Finite Group Databasebeta

← #12131800

Subgroups — #12131800

Order 1280.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600875C212yesmaximal, complemented
9#10600864C212yesmaximal, complemented
10#10599835C212yesmaximal, complemented
11#10599820C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C5×#568C2211yescharacteristic
14C5×#535C2211yescharacteristic
15#66164C2211yescharacteristic
16#41×Dic5C2211yescharacteristic
17#66139C2212yes—
18C2×#4086C2211yescharacteristic, complemented
19#66132C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#4054C2212yes—
21#66052—22no—
22#66015—22no—
23#65953—22no—
24#65930—22no—
25#65925—24no—
26#65855C2211yescharacteristic, complemented
27#65851C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#413C2211yescharacteristic
29C2×C5×#100C2212yescomplemented
30#65529C2211yescharacteristic
31#65428—22no—
32#65428C2212yes—
33#65428C2212yes—
34C2×#3957—22no—
35C2×#3957C2212yes—
36#65420C2212yescomplemented
37#65321—24no—
38#65295C2212yes—
39#65042—22no—
40#65036—22no—
41C5×#344C2212yescomplemented
42#64777C2212yescomplemented
43#64777C2212yescomplemented
44#64775C2212yescomplemented
45#23990—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D5—22no—
49#4150—22no—
50#4149—22no—
51D5×#41—42no—
52#4147—21no—
53#4144—21no—
54#4144—22no—
55C2×#711—24no—
56C2×#709—22no—
57C2×#709C2312yes—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C5×#131—42no—
60C2×C5×M16—22no—
61C2×C5×M16C2312yes—
62C2×C5×M16C2312yes—
63C5×#127—21no—
64C5×#124—21no—
65C5×#121—22no—
66C5×#120D414yes—
67C5×#117C2311yescharacteristic
68#4099—24no—
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70#4093D412yescomplemented
71Q8×Dic5—21no—
72#4086—22no—
73#4086—22no—
74#4086—21no—
75#4086—21no—
76#4086D412yescomplemented
77#4085—24no—
78#4085—24no—
79#4084—24no—
80#4084—42no—
81#4083—22no—
82#4082—22no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—22no—
87#4076—22no—
88#4072D412yescomplemented
89#4072C2312yes—
90#4072C2311yescharacteristic
91#4072C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic5D412yescomplemented
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94#4054—24no—
95#4054—42no—
96C2×D40—22no—
97C2×#677—22no—
98#4039—22no—
99#4036—21no—
100#4034—21no—
101#4032—24no—
102#4031—24no—
103#4029—24no—
104#4027—24no—
105D5×C22⋊C4—22no—
106#4024—22no—
107C4×D20—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#101—21no—
110C5×#100—21no—
111C5×#100—42no—
112#3966—22no—
113#3957—24no—
114#3957—22no—
115#3957—24no—
116#3957—22no—
117#3953—42no—
118#3938—24no—
119#3508—51no—
120#3027—51no—
121#3021—51no—
122#2901—51no—
123#2031—52no—
124#2002—52no—
125#1914D511yescharacteristic, complemented
126#1911—52no—
127#1910—51no—
128#1904—52no—
129#1827—51no—
130C24×C5C2×D412yes—
131C23×D5—21no—
132C5×#41—22no—
133C5×#41—22no—
134C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×D4—24no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4C2×D412yes—
141C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D412yes—
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—24no—
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—24no—
147C2×C22⋊D5—24no—
148C2×C22⋊D5—42no—
149C2×C22⋊D5—44no—
150C2×C22⋊D5—84no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—24no—
154#713—42no—
155Q8×D5—42no—
156#711—42no—
157#711—44no—
158#711—88no—
159D4×D5—42no—
160D4×D5—44no—
161#709—24no—
162#709—22no—
163#709—22no—
164#709—22no—
165#709—22no—
166#709—42no—
167#709—42no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C2×D412yes—
173C2×D20#4112yescomplemented
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10#4112yescomplemented
180C5×M16—22no—
181C5×M16—22no—
182C5×M16—22no—
183C5×M16—22no—
184C5×M16—42no—
185C2×C5×C8—22no—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—42no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—24no—
190C5×C22⋊C4C2×D412yes—
