Finite Group Databasebeta

← #12131797

Subgroups — #12131797

Order 1280.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602635C212yesmaximal, complemented
8#10602562C212yesmaximal, complemented
9#10602445C212yesmaximal, complemented
10#10602444C212yesmaximal, complemented
11#10602437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C5×#559—22no—
14C5×#550—22no—
15C5×#546—24no—
16C5×#540—22no—
17C5×#535C2211yescharacteristic
18C5×#535C2211yescharacteristic
19C5×#533C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#532—22no—
21C2×C5×#127C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#518C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#518C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C5×#41C2211yescharacteristic
25#66153C2211yescharacteristic
26#66139C2212yes—
27C2×#4078C2212yes—
28#65529C2211yescharacteristic
29#65526C2211yescharacteristic
30C2×#3965C2212yescomplemented
31#65504C2212yescomplemented
32#65366—22no—
33#65351—22no—
34#65321—24no—
35#65295C2212yes—
36#65294—22no—
37#65294C2212yes—
38#65294C2212yes—
39C2×#3937—22no—
40C2×#3937C2212yes—
41#64753C2212yescomplemented
42#64751C2212yescomplemented
43#64751C2212yescomplemented
44#64743C2212yescomplemented
45#23990—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—24no—
47C2×C5×#41C2311yescharacteristic
48C22×C5×D4—22no—
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C22×C5×D4C2311yescharacteristic
51#4150—22no—
52#4149—22no—
53D5×#41—42no—
54#4147—21no—
55#4144—21no—
56#4144—22no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709C2312yes—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×#127—22no—
61C5×#127—21no—
62C5×#127—21no—
63C5×#127—21no—
64C5×#127D412yescomplemented
65C5×#125—21no—
66C5×#124—24no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124D412yescomplemented
69C5×#123—24no—
70C5×#123—24no—
71C5×C22⋊Q8—22no—
72C5×#121—24no—
73C5×#121—24no—
74C5×#121—24no—
75C5×#121—22no—
76C5×#121—22no—
77C5×#120—22no—
78C5×#120D414yes—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—22no—
81C4×C5×D4—24no—
82C4×C5×D4—22no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4—22no—
85C4×C5×D4—22no—
86C4×C5×D4—22no—
87C4×C5×D4—22no—
88C5×#117D412yescomplemented
89C5×#117C2311yescharacteristic
90C5×#117C2311yescharacteristic
91C5×#117C2311yescharacteristic
92C2×C5×C22⋊C4—22no—
93C2×C5×C22⋊C4—22no—
94C2×C42×C5D412yescomplemented
95C2×C42×C5C2311yescharacteristic
96#4099—24no—
97#4094—42no—
98#4086—22no—
99#4084—42no—
100#4082—22no—
101C2×#687—22no—
102#4078—24no—
103#4078—42no—
104C2×#686—22no—
105#4072C2312yes—
106C2×#681—22no—
107C2×#681C2312yes—
108C2×#681C2312yes—
109#3968—21no—
110#3966—22no—
111#3965—21no—
112#3965—42no—
113#3964—42no—
114#3938—24no—
115#3937—22no—
116#3937—24no—
117#3937—24no—
118#3937—22no—
119#3508D511yescharacteristic, complemented
120#3027—51no—
121#3021—51no—
122#2901—51no—
123#2031—52no—
124#2002—52no—
125#1914—51no—
126#1911—52no—
127#1910—51no—
128#1904—52no—
129#1827—51no—
130C24×C5—21no—
131C24×C5C2×D412yes—
132C5×#41—22no—
133C5×#41—22no—
134C5×#41—88no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
137C2×C5×D4—24no—
138C2×C5×D4—24no—
139C2×C5×D4—24no—
140C2×C5×D4—24no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—84no—
149C2×C5×D4C2×D412yes—
150C2×C5×D4C2×D412yes—
151C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—24no—
155C22×C4×C5—24no—
156C22×C4×C5C2×D412yes—
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—42no—
160C2×C22⋊D5—44no—
161#713—42no—
162Q8×D5—42no—
163#711—42no—
164#711—44no—
165D4×D5—42no—
166D4×D5—44no—
167#709—24no—
168#709—22no—
169#709—22no—
170#709—22no—
171#709—22no—
172#709—42no—
173#709—42no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20#4112yescomplemented
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10#4112yescomplemented
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C22⋊C4—24no—
