Finite Group Databasebeta

← #12131819

Subgroups — #12131819

Order 1280.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615148C211yesmaximal, characteristic
3#10615147C211yesmaximal, characteristic
4#10614267C211yesmaximal, characteristic
5#10602659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602635C212yesmaximal, complemented
8#10602588C212yesmaximal, complemented
9#10602456C212yesmaximal, complemented
10#10602455C212yesmaximal, complemented
11#10602437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C5×#557—22no—
14C5×#556—22no—
15C5×#552—24no—
16C5×#541—22no—
17C5×#536C2211yescharacteristic
18C5×#536C2211yescharacteristic
19C5×#533—22no—
20C5×#533C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#519C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#519C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C5×#41C2211yescharacteristic
25#66153C2211yescharacteristic
26#66150C2212yes—
27C2×#4088C2212yes—
28#65529C2211yescharacteristic
29#65526C2211yescharacteristic
30C2×#3968C2212yescomplemented
31#65514C2212yescomplemented
32#65384—22no—
33#65350—22no—
34#65342—24no—
35#65295C2212yes—
36#65294—22no—
37#65294C2212yes—
38#65294C2212yes—
39C2×#3937—22no—
40C2×#3937C2212yes—
41#64753C2212yescomplemented
42#64751C2212yescomplemented
43#64751C2212yescomplemented
44#64743C2212yescomplemented
45#23992—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49#4150—22no—
50#4149—22no—
51D5×#41—42no—
52#4147—21no—
53#4144—21no—
54#4144—22no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709C2312yes—
57C5×C4⋊Q8—22no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8D412yes—
63C5×#126—24no—
64C5×#126—24no—
65C5×#125—24no—
66C5×#125—24no—
67C5×#125—24no—
68C5×#125—21no—
69C5×#124—21no—
70C5×#124D412yes—
71C5×#123—22no—
72C5×#123D414yes—
73C5×C22⋊Q8—24no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C4×C5×Q8—24no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—22no—
80C4×C5×Q8—22no—
81C4×C5×Q8—22no—
82C4×C5×Q8—22no—
83C4×C5×Q8—22no—
84C4×C5×D4—22no—
85C4×C5×D4—21no—
86C5×#117—24no—
87C5×#117—22no—
88C5×#117—22no—
89C5×#117D412yes—
90C5×#117C2311yescharacteristic
91C5×#117C2311yescharacteristic
92C5×#117C2311yescharacteristic
93C2×C5×C4⋊C4—22no—
94C2×C42×C5D412yes—
95C2×C42×C5C2311yescharacteristic
96#4094—42no—
97#4093—22no—
98#4092—42no—
99#4090—22no—
100C2×#689—22no—
101#4088—24no—
102#4088—42no—
103C2×#688—22no—
104#4075—24no—
105#4072C2312yes—
106C2×#681—22no—
107C2×#681C2312yes—
108C2×#681C2312yes—
109#3968—21no—
110#3968—42no—
111#3967—42no—
112#3966—22no—
113#3965—21no—
114#3938—24no—
115#3937—22no—
116#3937—24no—
117#3937—24no—
118#3937—22no—
119#3509D511yescharacteristic, complemented
120#3028—51no—
121#3022—51no—
122#2901—51no—
123#2031—52no—
124#2005—52no—
125#1915—51no—
126#1912—52no—
127#1909—51no—
128#1905—52no—
129#1827—51no—
130C5×#41—22no—
131C5×#41—22no—
132C2×C5×Q8—22no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8—22no—
140C2×C5×Q8C2×D412yes—
141C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
142C2×C5×D4C2×D412yes—
143C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5C2×D412yes—
148C22×C4×C5C2×D412yes—
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—42no—
152#713—42no—
153Q8×D5—42no—
154#711—42no—
155#711—44no—
156D4×D5—42no—
157D4×D5—44no—
158#709—24no—
159#709—22no—
160#709—22no—
161#709—22no—
162#709—22no—
163#709—42no—
164#709—42no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20#4112yes—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10#4112yes—
171C5×C4⋊C4—24no—
172C5×C4⋊C4—24no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—24no—
175C5×C4⋊C4—24no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—24no—
180C5×C4⋊C4—24no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C22⋊C4—24no—
185C5×C22⋊C4—24no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4C2×D412yes—
190C42×C5—24no—
191C42×C5—24no—
192C42×C5—22no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D412yes—
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D412yes—
199C22⋊Dic5—22no—
200#689—44no—
201#688—44no—
202#685—44no—
203C4⋊Dic5—22no—
204#683—44no—
205C4×Dic5—22no—
206#681—22no—
207#681—22no—
208#681—22no—
209#681—22no—
210#681—42no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—42no—
214#585—51no—
215C2×#137—52no—
216#568—51no—
217#557—22no—
218#556—22no—
219#552—24no—
220#541—22no—
221#536—52no—
222#536C2×D511yescharacteristic
223#536C2×D511yescharacteristic
224#533—22no—
225#533C2×D511yescharacteristic, complemented
226C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
227#519C2×D511yescharacteristic, complemented
228#519C2×D511yescharacteristic, complemented
229C4×#41C2×D511yescharacteristic
230#458—104no—
231#456—102no—
232#455—102no—
233#421—52no—
234#421—52no—
235#421—102no—
236C2×#104—52no—
237C2×#104—102no—
238#419—52no—
239#413—51no—
240C2×#101—52no—
241#410—51no—
242#410—52no—
243#344—52no—
244#339—52no—
245H(3,ℤ/4)—52no—
246H(3,ℤ/4)—52no—
247C23×C5#12012yes—
248C23×C5C22×D411yescharacteristic
249C22×D5—22no—
250C22×D5—42no—
251C5×Q8—22no—
252C5×Q8—24no—
253C5×Q8—44no—
254C5×Q8—41no—
255C5×Q8—41no—
256C5×Q8—41no—
257C5×Q8—41no—
258C5×Q8—42no—
259C5×D4—24no—
260C5×D4—22no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—24no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—44no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5#12012yes—