191C42×C5—21no—
192C22⋊Dic5—24no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—21no—
195C22⋊Dic5—21no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—44no—
198#685—24no—
199#685—24no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5C2×D412yes—
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5C2×D412yes—
214D40—44no—
215#677—44no—
216#585—51no—
217C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
218#568C2×D511yescharacteristic
219#559—102no—
220#550—102no—
221#546—104no—
222#540—102no—
223#535—51no—
224#535—52no—
225#535C2×D511yescharacteristic
226#533—51no—
227#532—102no—
228C2×#127—51no—
229#518—51no—
230#518—51no—
231C4×#41—51no—
232B(4,𝔽2)—104no—
233#454—102no—
234#453—102no—
235#421—52no—
236#421—52no—
237#421—102no—
238C2×#104—52no—
239C2×#104—102no—
240#418—52no—
241#413C2×D511yescharacteristic
242C2×#100C2×D512yescomplemented
243#410—51no—
244#410—52no—
245#344C2×D512yescomplemented
246#339—52no—
247H(3,ℤ/4)—52no—
248H(3,ℤ/4)—52no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—24no—
251C23×C5—82no—
252C23×C5#12012yes—
253C23×C5C22×D411yescharacteristic
254C22×D5—22no—
255C22×D5—22no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—82no—
259C5×Q8—22no—
260C5×D4—24no—
261C5×D4—22no—
262C5×D4—41no—
263C5×D4—41no—
264C5×D4—42no—
265C5×D4—84no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5#12012yes—
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C2×#4112yes—
273C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D5—48no—
275C22⋊D5—44no—
276C22⋊D5—42no—
277C22⋊D5—42no—
278C22⋊D5—84no—
279C22⋊D5—84no—
280C22⋊D5—164no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—44no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—84no—
291D20—22no—
292D20—24no—
293D20—22no—
294D20—42no—
295D20—41no—
296D20—41no—
297C4×D5—44no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—42no—
300C4×D5—84no—
301Dic10—22no—
302Dic10—22no—
303Dic10—44no—
304Dic10—42no—
305C5×C8—42no—
306C5×C8—42no—
3072−1+4—102no—
3082−1+4—101no—
309H(5,𝔽2)—102no—
310H(5,𝔽2)—102no—
311H(5,𝔽2)—101no—
312C2×#41—52no—
313C2×#41—104no—
314C2×#41—102no—
315C2×#41—202no—
316C2×#41C22×D511yescharacteristic
317C22×D4—51no—
318C22×D4—102no—
319C22×D4C22×D511yescharacteristic
320AGL(1,ℤ/8)—104no—
321AGL(1,ℤ/8)—202no—
322C2×SD16—102no—
323C2×D8—102no—
324#131—42no—
325C2×M16—22no—
326C2×M16C22×D512yes—
327C2×M16C22×D512yes—
328C4⋊Q8—101no—
329#127—21no—
330#127—52no—
331#127—101no—
332#127—101no—
333#127—102no—
334#127—102no—
335#125—101no—
336#124—21no—
337#124—52no—
338#124—104no—
339#124—102no—
340#123—104no—
341#123—104no—
342C22⋊Q8—102no—
343#121—22no—
344#121—104no—
345#121—104no—
346#121—104no—
347#121—102no—
348#121—202no—
349#120—102no—
350#120—104no—
351#120D2014yes—
352C4×Q8—102no—
353C4×Q8—101no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—104no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—101no—
361#117—52no—
362#117—51no—
363#117—51no—
364#117—52no—
365#117C22×D511yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—102no—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C42—52no—
369C2×C42—51no—
370#104—102no—
371#104—102no—
372#104—104no—
373#104—104no—
374#102—202no—
375#101—21no—
376#100—21no—
377#100—42no—
378#99—102no—
379#99—104no—
380C22×C5—22no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5—44no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—84no—
386C22×C5C2×#12011yescharacteristic
387C22×C5#54612yes—
388C2×D5—44no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—82no—
392C2×D5—162no—
393C2×D5—162no—
394C4×C5—22no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5#52511yescharacteristic
397C4×C5#53511yescharacteristic
398C4×C5#54612yes—
399Dic5—22no—
400Dic5—42no—
401Dic5—42no—
402Dic5—41no—
403Dic5—42no—
404Dic5—82no—
405C24—101no—
406C24C2×D2012yes—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—104no—
