Finite Group Databasebeta

← #12131811

Subgroups — #12131811

Order 1280.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615127C211yesmaximal, characteristic
4#10610449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600877C212yesmaximal, complemented
9#10600864C212yesmaximal, complemented
10#10599835C212yesmaximal, complemented
11#10599823C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C5×#568C2211yescharacteristic
14C5×#535C2211yescharacteristic
15#41×Dic5C2211yescharacteristic
16#66159C2211yescharacteristic
17#66139C2212yes—
18#66132C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#4082C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#4055C2212yes—
21#66047—22no—
22#66005—22no—
23#65937—22no—
24#65934—22no—
25#65921—24no—
26#65851C2211yescharacteristic, complemented
27#65850C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#413C2211yescharacteristic
29C2×C5×#100C2212yescomplemented
30#65529C2211yescharacteristic
31#65428—22no—
32#65428C2212yes—
33#65428C2212yes—
34C2×#3957—22no—
35C2×#3957C2212yes—
36#65409C2212yescomplemented
37#65321—24no—
38#65295C2212yes—
39#65041—22no—
40#65035—22no—
41C5×#344C2212yescomplemented
42#64777C2212yescomplemented
43#64777C2212yescomplemented
44#64775C2212yescomplemented
45#23991—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48#4150—22no—
49#4149—22no—
50D5×#41—42no—
51#4147—21no—
52#4144—21no—
53#4144—22no—
54C2×#709—22no—
55C2×#709C2312yes—
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C5×#131—42no—
58C2×C5×M16—22no—
59C2×C5×M16C2312yes—
60C2×C5×M16C2312yes—
61C5×#127—21no—
62C5×#124—21no—
63C5×#121—22no—
64C5×#120D414yes—
65C5×#117C2311yescharacteristic
66#4099—24no—
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69Q8×Dic5—21no—
70#4090D412yescomplemented
71#4086—22no—
72#4084—42no—
73#4082—24no—
74#4082—22no—
75#4082—22no—
76#4082—21no—
77#4082—21no—
78#4082D412yescomplemented
79#4081—24no—
80#4081—24no—
81#4081—22no—
82D4×Dic5—24no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—22no—
87#4072D412yescomplemented
88#4072C2312yes—
89#4072C2311yescharacteristic
90#4072C2311yescharacteristic
91#4070—22no—
92C2×C4×Dic5D412yescomplemented
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94#4055—24no—
95#4055—42no—
96C2×Dic20—22no—
97C2×#677—22no—
98#4036—21no—
99#4034—21no—
100#4033—22no—
101#4025—24no—
102#4025—24no—
103#4024—24no—
104#4024—22no—
105#4023—24no—
106#4023—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#101—21no—
110C5×#100—21no—
111C5×#100—42no—
112#3966—22no—
113#3957—24no—
114#3957—22no—
115#3957—24no—
116#3957—22no—
117#3948—42no—
118#3938—24no—
119#3510—51no—
120#3027—51no—
121#3022—51no—
122#2901—51no—
123#2031—52no—
124#2004—52no—
125#1914D511yescharacteristic, complemented
126#1911—52no—
127#1909—51no—
128#1905—52no—
129#1827—51no—
130C24×C5C2×D412yes—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—22no—
133C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×D4—24no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4C2×D412yes—
140C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—42no—
145C2×C22⋊D5—44no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—24no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—21no—
150#713—42no—
151Q8×D5—42no—
152#711—42no—
153#711—44no—
154D4×D5—42no—
155D4×D5—44no—
156#709—24no—
157#709—22no—
158#709—22no—
159#709—22no—
160#709—22no—
161#709—42no—
162#709—42no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20#4112yes—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—42no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10C2×D412yes—
173C2×Dic10#4112yes—
174C5×M16—22no—
175C5×M16—22no—
176C5×M16—22no—
177C5×M16—22no—
178C5×M16—42no—
179C2×C5×C8—22no—
180C2×C5×C8—22no—
