Finite Group Databasebeta

← #12131801

Subgroups — #12131801

Order 1280.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601201C212yesmaximal, complemented
9#10601200C212yesmaximal, complemented
10#10601178C212yesmaximal, complemented
11#10601161C212yesmaximal, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C5×#568C2211yescharacteristic
14C4×C5×#41C2211yescharacteristic
15#66164C2211yescharacteristic
16#66164C2211yescharacteristic
17#66164C2212yes—
18C2×#4095C2212yes—
19#65919—22no—
20#65887—22no—
21#65884—24no—
22#65869—22no—
23#65855C2211yescharacteristic, complemented
24#65855C2211yescharacteristic, complemented
25#65811—22no—
26C2×#4020C2211yescharacteristic, complemented
27#65804C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#421—22no—
29C5×#421C2212yes—
30C2×C5×#104—22no—
31C2×C5×#104C2212yes—
32#65534—22no—
33#65533—24no—
34#65530—22no—
35#65529C2211yescharacteristic
36#65529C2212yes—
37#65526C2211yescharacteristic
38#65525C2212yes—
39#65420C2212yescomplemented
40C2×#3955C2212yescomplemented
41#64779C2212yescomplemented
42#64777C2212yescomplemented
43#64751C2212yescomplemented
44#64743C2212yescomplemented
45#23990—51nomaximal, Sylow
46C5×2−1+4—22no—
47C5×2−1+4—21no—
48C5×H(5,𝔽2)—22no—
49C5×H(5,𝔽2)—22no—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C2×C5×#41—22no—
52C2×C5×#41—42no—
53C2×C5×#41C2312yes—
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C2×#709—24no—
56C22×D20—22no—
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C5×#131—42no—
60C2×C5×M16—22no—
61C2×C5×M16C2312yes—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×D4—22no—
64C4×C5×D4—21no—
65C5×#117D412yescomplemented
66C5×#117C2311yescharacteristic
67C2×C42×C5D412yescomplemented
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4095—24no—
70#4095—42no—
71#4093—21no—
72#4093—22no—
73#4093D412yescomplemented
74C2×#688—22no—
75#4086—21no—
76#4086—22no—
77#4086D412yescomplemented
78#4083—22no—
79#4083—24no—
80#4083D414yes—
81C2×#686—22no—
82#4076—24no—
83#4076—22no—
84#4076—22no—
85#4076—42no—
86#4072C2312yes—
87#4072C2311yescharacteristic
88#4072C2311yescharacteristic
89#4070—22no—
90C2×#681C2312yes—
91#4040—24no—
92#4040—24no—
93#4039—22no—
94#4039—22no—
95#4030—24no—
96#4030—24no—
97D5×C22⋊C4—22no—
98D5×C22⋊C4—22no—
99#4021—24no—
100#4020—22no—
101#4020—21no—
102#4020—21no—
103C4×D20—24no—
104C4×D20—22no—
105C4×D20—22no—
106#4016—21no—
107#4015—21no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#104—22no—
110C5×#104—24no—
111C5×#104—22no—
112#3969—24no—
113#3968—21no—
114#3966—22no—
115#3966—24no—
116#3965—21no—
117#3955—42no—
118#3953—42no—
119#3508—51no—
120#3027—51no—
121#3021—51no—
122#2901D511yescharacteristic, complemented
123#2031—52no—
124#2002—52no—
125#1914—51no—
126#1911—52no—
127#1910—51no—
128#1904—52no—
129#1827—51no—
130C23×D5—21no—
131C23×D5C2×D412yes—
132C5×#41—22no—
133C5×#41—22no—
134C5×#41—24no—
135C5×#41—22no—
136C5×#41—22no—
137C5×#41—22no—
138C5×#41—22no—
139C5×#41—44no—
140C5×#41—42no—
141C5×#41—42no—
142C5×#41—42no—
143C5×#41—42no—
144C2×C5×Q8—22no—
145C2×C5×Q8—42no—
146C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×Q8#4112yescomplemented
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—42no—
151C2×C5×D4—44no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4C2×D412yes—
154C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×D4#4112yescomplemented
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—42no—
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—24no—
163C2×C22⋊D5—24no—
164C2×C22⋊D5—44no—
165#709—88no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—24no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—24no—
175C2×D20—84no—
176C2×D20C2×D412yes—
177C2×C4×D5—24no—
178C2×C4×D5—24no—
179C2×Dic10—22no—
180C5×M16—22no—
181C5×M16—22no—
