Finite Group Databasebeta

← #12131789

Subgroups — #12131789

Order 1280.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3491C211yesmaximal, characteristic
2#10614595C212yesmaximal, complemented
3#10613961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602687C212yesmaximal, complemented
5#10602642C212yesmaximal
6#10602498C212yesmaximal, complemented
7#10602448C214yesmaximal, complemented
8#10602387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic10C2211yescharacteristic
10C5×#552—24no—
11C5×#551—24no—
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C5×#539—22no—
14C5×#534C2211yescharacteristic
15C5×#529—22no—
16C2×C5×#123C2212yes—
17C5×#518C2212yes—
18C2×C5×#117C2211yescharacteristic
19C2×#4081C2214yes—
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21C2×#3966C2214yes—
22#65500C2212yes—
23#65268—24no—
24#65263—22no—
25#65236—24no—
26#65232C2214yes—
27#65232C2212yes—
28#65232C2212yes—
29#65218—22no—
30#64746C2214yes—
31#64746C2212yes—
32#64746C2212yes—
33#23989—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×D4C2312yes—
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C23×Dic5C2312yes—
37C22×Dic10—21no—
38C22×Dic10—21no—
39C22×Dic10—24no—
40C22×Dic10—24no—
41C22×Dic10—42no—
42C5×#126—24no—
43C5×#126—24no—
44C5×#125—22no—
45C5×#125—24no—
46C5×#124—22no—
47C5×#123—24no—
48C5×#123—22no—
49C5×#123—22no—
50C5×#123—24no—
51C5×#123—22no—
52C5×C22⋊Q8—24no—
53C5×C22⋊Q8—22no—
54C5×C22⋊Q8—24no—
55C5×#121—22no—
56C5×#120—22no—
57C4×C5×Q8—22no—
58C4×C5×D4—22no—
59C4×C5×D4—24no—
60C4×C5×D4—24no—
61C5×#117—24no—
62C5×#117—24no—
63C5×#117—22no—
64C2×C5×C4⋊C4D412yes—
65C2×C5×C4⋊C4D414yes—
66C2×C5×C22⋊C4—22no—
67C2×C5×C22⋊C4D414yes—
68C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C5D412yes—
72C2×C22⋊Dic5—24no—
73C2×C22⋊Dic5C2312yes—
74C2×C22⋊Dic5C2314yes—
75#4081—28no—
76#4081—44no—
77#4072—42no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×#683—24no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81#3966—44no—
82#3963—24no—
83#3963—24no—
84#3963—28no—
85#3963—24no—
86#3491D511yescharacteristic
87#2614—52no—
88#2310—51no—
89#2030—52no—
90#2022—52no—
91#1899—52no—
92#1890—54no—
93#1820—51no—
94C24×C5C2×D412yes—
95C24×C5C2411yescharacteristic
96C2×C5×Q8—22no—
97C2×C5×D4—22no—
98C2×C5×D4—22no—
99C2×C5×D4—24no—
100C2×C5×D4—24no—
101C2×C5×D4—22no—
102C22×C4×C5—22no—
103C22×C4×C5—22no—
104C22×C4×C5—24no—
105C22×C4×C5C2×D412yes—
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D414yes—
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D412yes—
110C22×C4×C5C2×D412yes—
111C22×C4×C5C2×D414yes—
112C22×Dic5—24no—
113C22×Dic5—22no—
114C22×Dic5—22no—
115C22×Dic5—24no—
116C22×Dic5—24no—
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5#4114yes—
119C2×Dic10—24no—
120C2×Dic10—24no—
121C2×Dic10—416no—
122C2×Dic10—42no—
123C2×Dic10—42no—
124C2×Dic10—42no—
125C2×Dic10—42no—
126C5×C4⋊C4—24no—
127C5×C4⋊C4—24no—
128C5×C4⋊C4—22no—
129C5×C4⋊C4—22no—
130C5×C4⋊C4—24no—
131C5×C4⋊C4—24no—
132C5×C4⋊C4—24no—
133C5×C22⋊C4—24no—
134C5×C22⋊C4—24no—
135C5×C22⋊C4—22no—
136C5×C22⋊C4—22no—
137C5×C22⋊C4—22no—
138C5×C22⋊C4—22no—
139C5×C22⋊C4—24no—
140C5×C22⋊C4—24no—
141C42×C5—24no—
142C42×C5—22no—
143C42×C5—22no—
144C22⋊Dic5—24no—
145C22⋊Dic5—24no—
146C22⋊Dic5—24no—
147C22⋊Dic5—48no—
148C4⋊Dic5—42no—
149#683—48no—
150C4×Dic5—42no—
151C23×Q8—51no—
152#552—24no—
153#551—24no—
154#543C2×D511yescharacteristic
155#539—22no—
156#534C2×D511yescharacteristic
157#529—22no—
158C2×#123—54no—
159C2×#123C2×D512yes—
160#518C2×D512yes—
161C2×#117—51no—
162C2×#117C2×D511yescharacteristic
163C2×#99—54no—
164#395—104no—
165#393—104no—
166#391—102no—
167#391—102no—
168#381—52no—
169#381—52no—
170#381—52no—
171#381—54no—
172#342—52no—
173#342—52no—
174#342—54no—
175C23×C5—22no—
176C23×C5—24no—
177C23×C5—42no—
178C23×C5—44no—
179C23×C5C22×D411yescharacteristic
180C23×C5C22×D412yes—
181C23×C5C2×#4112yes—
182C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
183C5×Q8—82no—
184C5×D4—42no—
185C5×D4—42no—
186C5×D4—44no—
187C5×D4—82no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—28no—
193C2×C4×C5—22no—
194C2×C4×C5—22no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—24no—
