Finite Group Databasebeta

← #12131803

Subgroups — #12131803

Order 1280.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599572C212yesmaximal, complemented
9#10599554C212yesmaximal, complemented
10#10599498C212yesmaximal, complemented
11#10599497C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14#66164C2211yescharacteristic
15#66164C2211yescharacteristic
16#66153C2211yescharacteristic
17C2×#4054C2212yes—
18#65919—22no—
19#65887—22no—
20#65884—24no—
21#65869—22no—
22#65859C2212yes—
23#65855C2211yescharacteristic, complemented
24#65855C2211yescharacteristic, complemented
25#65811—22no—
26C2×#4020C2211yescharacteristic, complemented
27#65804C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#413C2211yescharacteristic
29C5×#410C2211yescharacteristic
30#65428C2212yes—
31C2×#3955C2212yescomplemented
32#65295C2212yes—
33#65294—22no—
34#65294C2212yes—
35#65290C2212yescomplemented
36C2×#3937—22no—
37C2×#3937C2212yes—
38#65042—22no—
39#65036—22no—
40#65030—24no—
41C5×#339C2212yescomplemented
42C5×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
43#64776C2212yescomplemented
44#64751C2212yescomplemented
45#23990—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47#4150—22no—
48#4149—22no—
49D5×#41—42no—
50#4147—21no—
51#4144—21no—
52#4144—22no—
53C2×#709—24no—
54C2×#709—22no—
55C2×#709C2312yes—
56C22×D20—22no—
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C2×C5×M16C2312yes—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×D4—22no—
62C4×C5×D4—21no—
63C5×#117D412yescomplemented
64C5×#117C2312yes—
65C5×#117C2311yescharacteristic
66C2×C42×C5D412yescomplemented
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4094—42no—
69#4093—21no—
70#4093D412yescomplemented
71#4086—21no—
72#4086D412yescomplemented
73#4083—22no—
74#4083D414yes—
75#4076—24no—
76#4076—22no—
77#4076—22no—
78#4072C2311yescharacteristic
79#4072C2311yescharacteristic
80#4070—22no—
81C2×#681—22no—
82C2×#681C2312yes—
83#4054—24no—
84#4054—42no—
85C2×D40—22no—
86C2×#677—22no—
87#4041—42no—
88#4040—24no—
89#4040—24no—
90#4039—22no—
91#4039—22no—
92#4030—24no—
93#4030—24no—
94#4028—24no—
95D5×C22⋊C4—22no—
96D5×C22⋊C4—22no—
97#4021—24no—
98#4021—22no—
99#4020—22no—
100#4020—22no—
101#4020—21no—
102#4020—21no—
103C4×D20—24no—
104C4×D20—22no—
105C4×D20—22no—
106#4016—21no—
107#4015—21no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#101—21no—
110C5×#100—21no—
111C5×#99—22no—
112#3957—24no—
113#3955—42no—
114#3941—42no—
115#3938—24no—
116#3937—22no—
117#3937—24no—
118#3937—22no—
119#3508—51no—
120#3027—51no—
121#3021—51no—
122#2901—51no—
123#2031—52no—
124#2002—52no—
125#1914—51no—
126#1911—52no—
127#1910—51no—
128#1904—52no—
129#1827D511yescharacteristic, complemented
130C23×D5—21no—
131C23×D5C2×D412yes—
132C5×#41—22no—
133C5×#41—22no—
134C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×D4C2×D412yes—
136C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5C2×D412yes—
140C22×C4×C5C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—24no—
143C2×C22⋊D5—24no—
144C2×C22⋊D5—42no—
145#713—42no—
146Q8×D5—42no—
147#711—42no—
148#711—44no—
149D4×D5—42no—
150D4×D5—44no—
151#709—24no—
152#709—22no—
153#709—22no—
154#709—22no—
155#709—22no—
156#709—42no—
157#709—42no—
158#709—88no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—24no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—24no—
169C2×D20—44no—
170C2×D20—84no—
171C2×D20C2×D412yes—
172C2×D20#4112yescomplemented
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—24no—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10#4112yescomplemented
180C5×M16—22no—
181C5×M16—22no—
182C2×C5×C8—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C42×C5—22no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—22no—
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2×D412yes—
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—21no—
196C22⋊Dic5C2×D412yes—
