Finite Group Databasebeta

← #12131817

Subgroups — #12131817

Order 1280.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610422C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601137C212yesmaximal, complemented
8#10601127C212yesmaximal, complemented
9#10600832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599507C212yesmaximal, complemented
11#10599498C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C5×#568C2211yescharacteristic
14C5×#536C2211yescharacteristic
15#66164C2211yescharacteristic
16#41×Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#4093C2211yescharacteristic, complemented
18#66146C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#4088C2212yes—
20#66066—22no—
21#66015—22no—
22#65992—24no—
23#65977—22no—
24#65958—22no—
25#65859C2212yes—
26#65855C2211yescharacteristic, complemented
27#65851C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#419C2212yescomplemented
29C5×#410C2211yescharacteristic
30#65526C2211yescharacteristic
31#65428—22no—
32#65428C2212yes—
33C2×#3957—22no—
34C2×#3957C2212yes—
35C2×#3955C2212yescomplemented
36#65384—22no—
37#65350—22no—
38#65295C2212yes—
39#65294C2212yes—
40#65030—24no—
41C5×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
42#64779C2212yescomplemented
43#64752C2212yescomplemented
44#64751C2212yescomplemented
45#23991—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48#4150—22no—
49#4149—22no—
50D5×#41—42no—
51#4147—21no—
52#4144—21no—
53#4144—22no—
54C2×#709—22no—
55C2×#709C2312yes—
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C5×#131—42no—
58C2×C5×M16—22no—
59C2×C5×M16C2312yes—
60C5×C4⋊Q8D412yescomplemented
61C5×#124D412yescomplemented
62C5×#123—22no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×#117C2312yes—
65C5×#117C2311yescharacteristic
66#4093—21no—
67#4093—22no—
68#4093—21no—
69#4093—21no—
70Q8×Dic5—21no—
71Q8×Dic5—22no—
72Q8×Dic5—22no—
73C2×#689—22no—
74#4088—24no—
75#4088—42no—
76C2×#688—22no—
77#4086—21no—
78#4083D414yes—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—21no—
81#4076—22no—
82C2×#685—22no—
83#4072—22no—
84#4072D412yescomplemented
85#4072C2311yescharacteristic
86#4072C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic5D412yescomplemented
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#681C2312yes—
90#4044—24no—
91#4044—24no—
92#4043—24no—
93#4041—42no—
94#4039—22no—
95#4038—24no—
96#4036—21no—
97#4034—21no—
98#4032—24no—
99#4031—24no—
100#4029—24no—
101#4028—24no—
102#4027—24no—
103D5×C22⋊C4—22no—
104#4024—22no—
105#4021—22no—
106#4020—22no—
107C4×D20—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#103—42no—
110C5×#99—22no—
111#3968—21no—
112#3965—21no—
113#3957—22no—
114#3957—24no—
115#3957—22no—
116#3955—42no—
117#3938—24no—
118#3937—24no—
119#3510—51no—
120#3027—51no—
121#3022—51no—
122#2901—51no—
123#2031—52no—
124#2004—52no—
125#1914—51no—
126#1911—52no—
127#1909D511yescharacteristic, complemented
128#1905—52no—
129#1827—51no—
130C23×D5C2×D412yes—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—22no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8C2×D412yes—
137C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
138C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
139C2×C5×D4C2×D412yes—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—24no—
145C2×C22⋊D5—42no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—21no—
148#713—42no—
149Q8×D5—42no—
150#711—42no—
151#711—44no—
152D4×D5—42no—
153D4×D5—44no—
154#709—24no—
155#709—22no—
156#709—22no—
157#709—22no—
158#709—22no—
159#709—42no—
160#709—42no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—44no—
167C2×D20#4112yes—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—24no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10#4112yes—
174C5×M16—22no—
175C5×M16—22no—
176C5×M16—42no—
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8—42no—