410#41—102no—
411#41—102no—
412#41—102no—
413#41—102no—
414#41—202no—
415#41—204no—
416#41—202no—
417#41—202no—
418#41—202no—
419#41—408no—
420C2×Q8—52no—
421C2×Q8—102no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—202no—
424C2×Q8D4×D511yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—52no—
431C2×D4—52no—
432C2×D4—102no—
433C2×D4—104no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—104no—
436C2×D4—104no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—202no—
441C2×D4—204no—
442C2×D4—202no—
443C2×D4—204no—
444C2×D4—404no—
445C2×D4C2×D2012yes—
446C2×D4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4—104no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—104no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4D4×D512yes—
454C22×C4C23×D511yescharacteristic
455SD16—204no—
456D8—204no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—42no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—42no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—104no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—104no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—204no—
482C22⋊C4C2×D2012yes—
483C42—21no—
484C42—51no—
485C42—52no—
486C42—51no—
487C42—52no—
488C42—101no—
489C42—102no—
490C42—102no—
491C2×C5—21no—
492C2×C5—22no—
493C2×C5—42no—
494C2×C5—82no—
495C2×C5#240411yescharacteristic
496D5—82no—
497D5—82no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—82no—
501C23—102no—
502C23—102no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—402no—
506C23#402812yes—
507C23C22×D2011yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—102no—
510Q8—102no—
511Q8—202no—
512Q8—204no—
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—84no—
519D4—102no—
520D4—104no—
521D4—102no—
522D4—202no—
523D4—208no—
524D4—204no—
525D4—202no—
526D4—202no—
527D4—201no—
528D4—201no—
529D4—404no—
530D4—404no—
531D4—804no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—204no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—204no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—404no—
548C2×C4—404no—
549C2×C4#402812yes—
550C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C2×C4#414412yes—
553C2×C4D5×#4112yes—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C5#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—204no—
564C22—202no—
565C22—202no—
566C22—402no—
567C22—802no—
568C22—802no—
569C22C2×#402811yescharacteristic
570C22#6588812yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—102no—
574C4—202no—
575C4—201no—
576C4—202no—
577C4—202no—
578C4—402no—
579C4#6592611yescharacteristic
580C4#6594412yes—
581C4#6599011yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—402no—
587C2—402no—
588C2#1060661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10606616
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1914C2
socleC2×C5#2404
hypercenter#1914D5
hypocenterC5#23990
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618220C2semidirect
2. #10615548C2semidirect
3. #10615127C2semidirect
4. #10610448C2semidirect
5. C5×#1914C2semidirect
6. #10602818C2semidirect
7. #10600924C2semidirect
8. #10600875C2semidirect
9. #10600864C2semidirect
10. #10599835C2semidirect
11. #10599820C2semidirect
18. C2×#4086C22semidirect
19. #66132C22semidirect
26. #65855C22semidirect
27. #65851C22semidirect
29. C2×C5×#100C22semidirect
36. #65420C22semidirect
41. C5×#344C22semidirect
42. #64777C22semidirect
43. #64777C22semidirect
44. #64775C22semidirect
70. #4093D4semidirect
76. #4086D4semidirect
88. #4072D4semidirect
92. C2×C4×Dic5D4semidirect
125. #1914D5semidirect
173. C2×D20#41semidirect
179. C2×Dic10#41semidirect
242. C2×#100C2×D5semidirect
245. #344C2×D5semidirect
556. C5#23990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182202
#106155482
#106151272
#106104482
C5×#19142
#106028182
#106009242
#106008752
#106008642
#105998352
#105998202
#239905