Finite Group Databasebeta

← #12131813

Subgroups — #12131813

Order 1280.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610422C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599530C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599505C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599498C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66283C2211yescharacteristic
17C5×#533C2211yescharacteristic, complemented
18#66164C2211yescharacteristic
19C2×#4097C2211yescharacteristic
20C2×#4055C2211yescharacteristic
21#66079C2211yescharacteristic
22#66067—22no—
23#66025—22no—
24#65971—24no—
25#65919—22no—
26#65918—22no—
27#65860C2211yescharacteristic
28#65859C2211yescharacteristic
29#65859C2211yescharacteristic
30#65855C2211yescharacteristic, complemented
31#65850C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#4021C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#709C2211yescharacteristic
34C5×#421C2211yescharacteristic
35C2×C5×#104C2211yescharacteristic
36C5×#410C2211yescharacteristic
37#65525C2211yescharacteristic
38#65428C2211yescharacteristic
39#65421C2211yescharacteristic
40C2×#3955C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#3955C2211yescharacteristic, complemented
42#65409C2211yescharacteristic, complemented
43#65295C2211yescharacteristic
44#65295C2211yescharacteristic
45#65294C2211yescharacteristic
46#65293C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#3937C2211yescharacteristic
48#65115—22no—
49#65114—22no—
50#65110—22no—
51D5×#104—22no—
52#65030—24no—
53C5×#344C2211yescharacteristic, complemented
54C5×#339C2211yescharacteristic, complemented
55C5×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
56#64777C2211yescharacteristic, complemented
57#64753C2211yescharacteristic, complemented
58#64751C2211yescharacteristic, complemented
59#64751C2211yescharacteristic, complemented
60#64743C2211yescharacteristic, complemented
61#23991—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41C2311yescharacteristic
63#4150—21no—
64#4150—21no—
65#4149—21no—
66#4149—21no—
67D5×#41—22no—
68D5×#41—41no—
69#4147—21no—
70#4144—21no—
71#4144—22no—
72C2×#709—41no—
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C2×#709C2311yescharacteristic
75C22×D20C2311yescharacteristic
76C22×Dic10C2311yescharacteristic
77C2×C5×M16C2311yescharacteristic
78C2×C5×M16C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8—21no—
80C5×#125—21no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C4×C5×Q8—22no—
83C5×#117C2311yescharacteristic
84C5×#117C2311yescharacteristic
85C5×#117C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4097—22no—
88#4097—41no—
89#4093—24no—
90#4093—21no—
91#4092—24no—
92C2×#689—21no—
93#4086—21no—
94#4083—22no—
95C2×#687—21no—
96#4076—41no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C2×#685—22no—
99#4072C2311yescharacteristic
100#4072C2311yescharacteristic
101C2×#681C2311yescharacteristic
102C2×#681C2311yescharacteristic
103#4055—22no—
104#4055—41no—
105#4053—41no—
106D5×M16—22no—
107C2×Dic20—21no—
108C2×#677—21no—
109#4047—41no—
110#4044—24no—
111#4044—24no—
112#4043—22no—
113#4041—22no—
114#4041—41no—
115#4040—24no—
116#4040—24no—
117#4039—24no—
118#4039—22no—
119#4038—24no—
120#4033—22no—
