Finite Group Databasebeta

← #12131794

Subgroups — #12131794

Order 1280.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618474C211yesmaximal, characteristic
2#10605866C212yesmaximal, complemented
3#10605784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600332C211yesmaximal, characteristic
7#10600331C212yesmaximal, complemented
8#10599759C211yesmaximal, characteristic
9#10599756C212yesmaximal, complemented
10#10599747C212yesmaximal, complemented
11#10599746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic10C2211yescharacteristic
13C5×#543C2211yescharacteristic
14C2×#4075C2212yes—
15#65979—22no—
16#65976—24no—
17#65971—24no—
18#65958—22no—
19#65827C2211yescharacteristic
20C2×#4032C2212yes—
21C2×#4032C2212yes—
22#65820C2212yes—
23C2×#4023C2211yescharacteristic
24C2×#4023C2211yescharacteristic
25C5×#381C2212yes—
26C5×#381C2211yescharacteristic
27#65500C2211yescharacteristic
28C2×#3938C2212yes—
29C2×#3938C2212yes—
30#65232C2212yes—
31#65232C2212yes—
32#65232C2211yescharacteristic
33#65232C2211yescharacteristic
34#64962—24no—
35#64945—24no—
36#64935—22no—
37#64935—22no—
38C5×#342C2211yescharacteristic
39C5×#342C2212yes—
40#64747C2212yes—
41#64746C2211yescharacteristic
42#64746C2212yes—
43#23989—51nomaximal, Sylow
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5C2312yes—
46C23×Dic5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5C2311yescharacteristic
48C22×Dic10—22no—
49C22×Dic10—21no—
50C22×Dic10—21no—
51C22×Dic10—22no—
52C22×Dic10—24no—
53C22×Dic10—42no—
54C5×C22⋊Q8—22no—
55C5×C22⋊Q8—24no—
56C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
58C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
60C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic5C2312yes—
62C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
63#4093—22no—
64#4092—24no—
65Q8×Dic5—22no—
66#4076—22no—
67#4075—24no—
68#4075—42no—
69C4×C22⋊D5—24no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685D414yes—
73C2×C4⋊Dic5—22no—
74C2×C4⋊Dic5D414yes—
75C2×#683—21no—
76C2×#683—22no—
77C2×#683D412yes—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×C4×Dic5D412yes—
80#4044—24no—
81#4044—24no—
82#4040—24no—
83#4039—22no—
84#4038—24no—
85#4036—22no—
86#4036—24no—
87#4032—22no—
88#4032—24no—
89#4032—22no—
90#4032—22no—
91#4032—24no—
92#4032—42no—
93#4028—22no—
94#4027—24no—
95D5×C22⋊C4—22no—
96#4023—24no—
97#4023—22no—
98#4023—42no—
99C5×#95—22no—
100C5×#95—24no—
101#3963—22no—
102#3963—24no—
103#3963—22no—
104#3963—22no—
105#3963—24no—
106#3938—42no—
107#3938—42no—
108#3491—51no—
109#2614—52no—
110#2310—51no—
111#2030—51no—
112#2030D511yescharacteristic, complemented
113#2022—51no—
114#2022—51no—
115#1899—52no—
116#1890—52no—
117#1890—52no—
118#1820—51no—
119C24×C5C2411yescharacteristic
120C23×D5C2×D412yes—
121C2×C5×Q8—22no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5C2×D412yes—
129C22×C4×C5C2×D414yes—
130C22×C4×C5#4112yes—
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5—22no—
133C2×C22⋊D5—22no—
134C2×C22⋊D5—22no—
135C2×C22⋊D5—22no—
136C2×C22⋊D5—22no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5C2×D412yes—
147C22×Dic5C2×D414yes—
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D412yes—
151C22×Dic5#4112yes—
152C2×D20—22no—
153C2×C4×D5—24no—
154C2×Dic10—24no—
155C2×Dic10—24no—
156C2×Dic10—48no—
157C2×Dic10—48no—
158C2×Dic10—42no—
159C2×Dic10—42no—
160C2×Dic10—42no—
161C2×Dic10—42no—
162C5×C4⋊C4—24no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C22⋊Dic5—22no—
171C22⋊Dic5—22no—
172C22⋊Dic5—22no—
173C22⋊Dic5—22no—
174#685—24no—
175#685—24no—
176#685—24no—
177#685—24no—
178#685—44no—
179#685—44no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—24no—
182C4⋊Dic5—24no—
183C4⋊Dic5—44no—
184#683—24no—
185#683—24no—
186#683—44no—
187#683—42no—
188C4×Dic5—24no—
189C4×Dic5—22no—
190C4×Dic5—22no—
191C4×Dic5—42no—
192C23×Q8—51no—
193#552—104no—
194#551—104no—
195#543C2×D511yescharacteristic
196#539—102no—
197#534—51no—
198#529—102no—
199C2×#123—52no—
200C2×#123—52no—
201C2×#123—52no—
202#518—52no—
203C2×#117—51no—
204C2×#117—51no—
205C2×#99—52no—
206C2×#99—52no—
207#395—104no—
208#393—104no—
209#391—102no—
210#391—102no—
211#381—51no—
212#381—51no—
213#381—51no—
214#381—52no—
215#381—52no—
216#381C2×D511yescharacteristic
217#381C2×D512yes—
218#342—52no—
219#342—51no—
220#342—52no—
221#342C2×D511yescharacteristic
222#342C2×D512yes—
223C23×C5—42no—
224C23×C5C22×D411yescharacteristic
225C23×C5C22×D412yes—
226C23×C5C2×#4111yescharacteristic
227C23×C5C2×#4111yescharacteristic
228C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—44no—
233C5×Q8—82no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—24no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—24no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—44no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—44no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—42no—
247C22⋊D5—42no—
248C22⋊D5—42no—
249C22⋊D5—42no—
250C22⋊D5—42no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—24no—
