Finite Group Databasebeta

← #12131814

Subgroups — #12131814

Order 1280.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610422C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599572C212yesmaximal, complemented
9#10599555C212yesmaximal, complemented
10#10599500C212yesmaximal, complemented
11#10599498C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14#66164C2211yescharacteristic
15#66159C2211yescharacteristic
16#66153C2211yescharacteristic
17C2×#4055C2212yes—
18#65902—22no—
19#65893—22no—
20#65890—24no—
21#65868—22no—
22#65859C2212yes—
23#65855C2211yescharacteristic, complemented
24#65850C2211yescharacteristic, complemented
25#65813—22no—
26C2×#4021C2211yescharacteristic, complemented
27#65804C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#413C2211yescharacteristic
29C5×#410C2211yescharacteristic
30#65428C2212yes—
31C2×#3955C2212yescomplemented
32#65295C2212yes—
33#65294—22no—
34#65294C2212yes—
35#65293C2212yescomplemented
36C2×#3937—22no—
37C2×#3937C2212yes—
38#65041—22no—
39#65035—22no—
40#65030—24no—
41C5×#339C2212yescomplemented
42C5×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
43#64776C2212yescomplemented
44#64751C2212yescomplemented
45#23991—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47#4150—22no—
48#4149—22no—
49D5×#41—42no—
50#4147—21no—
51#4144—21no—
52#4144—22no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709C2312yes—
55C22×D20C2311yescharacteristic
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C2×C5×M16C2312yes—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×D4—22no—
60C4×C5×D4—21no—
61C5×#117D412yescomplemented
62C5×#117C2312yes—
63C5×#117C2311yescharacteristic
64C2×C42×C5D412yescomplemented
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4094—42no—
67#4093—21no—
68#4090D412yescomplemented
69#4086—21no—
70#4083D414yes—
71#4082D412yescomplemented
72#4081—22no—
73#4076—22no—
74#4075—24no—
75C4×C22⋊D5—24no—
76C2×#685—22no—
77#4072C2311yescharacteristic
78#4072C2311yescharacteristic
79#4070—22no—
80#4070—22no—
81C2×#681—22no—
82C2×#681C2312yes—
83#4055—24no—
84#4055—42no—
85C2×Dic20—22no—
86C2×#677—22no—
87#4044—24no—
88#4042—24no—
89#4041—42no—
90#4039—22no—
91#4033—22no—
92#4031—24no—
93#4029—24no—
94#4028—24no—
95D5×C22⋊C4—22no—
96#4023—22no—
97#4022—24no—
98#4021—22no—
99#4021—21no—
100#4021—21no—
101#4021—22no—
102#4020—22no—
103C4×D20—22no—
104#4018—24no—
105#4016—21no—
106#4015—21no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#101—21no—
110C5×#100—21no—
111C5×#99—22no—
112#3957—24no—
113#3955—42no—
114#3942—42no—
115#3938—24no—
116#3937—22no—
117#3937—24no—
118#3937—22no—
119#3510—51no—
120#3027—51no—
121#3022—51no—
122#2901—51no—
123#2031—52no—
124#2004—52no—
125#1914—51no—
126#1911—52no—
127#1909—51no—
128#1905—52no—
129#1827D511yescharacteristic, complemented
130C23×D5C2×D412yes—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—22no—
133C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×D4C2×D412yes—
135C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5C2×D412yes—
139C22×C4×C5C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—24no—
142C2×C22⋊D5—42no—
143C22×Dic5—21no—
144#713—42no—
145Q8×D5—42no—
146#711—42no—
147#711—44no—
148D4×D5—42no—
149D4×D5—44no—
150#709—24no—
151#709—22no—
152#709—22no—
153#709—22no—
154#709—22no—
155#709—42no—
156#709—42no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—44no—
163C2×D20#4112yes—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—42no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10C2×D412yes—
173C2×Dic10#4112yes—
174C5×M16—22no—
175C5×M16—22no—
176C2×C5×C8—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—21no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C42×C5—22no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5—22no—
