Finite Group Databasebeta

← #12131808

Subgroups — #12131808

Order 1280.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615127C211yesmaximal, characteristic
4#10614267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602635C212yesmaximal, complemented
8#10602524C212yesmaximal, complemented
9#10602455C212yesmaximal, complemented
10#10602445C212yesmaximal, complemented
11#10602437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C5×#559—22no—
14C5×#556—22no—
15C5×#551—24no—
16C5×#542—22no—
17C5×#536C2211yescharacteristic
18C5×#535C2211yescharacteristic
19C5×#533C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#529—22no—
21C2×C5×#124C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#519C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#518C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C5×#41C2211yescharacteristic
25#66153C2211yescharacteristic
26C2×#4088C2212yes—
27#66139C2212yes—
28#65529C2211yescharacteristic
29#65526C2211yescharacteristic
30#65514C2212yescomplemented
31C2×#3965C2212yescomplemented
32#65384—22no—
33#65350—22no—
34#65321—24no—
35#65295C2212yes—
36#65294—22no—
37#65294C2212yes—
38#65294C2212yes—
39C2×#3937—22no—
40C2×#3937C2212yes—
41#64753C2212yescomplemented
42#64751C2212yescomplemented
43#64751C2212yescomplemented
44#64743C2212yescomplemented
45#23991—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49#4150—22no—
50#4149—22no—
51D5×#41—42no—
52#4147—21no—
53#4144—21no—
54#4144—22no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709C2312yes—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8D412yescomplemented
59C5×#127—21no—
60C5×#126—24no—
61C5×#126—24no—
62C5×#125—21no—
63C5×#124—24no—
64C5×#124—22no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124D412yescomplemented
69C5×#123—24no—
70C5×#123—24no—
71C5×#123—22no—
72C5×C22⋊Q8—24no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×#121—22no—
76C5×#120D414yes—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8—22no—
79C4×C5×Q8—22no—
80C4×C5×Q8—22no—
81C4×C5×D4—24no—
82C4×C5×D4—22no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4—22no—
85C4×C5×D4—22no—
86C5×#117—24no—
87C5×#117—22no—
88C5×#117D412yescomplemented
89C5×#117C2311yescharacteristic
90C5×#117C2311yescharacteristic
91C5×#117C2311yescharacteristic
92C2×C5×C22⋊C4—22no—
93C2×C5×C22⋊C4—22no—
94C2×C42×C5D412yescomplemented
95C2×C42×C5C2311yescharacteristic
96#4099—24no—
97#4094—42no—
98C2×#689—22no—
99#4088—24no—
100#4088—42no—
101C2×#688—22no—
102#4086—22no—
103#4084—42no—
104#4082—22no—
105#4072C2312yes—
106C2×#681—22no—
107C2×#681C2312yes—
108C2×#681C2312yes—
109#3968—21no—
110#3967—42no—
111#3966—22no—
112#3965—21no—
113#3965—42no—
114#3938—24no—
115#3937—22no—
116#3937—24no—
117#3937—24no—
118#3937—22no—
119#3510D511yescharacteristic, complemented
120#3027—51no—
121#3022—51no—
122#2901—51no—
123#2031—52no—
124#2004—52no—
125#1914—51no—
126#1911—52no—
127#1909—51no—
128#1905—52no—
129#1827—51no—
130C24×C5C2×D412yes—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—22no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8C2×D412yes—
138C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
139C2×C5×D4—24no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4C2×D412yes—
145C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—24no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5C2×D412yes—
151C22×C4×C5C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—42no—
154C2×C22⋊D5—44no—
155#713—42no—
156Q8×D5—42no—
157#711—42no—
158#711—44no—
159D4×D5—42no—
160D4×D5—44no—
161#709—24no—
162#709—22no—
163#709—22no—
164#709—22no—
165#709—22no—
166#709—42no—
167#709—42no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20#4112yes—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10#4112yes—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—24no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—24no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—24no—
184C5×C22⋊C4—24no—
185C5×C22⋊C4—24no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—24no—
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—24no—
191C5×C22⋊C4C2×D412yes—
192C42×C5—24no—
193C42×C5—22no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D412yes—
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D412yes—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—44no—
202#689—44no—
203#688—44no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4×Dic5—22no—
206#681—22no—
207#681—22no—
208#681—22no—
209#681—22no—
210#681—42no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—42no—
214#585—51no—
215C2×#137—52no—
216#568—51no—
217#559—22no—
218#556—22no—
219#551—24no—
220#542—22no—
221#536C2×D511yescharacteristic
222#535—52no—
223#535C2×D511yescharacteristic
224#533C2×D511yescharacteristic, complemented
225#529—22no—
226C2×#124C2×D511yescharacteristic, complemented
227#519C2×D511yescharacteristic, complemented
228#518C2×D511yescharacteristic, complemented
229C4×#41C2×D511yescharacteristic
230B(4,𝔽2)—104no—
231#456—102no—
232#455—102no—
233#421—52no—
234#421—52no—
235#421—102no—
236C2×#104—52no—
237C2×#104—102no—
238#419—52no—
239#413—51no—
240C2×#100—52no—
241#410—51no—
242#410—52no—
243#344—52no—
244#339—52no—
245H(3,ℤ/4)—52no—
246H(3,ℤ/4)—52no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—24no—
249C23×C5—82no—
250C23×C5#12012yes—
251C23×C5C22×D411yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C22×D5—42no—
254C5×Q8—22no—
255C5×Q8—24no—
256C5×Q8—41no—
257C5×Q8—41no—
258C5×Q8—82no—
259C5×D4—24no—
260C5×D4—22no—
261C5×D4—41no—
262C5×D4—41no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—84no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—82no—
275C2×C4×C5—84no—
276C2×C4×C5—81no—
277C2×C4×C5#12012yes—
