Finite Group Databasebeta

← #12131798

Subgroups — #12131798

Order 1280.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602649C212yesmaximal, complemented
6#10602648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602646C212yesmaximal, complemented
8#10600842C212yesmaximal, complemented
9#10600840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600831C212yesmaximal, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C5×#535C2212yes—
14C5×#535C2211yescharacteristic
15#66164C2211yescharacteristic
16#41×Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#4095C2212yes—
18#66153C2211yescharacteristic
19C2×#4086C2211yescharacteristic, complemented
20#66132C2211yescharacteristic, complemented
21#66052—22no—
22#66015—22no—
23#65953—22no—
24#65930—22no—
25#65925—24no—
26#65855C2211yescharacteristic, complemented
27#65851C2211yescharacteristic, complemented
28C5×B(4,𝔽2)—24no—
29C5×#410C2212yes—
30C5×#410C2211yescharacteristic
31#65534—22no—
32#65530—22no—
33#65526C2211yescharacteristic
34#65525—22no—
35#65525C2212yes—
36#65525C2212yes—
37C2×#3969—22no—
38C2×#3969C2212yes—
39C2×#3965C2212yescomplemented
40#65290C2212yescomplemented
41#64753C2212yescomplemented
42#64752C2212yescomplemented
43#64751C2212yescomplemented
44#64751C2212yescomplemented
45#23990—51nomaximal, Sylow
46C5×2−1+4—22no—
47C5×2−1+4—21no—
48C5×H(5,𝔽2)—22no—
49C5×H(5,𝔽2)—22no—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C2×C5×#41—22no—
52C2×C5×#41—42no—
53C2×C5×#41C2312yes—
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D5—22no—
57C2×#711—24no—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C5×#127—21no—
60C5×#127—22no—
61C5×#124—21no—
62C5×#124—22no—
63C5×#121—22no—
64C5×#121—42no—
65C5×#120—24no—
66C5×#120D414yes—
67C5×#117C2312yes—
68C5×#117C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70#4095—24no—
71#4095—42no—
72#4094—42no—
73#4093D412yescomplemented
74Q8×Dic5—21no—
75C2×#688—22no—
76#4086—22no—
77#4086—21no—
78#4086—21no—
79#4086D412yescomplemented
80#4085—24no—
81#4085—24no—
82#4084—24no—
83#4083—22no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—22no—
88C2×#686—22no—
89#4076—22no—
90#4072D412yescomplemented
91#4072C2311yescharacteristic
92#4072C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic5D412yescomplemented
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#681—22no—
96C2×#681C2312yes—
97C2×#681C2312yes—
98#4039—22no—
99#4036—21no—
100#4034—21no—
101#4032—24no—
102#4031—24no—
103#4029—24no—
104#4027—24no—
105D5×C22⋊C4—22no—
106#4024—22no—
107C4×D20—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#99—22no—
110C5×#99—24no—
111#3969—22no—
112#3969—24no—
113#3969—22no—
114#3969—24no—
115#3968—21no—
116#3965—21no—
117#3965—42no—
118#3941—42no—
119#3508—51no—
120#3027D511yescharacteristic, complemented
121#3021—51no—
122#2901—51no—
123#2031—52no—
124#2002—52no—
125#1914—51no—
126#1911—52no—
127#1910—51no—
128#1904—52no—
129#1827—51no—
130C24×C5C2×D412yes—
131C23×D5—21no—
132C5×#41—22no—
133C5×#41—22no—
134C5×#41—24no—
135C5×#41—22no—
136C5×#41—22no—
137C5×#41—22no—
138C5×#41—22no—
139C5×#41—44no—
140C5×#41—42no—
141C5×#41—42no—
142C5×#41—42no—
143C5×#41—42no—
144C2×C5×Q8—22no—
145C2×C5×Q8—42no—
146C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×Q8#4112yescomplemented
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—24no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4—44no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4—44no—
159C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×D4C2×D412yes—
161C2×C5×D4#4112yescomplemented
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—24no—
167C2×C22⋊D5—24no—
168C2×C22⋊D5—24no—
169C2×C22⋊D5—84no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—24no—
173#711—88no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20C2×D412yes—
