Finite Group Databasebeta

← #12131822

Subgroups — #12131822

Order 1280.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615548C211yesmaximal, characteristic
3#10615148C211yesmaximal, characteristic
4#10610449C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600912C212yesmaximal, complemented
9#10600898C212yesmaximal, complemented
10#10599835C212yesmaximal, complemented
11#10599823C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C5×#568C2211yescharacteristic
14C5×#536C2211yescharacteristic
15#41×Dic5C2211yescharacteristic
16#66159C2211yescharacteristic
17#66150C2212yes—
18#66146C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#4090C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#4055C2212yes—
21#66055—22no—
22#66005—22no—
23#65984—24no—
24#65959—22no—
25#65956—22no—
26#65851C2211yescharacteristic, complemented
27#65850C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#413C2211yescharacteristic
29C2×C5×#101C2212yescomplemented
30#65529C2211yescharacteristic
31#65428—22no—
32#65428C2212yes—
33#65428C2212yes—
34C2×#3957—22no—
35C2×#3957C2212yes—
36#65409C2212yescomplemented
37#65342—24no—
38#65295C2212yes—
39#65041—22no—
40#65035—22no—
41C5×#344C2212yescomplemented
42#64777C2212yescomplemented
43#64777C2212yescomplemented
44#64775C2212yescomplemented
45#23992—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48#4150—22no—
49#4149—22no—
50D5×#41—42no—
51#4147—21no—
52#4144—21no—
53#4144—22no—
54C2×#709—22no—
55C2×#709C2312yes—
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C5×#131—42no—
58C2×C5×M16—22no—
59C2×C5×M16C2312yes—
60C2×C5×M16C2312yes—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×#124—21no—
63C5×#123D414yes—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×#117C2311yescharacteristic
66#4093—22no—
67#4092—42no—
68Q8×Dic5—21no—
69Q8×Dic5—22no—
70Q8×Dic5—22no—
71#4090—22no—
72#4090—22no—
73#4090—21no—
74#4090—21no—
75#4090D412yes—
76#4082D412yes—
77#4081—22no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—21no—
80#4075—24no—
81#4072—22no—
82#4072D412yes—
83#4072C2312yes—
84#4072C2311yescharacteristic
85#4072C2311yescharacteristic
86#4070—22no—
87C2×#683—22no—
88C2×C4×Dic5D412yes—
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90#4055—24no—
91#4055—42no—
92C2×Dic20—22no—
93C2×#677—22no—
94#4036—24no—
95#4036—21no—
96#4035—24no—
97#4035—24no—
98#4034—21no—
99#4033—24no—
100#4033—22no—
101#4025—24no—
102#4025—24no—
103#4024—24no—
104#4024—22no—
105#4023—24no—
106#4023—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#101—21no—
110C5×#101—42no—
111C5×#100—21no—
112#3966—22no—
113#3957—24no—
114#3957—22no—
115#3957—24no—
116#3957—22no—
117#3948—42no—
118#3938—24no—
119#3509—51no—
120#3028—51no—
121#3022—51no—
122#2901—51no—
123#2031—52no—
124#2005—52no—
125#1915D511yescharacteristic, complemented
126#1912—52no—
127#1909—51no—
128#1905—52no—
129#1827—51no—
130C5×#41—22no—
131C5×#41—22no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
137C2×C5×D4C2×D412yes—
138C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D412yes—
140C22×C4×C5C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—22no—
143C2×C22⋊D5—42no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147#713—42no—
148Q8×D5—42no—
149#711—42no—
150#711—44no—
151D4×D5—42no—
152D4×D5—44no—
153#709—24no—
154#709—22no—
155#709—22no—
156#709—22no—
157#709—22no—
158#709—42no—
159#709—42no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20#4112yes—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10C2×D412yes—
170C2×Dic10#4112yes—
171C5×M16—22no—
172C5×M16—22no—
173C5×M16—22no—
174C5×M16—22no—
175C5×M16—42no—
176C2×C5×C8—22no—
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8—42no—
179C5×C4⋊C4—24no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4—24no—
182C5×C22⋊C4C2×D412yes—
183C42×C5—21no—
184C22⋊Dic5—24no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—21no—
187C22⋊Dic5—21no—
188C22⋊Dic5—22no—
189#685—44no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—24no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—22no—
196#683—22no—
197#683—24no—
198#683—22no—
199#683—24no—
200#683—24no—
201#683—24no—
202#683—44no—
203C4×Dic5—24no—
204C4×Dic5—24no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5C2×D412yes—
209C4×Dic5C2×D412yes—
210C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212Dic20—44no—
213#677—44no—
214#585—51no—
215C2×#137—52no—
216#568C2×D511yescharacteristic
217#557—102no—
218#556—102no—
219#552—104no—
220#541—102no—
221#536—51no—
222#536—52no—
223#536C2×D511yescharacteristic
224#533—51no—
225#533—102no—
226C2×C4⋊Q8—51no—
227#519—51no—
228#519—51no—
229C4×#41—51no—
230#458—104no—
231#456—102no—
232#455—102no—
233#421—52no—
234#421—52no—
235#421—102no—
236C2×#104—52no—
237C2×#104—102no—
238#419—52no—
239#413C2×D511yescharacteristic
240C2×#101C2×D512yescomplemented
241#410—51no—
242#410—52no—
243#344C2×D512yescomplemented
244#339—52no—
245H(3,ℤ/4)—52no—
246H(3,ℤ/4)—52no—
247C23×C5#12012yes—
248C23×C5C22×D411yescharacteristic
249C22×D5—22no—
250C22×D5—42no—
251C5×Q8—22no—
252C5×Q8—41no—
253C5×Q8—41no—
254C5×Q8—42no—
255C5×D4—24no—
256C5×D4—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—24no—
262C2×C4×C5#12012yes—
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C2×#4112yes—
266C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D5—44no—
268C22⋊D5—42no—
269C22⋊D5—42no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—44no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281D20—22no—
