Finite Group Databasebeta

← #12131792

Subgroups — #12131792

Order 1280.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617902C211yesmaximal, characteristic
2#10614595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600824C212yesmaximal
8#10600816C212yesmaximal, complemented
9#10600327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599756C212yesmaximal, complemented
11#10599749C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic10C2211yescharacteristic
13C2×C5×#123C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15#66138C2211yescharacteristic
16#66132C2211yescharacteristic
17C2×#4081C2212yes—
18C2×#4075C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20#65999—22no—
21#65992—22no—
22#65984—22no—
23#65983—22no—
24#65847—22no—
25#65829—22no—
26C2×#4032C2212yes—
27#65820C2211yescharacteristic
28#65817C2211yescharacteristic
29C2×C5×#99C2212yes—
30C5×#381C2211yescharacteristic
31#65500C2211yescharacteristic
32#65268—22no—
33#65263—22no—
34C2×#3938C2212yes—
35#65236—22no—
36#65232C2212yes—
37#65232C2212yes—
38#65232C2212yes—
39#65232C2212yes—
40#65218—22no—
41#64962—22no—
42#64945—22no—
43C5×#342C2212yes—
44#64747C2212yes—
45#64747C2212yes—
46#64747C2212yes—
47#23989—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
51C23×Dic5C2312yes—
52C22×Dic10—21no—
53C22×Dic10—21no—
54C22×Dic10—24no—
55C22×Dic10—22no—
56C22×Dic10—22no—
57C22×Dic10—42no—
58C5×#123—21no—
59C5×#123—22no—
60C5×#123—21no—
61C5×#117—42no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4D412yes—
64C2×C5×C22⋊C4D412yes—
65C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C5—21no—
69#4099—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×C22⋊Dic5C2312yes—
73C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
76#4085—22no—
77#4083—21no—
78#4081—21no—
79#4081—24no—
80#4081—42no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83#4075—22no—
84#4075—21no—
85#4075—21no—
86#4075—21no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C2×#685—22no—
89C2×#685D412yes—
90#4072—22no—
91#4072—21no—
92#4072—22no—
93C2×C4⋊Dic5—22no—
94C2×C4⋊Dic5D412yes—
95#4070—22no—
96C2×#683—22no—
97C2×#683D412yes—
98C2×C4×Dic5D412yes—
99#4044—22no—
100#4044—22no—
101#4043—22no—
102#4038—22no—
103#4036—22no—
104#4035—22no—
105#4035—22no—
106#4033—22no—
107#4032—22no—
108#4032—24no—
109#4032—42no—
110#4031—22no—
111#4029—22no—
112#4027—22no—
113#4027—22no—
114D5×C22⋊C4—21no—
115#4025—22no—
116#4025—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4023—22no—
121#4023—21no—
122C5×#99—42no—
123C5×#95—22no—
124#3963—24no—
125#3963—22no—
126#3963—24no—
127#3963—24no—
128#3963—24no—
129#3938—42no—
130#3491—51no—
131#2614—51no—
132#2614—51no—
133#2310—51no—
134#2030—52no—
135#2022—52no—
136#1899—51no—
137#1899D511yescharacteristic, complemented
138#1890—52no—
139#1890—52no—
140#1820—51no—
141C24×C5C2×D411yescharacteristic
142C24×C5C2411yescharacteristic
143C23×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D412yes—
154C22×C4×C5C2×D412yes—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D412yes—
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D412yes—
173C22×Dic5C2×D412yes—
174C22×Dic5C2×D412yes—
175C22×Dic5#4114yes—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×Dic10—24no—
178C2×Dic10—24no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—48no—
181C2×Dic10—48no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—42no—
184C2×Dic10—42no—
185C2×Dic10—42no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—42no—
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C42×C5—42no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—21no—
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5—21no—
204C22⋊Dic5—21no—
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—44no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—44no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—44no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—44no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C23×Q8—51no—
231#552—102no—
232#552—102no—
233#551—102no—
234#551—102no—
235#543—51no—
236#539—102no—
237#534—51no—
238#529—102no—
239C2×#123—51no—
240C2×#123—52no—
241C2×#123—52no—
242C2×#123C2×D511yescharacteristic
243#518—51no—
244#518—51no—
245C2×#117—51no—
246C2×#117C2×D511yescharacteristic
247C2×#99—52no—
248C2×#99C2×D512yes—
249#395—102no—
250#395—102no—
251#393—102no—
252#393—102no—
253#391—102no—
254#391—102no—
255#381—51no—
256#381—52no—
257#381—52no—
258#381—52no—
259#381—52no—
260#381C2×D511yescharacteristic
261#342—52no—
262#342—52no—
263#342—52no—
264#342C2×D512yes—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—22no—
267C23×C5—42no—
268C23×C5—42no—
269C23×C5C22×D411yescharacteristic
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C23×C5C22×D411yescharacteristic
272C23×C5C2×#4112yes—
273C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—22no—
276C22×D5—42no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—41no—
279C5×D4—42no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—24no—
285C2×C4×C5—24no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—44no—
291C2×C4×C5—44no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5#12012yes—
