Finite Group Databasebeta

← #12131806

Subgroups — #12131806

Order 1280.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601117C212yesmaximal, complemented
8#10601107C212yesmaximal, complemented
9#10600832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599507C212yesmaximal, complemented
11#10599498C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C5×#568C2211yescharacteristic
14C5×#535C2211yescharacteristic
15#66164C2211yescharacteristic
16#41×Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#4086C2211yescharacteristic, complemented
18#66132C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#4078C2212yes—
20#66052—22no—
21#66015—22no—
22#65953—22no—
23#65930—22no—
24#65925—24no—
25#65859C2212yes—
26#65855C2211yescharacteristic, complemented
27#65851C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#418C2212yescomplemented
29C5×#410C2211yescharacteristic
30#65526C2211yescharacteristic
31#65428—22no—
32#65428C2212yes—
33C2×#3957—22no—
34C2×#3957C2212yes—
35C2×#3955C2212yescomplemented
36#65366—22no—
37#65351—22no—
38#65295C2212yes—
39#65294C2212yes—
40#65030—24no—
41C5×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
42#64779C2212yescomplemented
43#64752C2212yescomplemented
44#64751C2212yescomplemented
45#23990—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D5—22no—
49#4150—22no—
50#4149—22no—
51D5×#41—42no—
52#4147—21no—
53#4144—21no—
54#4144—22no—
55C2×#711—24no—
56C2×#709—22no—
57C2×#709C2312yes—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C5×#131—42no—
60C2×C5×M16—22no—
61C2×C5×M16C2312yes—
62C5×#127D412yescomplemented
63C5×#124D412yescomplemented
64C5×#121—22no—
65C5×#120—22no—
66C5×#117C2312yes—
67C5×#117C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69#4093—21no—
70Q8×Dic5—21no—
71#4086—21no—
72#4086—22no—
73#4086—21no—
74#4086—21no—
75#4085—24no—
76#4085—24no—
77#4084—24no—
78#4083D414yes—
79D4×Dic5—21no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83C2×#687—22no—
84#4078—24no—
85#4078—42no—
86C2×#686—22no—
87#4076—22no—
88#4072D412yescomplemented
89#4072C2311yescharacteristic
90#4072C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D412yescomplemented
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#681C2312yes—
94#4041—42no—
95#4039—22no—
96#4036—21no—
97#4034—21no—
98#4032—24no—
99#4031—24no—
100#4029—24no—
101#4028—24no—
102#4027—24no—
103D5×C22⋊C4—22no—
104#4024—22no—
105#4021—22no—
106#4020—22no—
107C4×D20—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#102—42no—
110C5×#99—22no—
111#3968—21no—
112#3965—21no—
113#3957—22no—
114#3957—24no—
115#3957—22no—
116#3955—42no—
117#3938—24no—
118#3937—24no—
119#3508—51no—
120#3027—51no—
121#3021—51no—
122#2901—51no—
123#2031—52no—
124#2002—52no—
125#1914—51no—
126#1911—52no—
127#1910D511yescharacteristic, complemented
128#1904—52no—
129#1827—51no—
130C24×C5—21no—
131C23×D5C2×D412yes—
132C5×#41—22no—
133C5×#41—22no—
134C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×D4—24no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4C2×D412yes—
140C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×D4C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D412yes—
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—24no—
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—24no—
147C2×C22⋊D5—24no—
148C2×C22⋊D5—42no—
149C2×C22⋊D5—84no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—24no—
153#713—42no—
154Q8×D5—42no—
155#711—42no—
156#711—44no—
157#711—88no—
158D4×D5—42no—
159D4×D5—44no—
160#709—24no—
161#709—22no—
162#709—22no—
163#709—22no—
164#709—22no—
165#709—42no—
166#709—42no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—44no—
173C2×D20#4112yescomplemented
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10#4112yescomplemented
180C5×M16—22no—
181C5×M16—22no—
182C5×M16—42no—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—42no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—24no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C42×C5—22no—