182C5×M16—42no—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—42no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—21no—
189C42×C5—22no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D412yes—
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—21no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5C2×D412yes—
197#688—44no—
198#686—44no—
199#685—24no—
200#685—24no—
201#685—24no—
202#685—24no—
203#685—44no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5C2×D412yes—
213#681—22no—
214#681—22no—
215C2×#168—22no—
216#585C2×D511yescharacteristic
217C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
218#568C2×D511yescharacteristic
219#559—102no—
220#550—102no—
221#546—104no—
222#540—102no—
223#535—51no—
224#535—51no—
225#535—52no—
226#533—51no—
227#532—102no—
228C2×#127—51no—
229#518—51no—
230#518—51no—
231C4×#41C2×D511yescharacteristic
232B(4,𝔽2)—104no—
233#454—102no—
234#453—102no—
235#421—22no—
236#421—52no—
237#421C2×D512yes—
238C2×#104—22no—
239C2×#104C2×D512yes—
240#418—52no—
241#413—51no—
242C2×#100—52no—
243#410—51no—
244#410—52no—
245#344—52no—
246#339—52no—
247H(3,ℤ/4)—52no—
248H(3,ℤ/4)—52no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5#12012yes—
252C23×C5C22×D411yescharacteristic
253C22×D5—22no—
254C22×D5—22no—
255C22×D5—24no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—82no—
258C22×D5—82no—
259C5×Q8—22no—
260C5×Q8—22no—
261C5×Q8—22no—
262C5×Q8—42no—
263C5×D4—24no—
264C5×D4—22no—
265C5×D4—22no—
266C5×D4—22no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—44no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—42no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—44no—
279C2×C4×C5—44no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5#12012yes—
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4112yes—
287C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D5—84no—
289C22⋊D5—84no—
290C22⋊D5—164no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—42no—
294D20—24no—
295D20—48no—
296D20—41no—
297D20—41no—
298D20—41no—
299D20—41no—
300D20—42no—
301D20—84no—
302C4×D5—84no—
303C4×D5—84no—
304Dic10—44no—
305C5×C8—42no—
306#168—42no—
3072−1+4—22no—
3082−1+4—21no—
309H(5,𝔽2)—22no—
310H(5,𝔽2)—22no—
311H(5,𝔽2)—21no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—42no—
314C2×#41—104no—
315C2×#41C22×D512yes—
316C2×#41C22×D511yescharacteristic
317C22×D4—51no—
318C22×D4—51no—
319C22×D4—102no—
320AGL(1,ℤ/8)—104no—
321AGL(1,ℤ/8)—202no—
322C2×SD16—102no—
323C2×D8—102no—
324#131—42no—
325C2×M16—22no—
326C2×M16—52no—
327C2×M16C22×D512yes—
328C4⋊Q8—101no—
329#127—52no—
330#127—102no—
331#127—101no—
332#127—102no—
333#127—101no—
334#127—101no—
335#125—101no—
336#124—52no—
337#124—104no—
338#124—101no—
339#124—102no—
340#123—104no—
341#123—104no—
342C22⋊Q8—102no—
343#121—104no—
344#121—104no—
345#121—104no—
346#121—102no—
347#121—102no—
348#121—202no—
349#120—54no—
350#120—102no—
351#120—104no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—102no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—104no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361#117—51no—
362#117—51no—
363#117—52no—
364#117C22⋊D512yescomplemented
365#117C22×D511yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—102no—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C42C22⋊D512yescomplemented
369C2×C42C22×D511yescharacteristic
370#104—22no—
371#104—24no—
372#104—22no—
373#104—104no—
374#102—202no—
375#101—101no—
376#100—101no—
377#100—202no—
378#99—104no—
379#99—102no—
380C22×C5—22no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5—42no—
384C22×C5—82no—
385C22×C5—162no—
386C22×C5C2×#12011yescharacteristic
387C22×C5#54612yes—
388C2×D5—44no—
389C2×D5—44no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—84no—
393C2×D5—162no—
394C4×C5—22no—
395C4×C5—22no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5#52511yescharacteristic
400C4×C5#53511yescharacteristic