295C2×C4×C5#12012yes—
296C22⋊D5—41no—
297C22⋊D5—41no—
298C22⋊D5—42no—
299C22⋊D5—82no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—24no—
305C2×Dic5—24no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—24no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—44no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—82no—
318C4×D5—82no—
319Dic10—48no—
320Dic10—48no—
321Dic10—82no—
322C22×Q8—104no—
323C22×Q8—102no—
324C22×Q8—101no—
325C22×Q8—101no—
326C22×Q8—102no—
327C22×Q8—202no—
328C22×D4—51no—
329C22×D4C22×D511yescharacteristic
330C23×C4—52no—
331C23×C4C22×D511yescharacteristic
332#126—102no—
333#126—102no—
334#126—102no—
335#126—102no—
336#125—102no—
337#125—102no—
338#125—102no—
339#124—102no—
340#123—21no—
341#123—21no—
342#123—22no—
343#123—102no—
344#123—102no—
345#123—104no—
346#123—101no—
347#123—102no—
348#123—101no—
349#123—101no—
350#123—101no—
351#123—104no—
352#123—202no—
353#123—202no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—102no—
359#121—102no—
360#120—101no—
361#120—101no—
362C4×Q8—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368#117—42no—
369#117—101no—
370#117—102no—
371#117—102no—
372#117—102no—
373#117—101no—
374#117—102no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—52no—
377C2×C4⋊C4—52no—
378C2×C4⋊C4—102no—
379C2×C4⋊C4—102no—
380C2×C4⋊C4D2012yes—
381C2×C22⋊C4—51no—
382C2×C22⋊C4—51no—
383C2×C22⋊C4—51no—
384C2×C22⋊C4—52no—
385C2×C22⋊C4—52no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C22⋊C4—102no—
390C2×C22⋊C4D2012yes—
391C2×C22⋊C4C22×D512yes—
392C2×C22⋊C4C22×D512yes—
393C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42—52no—
396#99—42no—
397#99—202no—
398#95—22no—
399#95—104no—
400#95—104no—
401#95—104no—
402#95—104no—
403#95—102no—
404C22×C5—22no—
405C22×C5—22no—
406C22×C5—22no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—82no—
412C22×C5C2×#12011yescharacteristic
413C22×C5#52511yescharacteristic
414C22×C5#53511yescharacteristic
415C22×C5#54612yes—
416C22×C5#54612yes—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—82no—
420C4×C5—22no—
421C4×C5—22no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5—82no—
425C4×C5—82no—
426Dic5—44no—
427Dic5—41no—
428Dic5—42no—
429Dic5—42no—
430Dic5—42no—
431Dic5—82no—
432C24—51no—
433C24C2×D2011yescharacteristic
434C24C23×D511yescharacteristic
435C2×Q8—104no—
436C2×Q8—104no—
437C2×Q8—102no—
438C2×Q8—208no—
439C2×Q8—208no—
440C2×Q8—202no—
441C2×Q8—202no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—202no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—102no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—54no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—52no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4C2×D2011yescharacteristic
472C22×C4C2×D2012yes—
473C22×C4C2×D2012yes—
474C22×C4D4×D512yes—
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476C22×C4D4×D511yescharacteristic
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—204no—
491C4⋊C4—204no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—101no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—204no—
515C22⋊C4—204no—
516C42—42no—
517C42—102no—
518C42—102no—
519C42—102no—
520C42—102no—
521C2×C5—22no—
522C2×C5—21no—
523C2×C5—22no—
524C2×C5—21no—
525C2×C5—81no—
526C2×C5#240411yescharacteristic
527C2×C5#302812yes—
528D5—81no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—101no—
534C23—102no—
535C23—202no—
536C23C22×D2011yescharacteristic
537C23C2×D4×D511yescharacteristic
538C23C2×D4×D511yescharacteristic
539C23#414412yes—
540C23D5×#4112yes—
541Q8—208no—
542Q8—208no—
543Q8—402no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—202no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—402no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—104no—
570C2×C4—104no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—104no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—204no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—402no—
583C2×C4—402no—
584C2×C4#402812yes—
585C2×C4#402812yes—
586C5#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—201no—
596C22—202no—
597C22—402no—
598C22C2×#402811yescharacteristic
599C22#6588812yes—
600C22#6592611yescharacteristic
601C22#6594412yes—
602C22#6599011yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—204no—
610C4—201no—
611C4—202no—
612C4—202no—
613C4—202no—
614C4—402no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2—401no—
621C2#1060661611yescharacteristic
622C2#1061042312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1899C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#66138C22
hypercenter#1899D5
hypocenterC5#23989
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614595C2semidirect
3. #10613961C2semidirect
4. #10605866C2semidirect
5. C5×#1899C2semidirect
6. #10602388C2semidirect
8. #10600816C2semidirect
9. #10600327C2semidirect
10. #10599756C2semidirect
11. #10599749C2semidirect
137. #1899D5semidirect
586. C5#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179022
#106145952
#106139612
#106058662
C5×#18992
#106023882
#106008242
#106008162
#106003272
#105997562
#105997492
#239895