Finite Group Databasebeta

← #12131815

Subgroups — #12131815

Order 1280.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615857C211yesmaximal, characteristic
4#10615851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602899C212yesmaximal, complemented
6#10602894C212yesmaximal, complemented
7#10602658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601201C212yesmaximal, complemented
9#10601187C212yesmaximal, complemented
10#10600930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C2×C5×#137C2212yes—
14C5×#536C2211yescharacteristic
15#66164C2211yescharacteristic
16#66164C2212yes—
17#41×Dic5C2211yescharacteristic
18#66153C2211yescharacteristic
19C2×#4093C2211yescharacteristic, complemented
20#66146C2211yescharacteristic, complemented
21#66066—22no—
22#66015—22no—
23#65992—24no—
24#65977—22no—
25#65958—22no—
26#65855C2211yescharacteristic, complemented
27#65851C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#456—22no—
29C5×#455—22no—
30C5×#421C2212yes—
31C5×#413C2211yescharacteristic
32#65533—24no—
33#65529C2212yes—
34#65529C2211yescharacteristic
35#65525—22no—
36#65525C2212yes—
37C2×#3969—22no—
38C2×#3969C2212yes—
39#65514C2212yescomplemented
40C2×#3955C2212yescomplemented
41#64777C2212yescomplemented
42#64776C2212yescomplemented
43#64775C2212yescomplemented
44#64751C2212yescomplemented
45#23991—51nomaximal, Sylow
46C5×2−1+4—22no—
47C5×2−1+4—21no—
48C5×H(5,𝔽2)—22no—
49C5×H(5,𝔽2)—22no—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C2×C5×#41—22no—
52C2×C5×#41—42no—
53C2×C5×#41C2312yes—
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C5×#137—24no—
58C5×#137—42no—
59C2×C5×Q16—22no—
60C2×C5×SD16—22no—
61C2×C5×M16C2312yes—
62C5×C4⋊Q8D412yescomplemented
63C5×#124D412yescomplemented
64C5×#123—22no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×#117C2311yescharacteristic
67#4094—42no—
68#4093—21no—
69#4093—22no—
70#4093—22no—
71#4093—21no—
72#4093—21no—
73Q8×Dic5—21no—
74Q8×Dic5—22no—
75Q8×Dic5—22no—
76#4086—21no—
77#4086—22no—
78#4083—24no—
79#4083D414yes—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—21no—
82#4076—22no—
83#4076—42no—
84C2×#685—22no—
85#4072—22no—
86#4072D412yescomplemented
87#4072C2312yes—
88#4072C2311yescharacteristic
89#4072C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5D412yescomplemented
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#681—22no—
93C2×#681C2312yes—
94#4044—24no—
95#4044—24no—
96#4043—24no—
97#4039—22no—
98#4038—24no—
99#4036—21no—
100#4034—21no—
101#4032—24no—
102#4031—24no—
103#4029—24no—
104#4027—24no—
105D5×C22⋊C4—22no—
106#4024—22no—
107C4×D20—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#104—24no—
110C5×#101—21no—
111C5×#100—21no—
112#3969—22no—
113#3969—24no—
114#3969—22no—
115#3967—42no—
116#3966—22no—
117#3966—24no—
118#3955—42no—
119#3510—51no—
120#3027—51no—
121#3022D511yescharacteristic, complemented
122#2901—51no—
123#2031—52no—
124#2004—52no—
125#1914—51no—
126#1911—52no—
127#1909—51no—
128#1905—52no—
129#1827—51no—
130C23×D5C2×D412yes—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—22no—
133C5×#41—24no—
134C5×#41—22no—
135C5×#41—22no—
136C5×#41—22no—
137C5×#41—22no—
138C5×#41—44no—
139C5×#41—42no—
140C5×#41—42no—
141C5×#41—42no—
142C5×#41—42no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—22no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8—22no—
147C2×C5×Q8—42no—
148C2×C5×Q8C2×D412yes—
149C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×Q8#4112yes—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—42no—
154C2×C5×D4—44no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×D4#4112yes—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—42no—
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—24no—
165C2×C22⋊D5—44no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—22no—
172C2×C4×D5—24no—
173C2×Dic10—22no—
174C5×Q16—44no—
175C5×SD16—44no—
176C5×M16—22no—
177C5×M16—22no—
178C2×C5×C8—22no—
179C5×C4⋊C4—24no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4—24no—
182C5×C22⋊C4—21no—
183C42×C5C2×D412yes—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—21no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5C2×D412yes—
188#685—24no—
189#685—24no—
190#685—24no—
191#685—24no—
192#685—44no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—24no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201C4×Dic5—24no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic5C2×D412yes—
209#681—22no—
210#681—22no—
211#681—42no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—42no—
214#585C2×D511yescharacteristic
215C2×#137C2×D512yes—
216#568—51no—
217#559—102no—
218#556—102no—
219#551—104no—
220#542—102no—
221#536C2×D511yescharacteristic
222#535—51no—
223#535—52no—
224#533—51no—
225#529—102no—
226C2×#124—51no—
227#519—51no—
228#518—51no—
229C4×#41—51no—
230B(4,𝔽2)—104no—
231#456—22no—
232#455—22no—
233#421—52no—
234#421—102no—
235#421C2×D512yes—
236C2×#104—52no—
237C2×#104—102no—
238#419—52no—
239#413C2×D511yescharacteristic
240C2×#100—52no—
241#410—51no—
242#410—52no—
243#344—52no—
244#339—52no—
245H(3,ℤ/4)—52no—
246H(3,ℤ/4)—52no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5#12012yes—
250C23×C5C22×D411yescharacteristic
251C22×D5—22no—
252C22×D5—24no—
253C22×D5—82no—
254C5×Q8—22no—
255C5×Q8—22no—
256C5×Q8—24no—
257C5×Q8—22no—
258C5×Q8—42no—
259C5×Q8—41no—
260C5×Q8—41no—
261C5×D4—24no—
262C5×D4—22no—
263C5×D4—22no—
264C5×D4—22no—
265C5×D4—42no—
266C5×D4—44no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—42no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—44no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5#12012yes—
