Finite Group Databasebeta

← #12131788

Subgroups — #12131788

Order 1280.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618198C211yesmaximal, characteristic
2#10614595C212yesmaximal, complemented
3#10605784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2022C211yesmaximal, characteristic
5#10602642C211yesmaximal, characteristic
6#10602497C212yesmaximal, complemented
7#10600822C212yesmaximal, complemented
8#10600816C212yesmaximal, complemented
9#10600329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic10C2211yescharacteristic
13C5×#534C2211yescharacteristic
14C2×C5×#123C2212yes—
15#66132C2212yes—
16C2×#4081C2212yes—
17C2×#4081C2212yes—
18#65984—24no—
19#65936—22no—
20#65934—22no—
21#65921—24no—
22#65817C2211yescharacteristic
23C2×#4023C2211yescharacteristic
24C2×#4023C2211yescharacteristic
25C2×C5×#99C2212yes—
26C5×#381C2211yescharacteristic
27C2×#3966C2212yes—
28#65500C2211yescharacteristic
29#65500C2212yes—
30#65268—24no—
31#65236—24no—
32#65232C2212yes—
33#65232C2212yes—
34#65232C2211yescharacteristic
35#65232C2211yescharacteristic
36#64935—22no—
37#64935—22no—
38C5×#342C2211yescharacteristic
39#64747C2212yes—
40#64747C2212yes—
41#64747C2212yes—
42#64746C2211yescharacteristic
43#23989—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4C2312yes—
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C23×Dic5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5C2311yescharacteristic
48C22×Dic10—22no—
49C22×Dic10—21no—
50C22×Dic10—21no—
51C22×Dic10—22no—
52C22×Dic10—24no—
53C22×Dic10—42no—
54C5×#123—22no—
55C5×#123—24no—
56C5×#123—42no—
57C5×#121—22no—
58C5×#120—22no—
59C2×C5×C4⋊C4—22no—
60C2×C5×C22⋊C4—22no—
61C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5—22no—
65C2×C22⋊Dic5—22no—
66C2×C22⋊Dic5D414yes—
67C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5C2312yes—
69C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5C2312yes—
71#4082—22no—
72#4081—24no—
73#4081—24no—
74#4081—22no—
75#4081—22no—
76#4081—24no—
77#4081—42no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—24no—
80D4×Dic5—24no—
81#4072—22no—
82#4070—22no—
83C2×#683—22no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683D412yes—
86C2×#683D414yes—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5D412yes—
89#4036—22no—
90#4035—24no—
91#4033—22no—
92#4025—24no—
93#4025—24no—
94#4024—24no—
95#4024—24no—
96#4023—24no—
97#4023—24no—
98#4023—42no—
99C5×#99—42no—
100C5×#95—22no—
101#3966—42no—
102#3963—22no—
103#3963—22no—
104#3963—22no—
105#3963—24no—
106#3963—24no—
107#3963—24no—
108#3491—51no—
109#2614—52no—
110#2310—51no—
111#2030—51no—
112#2030—51no—
113#2022—51no—
114#2022D511yescharacteristic
115#1899—52no—
116#1890—52no—
117#1890—52no—
118#1820—51no—
119C24×C5C2×D412yes—
120C24×C5C2411yescharacteristic
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5C2×D412yes—
135C22×C4×C5C2×D412yes—
136C22×C4×C5#4112yes—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—24no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5C2×D414yes—
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D414yes—
151C22×Dic5C2×D412yes—
152C22×Dic5#4112yes—
153C2×Dic10—24no—
154C2×Dic10—24no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10—48no—
157C2×Dic10—48no—
158C2×Dic10—42no—
159C2×Dic10—42no—
160C2×Dic10—42no—
161C2×Dic10—42no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—44no—
164C5×C22⋊C4—24no—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4—44no—
170C22⋊Dic5—24no—
171C22⋊Dic5—22no—
172C22⋊Dic5—22no—
173C22⋊Dic5—22no—
174C22⋊Dic5—24no—
175C22⋊Dic5—24no—
176C22⋊Dic5—22no—
177C22⋊Dic5—22no—
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—44no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—24no—
182#683—24no—
183#683—24no—
184#683—24no—
185#683—24no—
186#683—44no—
187#683—42no—
188C4×Dic5—24no—
189C4×Dic5—22no—
190C4×Dic5—22no—
191C4×Dic5—42no—
192C23×Q8—51no—
193#552—104no—
194#551—104no—
195#543—51no—
196#539—102no—
197#534C2×D511yescharacteristic
198#529—102no—
199C2×#123—52no—
200C2×#123—52no—
201C2×#123C2×D512yes—
202#518—52no—
203C2×#117—51no—
204C2×#117—51no—
205C2×#99—52no—
206C2×#99C2×D512yes—
207#395—104no—
208#393—104no—
209#391—102no—
210#391—102no—
211#381—51no—
212#381—52no—
213#381—51no—
214#381—51no—
215#381—52no—
216#381—52no—
217#381C2×D511yescharacteristic
218#342—52no—
219#342—51no—
220#342—52no—
221#342—52no—
222#342C2×D511yescharacteristic
223C23×C5—22no—
224C23×C5—22no—
225C23×C5—22no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5—44no—
228C23×C5C22×D411yescharacteristic
229C23×C5C22×D412yes—
230C23×C5C2×#4111yescharacteristic
231C23×C5C2×#4111yescharacteristic
232C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
233C5×D4—42no—
234C5×D4—42no—
235C5×D4—42no—
236C5×D4—42no—
237C5×D4—82no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—24no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—44no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—24no—