121#4032—22no—
122#4028—22no—
123#4028D414yes—
124D5×C22⋊C4—22no—
125#4023—22no—
126#4021—22no—
127#4021—21no—
128#4021—21no—
129#4021—21no—
130#4021—21no—
131#4021D412yescomplemented
132#4020—21no—
133#4020—21no—
134C4×D20—21no—
135C4×D20—22no—
136#4018D412yescomplemented
137C42×D5D412yescomplemented
138#4015D412yescomplemented
139C4×Dic10—21no—
140C4×Dic10—22no—
141C5×#104—21no—
142C5×#104—21no—
143C5×#104—22no—
144C5×#99—22no—
145#3969—22no—
146#3957—22no—
147#3956—21no—
148#3955—21no—
149#3955—41no—
150#3955—41no—
151#3948—41no—
152#3942—41no—
153#3938—22no—
154#3938—22no—
155#3937—22no—
156#3937—21no—
157#3937—21no—
158#3510—51no—
159#3027—51no—
160#3022—51no—
161#2901—51no—
162#2031—51no—
163#2031D511yescharacteristic, complemented
164#2004—51no—
165#2004—51no—
166#1914—51no—
167#1911—51no—
168#1911—51no—
169#1909—51no—
170#1905—51no—
171#1905—51no—
172#1827—51no—
173C23×D5C2×D412yes—
174C5×#41—21no—
175C5×#41—21no—
176C5×#41—21no—
177C5×#41—21no—
178C2×C5×Q8—22no—
179C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4#4111yescharacteristic
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D5—21no—
186C2×C22⋊D5—42no—
187C2×C22⋊D5—42no—
188C2×C22⋊D5C2×D412yes—
189C22×Dic5—21no—
190#713—22no—
191#713—41no—
192Q8×D5—22no—
193Q8×D5—41no—
194#711—22no—
195#711—41no—
196#711—42no—
197#711—42no—
198D4×D5—22no—
199D4×D5—41no—
200D4×D5—42no—
201D4×D5—42no—
202#709—21no—
203#709—21no—
204#709—21no—
205#709—21no—
206#709—21no—
207#709—21no—
208#709—21no—
209#709—21no—
210#709—41no—
211#709—41no—
212#709—42no—
213#709—42no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20—21no—
217C2×D20—21no—
218C2×D20—21no—
219C2×D20—21no—
220C2×D20—24no—
221C2×D20—41no—
222C2×D20—42no—
223C2×D20C2×D411yescharacteristic
224C2×D20#4111yescharacteristic
225C2×C4×D5—21no—
226C2×C4×D5—24no—
227C2×C4×D5—22no—
228C2×C4×D5—42no—
229C2×C4×D5C2×D412yes—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10—21no—
233C2×Dic10—21no—
234C2×Dic10—21no—
235C2×Dic10—41no—
236C2×Dic10C2×D412yes—
237C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic10#4111yescharacteristic
239C5×M16—21no—
240C5×M16—21no—
241C5×M16—21no—
242C5×M16—21no—
243C2×C5×C8—21no—
244C2×C5×C8—21no—
245C5×C4⋊C4—22no—
246C5×C4⋊C4—22no—
247C5×C4⋊C4—22no—
248C5×C4⋊C4—21no—
249C5×C4⋊C4—21no—
250C5×C4⋊C4—21no—
251C5×C22⋊C4—21no—
252C5×C22⋊C4—21no—
253C5×C22⋊C4C2×D412yes—
254C42×C5—21no—
255C42×C5—21no—
256C42×C5—21no—
257C42×C5C2×D411yescharacteristic
258C42×C5C2×D411yescharacteristic
259C42×C5C2×D412yes—
260C22⋊Dic5—21no—
261C22⋊Dic5—21no—
262#689—42no—
263#687—42no—
264#685—24no—
265#685—24no—
266#685—24no—
267#685—22no—
268#685—24no—
269#685—24no—
270#685—42no—
271#685—42no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—24no—
274C4⋊Dic5—21no—
275#683—24no—
276#683—22no—
277C4×Dic5—24no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5C2×D412yes—
281#681—21no—
282#681—21no—
283#681—21no—
284#681—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287Dic20—42no—
288#677—42no—
289#676—42no—
290C8×D5—42no—
291#585—51no—
292C2×#137—51no—
293C2×#137—51no—
294#568—51no—
295#559—102no—
296#556—102no—
297#551—104no—
298#542—102no—
299#536—51no—
300#535—51no—
301#535—51no—
302#535—51no—
303#533C2×D511yescharacteristic, complemented
