Finite Group Databasebeta

← #12131809

Subgroups — #12131809

Order 1280.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3027C211yesmaximal, characteristic
3#10615854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602650C212yesmaximal, complemented
6#10602648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602646C212yesmaximal, complemented
8#10600845C212yesmaximal, complemented
9#10600839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600831C212yesmaximal, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C5×#535C2212yes—
14C5×#535C2211yescharacteristic
15#41×Dic5C2211yescharacteristic
16#66159C2211yescharacteristic
17C2×#4097C2212yes—
18#66153C2211yescharacteristic
19#66132C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#4082C2211yescharacteristic, complemented
21#66047—22no—
22#66005—22no—
23#65937—22no—
24#65934—22no—
25#65921—24no—
26#65851C2211yescharacteristic, complemented
27#65850C2211yescharacteristic, complemented
28C5×B(4,𝔽2)—24no—
29C5×#410C2212yes—
30C5×#410C2211yescharacteristic
31#65535—22no—
32#65531—22no—
33#65526C2211yescharacteristic
34#65525—22no—
35#65525C2212yes—
36#65525C2212yes—
37C2×#3969—22no—
38C2×#3969C2212yes—
39C2×#3965C2212yescomplemented
40#65293C2212yescomplemented
41#64753C2212yescomplemented
42#64752C2212yescomplemented
43#64751C2212yescomplemented
44#64751C2212yescomplemented
45#23991—51nomaximal, Sylow
46C5×2−1+4—22no—
47C5×2−1+4—21no—
48C5×H(5,𝔽2)—22no—
49C5×H(5,𝔽2)—22no—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C2×C5×#41—22no—
52C2×C5×#41—42no—
53C2×C5×#41C2312yes—
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C5×#127—21no—
58C5×#127—22no—
59C5×#124—21no—
60C5×#124—22no—
61C5×#121—22no—
62C5×#121—42no—
63C5×#120—24no—
64C5×#120D414yes—
65C5×#117C2312yes—
66C5×#117C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69#4097—24no—
70#4097—42no—
71#4094—42no—
72Q8×Dic5—21no—
73#4090D412yescomplemented
74C2×#689—22no—
75#4082—24no—
76#4082—22no—
77#4082—21no—
78#4082—21no—
79#4082D412yescomplemented
80#4081—24no—
81#4081—24no—
82#4081—22no—
83D4×Dic5—24no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—22no—
88C2×#687—22no—
89#4072D412yescomplemented
90#4072C2311yescharacteristic
91#4072C2311yescharacteristic
92#4070—22no—
93C2×C4×Dic5D412yescomplemented
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#681—22no—
96C2×#681C2312yes—
97C2×#681C2312yes—
98#4036—21no—
99#4034—21no—
100#4033—22no—
101#4025—24no—
102#4025—24no—
103#4024—24no—
104#4024—22no—
105#4023—24no—
106#4023—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#99—22no—
110C5×#99—24no—
111#3969—22no—
112#3969—24no—
113#3969—22no—
114#3969—24no—
115#3968—21no—
116#3965—21no—
117#3965—42no—
118#3942—42no—
119#3510—51no—
120#3027D511yescharacteristic
121#3022—51no—
122#2901—51no—
123#2031—52no—
124#2004—52no—
125#1914—51no—
126#1911—52no—
127#1909—51no—
128#1905—52no—
129#1827—51no—
130C24×C5C2×D412yes—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—22no—
133C5×#41—24no—
134C5×#41—22no—
135C5×#41—22no—
136C5×#41—22no—
137C5×#41—22no—
138C5×#41—44no—
139C5×#41—42no—
140C5×#41—42no—
141C5×#41—42no—
142C5×#41—42no—
143C2×C5×Q8—22no—
144C2×C5×Q8—42no—
145C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×Q8#4112yes—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—24no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4—44no—
156C2×C5×D4—42no—
157C2×C5×D4—44no—
158C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
159C2×C5×D4C2×D412yes—
160C2×C5×D4#4112yes—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—42no—
163C22×C4×C5C2×D412yes—
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—24no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—21no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10C2×D412yes—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—24no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—44no—
179C5×C22⋊C4C2×D412yes—
180C42×C5—21no—
181C42×C5—22no—
182C22⋊Dic5—24no—
183C22⋊Dic5—24no—
184C22⋊Dic5—24no—
185C22⋊Dic5—24no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—21no—
188C22⋊Dic5—21no—
189#689—44no—
190#687—44no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195#683—22no—
196#683—24no—
197#683—22no—
198#683—24no—
199C4×Dic5—24no—
200C4×Dic5—22no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5C2×D412yes—
203C4×Dic5C2×D412yes—
204C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
206#681—22no—
207#681—22no—
208#681—22no—
209#681—22no—
210#681—42no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—42no—
214#585C2×D511yescharacteristic
215C2×#137—52no—
216#568—51no—
217#559—102no—
218#556—102no—
219#551—104no—
220#542—102no—
221#536—51no—
222#535C2×D512yes—
223#535C2×D511yescharacteristic
224#533—51no—
225#529—102no—
226C2×#124—51no—
227#519—51no—
228#518—51no—
229C4×#41—51no—
230B(4,𝔽2)—24no—
231#456—102no—
232#455—102no—
233#421—52no—
234#421—52no—
235#421—102no—
236C2×#104—52no—
237C2×#104—102no—
238#419—52no—
239#413—51no—
240C2×#100—52no—
241#410C2×D511yescharacteristic
242#410C2×D512yes—
243#344—52no—
244#339—52no—
245H(3,ℤ/4)—52no—
246H(3,ℤ/4)—52no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—24no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—82no—
252C23×C5#12012yes—
253C23×C5C22×D411yescharacteristic
254C5×Q8—22no—
255C5×Q8—22no—
256C5×Q8—22no—
257C5×Q8—42no—
258C5×D4—24no—
