Finite Group Databasebeta

← #12131812

Subgroups — #12131812

Order 1280.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615857C211yesmaximal, characteristic
4#10615854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601203C212yesmaximal, complemented
9#10601201C212yesmaximal, complemented
10#10601179C212yesmaximal, complemented
11#10601161C212yesmaximal, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C5×#568C2211yescharacteristic
14C4×C5×#41C2211yescharacteristic
15#66164C2211yescharacteristic
16#66164C2212yes—
17#66159C2211yescharacteristic
18C2×#4097C2212yes—
19#65902—22no—
20#65893—22no—
21#65890—24no—
22#65868—22no—
23#65855C2211yescharacteristic, complemented
24#65850C2211yescharacteristic, complemented
25#65813—22no—
26C2×#4021C2211yescharacteristic, complemented
27#65804C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#421—22no—
29C5×#421C2212yes—
30C2×C5×#104—22no—
31C2×C5×#104C2212yes—
32#65535—22no—
33#65533—24no—
34#65531—22no—
35#65529C2211yescharacteristic
36#65529C2212yes—
37#65526C2211yescharacteristic
38#65525C2212yes—
39C2×#3955C2212yescomplemented
40#65409C2212yescomplemented
41#64779C2212yescomplemented
42#64777C2212yescomplemented
43#64751C2212yescomplemented
44#64743C2212yescomplemented
45#23991—51nomaximal, Sylow
46C5×2−1+4—22no—
47C5×2−1+4—21no—
48C5×H(5,𝔽2)—22no—
49C5×H(5,𝔽2)—22no—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C2×C5×#41—22no—
52C2×C5×#41—42no—
53C2×C5×#41C2312yes—
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×D20C2311yescharacteristic
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C5×#131—42no—
58C2×C5×M16—22no—
59C2×C5×M16C2312yes—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×D4—22no—
62C4×C5×D4—21no—
63C5×#117D412yescomplemented
64C5×#117C2311yescharacteristic
65C2×C42×C5D412yescomplemented
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4097—24no—
68#4097—42no—
69#4093—21no—
70#4093—22no—
71#4090D412yescomplemented
72C2×#689—22no—
73#4086—21no—
74#4086—22no—
75#4083—24no—
76#4083D414yes—
77#4082D412yescomplemented
78#4081—22no—
79C2×#687—22no—
80#4076—22no—
81#4076—42no—
82#4075—24no—
83C4×C22⋊D5—24no—
84C2×#685—22no—
85#4072C2312yes—
86#4072C2311yescharacteristic
87#4072C2311yescharacteristic
88#4070—22no—
89#4070—22no—
90C2×#681C2312yes—
91#4044—24no—
92#4042—24no—
93#4039—22no—
94#4033—22no—
95#4031—24no—
96#4029—24no—
97D5×C22⋊C4—22no—
98#4023—22no—
99#4022—24no—
100#4021—22no—
101#4021—21no—
102#4021—21no—
103C4×D20—22no—
104#4018—24no—
105#4016—21no—
106#4015—21no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#104—22no—
110C5×#104—24no—
111C5×#104—22no—
112#3969—24no—
113#3968—21no—
114#3966—22no—
115#3966—24no—
116#3965—21no—
117#3955—42no—
118#3948—42no—
119#3510—51no—
120#3027—51no—
121#3022—51no—
122#2901D511yescharacteristic, complemented
123#2031—52no—
124#2004—52no—
125#1914—51no—
126#1911—52no—
127#1909—51no—
128#1905—52no—
129#1827—51no—
130C23×D5C2×D412yes—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—22no—
133C5×#41—24no—
134C5×#41—22no—
135C5×#41—22no—
136C5×#41—22no—
137C5×#41—22no—
138C5×#41—44no—
139C5×#41—42no—
140C5×#41—42no—
141C5×#41—42no—
142C5×#41—42no—
143C2×C5×Q8—22no—
144C2×C5×Q8—42no—
145C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×Q8#4112yes—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—42no—
150C2×C5×D4—44no—
151C2×C5×D4—42no—
152C2×C5×D4C2×D412yes—
153C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×D4#4112yes—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—42no—
159C22×C4×C5C2×D412yes—
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—24no—
162C2×C22⋊D5—44no—
163C22×Dic5—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10C2×D412yes—