401C4×C5#54612yes—
402Dic5—42no—
403Dic5—42no—
404Dic5—82no—
405C24—52no—
406C24—101no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—24no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—44no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—408no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8#70912yescomplemented
424C2×Q8D4×D511yescharacteristic
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—52no—
431C2×D4—104no—
432C2×D4—104no—
433C2×D4—104no—
434C2×D4—104no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—204no—
443C2×D4—404no—
444C2×D4#70912yescomplemented
445C2×D4D4×D511yescharacteristic
446C2×D4D4×D512yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—104no—
452C22×C4—104no—
453C22×C4C2×C22⋊D512yes—
454C22×C4C23×D511yescharacteristic
455SD16—204no—
456D8—204no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—42no—
460M16—102no—
461M16—102no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—102no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—102no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—52no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—104no—
480C22⋊C4—104no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—204no—
483C42—21no—
484C42—22no—
485C42—52no—
486C42—101no—
487C42—102no—
488C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D512yes—
490C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C2×C5—21no—
492C2×C5—22no—
493C2×C5—42no—
494C2×C5—82no—
495C2×C5#240411yescharacteristic
496D5—82no—
497D5—82no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—102no—
501C23—102no—
502C23—104no—
503C23—202no—
504C23—402no—
505C23—402no—
506C23#408312yes—
507C23C2×D4×D511yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—42no—
512Q8—204no—
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—104no—
522D4—208no—
523D4—202no—
524D4—201no—
525D4—201no—
526D4—201no—
527D4—201no—
528D4—404no—
529D4—404no—
530D4—404no—
531D4—804no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—404no—
548C2×C4—404no—
549C2×C4#408312yes—
550C2×C4C2×#70912yes—
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C2×C4#414412yes—
553C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—202no—
556C5#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—162no—
563C22—204no—
564C22—204no—
565C22—202no—
566C22—202no—
567C22—404no—
568C22—802no—
569C22#6582412yes—
570C22C2×#408311yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—202no—
577C4—202no—
578C4—402no—
579C4#6582412yes—
580C4#6612511yescharacteristic
581C4#6613911yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—402no—
587C2—402no—
588C2#1061385611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10613856
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2901C2
socleC2×C5#2404
hypercenter#2901D5
hypocenterC5#23990
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617749C2semidirect
2. C5×#2901C2semidirect
3. #10615857C2semidirect
4. #10615853C2semidirect
5. #10602823C2semidirect
6. #10602818C2semidirect
7. #10602437C2semidirect
8. #10601201C2semidirect
9. #10601200C2semidirect
10. #10601178C2semidirect
11. #10601161C2semidirect
23. #65855C22semidirect
24. #65855C22semidirect
26. C2×#4020C22semidirect
27. #65804C22semidirect
39. #65420C22semidirect
40. C2×#3955C22semidirect
41. #64779C22semidirect
42. #64777C22semidirect
43. #64751C22semidirect
44. #64743C22semidirect
65. C5×#117D4semidirect
67. C2×C42×C5D4semidirect
73. #4093D4semidirect
77. #4086D4semidirect
122. #2901D5semidirect
147. C2×C5×Q8#41semidirect
155. C2×C5×D4#41semidirect
364. #117C22⋊D5semidirect
368. C2×C42C22⋊D5semidirect
423. C2×Q8#709semidirect
444. C2×D4#709semidirect
556. C5#23990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177492
C5×#29012
#106158572
#106158532
#106028232
#106028182
#106024372
#106012012
#106012002
#106011782
#106011612
#239905