Finite Group Databasebeta

← #12131820

Subgroups — #12131820

Order 1280.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3028C211yesmaximal, characteristic
3#10615854C211yesmaximal, characteristic
4#10615851C211yesmaximal, characteristic
5#10602661C212yesmaximal, complemented
6#10602659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602657C212yesmaximal, complemented
8#10600845C212yesmaximal, complemented
9#10600839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600831C212yesmaximal, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C5×#536C2211yescharacteristic
14C5×#536C2212yes—
15#41×Dic5C2211yescharacteristic
16#66159C2211yescharacteristic
17C2×#4097C2212yes—
18#66153C2211yescharacteristic
19#66146C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#4090C2211yescharacteristic, complemented
21#66055—22no—
22#66005—22no—
23#65984—24no—
24#65959—22no—
25#65956—22no—
26#65851C2211yescharacteristic, complemented
27#65850C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#458—24no—
29C5×#410C2212yes—
30C5×#410C2211yescharacteristic
31#65535—22no—
32#65531—22no—
33#65526C2211yescharacteristic
34#65525—22no—
35#65525C2212yes—
36#65525C2212yes—
37C2×#3969—22no—
38C2×#3969C2212yes—
39C2×#3968C2212yescomplemented
40#65293C2212yescomplemented
41#64753C2212yescomplemented
42#64752C2212yescomplemented
43#64751C2212yescomplemented
44#64751C2212yescomplemented
45#23992—51nomaximal, Sylow
46C5×2−1+4—22no—
47C5×2−1+4—21no—
48C5×H(5,𝔽2)—22no—
49C5×H(5,𝔽2)—22no—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C2×C5×#41—22no—
52C2×C5×#41—42no—
53C2×C5×#41C2312yes—
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—22no—
59C5×#124—21no—
60C5×#124—22no—
61C5×#123—24no—
62C5×#123D414yes—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8—42no—
65C5×#117C2312yes—
66C5×#117C2311yescharacteristic
67#4097—24no—
68#4097—42no—
69#4094—42no—
70Q8×Dic5—21no—
71Q8×Dic5—22no—
72Q8×Dic5—22no—
73#4090—22no—
74#4090—21no—
75#4090—21no—
76#4090D412yes—
77C2×#689—22no—
78#4082D412yes—
79#4081—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—21no—
82C2×#687—22no—
83#4072—22no—
84#4072D412yes—
85#4072C2311yescharacteristic
86#4072C2311yescharacteristic
87#4070—22no—
88C2×#683—22no—
89C2×C4×Dic5D412yes—
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#681—22no—
92C2×#681C2312yes—
93C2×#681C2312yes—
94#4036—24no—
95#4036—21no—
96#4035—24no—
97#4035—24no—
98#4034—21no—
99#4033—24no—
100#4033—22no—
101#4025—24no—
102#4025—24no—
103#4024—24no—
104#4024—22no—
105#4023—24no—
106#4023—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#99—22no—
110C5×#99—24no—
111#3969—22no—
112#3969—24no—
113#3969—22no—
114#3969—24no—
115#3968—21no—
116#3968—42no—
117#3965—21no—
118#3942—42no—
119#3509—51no—
120#3028D511yescharacteristic
121#3022—51no—
122#2901—51no—
123#2031—52no—
124#2005—52no—
125#1915—51no—
126#1912—52no—
127#1909—51no—
128#1905—52no—
129#1827—51no—
130C5×#41—22no—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—24no—
133C5×#41—22no—
134C5×#41—22no—
135C5×#41—22no—
136C5×#41—22no—
137C5×#41—44no—
138C5×#41—42no—
139C5×#41—42no—
140C5×#41—42no—
141C5×#41—42no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—22no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8—22no—
147C2×C5×Q8—42no—
148C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×Q8#4112yes—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—44no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C2×C5×D4#4112yes—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—42no—
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10C2×D412yes—
171C5×C4⋊C4—24no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—44no—
175C5×C22⋊C4—24no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—44no—
178C5×C22⋊C4C2×D412yes—
179C42×C5—21no—
180C42×C5—22no—
181C22⋊Dic5—24no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—21no—
184C22⋊Dic5—21no—
185#689—44no—
186#687—44no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—24no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192#683—22no—
193#683—24no—
194#683—22no—
195#683—24no—
196#683—24no—
197#683—24no—
198C4×Dic5—24no—
199C4×Dic5—24no—
200C4×Dic5—22no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5C2×D412yes—
203C4×Dic5C2×D412yes—
204C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
206#681—22no—
207#681—22no—
208#681—22no—
209#681—22no—
210#681—42no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—42no—
214#585C2×D511yescharacteristic
215C2×#137—52no—
216#568—51no—
217#557—102no—
218#556—102no—
219#552—104no—
220#541—102no—
221#536—51no—
222#536C2×D511yescharacteristic
223#536C2×D512yes—
224#533—51no—
225#533—102no—
226C2×C4⋊Q8—51no—
227#519—51no—
228#519—51no—
229C4×#41—51no—
230#458—24no—
231#456—102no—
232#455—102no—
233#421—52no—
234#421—52no—
235#421—102no—
236C2×#104—52no—
237C2×#104—102no—
238#419—52no—
239#413—51no—
240C2×#101—52no—
241#410C2×D511yescharacteristic
242#410C2×D512yes—
243#344—52no—
244#339—52no—
245H(3,ℤ/4)—52no—
246H(3,ℤ/4)—52no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5#12012yes—
250C23×C5C22×D411yescharacteristic
251C5×Q8—22no—
252C5×Q8—22no—
253C5×Q8—22no—
254C5×Q8—42no—