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2×D412yes—
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic5—24no—
190C22⋊Dic5—21no—
191C22⋊Dic5C2×D412yes—
192#685—24no—
193#685—24no—
194#685—24no—
195#685—24no—
196#685—44no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—24no—
203#683—24no—
204C4×Dic5—24no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5C2×D412yes—
207#681—22no—
208#681—22no—
209#681—42no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—42no—
212Dic20—44no—
213#677—44no—
214#585—51no—
215C2×#137—52no—
216#568—51no—
217#559—102no—
218#556—102no—
219#551—104no—
220#542—102no—
221#536—51no—
222#535—51no—
223#535—52no—
224#533—51no—
225#529—102no—
226C2×#124—51no—
227#519—51no—
228#518—51no—
229C4×#41C2×D511yescharacteristic
230B(4,𝔽2)—104no—
231#456—102no—
232#455—102no—
233#421—52no—
234#421—52no—
235#421—102no—
236C2×#104—52no—
237C2×#104—102no—
238#419—52no—
239#413C2×D511yescharacteristic
240C2×#100—52no—
241#410—52no—
242#410C2×D511yescharacteristic
243#344—52no—
244#339C2×D512yescomplemented
245H(3,ℤ/4)—52no—
246H(3,ℤ/4)C2×D512yescomplemented
247C23×C5#12012yes—
248C23×C5C22×D411yescharacteristic
249C22×D5—22no—
250C22×D5—24no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—82no—
254C5×Q8—22no—
255C5×D4—24no—
256C5×D4—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—81no—
264C2×C4×C5—82no—
265C2×C4×C5#12012yes—
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C2×#4112yes—
269C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D5—44no—
271C22⋊D5—42no—
272C22⋊D5—42no—
273C22⋊D5—84no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280D20—22no—
281D20—22no—
282D20—42no—
283D20—41no—
284D20—41no—
285D20—42no—
286D20—164no—
287C4×D5—44no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—84no—
291Dic10—22no—
292Dic10—24no—
293Dic10—22no—
294Dic10—42no—
295Dic10—41no—
296Dic10—41no—
297Dic10—82no—
298C5×C8—42no—
299#168—42no—
3002−1+4—102no—
3012−1+4—101no—
302H(5,𝔽2)—102no—
303H(5,𝔽2)—102no—
304H(5,𝔽2)—101no—
305C2×#41—52no—
306C2×#41—102no—
307C2×#41—202no—
308C2×#41C22×D511yescharacteristic
309C22×Q8—51no—
310C22×D4—51no—
311#137—104no—
312#137—202no—
313C2×Q16—102no—
314C2×SD16—102no—
315#131—202no—
316C2×M16—52no—
317C2×M16—102no—
318C2×M16C22×D512yes—
319C4⋊Q8—52no—
320C4⋊Q8—101no—
321#127—102no—
322#127—101no—
323#126—104no—
324#126—104no—
325#125—101no—
326#124—52no—
327#124—102no—
328#124—102no—
329#124—104no—
330#124—101no—
331#124—101no—
332#124—101no—
333#123—104no—
334#123—104no—
335#123—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—104no—
338C22⋊Q8—102no—
339#121—102no—
340#121—202no—
341#120—54no—
342#120—104no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—102no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—104no—
351C4×D4—102no—
352#117—51no—
353#117—51no—
354#117—104no—
355#117—102no—
356#117D2012yescomplemented
357#117C22×D512yes—
358#117C22×D511yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C42D2012yescomplemented
362C2×C42C22×D511yescharacteristic
363#104—104no—
364#104—102no—
365#104—102no—
366#104—104no—
367#103—202no—
368#101—21no—
369#100—21no—
370#100—202no—
371#99—22no—
372#99—104no—
373C22×C5—22no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5C2×#12011yescharacteristic
377C22×C5#54612yes—
378C2×D5—44no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—82no—
382C2×D5—84no—
383C2×D5—162no—
384C4×C5—22no—
385C4×C5—41no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—41no—
388C4×C5—82no—
389C4×C5#52511yescharacteristic
390C4×C5#53511yescharacteristic
391C4×C5#54612yes—
392Dic5—42no—
393Dic5—42no—
394Dic5—42no—
395Dic5—42no—
396C24—52no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—104no—
400#41—102no—
401#41—102no—
402#41—102no—
403#41—102no—