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×#4112yes—
283C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D5—84no—
285C22⋊D5—164no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—81no—
292C2×Dic5—82no—
293D20—41no—
294D20—41no—
295D20—42no—
296C4×D5—84no—
297Dic10—82no—
298C5×C8—42no—
299#168—42no—
3002−1+4—22no—
3012−1+4—21no—
302H(5,𝔽2)—22no—
303H(5,𝔽2)—22no—
304H(5,𝔽2)—21no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—42no—
307C2×#41C22×D512yes—
308C2×#41C22×D511yescharacteristic
309C22×Q8C22×D511yescharacteristic
310C22×D4—51no—
311#137—24no—
312#137—42no—
313C2×Q16—22no—
314C2×SD16—22no—
315#131—202no—
316C2×M16—52no—
317C2×M16—102no—
318C2×M16C22×D512yes—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
321#127—101no—
322#127—102no—
323#126—104no—
324#126—104no—
325#125—101no—
326#124—101no—
327#124—101no—
328#124—104no—
329#124—102no—
330#124—101no—
331#124—102no—
332#124C22⋊D512yescomplemented
333#123—22no—
334#123—104no—
335#123—104no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—104no—
339#121—102no—
340#121—202no—
341#120—54no—
342#120—104no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—104no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4—102no—
352#117—52no—
353#117—51no—
354#117—51no—
355#117—52no—
356#117—102no—
357#117—104no—
358#117C22×D511yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C42—52no—
362C2×C42—51no—
363#104—24no—
364#104—102no—
365#104—102no—
366#104—104no—
367#103—202no—
368#101—21no—
369#100—21no—
370#100—202no—
371#99—104no—
372#99—102no—
373C22×C5—22no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—82no—
378C22×C5—162no—
379C22×C5C2×#12011yescharacteristic
380C22×C5#54612yes—
381C2×D5—44no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—84no—
384C4×C5—22no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—42no—
388C4×C5#52511yescharacteristic
389C4×C5#53511yescharacteristic
390C4×C5#54612yes—
391Dic5—41no—
392Dic5—42no—
393Dic5—42no—
394Dic5—41no—
395Dic5—82no—
396C24—52no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—24no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—44no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—102no—
415C2×Q8#71112yes—
416C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
417C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—104no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4—204no—
429C2×D4D4×D512yes—
430C2×D4#71112yes—
431C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—104no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4D4×D512yes—
439C22×C4C23×D511yescharacteristic
440Q16—44no—
441SD16—44no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—102no—
445M16—102no—
446M16—202no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—102no—
449C2×C8—202no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—52no—
463C22⋊C4—104no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—104no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—104no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—204no—
471C42—51no—
472C42—52no—
473C42—51no—
474C42—104no—
475C42—101no—
476C42—101no—
477C42—102no—
478C42—102no—
479C42C2×C22⋊D512yes—
480C2×C5—21no—
481C2×C5—22no—
482C2×C5—42no—
483C2×C5—82no—
484C2×C5#240411yescharacteristic
485D5—82no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—102no—
489C23—104no—
490C23—402no—
491C23#408312yes—
492C23C2×D4×D511yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—24no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—402no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—202no—
510D4—201no—
511D4—201no—
512D4—404no—
513D4—804no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—404no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4—401no—
532C2×C4#408312yes—
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C2×C4C2×#71112yes—
535C2×C4#414412yes—
536C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—202no—
539C5#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—204no—
547C22—202no—
548C22—404no—
549C22#6592512yes—
550C22C2×#408311yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—202no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4—202no—
559C4—402no—
560C4#6592011yescharacteristic
561C4#6592611yescharacteristic
562C4#6614012yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—402no—
568C2#1061431211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10614312
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3022C2
socleC2×C5#2404
prime radical#10615857C2
hypercenter#3022D5
hypocenterC5#23991
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618245C2semidirect
2. C5×#3022C2semidirect
4. #10615851C2semidirect
5. #10602899C2semidirect
6. #10602894C2semidirect
7. #10602658C2semidirect
8. #10601201C2semidirect
9. #10601187C2semidirect
10. #10600930C2semidirect
11. #10600924C2semidirect
19. C2×#4093C22semidirect
20. #66146C22semidirect
26. #65855C22semidirect
27. #65851C22semidirect
39. #65514C22semidirect
40. C2×#3955C22semidirect
41. #64777C22semidirect
42. #64776C22semidirect
43. #64775C22semidirect
44. #64751C22semidirect
62. C5×C4⋊Q8D4semidirect
63. C5×#124D4semidirect
86. #4072D4semidirect
90. C2×C4×Dic5D4semidirect
121. #3022D5semidirect
320. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
332. #124C22⋊D5semidirect
539. C5#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182452
C5×#30222
#106158572
#106158512
#106028992
#106028942
#106026582
#106012012
#106011872
#106009302
#106009242
#239915