255C5×Q8—41no—
256C5×Q8—41no—
257C5×Q8—42no—
258C5×D4—24no—
259C5×D4—22no—
260C5×D4—22no—
261C5×D4—22no—
262C5×D4—42no—
263C5×D4—44no—
264C5×D4—42no—
265C5×D4—42no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—24no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—44no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5#12012yes—
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×#4112yes—
281C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—44no—
289C2×Dic5—42no—
290Dic10—24no—
291Dic10—44no—
292Dic10—41no—
293Dic10—41no—
294#168—42no—
295#168—42no—
2962−1+4—22no—
2972−1+4—21no—
298H(5,𝔽2)—22no—
299H(5,𝔽2)—22no—
300H(5,𝔽2)—21no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—42no—
303C2×#41C22×D512yes—
304C2×#41C22×D511yescharacteristic
305C22×Q8—51no—
306C22×Q8C22×D511yescharacteristic
307#137—104no—
308#137—202no—
309C2×Q16—102no—
310C2×SD16—102no—
311#131—202no—
312C2×M16—52no—
313C2×M16—52no—
314C2×M16—102no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—52no—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8—102no—
322#126—104no—
323#126—104no—
324#125—101no—
325#125—104no—
326#125—104no—
327#125—104no—
328#124—21no—
329#124—22no—
330#124—52no—
331#123—24no—
332#123—102no—
333#123C22⋊D514yes—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8—104no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C4×Q8—102no—
340C4×Q8—102no—
341C4×Q8—102no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—104no—
345C4×Q8—101no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—102no—
348#117—52no—
349#117—51no—
350#117—51no—
351#117—104no—
352#117—102no—
353#117—102no—
354#117C22×D512yes—
355#117C22×D511yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—102no—
357C2×C42—52no—
358C2×C42—51no—
359#104—102no—
360#104—102no—
361#104—104no—
362#104—104no—
363#103—202no—
364#101—101no—
365#101—202no—
366#100—101no—
367#99—22no—
368#99—24no—
369C22×C5—22no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—82no—
374C22×C5—162no—
375C22×C5C2×#12011yescharacteristic
376C22×C5#54612yes—
377C4×C5—22no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5—82no—
382C4×C5#52511yescharacteristic
383C4×C5#53511yescharacteristic
384C4×C5#54612yes—
385Dic5—22no—
386Dic5—42no—
387Dic5—42no—
388Dic5—41no—
389Dic5—42no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—24no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—44no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—52no—
409C2×Q8—102no—
410C2×Q8—101no—
411C2×Q8—102no—
412C2×Q8—102no—
413C2×Q8D4×D511yescharacteristic
414C2×Q8#71112yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4D4×D511yescharacteristic
421C2×D4#71112yes—
422C2×D4C2×C22⋊D512yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4D4×D512yes—
429C22×C4C2×C22⋊D512yes—
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431Q16—204no—
432SD16—204no—
433M16—102no—
434M16—102no—
435M16—102no—
436M16—102no—
437M16—202no—
438C2×C8—102no—
439C2×C8—102no—
440C2×C8—202no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—104no—
446C4⋊C4—104no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—104no—
449C4⋊C4—104no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—104no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—101no—
460C22⋊C4—101no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—51no—
467C42—52no—
468C42—51no—
469C42—52no—
470C42—104no—
471C42—104no—
472C42—101no—
473C42—102no—
474C2×C5—21no—
475C2×C5—22no—
476C2×C5—42no—
477C2×C5—82no—
478C2×C5#240411yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23#408312yes—
482C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—104no—
491Q8—204no—
492Q8—201no—
493Q8—201no—
494D4—24no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—204no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4#408312yes—
522C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
524C2×C4C2×#71112yes—
525C2×C4#414412yes—
526C8—202no—
527C8—202no—
528C5#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22C2×#408311yescharacteristic
536C22#6614012yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—102no—
543C4—202no—
544C4—201no—
545C4—202no—
546C4—202no—
547C4#6592011yescharacteristic
548C4#6592512yes—
549C4#6592611yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2#1061431211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10614312
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3028C2
socleC2×C5#2404
prime radicalC5×#585C22
hypercenter#3028D5
hypocenterC5#23992
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618244C2semidirect
5. #10602661C2semidirect
6. #10602659C2semidirect
7. #10602657C2semidirect
8. #10600845C2semidirect
9. #10600839C2semidirect
10. #10600832C2semidirect
11. #10600831C2semidirect
19. #66146C22semidirect
20. C2×#4090C22semidirect
26. #65851C22semidirect
27. #65850C22semidirect
39. C2×#3968C22semidirect
40. #65293C22semidirect
41. #64753C22semidirect
42. #64752C22semidirect
43. #64751C22semidirect
44. #64751C22semidirect
528. C5#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182442
C5×#30282
#106158542
#106158512
#106026612
#106026592
#106026572
#106008452
#106008392
#106008322
#106008312
#239925