—
271C2×C22⋊C4—104no—
272C2×C22⋊C4—104no—
273C2×C22⋊C4C22×D514yes—
274C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
276C2×C42—101no—
277C2×C42D2012yescomplemented
278#99—204no—
279#95—24no—
280C22×C5—22no—
281C22×C5—24no—
282C22×C5—42no—
283C22×C5—42no—
284C22×C5C2×#12011yescharacteristic
285C22×C5#52511yescharacteristic
286C22×C5#53511yescharacteristic
287C22×C5#54614yes—
288C2×D5—48no—
289C2×D5—48no—
290C2×D5—44no—
291C2×D5—44no—
292C2×D5—44no—
293C2×D5—42no—
294C2×D5—44no—
295C2×D5—84no—
296C2×D5—88no—
297C2×D5—84no—
298C2×D5—84no—
299C4×C5—22no—
300C4×C5—22no—
301C4×C5—42no—
302C4×C5—42no—
303C4×C5—84no—
304Dic5—42no—
305Dic5—44no—
306Dic5—82no—
307C24—52no—
308C24—54no—
309C24—102no—
310C24—104no—
311C24—102no—
312C24—104no—
313C24—404no—
314C24C23×D511yescharacteristic
315C2×Q8—102no—
316C2×D4—104no—
317C2×D4—104no—
318C2×D4—102no—
319C2×D4—102no—
320C2×D4—102no—
321C2×D4—104no—
322C2×D4—104no—
323C2×D4—2016no—
324C2×D4—202no—
325C2×D4—202no—
326C2×D4—208no—
327C2×D4—202no—
328C2×D4—202no—
329C2×D4—408no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—52no—
334C22×C4—54no—
335C22×C4—104no—
336C22×C4—102no—
337C22×C4C2×D2011yescharacteristic
338C22×C4C2×D2011yescharacteristic
339C22×C4C2×D2012yes—
340C22×C4C2×D2012yes—
341C22×C4D4×D514yes—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—104no—
344C4⋊C4—104no—
345C4⋊C4—102no—
346C4⋊C4—102no—
347C4⋊C4—104no—
348C4⋊C4—104no—
349C4⋊C4—202no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—104no—
355C22⋊C4—104no—
356C22⋊C4—102no—
357C22⋊C4—102no—
358C22⋊C4—104no—
359C22⋊C4—104no—
360C22⋊C4—104no—
361C22⋊C4—208no—
362C22⋊C4—404no—
363C22⋊C4—404no—
364C22⋊C4—408no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—104no—
368C42—202no—
369C2×C5—21no—
370C2×C5—24no—
371C2×C5—21no—
372C2×C5#240411yescharacteristic
373C2×C5#302712yes—
374D5—84no—
375D5—82no—
376C23—42no—
377C23—102no—
378C23—104no—
379C23—108no—
380C23—104no—
381C23—204no—
382C23—204no—
383C23—208no—
384C23—208no—
385C23—204no—
386C23—202no—
387C23—202no—
388C23—204no—
389C23—404no—
390C23—404no—
391C23—408no—
392C23C22×D2011yescharacteristic
393C23C2×D4×D512yes—
394C23D5×#4112yes—
395C23#414912yes—
396Q8—402no—
397D4—208no—
398D4—208no—
399D4—202no—
400D4—202no—
401D4—204no—
402D4—402no—
403D4—4016no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—28no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—102no—
416C2×C4—104no—
417C2×C4—104no—
418C2×C4—204no—
419C2×C4—204no—
420C2×C4—202no—
421C2×C4—404no—
422C2×C4#402812yes—
423C2×C4#402812yes—
424C5#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—208no—
430C22—208no—
431C22—204no—
432C22—204no—
433C22—204no—
434C22—202no—
435C22—204no—
436C22—404no—
437C22—408no—
438C22—404no—
439C22—404no—
440C22C2×#402811yescharacteristic
441C22#6585811yescharacteristic
442C22#6585911yescharacteristic
443C22#6598814yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—202no—
450C4—204no—
451C4—402no—
452C2—24no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—404no—
456C2—402no—
457C2#1060585611yescharacteristic
458C2#1061042212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1820C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1820D5
hypocenterC5#23988
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617646C2semidirect
2. #10614000C2semidirect
3. #10605865C2semidirect
4. C5×#1820C2semidirect
5. #10600328C2semidirect
6. #10599764C2semidirect
7. #10599758C2semidirect
8. #10599755C2semidirect
44. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
48. C2×C42×C5D4semidirect
60. C2×#685D4semidirect
64. C2×#683D4semidirect
93. #1820D5semidirect
264. C2×C4⋊C4D20semidirect
277. C2×C42D20semidirect
424. C5#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176462
#106140002
#106058652
C5×#18202
#106003282
#105997642
#105997582
#105997552
#239885