191C42×C5C2×D412yes—
192C22⋊Dic5—24no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—21no—
195C22⋊Dic5C2×D412yes—
196#687—44no—
197#686—44no—
198#685—24no—
199#685—24no—
200#685—44no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D412yes—
213#681—22no—
214#681—22no—
215C2×#168—22no—
216#585—51no—
217C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
218#568C2×D511yescharacteristic
219#559—102no—
220#550—102no—
221#546—104no—
222#540—102no—
223#535—51no—
224#535—52no—
225#535C2×D511yescharacteristic
226#533—51no—
227#532—102no—
228C2×#127—51no—
229#518—51no—
230#518—51no—
231C4×#41—51no—
232B(4,𝔽2)—104no—
233#454—102no—
234#453—102no—
235#421—52no—
236#421—52no—
237#421—102no—
238C2×#104—52no—
239C2×#104—102no—
240#418C2×D512yescomplemented
241#413—51no—
242C2×#100—52no—
243#410—52no—
244#410C2×D511yescharacteristic
245#344—52no—
246#339—52no—
247H(3,ℤ/4)—52no—
248H(3,ℤ/4)C2×D512yescomplemented
249C23×C5—22no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—82no—
252C23×C5#12012yes—
253C23×C5C22×D411yescharacteristic
254C22×D5—22no—
255C22×D5—24no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—82no—
259C5×Q8—22no—
260C5×D4—24no—
261C5×D4—22no—
262C5×D4—24no—
263C5×D4—41no—
264C5×D4—41no—
265C5×D4—84no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5#12012yes—
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×#4112yes—
274C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D5—48no—
276C22⋊D5—44no—
277C22⋊D5—42no—
278C22⋊D5—42no—
279C22⋊D5—84no—
280C22⋊D5—84no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—44no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—84no—
290D20—22no—
291D20—22no—
292D20—42no—
293D20—41no—
294D20—41no—
295D20—42no—
296D20—164no—
297C4×D5—44no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—42no—
300C4×D5—84no—
301Dic10—22no—
302Dic10—22no—
303Dic10—44no—
304Dic10—42no—
305C5×C8—42no—
306#168—42no—
3072−1+4—102no—
3082−1+4—101no—
309H(5,𝔽2)—102no—
310H(5,𝔽2)—102no—
311H(5,𝔽2)—101no—
312C2×#41—52no—
313C2×#41—104no—
314C2×#41—102no—
315C2×#41—202no—
316C2×#41C22×D511yescharacteristic
317C22×D4—51no—
318C22×D4—102no—
319C22×D4C22×D511yescharacteristic
320AGL(1,ℤ/8)—104no—
321AGL(1,ℤ/8)—202no—
322C2×SD16—102no—
323C2×D8—102no—
324#131—42no—
325C2×M16—22no—
326C2×M16—52no—
327C2×M16C22×D512yes—
328C4⋊Q8—101no—
329#127—102no—
330#127—101no—
331#127—101no—
332#127—102no—
333#127—101no—
334#127D2012yescomplemented
335#125—101no—
336#124—102no—
337#124—104no—
338#124—101no—
339#124D2012yescomplemented
340#123—104no—
341#123—104no—
342C22⋊Q8—102no—
343#121—22no—
344#121—104no—
345#121—104no—
346#121—104no—
347#121—102no—
348#121—202no—
349#120—22no—
350#120—54no—
351#120—104no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—104no—
357C4×D4—101no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361#117—52no—
362#117—51no—
363#117—51no—
364#117C22×D512yes—
365#117C22×D511yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—102no—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C42—52no—
369C2×C42—51no—
370#104—102no—
371#104—102no—
372#104—104no—
373#104—104no—
374#102—42no—
375#101—101no—
376#100—101no—
377#100—202no—
378#99—22no—
379#99—104no—
380C22×C5—22no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5—44no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—162no—
386C22×C5C2×#12011yescharacteristic
387C22×C5#54612yes—
388C2×D5—44no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—82no—
392C2×D5—84no—
393C2×D5—162no—
394C4×C5—22no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—82no—
397C4×C5#52511yescharacteristic
398C4×C5#53511yescharacteristic
399C4×C5#54612yes—
400Dic5—22no—
401Dic5—42no—
402Dic5—42no—
403Dic5—41no—
404Dic5—42no—
405C24—21no—
406C24—52no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—104no—
410#41—102no—
411#41—102no—
412#41—102no—
413#41—102no—
414#41—202no—
415#41—204no—