178C2×C4×D5—24no—
179C2×Dic10—22no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—24no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—44no—
185C5×C22⋊C4C2×D412yes—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—22no—
188C22⋊Dic5—24no—
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—21no—
191C22⋊Dic5—21no—
192#688—44no—
193#686—44no—
194#685—24no—
195#685—24no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5C2×D412yes—
205C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic5C2×D412yes—
208#681—22no—
209#681—22no—
210#681—22no—
211#681—22no—
212#681—42no—
213C2×#168—22no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—42no—
216#585C2×D511yescharacteristic
217C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
218#568—51no—
219#559—102no—
220#550—102no—
221#546—104no—
222#540—102no—
223#535—51no—
224#535C2×D512yes—
225#535C2×D511yescharacteristic
226#533—51no—
227#532—102no—
228C2×#127—51no—
229#518—51no—
230#518—51no—
231C4×#41—51no—
232B(4,𝔽2)—24no—
233#454—102no—
234#453—102no—
235#421—52no—
236#421—52no—
237#421—102no—
238C2×#104—52no—
239C2×#104—102no—
240#418—52no—
241#413—51no—
242C2×#100—52no—
243#410C2×D511yescharacteristic
244#410C2×D512yes—
245#344—52no—
246#339—52no—
247H(3,ℤ/4)—52no—
248H(3,ℤ/4)—52no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—24no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—82no—
254C23×C5#12012yes—
255C23×C5C22×D411yescharacteristic
256C22×D5—22no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—82no—
259C5×Q8—22no—
260C5×Q8—22no—
261C5×Q8—22no—
262C5×Q8—42no—
263C5×D4—24no—
264C5×D4—22no—
265C5×D4—22no—
266C5×D4—22no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—44no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—42no—
271C5×D4—41no—
272C5×D4—41no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—84no—
275C5×D4—164no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—44no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5#12012yes—
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4112yes—
289C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D5—48no—
291C22⋊D5—84no—
292C22⋊D5—84no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—44no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—84no—
300D20—24no—
301D20—41no—
302D20—41no—
303C4×D5—84no—
304Dic10—44no—
305#168—42no—
306#168—42no—
3072−1+4—22no—
3082−1+4—21no—
309H(5,𝔽2)—22no—
310H(5,𝔽2)—22no—
311H(5,𝔽2)—21no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—42no—
314C2×#41—104no—
315C2×#41C22×D512yes—
316C2×#41C22×D511yescharacteristic
317C22×D4—51no—
318C22×D4—102no—
319C22×D4C22×D511yescharacteristic
320AGL(1,ℤ/8)—104no—
321AGL(1,ℤ/8)—202no—
322C2×SD16—102no—
323C2×D8—102no—
324#131—202no—
325C2×M16—52no—
326C2×M16—52no—
327C2×M16—102no—
328C4⋊Q8—101no—
329#127—21no—
330#127—22no—
331#127—52no—
332#127—101no—
333#127—101no—
334#127—102no—
335#125—101no—
336#124—21no—
337#124—22no—
338#124—52no—
339#124—104no—
340#123—104no—
341#123—104no—
342C22⋊Q8—102no—
343#121—22no—
344#121—42no—
345#121—104no—
346#121—104no—
347#121—104no—
348#121—102no—
349#120—24no—
350#120—102no—
351#120C22⋊D514yes—
352C4×Q8—102no—
353C4×Q8—101no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—104no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—102no—
361#117—52no—
362#117—51no—
363#117—51no—
364#117C22×D512yes—
365#117C22×D511yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—102no—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C42—52no—
369C2×C42—51no—
370#104—102no—
371#104—102no—
372#104—104no—
373#104—104no—
374#102—202no—
375#101—101no—
376#100—101no—
377#100—202no—
378#99—22no—
379#99—24no—
380C22×C5—22no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5—44no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—82no—