404#41—202no—
405#41—204no—
406#41—202no—
407#41—202no—
408#41—202no—
409C2×Q8—52no—
410C2×Q8—52no—
411C2×Q8—102no—
412C2×Q8—102no—
413C2×Q8—101no—
414C2×Q8—102no—
415C2×Q8—102no—
416C2×Q8—202no—
417C2×Q8D4×D511yescharacteristic
418C2×D4—52no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—104no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—204no—
427C2×D4—202no—
428C2×D4—204no—
429C2×D4—202no—
430C2×D4D4×D511yescharacteristic
431C2×D4D4×D512yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—104no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—202no—
438C22×C4C2×D2012yes—
439C22×C4C23×D511yescharacteristic
440Q16—204no—
441SD16—204no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—102no—
445M16—102no—
446M16—202no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—102no—
449C2×C8—202no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—104no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—104no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—52no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—104no—
466C22⋊C4—104no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—104no—
469C22⋊C4—104no—
470C22⋊C4—204no—
471C42—21no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—52no—
475C42—104no—
476C42—101no—
477C42C2×D2011yescharacteristic
478C42C2×D2012yes—
479C42C2×D2011yescharacteristic
480C2×C5—21no—
481C2×C5—22no—
482C2×C5—42no—
483C2×C5#240411yescharacteristic
484D5—82no—
485D5—82no—
486C23—102no—
487C23—104no—
488C23—102no—
489C23—202no—
490C23—402no—
491C23#402812yes—
492C23C2×D4×D511yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—102no—
495Q8—104no—
496Q8—102no—
497Q8—202no—
498Q8—201no—
499Q8—201no—
500Q8—402no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—102no—
504D4—102no—
505D4—202no—
506D4—204no—
507D4—202no—
508D4—202no—
509D4—201no—
510D4—201no—
511D4—202no—
512D4—404no—
513D4—804no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—204no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—404no—
532C2×C4#402812yes—
533C2×C4C22×D2011yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4D5×#4112yes—
536C2×C4#414912yes—
537C8—42no—
538C8—202no—
539C5#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—204no—
544C22—202no—
545C22—202no—
546C22—402no—
547C22—404no—
548C22—802no—
549C22C2×#402811yescharacteristic
550C22#6598812yes—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—202no—
557C4—202no—
558C4—202no—
559C4—202no—
560C4#6585811yescharacteristic
561C4#6585911yescharacteristic
562C4#6598812yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—402no—
567C2—402no—
568C2#1060585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605856
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1827C2
socleC2×C5#2404
prime radical#10610422C2
hypercenter#1827D5
hypocenterC5#23991
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617750C2semidirect
2. #10614267C2semidirect
3. #10610449C2semidirect
5. C5×#1827C2semidirect
6. #10600930C2semidirect
7. #10600839C2semidirect
8. #10599572C2semidirect
9. #10599555C2semidirect
10. #10599500C2semidirect
11. #10599498C2semidirect
23. #65855C22semidirect
24. #65850C22semidirect
26. C2×#4021C22semidirect
27. #65804C22semidirect
31. C2×#3955C22semidirect
35. #65293C22semidirect
41. C5×#339C22semidirect
42. C5×H(3,ℤ/4)C22semidirect
43. #64776C22semidirect
44. #64751C22semidirect
61. C5×#117D4semidirect
64. C2×C42×C5D4semidirect
68. #4090D4semidirect
71. #4082D4semidirect
129. #1827D5semidirect
244. #339C2×D5semidirect
246. H(3,ℤ/4)C2×D5semidirect
356. #117D20semidirect
361. C2×C42D20semidirect
539. C5#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177502
#106142672
#106104492
#106104222
C5×#18272
#106009302
#106008392
#105995722
#105995552
#105995002
#105994982
#239915