304#529—102no—
305C2×#124—51no—
306#519—51no—
307#518—51no—
308C4×#41—51no—
309B(4,𝔽2)—104no—
310#456—102no—
311#455—102no—
312#421—51no—
313#421—51no—
314#421—51no—
315#421—102no—
316#421C2×D511yescharacteristic
317C2×#104—51no—
318C2×#104—102no—
319C2×#104C2×D511yescharacteristic
320#419—51no—
321#419—51no—
322#413—51no—
323C2×#100—51no—
324C2×#100—51no—
325#410—51no—
326#410—51no—
327#410C2×D511yescharacteristic
328#344—51no—
329#344C2×D511yescharacteristic, complemented
330#339—51no—
331#339C2×D511yescharacteristic, complemented
332H(3,ℤ/4)—51no—
333H(3,ℤ/4)—51no—
334H(3,ℤ/4)—51no—
335H(3,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic, complemented
336C23×C5—21no—
337C23×C5C22×D411yescharacteristic
338C22×D5—22no—
339C22×D5—22no—
340C22×D5—22no—
341C22×D5—21no—
342C22×D5—42no—
343C22×D5—82no—
344C22×D5#12012yes—
345C5×Q8—21no—
346C5×Q8—21no—
347C5×Q8—82no—
348C5×D4—21no—
349C5×D4—21no—
350C5×D4—41no—
351C5×D4—41no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—22no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—81no—
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D5—22no—
368C22⋊D5—22no—
369C22⋊D5—42no—
370C22⋊D5—42no—
371C22⋊D5—41no—
372C22⋊D5—41no—
373C22⋊D5—162no—
374C2×Dic5—22no—
375C2×Dic5—22no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—42no—
378C2×Dic5—41no—
379C2×Dic5—41no—
380C2×Dic5—41no—
381C2×Dic5#12012yes—
382D20—21no—
383D20—21no—
384D20—21no—
385D20—21no—
386D20—42no—
387D20—41no—
388D20—41no—
389D20—41no—
390D20—41no—
391D20—84no—
392D20—162no—
393C4×D5—22no—
394C4×D5—22no—
395C4×D5—42no—
396C4×D5—42no—
397C4×D5—41no—
398C4×D5—41no—
399C4×D5—82no—
400C4×D5—84no—
401Dic10—21no—
402Dic10—21no—
403Dic10—21no—
404Dic10—22no—
405Dic10—21no—
406Dic10—22no—
407Dic10—42no—
408Dic10—41no—
409Dic10—41no—
410C5×C8—41no—
411C5×C8—41no—
412#168—41no—
413#168—41no—
4142−1+4—101no—
4152−1+4—101no—
4162−1+4—101no—
417H(5,𝔽2)—102no—
418H(5,𝔽2)—101no—
419H(5,𝔽2)—101no—
420H(5,𝔽2)—101no—
421C2×#41—51no—
422C2×#41—51no—
423C2×#41—102no—
424C2×#41—201no—
425C2×#41—201no—
426C2×#41C22×D511yescharacteristic
427C22×Q8—51no—
428C22×D4—51no—
429#137—102no—
430#137—102no—
431#137—201no—
432#137—201no—
433C2×Q16—101no—
434C2×Q16—101no—
435C2×SD16—101no—
436C2×SD16—101no—
437#131—201no—
438#131—201no—
439C2×M16—51no—
440C2×M16—51no—
441C2×M16—102no—
442C2×M16C22×D511yescharacteristic
443C2×M16C22×D511yescharacteristic
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—52no—
446#127—101no—
447#127—101no—
448#127—101no—
449#126—104no—
450#126—104no—
451#125—21no—
452#124—52no—
453#124—102no—
454#124—101no—
455#124—101no—
456#124—104no—
457#124—101no—
458#124—101no—
459#124—101no—
460#123—102no—
461#123—104no—
462#123—104no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—102no—
465C22⋊Q8—104no—
466#121—102no—
467#121—201no—
468#121—201no—
469#120—54no—
470#120—102no—
471#120—102no—
472C4×Q8—22no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8—102no—
475C4×Q8—102no—
476C4×D4—101no—
477C4×D4—102no—
478C4×D4—104no—
479C4×D4—102no—
480C4×D4—102no—
481#117—51no—
482#117—52no—
483#117—51no—
484#117—104no—
485#117—102no—
486#117C22×D511yescharacteristic
487#117C22×D511yescharacteristic