387C22×C5—84no—
388C22×C5—162no—
389C22×C5C2×#12011yescharacteristic
390C22×C5#54612yes—
391C2×D5—44no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—162no—
394C4×C5—22no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—82no—
398C4×C5#52511yescharacteristic
399C4×C5#53511yescharacteristic
400C4×C5#54612yes—
401Dic5—22no—
402Dic5—42no—
403Dic5—42no—
404Dic5—41no—
405C24—101no—
406C24C2×C22⋊D512yes—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—24no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—44no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—408no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8D4×D511yescharacteristic
424C2×Q8#71112yescomplemented
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—52no—
437C2×D4—104no—
438C2×D4—104no—
439C2×D4—104no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—404no—
444C2×D4D4×D511yescharacteristic
445C2×D4#71112yescomplemented
446C2×D4C2×C22⋊D512yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—104no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—104no—
453C22×C4D4×D512yes—
454C22×C4C23×D511yescharacteristic
455SD16—204no—
456D8—204no—
457M16—102no—
458M16—102no—
459M16—102no—
460M16—102no—
461M16—202no—
462C2×C8—102no—
463C2×C8—102no—
464C2×C8—202no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—102no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—104no—
482C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
483C42—21no—
484C42—22no—
485C42—51no—
486C42—52no—
487C42—51no—
488C42—52no—
489C42—101no—
490C42—102no—
491C2×C5—21no—
492C2×C5—22no—
493C2×C5—42no—
494C2×C5—82no—
495C2×C5—82no—
496C2×C5#240411yescharacteristic
497D5—82no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—102no—
504C23—202no—
505C23—402no—
506C23#408312yes—
507C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—42no—
512Q8—204no—
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—84no—
525D4—104no—
526D4—164no—
527D4—208no—
528D4—201no—
529D4—201no—
530D4—404no—
531D4—404no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—204no—
547C2×C4—404no—
548C2×C4—404no—
549C2×C4#408312yes—
550C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C2×C4C2×#71112yes—
553C2×C4#414412yes—
554C8—202no—
555C8—202no—
556C5#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22—162no—
566C22—204no—
567C22—202no—
568C22—802no—
569C22C2×#408311yescharacteristic
570C22#6614012yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—102no—
576C4—202no—
577C4—201no—
578C4—202no—
579C4#6592011yescharacteristic
580C4#6592512yes—
581C4#6592611yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—402no—
588C2#1061431211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10614312
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3027C2
socleC2×C5#2404
hypercenter#3027D5
hypocenterC5#23990
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618220C2semidirect
2. C5×#3027C2semidirect
3. #10615853C2semidirect
4. #10615851C2semidirect
5. #10602649C2semidirect
6. #10602648C2semidirect
7. #10602646C2semidirect
8. #10600842C2semidirect
9. #10600840C2semidirect
10. #10600832C2semidirect
11. #10600831C2semidirect
19. C2×#4086C22semidirect
20. #66132C22semidirect
26. #65855C22semidirect
27. #65851C22semidirect
39. C2×#3965C22semidirect
40. #65290C22semidirect
41. #64753C22semidirect
42. #64752C22semidirect
43. #64751C22semidirect
44. #64751C22semidirect
73. #4093D4semidirect
79. #4086D4semidirect
90. #4072D4semidirect
93. C2×C4×Dic5D4semidirect
120. #3027D5semidirect
147. C2×C5×Q8#41semidirect
161. C2×C5×D4#41semidirect
424. C2×Q8#711semidirect
445. C2×D4#711semidirect
556. C5#23990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182202
C5×#30272
#106158532
#106158512
#106026492
#106026482
#106026462
#106008422
#106008402
#106008322
#106008312
#239905