Finite Group Databasebeta

← #12131793

Subgroups — #12131793

Order 1280.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617646C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615800C212yesmaximal, complemented
4#10602388C212yesmaximal, complemented
5#10602387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600332C212yesmaximal
7#10600331C214yesmaximal, complemented
8#10600329C212yesmaximal, complemented
9C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C2×#4075C2214yes—
13C2×#4075C2212yes—
14#65865—24no—
15#65861—24no—
16#65849—22no—
17#65827C2211yescharacteristic
18#65820C2212yes—
19#65817C2211yescharacteristic
20#65813—22no—
21C5×#391—22no—
22C5×#391—22no—
23C5×#381C2212yes—
24C5×#381C2212yes—
25#65520—24no—
26#65518—24no—
27#65500C2214yes—
28#65500C2212yes—
29C2×#3938C2214yes—
30#64747C2214yes—
31#64746C2212yes—
32#64746C2212yes—
33#23989—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8—21no—
35C22×C5×Q8—21no—
36C22×C5×Q8—24no—
37C22×C5×Q8—24no—
38C22×C5×Q8—42no—
39C23×C4×C5C2312yes—
40C23×C4×C5C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D5C2312yes—
42C5×#117—24no—
43C5×#117—42no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4D412yes—
46C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
47C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C42×C5—21no—
50C2×C42×C5D412yes—
51C2×C22⋊Dic5C2314yes—
52C2×C22⋊Dic5C2312yes—
53#4076—22no—
54#4075—22no—
55#4075—22no—
56#4075—24no—
57#4075—28no—
58#4075—44no—
59C4×C22⋊D5—24no—
60C2×#685—24no—
61C2×#685D414yes—
62#4070—22no—
63C2×#683—24no—
64C2×#683D414yes—
65#4044—24no—
66#4042—24no—
67#4040—24no—
68#4035—24no—
69#4032—22no—
70#4028—22no—
71#4027—24no—
72D5×C22⋊C4—22no—
73#4024—24no—
74#4023—22no—
75#4022—24no—
76#4021—22no—
77C4×D20—22no—
78#4018—24no—
79#4016—22no—
80C4×Dic10—22no—
81C5×#95—24no—
82C5×#95—24no—
83#3963—24no—
84#3963—28no—
85#3938—44no—
86#3491—51no—
87#2614—52no—
88#2310D511yescharacteristic, complemented
89#2030—52no—
90#2022—52no—
91#1899—52no—
92#1890—54no—
93#1820—51no—
94C24×C5C2411yescharacteristic
95C23×D5C2×D412yes—
96C2×C5×Q8—24no—
97C2×C5×Q8—24no—
98C2×C5×Q8—416no—
99C2×C5×Q8—42no—
100C2×C5×Q8—42no—
101C2×C5×Q8—42no—
102C2×C5×Q8—42no—
103C22×C4×C5—22no—
104C22×C4×C5—22no—
105C22×C4×C5—24no—
106C22×C4×C5—22no—
107C22×C4×C5—22no—
108C22×C4×C5—24no—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5C2×D414yes—
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2×D412yes—
114C22×C4×C5C2×D412yes—
115C22×C4×C5#4114yes—
116C2×C22⋊D5—22no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—24no—
119C2×C22⋊D5—24no—
120C22×Dic5—24no—
121C22×Dic5C2×D412yes—
122C22×Dic5C2×D414yes—
123C2×D20—22no—
124C2×C4×D5—24no—
125C2×Dic10—22no—
126C5×C4⋊C4—24no—
127C5×C4⋊C4—42no—
128C5×C22⋊C4—22no—
129C5×C22⋊C4—22no—
130C5×C22⋊C4—24no—
131C42×C5—22no—
132C42×C5—22no—
133C42×C5—42no—
134C22⋊Dic5—22no—
135C22⋊Dic5—22no—
136C22⋊Dic5—24no—
137C22⋊Dic5—24no—
138#685—24no—
139#685—24no—
140#685—24no—
141#685—24no—
142#685—48no—
143C4⋊Dic5—22no—
144C4⋊Dic5—22no—
145#683—24no—
146#683—24no—
147#683—24no—
148#683—24no—
149#683—48no—
150C4×Dic5—24no—
151C23×Q8C2×D511yescharacteristic
152#552—104no—
153#551—104no—
154#543—51no—
155#539—102no—
156#534—51no—
157#529—102no—
158C2×#123—52no—
159C2×#123—54no—
160#518—52no—
161C2×#117C2×D511yescharacteristic
162C2×#117C2×D511yescharacteristic
163C2×#99—54no—
164#395—104no—
165#393—104no—
166#391—22no—
167#391—22no—
168#381—54no—
169#381—52no—
170#381C2×D512yes—
171#381C2×D512yes—
172#342—52no—
173#342—52no—
174#342—54no—
175C23×C5—42no—
176C23×C5C22×D412yes—
177C23×C5C22×D411yescharacteristic
178C23×C5C2×#4112yes—
179C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—24no—
182C22×D5—44no—
183C5×Q8—48no—
184C5×Q8—48no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—28no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—24no—
193C2×C4×C5—28no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5—44no—
197C2×C4×C5—42no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—44no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5#12012yes—
202C2×C4×C5#12012yes—