488#117C22×D511yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—102no—
490C2×C22⋊C4—102no—
491C2×C42—52no—
492C2×C42C22×D511yescharacteristic
493#104—21no—
494#104—21no—
495#104—22no—
496#104—102no—
497#104—102no—
498#104—101no—
499#104—101no—
500#104—102no—
501#103—201no—
502#103—201no—
503#101—101no—
504#100—101no—
505#100—201no—
506#100—201no—
507#99—22no—
508#99—102no—
509#99—102no—
510C22×C5—41no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—81no—
513C22×C5C2×#12011yescharacteristic
514C22×C5#54611yescharacteristic
515C22×C5#54611yescharacteristic
516C2×D5—22no—
517C2×D5—42no—
518C2×D5—44no—
519C2×D5—41no—
520C2×D5—42no—
521C2×D5—81no—
522C2×D5—82no—
523C2×D5—82no—
524C2×D5—162no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—42no—
527C4×C5—42no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5—41no—
530C4×C5—81no—
531C4×C5#52511yescharacteristic
532C4×C5#53511yescharacteristic
533C4×C5#54611yescharacteristic
534C4×C5#54611yescharacteristic
535Dic5—22no—
536Dic5—42no—
537Dic5—41no—
538Dic5—42no—
539Dic5—81no—
540C24—52no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—101no—
546#41—101no—
547#41—101no—
548#41—101no—
549#41—102no—
550#41—102no—
551#41—101no—
552#41—101no—
553#41—101no—
554#41—101no—
555#41—202no—
556#41—202no—
557#41—201no—
558#41—201no—
559#41—202no—
560#41—202no—
561#41—201no—
562#41—201no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—51no—
565C2×Q8—52no—
566C2×Q8—51no—
567C2×Q8—101no—
568C2×Q8—102no—
569C2×Q8—101no—
570C2×Q8—101no—
571C2×Q8—101no—
572C2×Q8—101no—
573C2×Q8—201no—
574C2×Q8—201no—
575C2×Q8#71311yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—52no—
578C2×D4—51no—
579C2×D4—51no—
580C2×D4—104no—
581C2×D4—102no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4—101no—
584C2×D4—101no—
585C2×D4—101no—
586C2×D4—101no—
587C2×D4—101no—
588C2×D4—101no—
589C2×D4—201no—
590C2×D4—202no—
591C2×D4—201no—
592C2×D4—202no—
593C2×D4—202no—
594C2×D4—202no—
595C2×D4—202no—
596C2×D4#71311yescharacteristic
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—52no—
600C22×C4—102no—
601C22×C4—104no—
602C22×C4—101no—
603C22×C4—101no—
604C22×C4—202no—
605C22×C4C23×D511yescharacteristic
606Q16—202no—
607Q16—202no—
608SD16—202no—
609SD16—202no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—101no—
615M16—101no—
616M16—101no—
617M16—101no—
618M16—202no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—101no—
622C2×C8—101no—
623C2×C8—202no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—102no—
631C4⋊C4—104no—
632C4⋊C4—104no—
633C4⋊C4—101no—
634C4⋊C4—101no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—104no—
638C22⋊C4—102no—
639C22⋊C4—104no—
640C22⋊C4—104no—
641C22⋊C4—104no—
642C22⋊C4—104no—
643C22⋊C4—101no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—202no—
646C22⋊C4—202no—
647C22⋊C4D4×D512yes—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—52no—
652C42—102no—
653C42—104no—
654C42—101no—
655C42D4×D511yescharacteristic
656C42D4×D511yescharacteristic
657C42D4×D512yes—
658C2×C5—21no—
659C2×C5—21no—
660C2×C5—21no—
661C2×C5—81no—
662C2×C5#240411yescharacteristic
663D5—42no—
664D5—82no—
665D5—81no—
666C23—21no—
667C23—52no—
668C23—102no—
669C23—102no—
670C23—102no—
671C23—101no—
672C23—202no—
673C23—402no—