197C2×C4×C5—24no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—44no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—84no—
202C2×C4×C5#12012yes—
203C2×C4×C5#12012yes—
204C2×Dic5—24no—
205C2×Dic5—28no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5—42no—
208C2×Dic5—44no—
209C2×Dic5—44no—
210C2×Dic5—48no—
211C2×Dic5—42no—
212C2×Dic5—44no—
213Dic10—48no—
214Dic10—48no—
215C22×Q8—104no—
216C22×Q8—101no—
217C22×Q8—101no—
218C22×Q8—104no—
219C22×Q8—202no—
220C22×D4C22×D512yes—
221C23×C4—52no—
222C23×C4C22×D511yescharacteristic
223#126—24no—
224#126—24no—
225#125—22no—
226#125—24no—
227#124—22no—
228#123—24no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—24no—
232#123—22no—
233#123—108no—
234#123—204no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—24no—
238#121—22no—
239#120—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—22no—
247#117—202no—
248C2×C4⋊C4—101no—
249C2×C4⋊C4—104no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
251C2×C4⋊C4C22⋊D514yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—52no—
254C2×C22⋊C4—54no—
255C2×C22⋊C4—104no—
256C2×C22⋊C4C22⋊D514yes—
257C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×D512yes—
260C2×C42—101no—
261C2×C42C22⋊D512yes—
262#99—204no—
263#95—104no—
264#95—104no—
265#95—108no—
266#95—104no—
267C22×C5—22no—
268C22×C5—24no—
269C22×C5—42no—
270C22×C5—42no—
271C22×C5—42no—
272C22×C5—44no—
273C22×C5—84no—
274C22×C5C2×#12011yescharacteristic
275C22×C5#52511yescharacteristic
276C22×C5#53511yescharacteristic
277C22×C5#54614yes—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—22no—
280C4×C5—42no—
281C4×C5—42no—
282C4×C5—44no—
283C4×C5—42no—
284Dic5—44no—
285Dic5—82no—
286Dic5—84no—
287C24C2×C22⋊D512yes—
288C24C23×D511yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—104no—
291C2×Q8—104no—
292C2×Q8—2016no—
293C2×Q8—202no—
294C2×Q8—202no—
295C2×Q8—202no—
296C2×Q8—202no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—54no—
306C22×C4—102no—
307C22×C4—104no—
308C22×C4—102no—
309C22×C4—104no—
310C22×C4—102no—
311C22×C4—104no—
312C22×C4C2×C22⋊D512yes—
313C22×C4C2×C22⋊D514yes—
314C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D512yes—
317C22×C4C2×C22⋊D512yes—
318C22×C4C2×C22⋊D514yes—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—208no—
327C4⋊C4—202no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—104no—
337C22⋊C4—104no—
338C22⋊C4—104no—
339C22⋊C4—208no—
340C42—24no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—202no—
344C2×C5—21no—
345C2×C5—24no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5—82no—
348C2×C5#240411yescharacteristic
349C2×C5#302812yes—
350C23—22no—
351C23—24no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23D5×#4112yes—
355C23#414912yes—
356C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
357C23C22×C22⋊D512yes—
358Q8—82no—
359Q8—208no—
360Q8—208no—
361D4—42no—
362D4—44no—
363D4—42no—
364D4—82no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—28no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—104no—
380C2×C4—108no—
381C2×C4—204no—
382C2×C4—202no—
383C2×C4—202no—
384C2×C4—204no—
385C2×C4—208no—
386C2×C4—204no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4#409912yes—
389C2×C4#409912yes—
390C5#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—44no—
397C22—84no—
398C22#6616211yescharacteristic
399C22#6616314yes—
400C22#6616411yescharacteristic
401C22C2×#409911yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—44no—
407C4—42no—
408C4—204no—
409C4—402no—
410C4—404no—
411C2—21no—
412C2—24no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2#1061582711yescharacteristic
416C2#1061585512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#3491C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#534C22
hypercenter#3491D5
hypocenterC5#23989
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614595C2semidirect
3. #10613961C2semidirect
4. #10602687C2semidirect
6. #10602498C2semidirect
7. #10602448C2semidirect
8. #10602387C2semidirect
390. C5#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34912
#106145952
#106139612
#106026872
#106026422
#106024982
#106024482
#106023872
#239895