188C5×C22⋊C4—24no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—24no—
193C5×C22⋊C4—24no—
194C5×C22⋊C4C2×D412yes—
195C42×C5—22no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D412yes—
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D412yes—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—44no—
204#687—44no—
205#686—44no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208#681—22no—
209#681—22no—
210#681—22no—
211#681—22no—
212#681—42no—
213C2×#168—22no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—42no—
216#585—51no—
217C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
218#568—51no—
219#559—22no—
220#550—22no—
221#546—24no—
222#540—22no—
223#535—52no—
224#535C2×D511yescharacteristic
225#535C2×D511yescharacteristic
226#533C2×D511yescharacteristic, complemented
227#532—22no—
228C2×#127C2×D511yescharacteristic, complemented
229#518C2×D511yescharacteristic, complemented
230#518C2×D511yescharacteristic, complemented
231C4×#41C2×D511yescharacteristic
232B(4,𝔽2)—104no—
233#454—102no—
234#453—102no—
235#421—52no—
236#421—52no—
237#421—102no—
238C2×#104—52no—
239C2×#104—102no—
240#418—52no—
241#413—51no—
242C2×#100—52no—
243#410—51no—
244#410—52no—
245#344—52no—
246#339—52no—
247H(3,ℤ/4)—52no—
248H(3,ℤ/4)—52no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—24no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—82no—
254C23×C5—82no—
255C23×C5#12012yes—
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C22×D5—22no—
258C22×D5—42no—
259C5×Q8—22no—
260C5×Q8—44no—
261C5×D4—24no—
262C5×D4—22no—
263C5×D4—24no—
264C5×D4—48no—
265C5×D4—41no—
266C5×D4—41no—
267C5×D4—41no—
268C5×D4—41no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—84no—
271C5×D4—84no—
272C5×D4—84no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—44no—
282C2×C4×C5—84no—
283C2×C4×C5—84no—
284C2×C4×C5#12012yes—
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×#4112yes—
288C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
289C22⋊D5—44no—
290C22⋊D5—42no—
291C22⋊D5—42no—
292C22⋊D5—164no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296D20—22no—
297D20—22no—
298D20—42no—
299C4×D5—44no—
300C4×D5—42no—
301C4×D5—42no—
302Dic10—22no—
303Dic10—22no—
304Dic10—42no—
305#168—42no—
306#168—42no—
3072−1+4—102no—
3082−1+4—101no—
309H(5,𝔽2)—102no—
310H(5,𝔽2)—102no—
311H(5,𝔽2)—101no—
312C2×#41—24no—
313C2×#41—52no—
314C2×#41—102no—
315C2×#41—202no—
316C2×#41C22×D511yescharacteristic
317C22×D4—22no—
318C22×D4C22×D511yescharacteristic
319C22×D4C22×D511yescharacteristic
320AGL(1,ℤ/8)—104no—
321AGL(1,ℤ/8)—202no—
322C2×SD16—102no—
323C2×D8—102no—
324#131—202no—
325C2×M16—52no—
326C2×M16—52no—
327C2×M16—102no—
328C4⋊Q8—21no—
329#127—22no—
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—102no—
334#127C22⋊D512yescomplemented
335#125—21no—
336#124—24no—
337#124—21no—
338#124—102no—
339#124C22⋊D512yescomplemented
340#123—24no—
341#123—24no—
342C22⋊Q8—22no—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—202no—
349#120—22no—
350#120—104no—
351#120C22⋊D514yes—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—22no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361#117—52no—
362#117C22⋊D512yescomplemented
363#117C22×D511yescharacteristic
364#117C22×D511yescharacteristic
365#117C22×D511yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C42C22⋊D512yescomplemented
369C2×C42C22×D511yescharacteristic
370#104—102no—
371#104—102no—
372#104—104no—
373#104—104no—
374#102—202no—
375#101—101no—
376#100—101no—
377#100—202no—
378#99—102no—
379#99—104no—
380C22×C5—22no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5—44no—
384C22×C5—44no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—84no—
388C22×C5—162no—
389C22×C5C2×#12011yescharacteristic
390C22×C5#54612yes—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—82no—
393C2×D5—162no—