257C2×Dic5—24no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—24no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—24no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5—44no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—44no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—84no—
272C2×Dic5#12012yes—
273C2×Dic5#12012yes—
274Dic10—48no—
275Dic10—48no—
276Dic10—82no—
277C22×Q8—102no—
278C22×Q8—101no—
279C22×Q8—101no—
280C22×Q8—104no—
281C22×Q8—102no—
282C22×Q8—202no—
283C22×D4C22×D512yes—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—51no—
286C23×C4C22×D511yescharacteristic
287#126—104no—
288#126—104no—
289#125—102no—
290#125—104no—
291#124—102no—
292#123—22no—
293#123—24no—
294#123—42no—
295#123—102no—
296#123—102no—
297#123—104no—
298#123—104no—
299#123—104no—
300#123—202no—
301C22⋊Q8—104no—
302C22⋊Q8—104no—
303C22⋊Q8—102no—
304#121—22no—
305#120—22no—
306C4×Q8—102no—
307C4×D4—104no—
308C4×D4—104no—
309C4×D4—102no—
310#117—104no—
311#117—104no—
312#117—102no—
313#117—202no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—52no—
316C2×C4⋊C4—54no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4—102no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—54no—
321C2×C22⋊C4—51no—
322C2×C22⋊C4—52no—
323C2×C22⋊C4—51no—
324C2×C22⋊C4—52no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4—102no—
327C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C22×D512yes—
329C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
330C2×C42—52no—
331C2×C42—101no—
332#99—42no—
333#99—202no—
334#95—22no—
335#95—102no—
336#95—102no—
337#95—104no—
338#95—104no—
339#95—104no—
340#95—102no—
341C22×C5—22no—
342C22×C5—24no—
343C22×C5—41no—
344C22×C5—41no—
345C22×C5—42no—
346C22×C5—42no—
347C22×C5—44no—
348C22×C5—82no—
349C22×C5—82no—
350C22×C5C2×#12011yescharacteristic
351C22×C5#52511yescharacteristic
352C22×C5#53511yescharacteristic
353C22×C5#54612yes—
354C22×C5#54612yes—
355C4×C5—42no—
356C4×C5—42no—
357C4×C5—42no—
358C4×C5—81no—
359C4×C5—82no—
360Dic5—22no—
361Dic5—22no—
362Dic5—42no—
363Dic5—44no—
364Dic5—42no—
365Dic5—81no—
366Dic5—82no—
367C24D4×D512yes—
368C24C23×D511yescharacteristic
369C2×Q8—104no—
370C2×Q8—104no—
371C2×Q8—102no—
372C2×Q8—208no—
373C2×Q8—202no—
374C2×Q8—202no—
375C2×Q8—208no—
376C2×Q8—202no—
377C2×Q8—202no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—54no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—51no—
394C22×C4—52no—
395C22×C4—52no—
396C22×C4—54no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—104no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4D4×D512yes—
408C22×C4D4×D512yes—
409C22×C4#71112yes—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—104no—
413C4⋊C4—104no—
414C4⋊C4—104no—
415C4⋊C4—104no—
416C4⋊C4—104no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—204no—
419C4⋊C4—202no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—104no—
427C22⋊C4—104no—
428C22⋊C4—104no—
429C22⋊C4—102no—
430C22⋊C4—102no—
431C22⋊C4—102no—
432C22⋊C4—102no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—102no—
435C22⋊C4—204no—
436C42—102no—
437C42—102no—
438C42—104no—
439C42—202no—
440C2×C5—21no—
441C2×C5—22no—
442C2×C5—22no—
443C2×C5—21no—
444C2×C5—82no—
445C2×C5#240411yescharacteristic
446C2×C5#302812yes—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23C2×D4×D511yescharacteristic
453C23C2×D4×D512yes—
454C23C2×#71111yescharacteristic
455C23#414412yes—
456C23D5×#4111yescharacteristic
457Q8—208no—
458Q8—208no—
459Q8—402no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—52no—
480C2×C4—52no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—104no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—101no—
486C2×C4—104no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—104no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—104no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—204no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4—204no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—404no—
501C5#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22D5×#12011yescharacteristic
512C22#6592512yes—
513C22#6594011yescharacteristic
514C22#6594412yes—
515C22#6604911yescharacteristic
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—102no—
522C4—102no—
523C4—202no—
524C4—204no—
525C4—202no—
526C4—401no—
527C4—402no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2#1060848511yescharacteristic
534C2#1061204012yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2022C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#534C22
hypercenter#2022D5
hypocenterC5#23989
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614595C2semidirect
3. #10605784C2semidirect
6. #10602497C2semidirect
7. #10600822C2semidirect
8. #10600816C2semidirect
9. #10600329C2semidirect
10. #10599749C2semidirect
11. #10599746C2semidirect
501. C5#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181982
#106145952
#106057842
C5×#20222
#106026422
#106024972
#106008222
#106008162
#106003292
#105997492
#105997462
#239895