197#685—24no—
198#685—24no—
199#685—24no—
200#685—24no—
201#685—44no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5C2×D412yes—
209#681—22no—
210#681—22no—
211#681—42no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—42no—
214D40—44no—
215#677—44no—
216#585—51no—
217C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
218#568—51no—
219#559—102no—
220#550—102no—
221#546—104no—
222#540—102no—
223#535—51no—
224#535—51no—
225#535—52no—
226#533—51no—
227#532—102no—
228C2×#127—51no—
229#518—51no—
230#518—51no—
231C4×#41C2×D511yescharacteristic
232B(4,𝔽2)—104no—
233#454—102no—
234#453—102no—
235#421—52no—
236#421—52no—
237#421—102no—
238C2×#104—52no—
239C2×#104—102no—
240#418—52no—
241#413C2×D511yescharacteristic
242C2×#100—52no—
243#410—52no—
244#410C2×D511yescharacteristic
245#344—52no—
246#339C2×D512yescomplemented
247H(3,ℤ/4)—52no—
248H(3,ℤ/4)C2×D512yescomplemented
249C23×C5#12012yes—
250C23×C5C22×D411yescharacteristic
251C22×D5—22no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—24no—
254C22×D5—22no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—82no—
258C22×D5—82no—
259C5×Q8—22no—
260C5×D4—24no—
261C5×D4—22no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—44no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5#12012yes—
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×#4112yes—
274C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D5—44no—
276C22⋊D5—42no—
277C22⋊D5—42no—
278C22⋊D5—84no—
279C22⋊D5—84no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—42no—
284D20—22no—
285D20—24no—
286D20—22no—
287D20—48no—
288D20—42no—
289D20—41no—
290D20—41no—
291D20—41no—
292D20—41no—
293D20—42no—
294D20—84no—
295D20—164no—
296C4×D5—44no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—84no—
300C4×D5—84no—
301Dic10—22no—
302Dic10—22no—
303Dic10—42no—
304Dic10—44no—
305C5×C8—42no—
306#168—42no—
3072−1+4—102no—
3082−1+4—101no—
309H(5,𝔽2)—102no—
310H(5,𝔽2)—102no—
311H(5,𝔽2)—101no—
312C2×#41—52no—
313C2×#41—104no—
314C2×#41—102no—
315C2×#41—202no—
316C2×#41C22×D511yescharacteristic
317C22×D4—51no—
318C22×D4—51no—
319C22×D4—102no—
320AGL(1,ℤ/8)—104no—
321AGL(1,ℤ/8)—202no—
322C2×SD16—102no—
323C2×D8—102no—
324#131—202no—
325C2×M16—52no—
326C2×M16—102no—
327C2×M16C22×D512yes—
328C4⋊Q8—101no—
329#127—52no—
330#127—102no—
331#127—102no—
332#127—101no—
333#127—101no—
334#127—101no—
335#125—101no—
336#124—52no—
337#124—104no—
338#124—102no—
339#124—101no—
340#123—104no—
341#123—104no—
342C22⋊Q8—102no—
343#121—104no—
344#121—104no—
345#121—104no—
346#121—102no—
347#121—102no—
348#121—202no—
349#120—54no—
350#120—104no—
351#120—102no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—102no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—104no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361#117—51no—
362#117—51no—
363#117D2012yescomplemented
364#117C22×D512yes—
365#117C22×D511yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—102no—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C42D2012yescomplemented
369C2×C42C22×D511yescharacteristic
370#104—104no—
371#104—102no—
372#104—102no—
373#104—104no—
374#102—202no—
375#101—21no—
376#100—21no—
377#100—202no—
378#99—22no—
379#99—104no—
380C22×C5—22no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5C2×#12011yescharacteristic
384C22×C5#54612yes—
385C2×D5—44no—
386C2×D5—44no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—82no—
391C2×D5—84no—
392C2×D5—162no—
393C2×D5—162no—
394C4×C5—22no—
395C4×C5—22no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—82no—
399C4×C5#52511yescharacteristic
400C4×C5#53511yescharacteristic
401C4×C5#54612yes—
402Dic5—42no—
403Dic5—42no—
404Dic5—42no—
405C24—52no—
406C24—101no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—104no—
410#41—102no—
411#41—102no—
412#41—102no—
413#41—102no—
414#41—202no—
415#41—204no—
416#41—202no—
417#41—202no—
418#41—202no—