416#41—202no—
417#41—202no—
418#41—202no—
419#41—408no—
420C2×Q8—52no—
421C2×Q8—102no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—202no—
424C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—52no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—104no—
432C2×D4—102no—
433C2×D4—104no—
434C2×D4—104no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—204no—
440C2×D4—202no—
441C2×D4—204no—
442C2×D4—202no—
443C2×D4—404no—
444C2×D4C2×D2012yes—
445C2×D4C2×D2011yescharacteristic
446C2×D4D4×D512yes—
447C22×C4—104no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—104no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4D4×D512yes—
454C22×C4C23×D511yescharacteristic
455SD16—204no—
456D8—204no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—42no—
460M16—102no—
461M16—102no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—102no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—102no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—52no—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—104no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—104no—
482C22⋊C4—204no—
483C42—22no—
484C42—51no—
485C42—52no—
486C42—51no—
487C42—101no—
488C42—101no—
489C42—102no—
490C42C2×D2012yes—
491C2×C5—21no—
492C2×C5—22no—
493C2×C5—42no—
494C2×C5—82no—
495C2×C5#240411yescharacteristic
496D5—82no—
497D5—82no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—82no—
501C23—102no—
502C23—104no—
503C23—102no—
504C23—202no—
505C23—402no—
506C23#402812yes—
507C23C2×D4×D511yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—102no—
510Q8—102no—
511Q8—202no—
512Q8—204no—
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—24no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—84no—
519D4—102no—
520D4—102no—
521D4—202no—
522D4—208no—
523D4—204no—
524D4—202no—
525D4—202no—
526D4—202no—
527D4—201no—
528D4—201no—
529D4—404no—
530D4—404no—
531D4—804no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—204no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—204no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—404no—
548C2×C4—404no—
549C2×C4#402812yes—
550C2×C4C22×D2011yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C2×C4#414412yes—
553C2×C4D5×#4112yes—
554C8—42no—
555C8—202no—
556C5#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—162no—
563C22—204no—
564C22—202no—
565C22—202no—
566C22—402no—
567C22—404no—
568C22—802no—
569C22C2×#402811yescharacteristic
570C22#6594412yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—102no—
575C4—202no—
576C4—201no—
577C4—202no—
578C4—202no—
579C4#6588812yes—
580C4#6592611yescharacteristic
581C4#6599011yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—402no—
587C2—402no—
588C2#1060661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10606616
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1910C2
socleC2×C5#2404
hypercenter#1910D5
hypocenterC5#23990
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618220C2semidirect
2. #10615548C2semidirect
3. #10615126C2semidirect
4. #10610422C2semidirect
5. C5×#1910C2semidirect
6. #10602823C2semidirect
7. #10601117C2semidirect
8. #10601107C2semidirect
9. #10600832C2semidirect
10. #10599507C2semidirect
11. #10599498C2semidirect
17. C2×#4086C22semidirect
18. #66132C22semidirect
26. #65855C22semidirect
27. #65851C22semidirect
28. C5×#418C22semidirect
35. C2×#3955C22semidirect
41. C5×H(3,ℤ/4)C22semidirect
42. #64779C22semidirect
43. #64752C22semidirect
44. #64751C22semidirect
62. C5×#127D4semidirect
63. C5×#124D4semidirect
88. #4072D4semidirect
91. C2×C4×Dic5D4semidirect
127. #1910D5semidirect
173. C2×D20#41semidirect
179. C2×Dic10#41semidirect
240. #418C2×D5semidirect
248. H(3,ℤ/4)C2×D5semidirect
334. #127D20semidirect
339. #124D20semidirect
556. C5#23990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182202
#106155482
#106151262
#106104222
C5×#19102
#106028232
#106011172
#106011072
#106008322
#105995072
#105994982
#239905