203C22⋊D5—42no—
204C22⋊D5—42no—
205C22⋊D5—44no—
206C2×Dic5—22no—
207C2×Dic5—24no—
208C2×Dic5—24no—
209C2×Dic5—44no—
210C2×Dic5—48no—
211C2×Dic5—44no—
212D20—82no—
213C4×D5—84no—
214Dic10—82no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—42no—
220C22×D4—52no—
221C23×C4C22×D512yes—
222C23×C4C22×D511yescharacteristic
223#126—104no—
224#126—104no—
225#125—102no—
226#125—104no—
227#124—102no—
228#123—102no—
229#123—104no—
230#123—104no—
231#123—102no—
232#123—102no—
233#123—108no—
234#123—204no—
235C22⋊Q8—104no—
236C22⋊Q8—104no—
237C22⋊Q8—102no—
238#121—102no—
239#120—102no—
240C4×Q8—102no—
241C4×D4—102no—
242C4×D4—104no—
243C4×D4—104no—
244#117—24no—
245#117—42no—
246#117—104no—
247#117—102no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—54no—
250C2×C4⋊C4—104no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
252C2×C22⋊C4—52no—
253C2×C22⋊C4—54no—
254C2×C22⋊C4—54no—
255C2×C22⋊C4—102no—
256C2×C22⋊C4—104no—
257C2×C22⋊C4C22×D512yes—
258C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42C22⋊D512yes—
262#99—204no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—108no—
266#95—104no—
267C22×C5—24no—
268C22×C5—22no—
269C22×C5—42no—
270C22×C5—42no—
271C22×C5C2×#12011yescharacteristic
272C22×C5#52511yescharacteristic
273C22×C5#53511yescharacteristic
274C22×C5#54614yes—
275C2×D5—42no—
276C2×D5—44no—
277C2×D5—84no—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—22no—
280C4×C5—44no—
281C4×C5—42no—
282C4×C5—42no—
283C4×C5—82no—
284Dic5—42no—
285Dic5—44no—
286Dic5—84no—
287C24—52no—
288C24C23×D511yescharacteristic
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—416no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—102no—
297C2×D4—102no—
298C2×D4—104no—
299C2×D4—102no—
300C2×D4—104no—
301C2×D4—102no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—52no—
310C22×C4—54no—
311C22×C4—104no—
312C22×C4—104no—
313C22×C4#70914yes—
314C22×C4D4×D514yes—
315C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D512yes—
318C22×C4C2×C22⋊D512yes—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—104no—
322C4⋊C4—104no—
323C4⋊C4—102no—
324C4⋊C4—102no—
325C4⋊C4—104no—
326C4⋊C4—104no—
327C4⋊C4—208no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—104no—
332C22⋊C4—104no—
333C22⋊C4—102no—
334C22⋊C4—102no—
335C22⋊C4—104no—
336C22⋊C4—104no—
337C22⋊C4—104no—
338C22⋊C4—104no—
339C22⋊C4—208no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—42no—
343C42—104no—
344C2×C5—24no—
345C2×C5—21no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5#240411yescharacteristic
348C2×C5#302812yes—
349D5—82no—
350C23—42no—
351C23—102no—
352C23—104no—
353C23—204no—
354C23C2×#70912yes—
355C23C2×D4×D512yes—
356C23#414412yes—
357C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
358Q8—48no—
359Q8—48no—
360Q8—402no—
361D4—204no—
362D4—202no—
363D4—202no—
364D4—402no—
365C2×C4—28no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—28no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—104no—
382C2×C4—102no—
383C2×C4—104no—
384C2×C4—204no—
385C2×C4—208no—
386C2×C4—204no—
387C2×C4—404no—
388C2×C4#408312yes—
389C2×C4#408312yes—
390C5#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—202no—
396C22—204no—
397C22—404no—
398C22#6582414yes—
399C22#6612511yescharacteristic
400C22C2×#408311yescharacteristic
401C22#6613911yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—44no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—82no—
408C4—202no—
409C4—204no—
410C4—404no—
411C2—21no—
412C2—24no—
413C2—21no—
414C2—402no—
415C2#1061385611yescharacteristic
416C2#1061514812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2310C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65827C22
hypercenter#2310D5
hypocenterC5#23989
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2310C2semidirect
3. #10615800C2semidirect
4. #10602388C2semidirect
5. #10602387C2semidirect
7. #10600331C2semidirect
8. #10600329C2semidirect
88. #2310D5semidirect
390. C5#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176462
C5×#23102
#106158002
#106023882
#106023872
#106003322
#106003312
#106003292
#239895