179C5×C4⋊C4—24no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—24no—
183C5×C22⋊C4—21no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C42×C5—22no—
186C42×C5C2×D412yes—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5—21no—
189C22⋊Dic5C2×D412yes—
190#689—44no—
191#688—44no—
192#685—24no—
193#685—24no—
194#685—24no—
195#685—24no—
196#685—44no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—24no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204C4×Dic5—24no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic5C2×D412yes—
211#681—22no—
212#681—22no—
213C2×#168—22no—
214#585—51no—
215C2×#137—52no—
216#568C2×D511yescharacteristic
217#559—102no—
218#556—102no—
219#551—104no—
220#542—102no—
221#536C2×D511yescharacteristic
222#535—51no—
223#535—52no—
224#533—51no—
225#529—102no—
226C2×#124—51no—
227#519—51no—
228#518—51no—
229C4×#41—51no—
230B(4,𝔽2)—104no—
231#456—102no—
232#455—102no—
233#421—52no—
234#421—52no—
235#421—102no—
236C2×#104—52no—
237C2×#104—102no—
238#419C2×D512yescomplemented
239#413—51no—
240C2×#100—52no—
241#410—52no—
242#410C2×D511yescharacteristic
243#344—52no—
244#339—52no—
245H(3,ℤ/4)—52no—
246H(3,ℤ/4)C2×D512yescomplemented
247C23×C5#12012yes—
248C23×C5C22×D411yescharacteristic
249C22×D5—22no—
250C22×D5—24no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—82no—
254C5×Q8—22no—
255C5×Q8—24no—
256C5×Q8—41no—
257C5×Q8—41no—
258C5×D4—24no—
259C5×D4—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5#12012yes—
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C2×#4112yes—
270C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D5—44no—
272C22⋊D5—42no—
273C22⋊D5—42no—
274C22⋊D5—84no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—81no—
282C2×Dic5—82no—
283D20—22no—
284D20—22no—
285D20—42no—
286D20—41no—
287D20—41no—
288D20—42no—
289D20—164no—
290C4×D5—44no—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—84no—
294Dic10—22no—
295Dic10—22no—
296Dic10—42no—
297Dic10—82no—
298C5×C8—42no—
299#168—42no—
3002−1+4—102no—
3012−1+4—101no—
302H(5,𝔽2)—102no—
303H(5,𝔽2)—102no—
304H(5,𝔽2)—101no—
305C2×#41—52no—
306C2×#41—102no—
307C2×#41—202no—
308C2×#41C22×D511yescharacteristic
309C22×Q8C22×D511yescharacteristic
310C22×D4—51no—
311#137—104no—
312#137—202no—
313C2×Q16—102no—
314C2×SD16—102no—
315#131—42no—
316C2×M16—22no—
317C2×M16—52no—
318C2×M16C22×D512yes—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8D2012yescomplemented
321#127—102no—
322#127—101no—
323#126—104no—
324#126—104no—
325#125—101no—
326#124—102no—
327#124—101no—
328#124—101no—
329#124—104no—
330#124—102no—
331#124—101no—
332#124D2012yescomplemented
333#123—22no—
334#123—104no—
335#123—104no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—104no—
339#121—102no—
340#121—202no—
341#120—54no—
342#120—104no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—104no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4—102no—
351C4×D4—102no—
352#117—52no—
353#117—51no—
354#117—51no—
355#117—102no—
356#117—104no—
357#117C22×D512yes—
358#117C22×D511yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C42—52no—
362C2×C42—51no—
363#104—102no—
364#104—102no—
365#104—104no—
366#104—104no—
367#103—42no—
368#101—101no—
369#100—101no—
370#100—202no—
371#99—22no—
372#99—104no—
373C22×C5—22no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5C2×#12011yescharacteristic
377C22×C5#54612yes—
378C2×D5—44no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—82no—
382C2×D5—84no—
383C2×D5—162no—
384C4×C5—22no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—82no—
388C4×C5#52511yescharacteristic
389C4×C5#53511yescharacteristic
390C4×C5#54612yes—
391Dic5—41no—
392Dic5—42no—
393Dic5—42no—
394Dic5—41no—
395Dic5—42no—
396C24—52no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—104no—
400#41—102no—
401#41—102no—
402#41—102no—