256C2×Dic5—24no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—24no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—42no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—44no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5#12012yes—
272C2×Dic5#12012yes—
273D20—82no—
274C4×D5—84no—
275Dic10—48no—
276Dic10—48no—
277C22×Q8—102no—
278C22×Q8—101no—
279C22×Q8—101no—
280C22×Q8—104no—
281C22×Q8—102no—
282C22×Q8—202no—
283C22×D4—52no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—51no—
286C23×C4C22×D511yescharacteristic
287#126—104no—
288#126—104no—
289#125—102no—
290#125—104no—
291#124—102no—
292#123—102no—
293#123—102no—
294#123—104no—
295#123—102no—
296#123—104no—
297#123—104no—
298#123—104no—
299#123—202no—
300#123—202no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—104no—
304#121—102no—
305#120—102no—
306C4×Q8—102no—
307C4×D4—104no—
308C4×D4—102no—
309C4×D4—104no—
310#117—104no—
311#117—102no—
312#117—104no—
313#117—202no—
314C2×C4⋊C4—52no—
315C2×C4⋊C4—54no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4—102no—
318C2×C4⋊C4—102no—
319C2×C22⋊C4—51no—
320C2×C22⋊C4—54no—
321C2×C22⋊C4—51no—
322C2×C22⋊C4—52no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C22⋊C4—102no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C22×D512yes—
328C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C22×D512yes—
330C2×C42—52no—
331C2×C42—101no—
332#99—202no—
333#99—202no—
334#95—22no—
335#95—24no—
336#95—102no—
337#95—102no—
338#95—104no—
339#95—102no—
340#95—104no—
341C22×C5—22no—
342C22×C5—24no—
343C22×C5—41no—
344C22×C5—41no—
345C22×C5—42no—
346C22×C5C2×#12011yescharacteristic
347C22×C5#52511yescharacteristic
348C22×C5#53511yescharacteristic
349C22×C5#54612yes—
350C22×C5#54612yes—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—44no—
353C2×D5—82no—
354C2×D5—82no—
355C4×C5—42no—
356C4×C5—44no—
357C4×C5—42no—
358C4×C5—81no—
359C4×C5—82no—
360Dic5—22no—
361Dic5—22no—
362Dic5—42no—
363Dic5—42no—
364Dic5—42no—
365Dic5—81no—
366Dic5—82no—
367C24—52no—
368C24C23×D511yescharacteristic
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—104no—
371C2×Q8—104no—
372C2×Q8—208no—
373C2×Q8—202no—
374C2×Q8—202no—
375C2×Q8—208no—
376C2×Q8—202no—
377C2×Q8—202no—
378C2×D4—102no—
379C2×D4—102no—
380C2×D4—102no—
381C2×D4—102no—
382C2×D4—102no—
383C2×D4—102no—
384C2×D4—102no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—54no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—51no—
394C22×C4—52no—
395C22×C4—52no—
396C22×C4—52no—
397C22×C4—104no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4D4×D512yes—
408C22×C4D4×D514yes—
409C22×C4#71312yes—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—104no—
413C4⋊C4—104no—
414C4⋊C4—104no—
415C4⋊C4—104no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—204no—
418C4⋊C4—204no—
419C4⋊C4—202no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—104no—
427C22⋊C4—104no—
428C22⋊C4—104no—
429C22⋊C4—104no—
430C22⋊C4—102no—
431C22⋊C4—102no—
432C22⋊C4—102no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—204no—
435C22⋊C4—204no—
436C42—102no—
437C42—102no—
438C42—104no—
439C42—202no—
440C2×C5—21no—
441C2×C5—22no—
442C2×C5—22no—
443C2×C5—21no—
444C2×C5#240411yescharacteristic
445C2×C5#302812yes—
446D5—82no—
447C23—42no—
448C23—102no—
449C23—102no—
450C23—102no—
451C23—204no—
452C23C2×D4×D511yescharacteristic
453C23C2×D4×D512yes—
454C23C2×#71311yescharacteristic
455C23D5×#4111yescharacteristic
456C23#414912yes—
457Q8—82no—
458Q8—208no—
459Q8—208no—
460D4—202no—
461D4—202no—
462D4—202no—
463D4—202no—
464D4—402no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—52no—
479C2×C4—52no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—104no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—104no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—104no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4—204no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—404no—
501C5#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—204no—
508C22—202no—
509C22—402no—
510C22—402no—
511C22D5×#12011yescharacteristic
512C22#6596111yescharacteristic
513C22#6596412yes—
514C22#6600811yescharacteristic
515C22#6601012yes—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—102no—
522C4—102no—
523C4—202no—
524C4—202no—
525C4—202no—
526C4—401no—
527C4—402no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—402no—
533C2#1060859411yescharacteristic
534C2#1061204012yes—
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2030C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65827C22
hypercenter#2030D5
hypocenterC5#23989
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605866C2semidirect
3. #10605784C2semidirect
4. C5×#2030C2semidirect
5. #10602687C2semidirect
7. #10600331C2semidirect
9. #10599756C2semidirect
10. #10599747C2semidirect
11. #10599746C2semidirect
112. #2030D5semidirect
501. C5#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184742
#106058662
#106057842
C5×#20302
#106026872
#106003322
#106003312
#105997592
#105997562
#105997472
#105997462
#239895