674C23C2×D4×D511yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—82no—
678Q8—101no—
679Q8—101no—
680Q8—101no—
681Q8—102no—
682Q8—102no—
683Q8—101no—
684Q8—202no—
685Q8—201no—
686Q8—201no—
687D4—21no—
688D4—21no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—102no—
692D4—102no—
693D4—101no—
694D4—101no—
695D4—101no—
696D4—101no—
697D4—202no—
698D4—202no—
699D4—202no—
700D4—201no—
701D4—201no—
702D4—201no—
703D4—201no—
704D4—201no—
705D4—201no—
706D4—404no—
707D4—802no—
708D4—802no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—52no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—102no—
720C2×C4—102no—
721C2×C4—102no—
722C2×C4—102no—
723C2×C4—101no—
724C2×C4—202no—
725C2×C4—202no—
726C2×C4—202no—
727C2×C4—201no—
728C2×C4—201no—
729C2×C4—201no—
730C2×C4—201no—
731C2×C4—201no—
732C2×C4—402no—
733C2×C4—404no—
734C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
736C2×C4C2×#71311yescharacteristic
737C2×C4D5×#4111yescharacteristic
738C2×C4#414911yescharacteristic
739C2×C4#414911yescharacteristic
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—201no—
743C8—201no—
744C5#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—81no—
748C22—102no—
749C22—202no—
750C22—204no—
751C22—201no—
752C22—202no—
753C22—401no—
754C22—402no—
755C22—402no—
756C22—802no—
757C22D5×#12011yescharacteristic
758C22#6596411yescharacteristic
759C22#6601011yescharacteristic
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—41no—
765C4—81no—
766C4—102no—
767C4—202no—
768C4—201no—
769C4—202no—
770C4—401no—
771C4#6596111yescharacteristic
772C4#6596411yescharacteristic
773C4#6600811yescharacteristic
774C4#6601011yescharacteristic
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—81no—
779C2—202no—
780C2—402no—
781C2—401no—
782C2#1060859411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10608594
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2031C2
socleC2×C5#2404
prime radical#10610422C2
hypercenter#2031D5
hypocenterC5#23991
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618164C2semidirect
2. #10610726C2semidirect
3. #10610714C2semidirect
5. C5×#2031C2semidirect
6. #10602635C2semidirect
7. #10601201C2semidirect
8. #10601179C2semidirect
9. #10600845C2semidirect
10. #10599833C2semidirect
11. #10599823C2semidirect
12. #10599555C2semidirect
13. #10599530C2semidirect
14. #10599505C2semidirect
15. #10599498C2semidirect
17. C5×#533C22semidirect
30. #65855C22semidirect
31. #65850C22semidirect
32. C2×#4021C22semidirect
40. C2×#3955C22semidirect
41. C2×#3955C22semidirect
42. #65409C22semidirect
46. #65293C22semidirect
53. C5×#344C22semidirect
54. C5×#339C22semidirect
55. C5×H(3,ℤ/4)C22semidirect
56. #64777C22semidirect
57. #64753C22semidirect
58. #64751C22semidirect
59. #64751C22semidirect
60. #64743C22semidirect
131. #4021D4semidirect
136. #4018D4semidirect
137. C42×D5D4semidirect
138. #4015D4semidirect
163. #2031D5semidirect
303. #533C2×D5semidirect
329. #344C2×D5semidirect
331. #339C2×D5semidirect
335. H(3,ℤ/4)C2×D5semidirect
744. C5#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181642
#106107262
#106107142
#106104222
C5×#20312
#106026352
#106012012
#106011792
#106008452
#105998332
#105998232
#105995552
#105995302
#105995052
#105994982
#239915