282D20—22no—
283D20—42no—
284C4×D5—44no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—42no—
287Dic10—22no—
288Dic10—24no—
289Dic10—22no—
290Dic10—44no—
291Dic10—42no—
292Dic10—41no—
293Dic10—41no—
294C5×C8—42no—
295C5×C8—42no—
2962−1+4—102no—
2972−1+4—101no—
298H(5,𝔽2)—102no—
299H(5,𝔽2)—102no—
300H(5,𝔽2)—101no—
301C2×#41—52no—
302C2×#41—102no—
303C2×#41—202no—
304C2×#41C22×D511yescharacteristic
305C22×Q8—51no—
306C22×Q8C22×D511yescharacteristic
307#137—104no—
308#137—202no—
309C2×Q16—102no—
310C2×SD16—102no—
311#131—42no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16C22×D512yes—
314C2×M16C22×D512yes—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—52no—
317C4⋊Q8—101no—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—102no—
321C4⋊Q8—102no—
322#126—104no—
323#126—104no—
324#125—101no—
325#125—104no—
326#125—104no—
327#125—104no—
328#124—21no—
329#124—52no—
330#124—102no—
331#123—102no—
332#123—104no—
333#123D2014yes—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—104no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—202no—
339C4×Q8—102no—
340C4×Q8—102no—
341C4×Q8—102no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—104no—
345C4×Q8—101no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—101no—
348#117—52no—
349#117—51no—
350#117—51no—
351#117—52no—
352#117—104no—
353#117—102no—
354#117—102no—
355#117C22×D511yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—102no—
357C2×C42—52no—
358C2×C42—51no—
359#104—102no—
360#104—102no—
361#104—104no—
362#104—104no—
363#103—202no—
364#101—21no—
365#101—42no—
366#100—21no—
367#99—102no—
368#99—104no—
369C22×C5—22no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5C2×#12011yescharacteristic
373C22×C5#54612yes—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—82no—
376C2×D5—162no—
377C4×C5—22no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5#52511yescharacteristic
381C4×C5#53511yescharacteristic
382C4×C5#54612yes—
383Dic5—22no—
384Dic5—42no—
385Dic5—42no—
386Dic5—41no—
387Dic5—42no—
388Dic5—42no—
389Dic5—82no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—104no—
393#41—102no—
394#41—102no—
395#41—102no—
396#41—102no—
397#41—202no—
398#41—204no—
399#41—202no—
400#41—202no—
401#41—202no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—52no—
407C2×Q8—52no—
408C2×Q8—102no—
409C2×Q8—102no—
410C2×Q8—101no—
411C2×Q8—102no—
412C2×Q8—102no—
413C2×Q8—202no—
414C2×Q8D4×D511yescharacteristic
415C2×D4—52no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—202no—
419C2×D4—204no—
420C2×D4—202no—
421C2×D4C2×D2012yes—
422C2×D4D4×D511yescharacteristic
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—202no—
428C22×C4C2×D2012yes—
429C22×C4D4×D512yes—
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431Q16—204no—
432SD16—204no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—42no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—104no—
444C4⋊C4—104no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—104no—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—204no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—101no—
458C22⋊C4—101no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—104no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—204no—
463C22⋊C4C2×D2012yes—
464C42—21no—
465C42—51no—
466C42—52no—
467C42—51no—
468C42—52no—
469C42—104no—
470C42—104no—
471C42—101no—
472C42—102no—
473C42—102no—
474C2×C5—21no—
475C2×C5—22no—
476C2×C5—42no—
477C2×C5#240411yescharacteristic
478D5—82no—
479C23—102no—
480C23—202no—
481C23#402812yes—
482C23C22×D2011yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—104no—
488Q8—102no—
489Q8—102no—
490Q8—202no—
491Q8—204no—
492Q8—201no—
493Q8—201no—
494D4—24no—
495D4—22no—
496D4—102no—
497D4—102no—
498D4—202no—
499D4—204no—
500D4—202no—
501D4—202no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—204no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—204no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4#402812yes—
522C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
524C2×C4#414412yes—
525C2×C4D5×#4112yes—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C5#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—202no—
533C22—402no—
534C22—802no—
535C22C2×#402811yescharacteristic
536C22#6588812yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—102no—
541C4—202no—
542C4—201no—
543C4—202no—
544C4—202no—
545C4—202no—
546C4—402no—
547C4#6592611yescharacteristic
548C4#6594412yes—
549C4#6599011yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—402no—
554C2#1060661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10606616
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1915C2
socleC2×C5#2404
prime radical#66283C22
hypercenter#1915D5
hypocenterC5#23992
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618244C2semidirect
5. C5×#1915C2semidirect
6. #10602817C2semidirect
7. #10600924C2semidirect
8. #10600912C2semidirect
9. #10600898C2semidirect
10. #10599835C2semidirect
11. #10599823C2semidirect
18. #66146C22semidirect
19. C2×#4090C22semidirect
26. #65851C22semidirect
27. #65850C22semidirect
29. C2×C5×#101C22semidirect
36. #65409C22semidirect
41. C5×#344C22semidirect
42. #64777C22semidirect
43. #64777C22semidirect
44. #64775C22semidirect
125. #1915D5semidirect
240. C2×#101C2×D5semidirect
243. #344C2×D5semidirect
528. C5#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182442
#106155482
#106151482
#106104492
C5×#19152
#106028172
#106009242
#106009122
#106008982
#105998352
#105998232
#239925