394C4×C5—22no—
395C4×C5—22no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5#52511yescharacteristic
401C4×C5#53511yescharacteristic
402C4×C5#54612yes—
403Dic5—42no—
404Dic5—82no—
405C24—21no—
406C24C2×C22⋊D512yes—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—88no—
410#41—104no—
411#41—102no—
412#41—102no—
413#41—102no—
414#41—102no—
415#41—202no—
416#41—204no—
417#41—202no—
418#41—202no—
419#41—202no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—52no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—202no—
424C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—52no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—202no—
441C2×D4—204no—
442C2×D4—202no—
443C2×D4—204no—
444C2×D4C2×C22⋊D512yes—
445C2×D4C2×C22⋊D512yes—
446C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4C2×C22⋊D512yes—
454C22×C4C23×D511yescharacteristic
455SD16—204no—
456D8—204no—
457M16—102no—
458M16—102no—
459M16—102no—
460M16—102no—
461M16—202no—
462C2×C8—102no—
463C2×C8—102no—
464C2×C8—202no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—102no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—204no—
482C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
483C42—22no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—102no—
487C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D512yes—
489C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D512yes—
491C2×C5—22no—
492C2×C5—21no—
493C2×C5—42no—
494C2×C5—82no—
495C2×C5—82no—
496C2×C5#240411yescharacteristic
497D5—82no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—102no—
505C23—202no—
506C23#409912yes—
507C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—44no—
510Q8—102no—
511Q8—102no—
512Q8—202no—
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—24no—
516D4—48no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—102no—
526D4—102no—
527D4—202no—
528D4—204no—
529D4—202no—
530D4—202no—
531D4—804no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—204no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4#409912yes—
550C2×C4D5×#4112yes—
551C2×C4#414912yes—
552C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
554C8—202no—
555C8—202no—
556C5#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—162no—
566C22—202no—
567C22—402no—
568C22—802no—
569C22#6616312yes—
570C22C2×#409911yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—202no—
578C4—402no—
579C4#6616211yescharacteristic
580C4#6616312yes—
581C4#6616411yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—402no—
588C2#1061582711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10615827
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3508C2
socleC2×C5#2404
hypercenter#3508D5
hypocenterC5#23990
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3508C2semidirect
2. #10615127C2semidirect
3. #10615126C2semidirect
4. #10614267C2semidirect
5. #10602648C2semidirect
6. #10602647C2semidirect
7. #10602635C2semidirect
8. #10602562C2semidirect
9. #10602445C2semidirect
10. #10602444C2semidirect
11. #10602437C2semidirect
19. C5×#533C22semidirect
21. C2×C5×#127C22semidirect
22. C5×#518C22semidirect
23. C5×#518C22semidirect
30. C2×#3965C22semidirect
31. #65504C22semidirect
41. #64753C22semidirect
42. #64751C22semidirect
43. #64751C22semidirect
44. #64743C22semidirect
64. C5×#127D4semidirect
68. C5×#124D4semidirect
88. C5×#117D4semidirect
94. C2×C42×C5D4semidirect
119. #3508D5semidirect
175. C2×D20#41semidirect
179. C2×Dic10#41semidirect
226. #533C2×D5semidirect
228. C2×#127C2×D5semidirect
229. #518C2×D5semidirect
230. #518C2×D5semidirect
334. #127C22⋊D5semidirect
339. #124C22⋊D5semidirect
362. #117C22⋊D5semidirect
368. C2×C42C22⋊D5semidirect
556. C5#23990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35082
#106151272
#106151262
#106142672
#106026482
#106026472
#106026352
#106025622
#106024452
#106024442
#106024372
#239905