181C2×C5×C8—42no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—24no—
184C5×C22⋊C4C2×D412yes—
185C42×C5—21no—
186C22⋊Dic5—24no—
187C22⋊Dic5—24no—
188C22⋊Dic5—24no—
189C22⋊Dic5—24no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—21no—
192C22⋊Dic5—21no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—44no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—22no—
200#683—22no—
201#683—24no—
202#683—22no—
203#683—24no—
204C4×Dic5—24no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5C2×D412yes—
209C4×Dic5C2×D412yes—
210C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212Dic20—44no—
213#677—44no—
214#585—51no—
215C2×#137—52no—
216#568C2×D511yescharacteristic
217#559—102no—
218#556—102no—
219#551—104no—
220#542—102no—
221#536—51no—
222#535—52no—
223#535C2×D511yescharacteristic
224#533—51no—
225#529—102no—
226C2×#124—51no—
227#519—51no—
228#518—51no—
229C4×#41—51no—
230B(4,𝔽2)—104no—
231#456—102no—
232#455—102no—
233#421—52no—
234#421—52no—
235#421—102no—
236C2×#104—52no—
237C2×#104—102no—
238#419—52no—
239#413C2×D511yescharacteristic
240C2×#100C2×D512yescomplemented
241#410—51no—
242#410—52no—
243#344C2×D512yescomplemented
244#339—52no—
245H(3,ℤ/4)—52no—
246H(3,ℤ/4)—52no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—24no—
249C23×C5—82no—
250C23×C5#12012yes—
251C23×C5C22×D411yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C22×D5—42no—
254C5×Q8—22no—
255C5×D4—24no—
256C5×D4—22no—
257C5×D4—41no—
258C5×D4—41no—
259C5×D4—42no—
260C5×D4—84no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5#12012yes—
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C2×#4112yes—
268C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D5—44no—
270C22⋊D5—42no—
271C22⋊D5—42no—
272C22⋊D5—164no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—81no—
283C2×Dic5—84no—
284C2×Dic5—82no—
285D20—22no—
286D20—22no—
287D20—42no—
288C4×D5—44no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—42no—
291Dic10—22no—
292Dic10—24no—
293Dic10—22no—
294Dic10—42no—
295Dic10—41no—
296Dic10—41no—
297Dic10—82no—
298C5×C8—42no—
299C5×C8—42no—
3002−1+4—102no—
3012−1+4—101no—
302H(5,𝔽2)—102no—
303H(5,𝔽2)—102no—
304H(5,𝔽2)—101no—
305C2×#41—52no—
306C2×#41—102no—
307C2×#41—202no—
308C2×#41C22×D511yescharacteristic
309C22×Q8—51no—
310C22×D4C22×D511yescharacteristic
311#137—104no—
312#137—202no—
313C2×Q16—102no—
314C2×SD16—102no—
315#131—42no—
316C2×M16—22no—
317C2×M16C22×D512yes—
318C2×M16C22×D512yes—
319C4⋊Q8—52no—
320C4⋊Q8—101no—
321#127—21no—
322#127—102no—
323#126—104no—
324#126—104no—
325#125—101no—
326#124—21no—
327#124—52no—
328#124—101no—
329#124—101no—
330#124—102no—
331#124—104no—
332#124—102no—
333#123—104no—
334#123—104no—
335#123—102no—
336C22⋊Q8—104no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339#121—22no—
340#121—202no—
341#120—104no—
342#120D2014yes—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—101no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—104no—
350C4×D4—102no—
351C4×D4—101no—
352#117—52no—
353#117—51no—
354#117—51no—
355#117—52no—
356#117—104no—
357#117—102no—
358#117C22×D511yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C42—52no—
362C2×C42—51no—
363#104—102no—
364#104—102no—
365#104—104no—
366#104—104no—
367#103—202no—
368#101—21no—
369#100—21no—
370#100—42no—
371#99—102no—
372#99—104no—
373C22×C5—22no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—44no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5—84no—
379C22×C5C2×#12011yescharacteristic
380C22×C5#54612yes—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—82no—
383C2×D5—162no—
384C4×C5—22no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5#52511yescharacteristic
387C4×C5#53511yescharacteristic
388C4×C5#54612yes—
389Dic5—41no—