419#41—408no—
420C2×Q8—52no—
421C2×Q8—102no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—202no—
424C2×Q8D4×D511yescharacteristic
425C2×D4—52no—
426C2×D4—52no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—104no—
429C2×D4—104no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—104no—
432C2×D4—104no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—204no—
441C2×D4—202no—
442C2×D4—204no—
443C2×D4—202no—
444C2×D4—404no—
445C2×D4D4×D511yescharacteristic
446C2×D4D4×D512yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—104no—
450C22×C4—104no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4C2×D2012yes—
454C22×C4C23×D511yescharacteristic
455SD16—204no—
456D8—204no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—102no—
460M16—102no—
461M16—202no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—102no—
464C2×C8—202no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—52no—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—104no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—104no—
481C22⋊C4—104no—
482C22⋊C4—204no—
483C42—21no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—52no—
487C42—101no—
488C42C2×D2011yescharacteristic
489C42C2×D2012yes—
490C42C2×D2011yescharacteristic
491C2×C5—21no—
492C2×C5—22no—
493C2×C5—42no—
494C2×C5#240411yescharacteristic
495D5—82no—
496D5—82no—
497D5—82no—
498C23—102no—
499C23—102no—
500C23—104no—
501C23—102no—
502C23—202no—
503C23—202no—
504C23—402no—
505C23—402no—
506C23#402812yes—
507C23C2×D4×D511yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—102no—
510Q8—102no—
511Q8—202no—
512Q8—204no—
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—102no—
516D4—102no—
517D4—104no—
518D4—202no—
519D4—208no—
520D4—204no—
521D4—202no—
522D4—202no—
523D4—201no—
524D4—201no—
525D4—201no—
526D4—201no—
527D4—202no—
528D4—404no—
529D4—404no—
530D4—404no—
531D4—804no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—204no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—404no—
548C2×C4—404no—
549C2×C4#402812yes—
550C2×C4C22×D2011yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C2×C4D5×#4112yes—
553C2×C4#414912yes—
554C8—42no—
555C8—202no—
556C5#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—204no—
561C22—204no—
562C22—202no—
563C22—202no—
564C22—202no—
565C22—402no—
566C22—404no—
567C22—802no—
568C22—802no—
569C22C2×#402811yescharacteristic
570C22#6598812yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—202no—
577C4—202no—
578C4—202no—
579C4#6585811yescharacteristic
580C4#6585911yescharacteristic
581C4#6598812yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—402no—
586C2—402no—
587C2—402no—
588C2#1060585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605856
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1827C2
socleC2×C5#2404
hypercenter#1827D5
hypocenterC5#23990
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617749C2semidirect
2. #10614267C2semidirect
3. #10610448C2semidirect
4. #10610422C2semidirect
5. C5×#1827C2semidirect
6. #10600930C2semidirect
7. #10600840C2semidirect
8. #10599572C2semidirect
9. #10599554C2semidirect
10. #10599498C2semidirect
11. #10599497C2semidirect
23. #65855C22semidirect
24. #65855C22semidirect
26. C2×#4020C22semidirect
27. #65804C22semidirect
31. C2×#3955C22semidirect
35. #65290C22semidirect
41. C5×#339C22semidirect
42. C5×H(3,ℤ/4)C22semidirect
43. #64776C22semidirect
44. #64751C22semidirect
63. C5×#117D4semidirect
66. C2×C42×C5D4semidirect
70. #4093D4semidirect
72. #4086D4semidirect
129. #1827D5semidirect
172. C2×D20#41semidirect
179. C2×Dic10#41semidirect
246. #339C2×D5semidirect
248. H(3,ℤ/4)C2×D5semidirect
363. #117D20semidirect
368. C2×C42D20semidirect
556. C5#23990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177492
#106142672
#106104482
#106104222
C5×#18272
#106009302
#106008402
#105995722
#105995542
#105994982
#105994972
#239905