174C5×M16—22no—
175C5×M16—22no—
176C5×M16—42no—
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8—42no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—21no—
183C42×C5—22no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D412yes—
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic5—24no—
189C22⋊Dic5—21no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5C2×D412yes—
192#689—44no—
193#687—44no—
194#685—24no—
195#685—24no—
196#685—24no—
197#685—24no—
198#685—44no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—24no—
206#683—24no—
207C4×Dic5—24no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5C2×D412yes—
211#681—22no—
212#681—22no—
213C2×#168—22no—
214#585C2×D511yescharacteristic
215C2×#137—52no—
216#568C2×D511yescharacteristic
217#559—102no—
218#556—102no—
219#551—104no—
220#542—102no—
221#536—51no—
222#535—51no—
223#535—52no—
224#533—51no—
225#529—102no—
226C2×#124—51no—
227#519—51no—
228#518—51no—
229C4×#41C2×D511yescharacteristic
230B(4,𝔽2)—104no—
231#456—102no—
232#455—102no—
233#421—22no—
234#421—52no—
235#421C2×D512yes—
236C2×#104—22no—
237C2×#104C2×D512yes—
238#419—52no—
239#413—51no—
240C2×#100—52no—
241#410—51no—
242#410—52no—
243#344—52no—
244#339—52no—
245H(3,ℤ/4)—52no—
246H(3,ℤ/4)—52no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5#12012yes—
250C23×C5C22×D411yescharacteristic
251C22×D5—22no—
252C22×D5—24no—
253C22×D5—82no—
254C5×Q8—22no—
255C5×Q8—22no—
256C5×Q8—22no—
257C5×Q8—42no—
258C5×D4—24no—
259C5×D4—22no—
260C5×D4—22no—
261C5×D4—22no—
262C5×D4—42no—
263C5×D4—44no—
264C5×D4—42no—
265C5×D4—42no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—44no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—81no—
277C2×C4×C5—82no—
278C2×C4×C5#12012yes—
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×#4112yes—
282C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D5—84no—
284C22⋊D5—164no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290D20—41no—
291D20—41no—
292D20—42no—
293C4×D5—84no—
294Dic10—24no—
295Dic10—41no—
296Dic10—41no—
297Dic10—82no—
298C5×C8—42no—
299#168—42no—
3002−1+4—22no—
3012−1+4—21no—
302H(5,𝔽2)—22no—
303H(5,𝔽2)—22no—
304H(5,𝔽2)—21no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—42no—
307C2×#41C22×D512yes—
308C2×#41C22×D511yescharacteristic
309C22×Q8—51no—
310C22×D4—51no—
311#137—104no—
312#137—202no—
313C2×Q16—102no—
314C2×SD16—102no—
315#131—42no—
316C2×M16—22no—
317C2×M16—52no—
318C2×M16C22×D512yes—
319C4⋊Q8—52no—
320C4⋊Q8—101no—
321#127—101no—
322#127—102no—
323#126—104no—
324#126—104no—
325#125—101no—
326#124—52no—
327#124—102no—
328#124—104no—
329#124—101no—
330#124—102no—
331#124—101no—
332#124—101no—
333#123—104no—
334#123—104no—
335#123—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—104no—
338C22⋊Q8—102no—
339#121—102no—
340#121—202no—
341#120—54no—
342#120—104no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—102no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—104no—
351C4×D4—102no—
352#117—51no—
353#117—51no—
354#117—52no—
355#117—104no—
356#117—102no—
357#117C22⋊D512yescomplemented
358#117C22×D511yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C42C22⋊D512yescomplemented
362C2×C42C22×D511yescharacteristic
363#104—22no—
364#104—24no—
365#104—22no—
366#104—104no—
367#103—202no—
368#101—101no—
369#100—101no—
370#100—202no—
371#99—104no—
372#99—102no—
373C22×C5—22no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—82no—
378C22×C5—162no—
379C22×C5C2×#12011yescharacteristic
380C22×C5#54612yes—
381C2×D5—44no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—84no—
384C4×C5—22no—
385C4×C5—41no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—41no—