259C5×D4—22no—
260C5×D4—22no—
261C5×D4—22no—
262C5×D4—42no—
263C5×D4—44no—
264C5×D4—42no—
265C5×D4—42no—
266C5×D4—41no—
267C5×D4—41no—
268C5×D4—42no—
269C5×D4—84no—
270C5×D4—164no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—44no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5#12012yes—
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×#4112yes—
284C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—81no—
292C2×Dic5—84no—
293C2×Dic5—82no—
294Dic10—24no—
295Dic10—41no—
296Dic10—41no—
297Dic10—82no—
298#168—42no—
299#168—42no—
3002−1+4—22no—
3012−1+4—21no—
302H(5,𝔽2)—22no—
303H(5,𝔽2)—22no—
304H(5,𝔽2)—21no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—42no—
307C2×#41C22×D512yes—
308C2×#41C22×D511yescharacteristic
309C22×Q8—51no—
310C22×D4C22×D511yescharacteristic
311#137—104no—
312#137—202no—
313C2×Q16—102no—
314C2×SD16—102no—
315#131—202no—
316C2×M16—52no—
317C2×M16—52no—
318C2×M16—102no—
319C4⋊Q8—52no—
320C4⋊Q8—101no—
321#127—21no—
322#127—22no—
323#126—104no—
324#126—104no—
325#125—101no—
326#124—21no—
327#124—22no—
328#124—52no—
329#124—101no—
330#124—101no—
331#124—102no—
332#124—104no—
333#123—104no—
334#123—104no—
335#123—102no—
336C22⋊Q8—104no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339#121—22no—
340#121—42no—
341#120—24no—
342#120C22⋊D514yes—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—101no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—104no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4—102no—
352#117—52no—
353#117—51no—
354#117—51no—
355#117—104no—
356#117—102no—
357#117C22×D512yes—
358#117C22×D511yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C42—52no—
362C2×C42—51no—
363#104—102no—
364#104—102no—
365#104—104no—
366#104—104no—
367#103—202no—
368#101—101no—
369#100—101no—
370#100—202no—
371#99—22no—
372#99—24no—
373C22×C5—22no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—44no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—82no—
380C22×C5—84no—
381C22×C5—162no—
382C22×C5C2×#12011yescharacteristic
383C22×C5#54612yes—
384C4×C5—22no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—82no—
388C4×C5#52511yescharacteristic
389C4×C5#53511yescharacteristic
390C4×C5#54612yes—
391Dic5—41no—
392Dic5—42no—
393Dic5—42no—
394Dic5—41no—
395Dic5—42no—
396C24C2×C22⋊D512yes—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—24no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—44no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—52no—
412C2×Q8—102no—
413C2×Q8—101no—
414C2×Q8—102no—
415C2×Q8—102no—
416C2×Q8D4×D511yescharacteristic
417C2×Q8#71112yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4D4×D511yescharacteristic
430C2×D4#71112yes—
431C2×D4C2×C22⋊D512yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—104no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4D4×D512yes—
439C22×C4C23×D511yescharacteristic
440Q16—204no—
441SD16—204no—
442M16—102no—
443M16—102no—
444M16—102no—
445M16—102no—
446M16—202no—
447C2×C8—102no—
448C2×C8—102no—
449C2×C8—202no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—104no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—104no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—104no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—104no—
470C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
471C42—21no—
472C42—22no—
473C42—51no—
474C42—52no—
475C42—51no—
476C42—52no—
477C42—104no—
478C42—101no—
479C42—102no—
480C2×C5—21no—
481C2×C5—22no—
482C2×C5—42no—
483C2×C5—82no—
484C2×C5—82no—
485C2×C5#240411yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23#408312yes—
492C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—104no—
498Q8—201no—
499Q8—201no—
500Q8—402no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—84no—
513D4—164no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—402no—
530C2×C4—404no—
531C2×C4—401no—
532C2×C4#408312yes—
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4C2×#71112yes—
536C2×C4#414412yes—
537C8—202no—
538C8—202no—
539C5#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—162no—
549C22C2×#408311yescharacteristic
550C22#6614012yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—201no—
556C4—202no—
557C4—202no—
558C4—201no—
559C4—202no—
560C4#6592011yescharacteristic
561C4#6592512yes—
562C4#6592611yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2#1061431211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10614312
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3027C2
socleC2×C5#2404
hypercenter#3027D5
hypocenterC5#23991
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618221C2semidirect
3. #10615854C2semidirect
4. #10615851C2semidirect
5. #10602650C2semidirect
6. #10602648C2semidirect
7. #10602646C2semidirect
8. #10600845C2semidirect
9. #10600839C2semidirect
10. #10600832C2semidirect
11. #10600831C2semidirect
19. #66132C22semidirect
20. C2×#4082C22semidirect
26. #65851C22semidirect
27. #65850C22semidirect
39. C2×#3965C22semidirect
40. #65293C22semidirect
41. #64753C22semidirect
42. #64752C22semidirect
43. #64751C22semidirect
44. #64751C22semidirect
73. #4090D4semidirect
79. #4082D4semidirect
89. #4072D4semidirect
93. C2×C4×Dic5D4semidirect
539. C5#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182212
C5×#30272
#106158542
#106158512
#106026502
#106026482
#106026462
#106008452
#106008392
#106008322
#106008312
#239915