390Dic5—42no—
391Dic5—42no—
392Dic5—41no—
393Dic5—42no—
394Dic5—42no—
395Dic5—82no—
396C24C2×D2012yes—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—104no—
400#41—102no—
401#41—102no—
402#41—102no—
403#41—102no—
404#41—202no—
405#41—204no—
406#41—202no—
407#41—202no—
408#41—202no—
409C2×Q8—52no—
410C2×Q8—52no—
411C2×Q8—102no—
412C2×Q8—102no—
413C2×Q8—101no—
414C2×Q8—102no—
415C2×Q8—102no—
416C2×Q8—202no—
417C2×Q8D4×D511yescharacteristic
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—52no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—202no—
427C2×D4—204no—
428C2×D4—202no—
429C2×D4—204no—
430C2×D4C2×D2012yes—
431C2×D4D4×D511yescharacteristic
432C22×C4—101no—
433C22×C4—104no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—202no—
438C22×C4D4×D512yes—
439C22×C4C23×D511yescharacteristic
440Q16—204no—
441SD16—204no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—42no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—104no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—104no—
459C4⋊C4—102no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—104no—
464C22⋊C4—101no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—104no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—204no—
470C22⋊C4C2×D2012yes—
471C42—21no—
472C42—51no—
473C42—52no—
474C42—51no—
475C42—52no—
476C42—104no—
477C42—101no—
478C42—102no—
479C42—102no—
480C2×C5—21no—
481C2×C5—22no—
482C2×C5—42no—
483C2×C5—82no—
484C2×C5#240411yescharacteristic
485D5—82no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—82no—
489C23—102no—
490C23—202no—
491C23#402812yes—
492C23C22×D2011yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—104no—
495Q8—102no—
496Q8—102no—
497Q8—202no—
498Q8—201no—
499Q8—201no—
500Q8—402no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—84no—
507D4—102no—
508D4—102no—
509D4—202no—
510D4—204no—
511D4—202no—
512D4—202no—
513D4—804no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—204no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—402no—
530C2×C4—404no—
531C2×C4—401no—
532C2×C4#402812yes—
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4#414412yes—
536C2×C4D5×#4112yes—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C5#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—202no—
547C22—402no—
548C22—802no—
549C22C2×#402811yescharacteristic
550C22#6588812yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—201no—
554C4—202no—
555C4—202no—
556C4—201no—
557C4—202no—
558C4—202no—
559C4—402no—
560C4#6592611yescharacteristic
561C4#6594412yes—
562C4#6599011yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—402no—
568C2#1060661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10606616
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1914C2
socleC2×C5#2404
prime radical#10615127C2
hypercenter#1914D5
hypocenterC5#23991
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618221C2semidirect
2. #10615548C2semidirect
4. #10610449C2semidirect
5. C5×#1914C2semidirect
6. #10602817C2semidirect
7. #10600924C2semidirect
8. #10600877C2semidirect
9. #10600864C2semidirect
10. #10599835C2semidirect
11. #10599823C2semidirect
18. #66132C22semidirect
19. C2×#4082C22semidirect
26. #65851C22semidirect
27. #65850C22semidirect
29. C2×C5×#100C22semidirect
36. #65409C22semidirect
41. C5×#344C22semidirect
42. #64777C22semidirect
43. #64777C22semidirect
44. #64775C22semidirect
70. #4090D4semidirect
78. #4082D4semidirect
87. #4072D4semidirect
92. C2×C4×Dic5D4semidirect
125. #1914D5semidirect
240. C2×#100C2×D5semidirect
243. #344C2×D5semidirect
539. C5#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182212
#106155482
#106151272
#106104492
C5×#19142
#106028172
#106009242
#106008772
#106008642
#105998352
#105998232
#239915