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×#4112yes—
278C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D5—44no—
280C22⋊D5—42no—
281C22⋊D5—42no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285D20—22no—
286D20—22no—
287D20—42no—
288C4×D5—44no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—42no—
291Dic10—22no—
292Dic10—22no—
293Dic10—42no—
294#168—42no—
295#168—42no—
2962−1+4—102no—
2972−1+4—101no—
298H(5,𝔽2)—102no—
299H(5,𝔽2)—102no—
300H(5,𝔽2)—101no—
301C2×#41—52no—
302C2×#41—102no—
303C2×#41—202no—
304C2×#41C22×D511yescharacteristic
305C22×Q8C22×D511yescharacteristic
306C22×Q8C22×D511yescharacteristic
307#137—104no—
308#137—202no—
309C2×Q16—102no—
310C2×SD16—102no—
311#131—202no—
312C2×M16—52no—
313C2×M16—52no—
314C2×M16—102no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—102no—
321C4⋊Q8C22⋊D512yes—
322#126—24no—
323#126—24no—
324#125—24no—
325#125—24no—
326#125—24no—
327#125—21no—
328#124—21no—
329#124—102no—
330#124C22⋊D512yes—
331#123—22no—
332#123—104no—
333#123C22⋊D514yes—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—202no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—21no—
348#117—24no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—52no—
352#117C22⋊D512yes—
353#117C22×D511yescharacteristic
354#117C22×D511yescharacteristic
355#117C22×D511yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C42C22⋊D512yes—
358C2×C42C22×D511yescharacteristic
359#104—102no—
360#104—102no—
361#104—104no—
362#104—104no—
363#103—202no—
364#101—101no—
365#101—202no—
366#100—101no—
367#99—102no—
368#99—104no—
369C22×C5—22no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5C2×#12011yescharacteristic
373C22×C5#54612yes—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—82no—
376C2×D5—162no—
377C4×C5—22no—
378C4×C5—22no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—41no—
381C4×C5—42no—
382C4×C5—42no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5#52511yescharacteristic
386C4×C5#53511yescharacteristic
387C4×C5#54612yes—
388Dic5—42no—
389Dic5—82no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—104no—
393#41—102no—
394#41—102no—
395#41—102no—
396#41—102no—
397#41—202no—
398#41—204no—
399#41—202no—
400#41—202no—
401#41—202no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—52no—
411C2×Q8—102no—
412C2×Q8—202no—
413C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
414C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
415C2×D4—52no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—202no—
419C2×D4—204no—
420C2×D4—202no—
421C2×D4C2×C22⋊D512yes—
422C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—202no—
428C22×C4C2×C22⋊D512yes—
429C22×C4C2×C22⋊D512yes—
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431Q16—204no—
432SD16—204no—
433M16—102no—
434M16—102no—
435M16—102no—
436M16—102no—
437M16—202no—
438C2×C8—102no—
439C2×C8—102no—
440C2×C8—202no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—204no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—204no—
463C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—22no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—102no—
470C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D512yes—
472C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D512yes—
474C2×C5—22no—
475C2×C5—21no—
476C2×C5—42no—
477C2×C5#240411yescharacteristic
478D5—82no—
479C23—102no—
480C23—202no—
481C23#409912yes—
482C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—24no—
485Q8—44no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—102no—
492Q8—102no—
493Q8—202no—
494D4—24no—
495D4—22no—
496D4—102no—
497D4—102no—
498D4—202no—
499D4—204no—
500D4—202no—
501D4—202no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—204no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4#409912yes—
522C2×C4D5×#4112yes—
523C2×C4#414912yes—
524C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
526C8—202no—
527C8—202no—
528C5#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—202no—
533C22—402no—
534C22—802no—
535C22#6616312yes—
536C22C2×#409911yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—202no—
546C4—402no—
547C4#6616211yescharacteristic
548C4#6616312yes—
549C4#6616411yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—402no—
554C2#1061582711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10615827
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3509C2
socleC2×C5#2404
prime radical#66283C22
hypercenter#3509D5
hypocenterC5#23992
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3509C2semidirect
5. #10602659C2semidirect
6. #10602658C2semidirect
7. #10602635C2semidirect
8. #10602588C2semidirect
9. #10602456C2semidirect
10. #10602455C2semidirect
11. #10602437C2semidirect
20. C5×#533C22semidirect
21. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
22. C5×#519C22semidirect
23. C5×#519C22semidirect
30. C2×#3968C22semidirect
31. #65514C22semidirect
41. #64753C22semidirect
42. #64751C22semidirect
43. #64751C22semidirect
44. #64743C22semidirect
119. #3509D5semidirect
225. #533C2×D5semidirect
226. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
227. #519C2×D5semidirect
228. #519C2×D5semidirect
528. C5#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35092
#106151482
#106151472
#106142672
#106026592
#106026582
#106026352
#106025882
#106024562
#106024552
#106024372
#239925