388C4×C5—42no—
389C4×C5#52511yescharacteristic
390C4×C5#53511yescharacteristic
391C4×C5#54612yes—
392Dic5—42no—
393Dic5—42no—
394Dic5—42no—
395Dic5—82no—
396C24—52no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—24no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—44no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—52no—
412C2×Q8—102no—
413C2×Q8—101no—
414C2×Q8—102no—
415C2×Q8—102no—
416C2×Q8#70912yes—
417C2×Q8D4×D511yescharacteristic
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—104no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4—204no—
429C2×D4#70912yes—
430C2×D4D4×D511yescharacteristic
431C2×D4D4×D512yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—104no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4C2×C22⋊D512yes—
439C22×C4C23×D511yescharacteristic
440Q16—204no—
441SD16—204no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—42no—
445M16—102no—
446M16—102no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—102no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—104no—
459C4⋊C4—102no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—52no—
463C22⋊C4—104no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—104no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—104no—
468C22⋊C4—104no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—204no—
471C42—21no—
472C42—22no—
473C42—52no—
474C42—104no—
475C42—101no—
476C42—102no—
477C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D512yes—
479C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C2×C5—21no—
481C2×C5—22no—
482C2×C5—42no—
483C2×C5—82no—
484C2×C5#240411yescharacteristic
485D5—82no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—102no—
489C23—104no—
490C23—402no—
491C23#408312yes—
492C23C2×D4×D511yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—104no—
498Q8—201no—
499Q8—201no—
500Q8—402no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—202no—
510D4—201no—
511D4—201no—
512D4—404no—
513D4—804no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—404no—
532C2×C4#408312yes—
533C2×C4C2×#70912yes—
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4#414412yes—
536C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—202no—
539C5#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—204no—
547C22—202no—
548C22—404no—
549C22#6582412yes—
550C22C2×#408311yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—202no—
557C4—202no—
558C4—202no—
559C4—402no—
560C4#6582412yes—
561C4#6612511yescharacteristic
562C4#6613911yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—402no—
568C2#1061385611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10613856
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2901C2
socleC2×C5#2404
prime radical#10615857C2
hypercenter#2901D5
hypocenterC5#23991
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617750C2semidirect
2. C5×#2901C2semidirect
4. #10615854C2semidirect
5. #10602823C2semidirect
6. #10602817C2semidirect
7. #10602437C2semidirect
8. #10601203C2semidirect
9. #10601201C2semidirect
10. #10601179C2semidirect
11. #10601161C2semidirect
23. #65855C22semidirect
24. #65850C22semidirect
26. C2×#4021C22semidirect
27. #65804C22semidirect
39. C2×#3955C22semidirect
40. #65409C22semidirect
41. #64779C22semidirect
42. #64777C22semidirect
43. #64751C22semidirect
44. #64743C22semidirect
63. C5×#117D4semidirect
65. C2×C42×C5D4semidirect
71. #4090D4semidirect
77. #4082D4semidirect
122. #2901D5semidirect
357. #117C22⋊D5semidirect
361. C2×C42C22⋊D5semidirect
539. C5#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177502
C5×#29012
#106158572
#106158542
#106028232
#106028172
#106024372
#106012032
#106012012
#106011792
#106011612
#239915