403#41—102no—
404#41—202no—
405#41—204no—
406#41—202no—
407#41—202no—
408#41—202no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—52no—
413C2×Q8—102no—
414C2×Q8—102no—
415C2×Q8—202no—
416C2×Q8C2×D2012yes—
417C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
418C2×D4—52no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—104no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—204no—
427C2×D4—202no—
428C2×D4—204no—
429C2×D4—202no—
430C2×D4C2×D2011yescharacteristic
431C2×D4D4×D512yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—104no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—202no—
438C22×C4D4×D512yes—
439C22×C4C23×D511yescharacteristic
440Q16—204no—
441SD16—204no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—42no—
445M16—102no—
446M16—102no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—102no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—104no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—102no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—52no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—104no—
466C22⋊C4—104no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—104no—
470C22⋊C4—204no—
471C42—22no—
472C42—51no—
473C42—52no—
474C42—51no—
475C42—104no—
476C42—101no—
477C42—101no—
478C42—102no—
479C42C2×D2012yes—
480C2×C5—21no—
481C2×C5—22no—
482C2×C5—42no—
483C2×C5#240411yescharacteristic
484D5—82no—
485D5—82no—
486C23—102no—
487C23—104no—
488C23—102no—
489C23—202no—
490C23—402no—
491C23#402812yes—
492C23C2×D4×D511yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—24no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—102no—
498Q8—102no—
499Q8—202no—
500Q8—402no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—102no—
504D4—102no—
505D4—202no—
506D4—204no—
507D4—202no—
508D4—202no—
509D4—202no—
510D4—201no—
511D4—201no—
512D4—404no—
513D4—804no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—204no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—404no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4—401no—
532C2×C4#402812yes—
533C2×C4C22×D2011yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4#414412yes—
536C2×C4D5×#4112yes—
537C8—42no—
538C8—202no—
539C5#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—204no—
544C22—202no—
545C22—202no—
546C22—402no—
547C22—404no—
548C22—802no—
549C22C2×#402811yescharacteristic
550C22#6594412yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—202no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4—202no—
559C4—202no—
560C4#6588812yes—
561C4#6592611yescharacteristic
562C4#6599011yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—402no—
567C2—402no—
568C2#1060661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10606616
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1909C2
socleC2×C5#2404
prime radical#10610422C2
hypercenter#1909D5
hypocenterC5#23991
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618245C2semidirect
2. #10615548C2semidirect
3. #10615147C2semidirect
5. C5×#1909C2semidirect
6. #10602823C2semidirect
7. #10601137C2semidirect
8. #10601127C2semidirect
9. #10600832C2semidirect
10. #10599507C2semidirect
11. #10599498C2semidirect
17. C2×#4093C22semidirect
18. #66146C22semidirect
26. #65855C22semidirect
27. #65851C22semidirect
28. C5×#419C22semidirect
35. C2×#3955C22semidirect
41. C5×H(3,ℤ/4)C22semidirect
42. #64779C22semidirect
43. #64752C22semidirect
44. #64751C22semidirect
60. C5×C4⋊Q8D4semidirect
61. C5×#124D4semidirect
84. #4072D4semidirect
87. C2×C4×Dic5D4semidirect
127. #1909D5semidirect
238. #419C2×D5semidirect
246. H(3,ℤ/4)C2×D5semidirect
320. C4⋊Q8D20semidirect
332. #124D20semidirect
539. C5#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182452
#106155482
#106151472
#106104222
C5×#19092
#106028232
#106011372
#106011272
#106008322
#105995072
#105994982
#239915