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×#4112yes—
281C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D5—44no—
283C22⋊D5—42no—
284C22⋊D5—42no—
285C22⋊D5—164no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289D20—22no—
290D20—22no—
291D20—42no—
292C4×D5—44no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—42no—
295Dic10—22no—
296Dic10—22no—
297Dic10—42no—
298#168—42no—
299#168—42no—
3002−1+4—102no—
3012−1+4—101no—
302H(5,𝔽2)—102no—
303H(5,𝔽2)—102no—
304H(5,𝔽2)—101no—
305C2×#41—52no—
306C2×#41—102no—
307C2×#41—202no—
308C2×#41C22×D511yescharacteristic
309C22×Q8C22×D511yescharacteristic
310C22×D4C22×D511yescharacteristic
311#137—104no—
312#137—202no—
313C2×Q16—102no—
314C2×SD16—102no—
315#131—202no—
316C2×M16—52no—
317C2×M16—52no—
318C2×M16—102no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
321#127—21no—
322#127—102no—
323#126—24no—
324#126—24no—
325#125—21no—
326#124—24no—
327#124—22no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—102no—
332#124C22⋊D512yescomplemented
333#123—24no—
334#123—24no—
335#123—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339#121—22no—
340#121—202no—
341#120—104no—
342#120C22⋊D514yes—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352#117—24no—
353#117—22no—
354#117—52no—
355#117C22⋊D512yescomplemented
356#117C22×D511yescharacteristic
357#117C22×D511yescharacteristic
358#117C22×D511yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C42C22⋊D512yescomplemented
362C2×C42C22×D511yescharacteristic
363#104—102no—
364#104—102no—
365#104—104no—
366#104—104no—
367#103—202no—
368#101—101no—
369#100—101no—
370#100—202no—
371#99—102no—
372#99—104no—
373C22×C5—22no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—44no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5—84no—
379C22×C5C2×#12011yescharacteristic
380C22×C5#54612yes—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—82no—
383C2×D5—162no—
384C4×C5—22no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5—41no—
387C4×C5—42no—
388C4×C5—41no—
389C4×C5—42no—
390C4×C5—42no—
391C4×C5#52511yescharacteristic
392C4×C5#53511yescharacteristic
393C4×C5#54612yes—
394Dic5—42no—
395Dic5—82no—
396C24C2×C22⋊D512yes—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—104no—
400#41—102no—
401#41—102no—
402#41—102no—
403#41—102no—
404#41—202no—
405#41—204no—
406#41—202no—
407#41—202no—
408#41—202no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—52no—
414C2×Q8—102no—
415C2×Q8—202no—
416C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
417C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—52no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—202no—
427C2×D4—204no—
428C2×D4—202no—
429C2×D4—204no—
430C2×D4C2×C22⋊D512yes—
431C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—202no—
438C22×C4C2×C22⋊D512yes—
439C22×C4C23×D511yescharacteristic
440Q16—204no—
441SD16—204no—
442M16—102no—
443M16—102no—
444M16—102no—
445M16—102no—
446M16—202no—
447C2×C8—102no—
448C2×C8—102no—
449C2×C8—202no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—102no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—204no—
470C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—102no—
476C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D512yes—
478C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D512yes—
480C2×C5—22no—
481C2×C5—21no—
482C2×C5—42no—
483C2×C5—82no—
484C2×C5#240411yescharacteristic
485D5—82no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—82no—
489C23—102no—
490C23—202no—
491C23#409912yes—
492C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—24no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—102no—
499Q8—102no—
500Q8—202no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—84no—
507D4—102no—
508D4—102no—
509D4—202no—
510D4—204no—
511D4—202no—
512D4—202no—
513D4—804no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—204no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4#409912yes—
533C2×C4D5×#4112yes—
534C2×C4#414912yes—
535C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
537C8—202no—
538C8—202no—
539C5#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—202no—
547C22—402no—
548C22—802no—
549C22#6616312yes—
550C22C2×#409911yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—202no—
559C4—402no—
560C4#6616211yescharacteristic
561C4#6616312yes—
562C4#6616411yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—402no—
568C2#1061582711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10615827
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3510C2
socleC2×C5#2404
prime radical#10615127C2
hypercenter#3510D5
hypocenterC5#23991
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3510C2semidirect
2. #10615147C2semidirect
4. #10614267C2semidirect
5. #10602658C2semidirect
6. #10602648C2semidirect
7. #10602635C2semidirect
8. #10602524C2semidirect
9. #10602455C2semidirect
10. #10602445C2semidirect
11. #10602437C2semidirect
19. C5×#533C22semidirect
21. C2×C5×#124C22semidirect
22. C5×#519C22semidirect
23. C5×#518C22semidirect
30. #65514C22semidirect
31. C2×#3965C22semidirect
41. #64753C22semidirect
42. #64751C22semidirect
43. #64751C22semidirect
44. #64743C22semidirect
58. C5×C4⋊Q8D4semidirect
68. C5×#124D4semidirect
88. C5×#117D4semidirect
94. C2×C42×C5D4semidirect
119. #3510D5semidirect
224. #533C2×D5semidirect
226. C2×#124C2×D5semidirect
227. #519C2×D5semidirect
228. #518C2×D5semidirect
320. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
332. #124C22⋊D5semidirect
355. #117C22⋊D5semidirect
361. C2×C42C22⋊D5semidirect
539. C5#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35102
#106151472
#106151272
#106142672
#106026582
#106026482
#106026352
#106025242
#106024552
#106024452
#106024372
#239915