Finite Group Databasebeta

← #12131823

Subgroups — #12131823

Order 1280.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2901C211yesmaximal, characteristic
3#10615855C211yesmaximal, characteristic
4#10615854C211yesmaximal, characteristic
5#10602824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601204C212yesmaximal, complemented
9#10601203C212yesmaximal, complemented
10#10601182C212yesmaximal, complemented
11#10601161C212yesmaximal, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C5×#568C2211yescharacteristic
14C4×C5×#41C2211yescharacteristic
15#66159C2211yescharacteristic
16#66159C2211yescharacteristic
17#66159C2212yes—
18C2×#4097C2212yes—
19#65901—22no—
20#65876—22no—
21#65875—24no—
22#65852—22no—
23#65850C2211yescharacteristic, complemented
24#65850C2211yescharacteristic, complemented
25#65804—22no—
26#65804C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#421—22no—
29C5×#421C2212yes—
30C2×C5×#104—22no—
31C2×C5×#104C2212yes—
32#65535—22no—
33#65532—24no—
34#65531—22no—
35#65529C2211yescharacteristic
36#65529C2212yes—
37#65526C2211yescharacteristic
38#65525C2212yes—
39C2×#3956C2212yescomplemented
40#65409C2212yescomplemented
41#64779C2212yescomplemented
42#64777C2212yescomplemented
43#64751C2212yescomplemented
44#64743C2212yescomplemented
45#23992—51nomaximal, Sylow
46C5×2−1+4—22no—
47C5×2−1+4—21no—
48C5×H(5,𝔽2)—22no—
49C5×H(5,𝔽2)—22no—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C2×C5×#41—22no—
52C2×C5×#41—42no—
53C2×C5×#41C2312yes—
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×Dic10C2311yescharacteristic
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C5×#131—42no—
58C2×C5×M16—22no—
59C2×C5×M16C2312yes—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×D4—22no—
62C4×C5×D4—21no—
63C5×#117D412yes—
64C5×#117C2311yescharacteristic
65C2×C42×C5D412yes—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4097—24no—
68#4097—42no—
69#4090—21no—
70#4090—22no—
71#4090D412yes—
72C2×#689—22no—
73#4082—21no—
74#4082—22no—
75#4082D412yes—
76#4081—22no—
77#4081—24no—
78#4081D414yes—
79C2×#687—22no—
80#4072—24no—
81#4072C2312yes—
82#4072C2311yescharacteristic
83#4072C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5—22no—
85#4070—24no—
86#4070—22no—
87#4070—22no—
88#4070—22no—
89#4070—42no—
90C2×#681C2312yes—
91#4035—24no—
92#4035—24no—
93#4033—22no—
94#4033—22no—
95#4025—24no—
96#4025—24no—
97#4023—22no—
98#4023—22no—
99#4016—24no—
100#4016—21no—
101#4015—22no—
102#4015—21no—
103#4015—21no—
104#4015—21no—
105C4×Dic10—24no—
106C4×Dic10—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#104—22no—
110C5×#104—24no—
111C5×#104—22no—
112#3969—24no—
113#3968—21no—
114#3966—22no—
115#3966—24no—
116#3965—21no—
117#3956—42no—
118#3948—42no—
119#3509—51no—
120#3028—51no—
121#3022—51no—
122#2901D511yescharacteristic
123#2031—52no—
124#2005—52no—
125#1915—51no—
126#1912—52no—
127#1909—51no—
128#1905—52no—
129#1827—51no—
130C5×#41—22no—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—24no—
133C5×#41—22no—
134C5×#41—22no—
135C5×#41—22no—
136C5×#41—22no—
137C5×#41—44no—
138C5×#41—42no—
139C5×#41—42no—
140C5×#41—42no—
141C5×#41—42no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—42no—
144C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×Q8#4112yes—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—42no—
149C2×C5×D4—44no—
150C2×C5×D4—42no—
151C2×C5×D4C2×D412yes—
152C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
153C2×C5×D4#4112yes—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—42no—
158C22×C4×C5C2×D412yes—
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5C2×D412yes—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10C2×D412yes—
171C5×M16—22no—
172C5×M16—22no—
173C5×M16—42no—
174C2×C5×C8—22no—
175C2×C5×C8—42no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—21no—
180C42×C5—22no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D412yes—
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic5—24no—
186C22⋊Dic5—24no—
187C22⋊Dic5—21no—
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—44no—
190C22⋊Dic5C2×D412yes—
191#689—44no—
192#687—44no—
193C4⋊Dic5—24no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—24no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—22no—
199#683—24no—
200#683—24no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—24no—
204#683—24no—
205#683—44no—
206C4×Dic5—24no—
207C4×Dic5—24no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5C2×D412yes—
211#681—22no—
212#681—22no—
213C2×#168—22no—
214#585C2×D511yescharacteristic
215C2×#137—52no—
216#568C2×D511yescharacteristic
217#557—102no—
218#556—102no—
219#552—104no—
220#541—102no—
221#536—51no—
222#536—51no—
223#536—52no—
224#533—51no—
225#533—102no—
226C2×C4⋊Q8—51no—
227#519—51no—
228#519—51no—
229C4×#41C2×D511yescharacteristic
230#458—104no—
231#456—102no—
232#455—102no—
233#421—22no—
234#421—52no—
235#421C2×D512yes—
236C2×#104—22no—
237C2×#104C2×D512yes—
238#419—52no—
239#413—51no—
240C2×#101—52no—
241#410—51no—
242#410—52no—
243#344—52no—
244#339—52no—
245H(3,ℤ/4)—52no—
246H(3,ℤ/4)—52no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5#12012yes—
250C23×C5C22×D411yescharacteristic
251C5×Q8—22no—
252C5×Q8—22no—
253C5×Q8—22no—
254C5×Q8—42no—
255C5×D4—24no—
256C5×D4—22no—
257C5×D4—22no—
258C5×D4—22no—
259C5×D4—42no—
260C5×D4—44no—
261C5×D4—42no—
262C5×D4—42no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—44no—
271C2×C4×C5—44no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5#12012yes—
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×#4112yes—
279C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—24no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287Dic10—24no—
288Dic10—44no—
289Dic10—41no—
290Dic10—41no—
291Dic10—41no—
292Dic10—41no—
293Dic10—42no—
294C5×C8—42no—
295#168—42no—
2962−1+4—22no—
2972−1+4—21no—
298H(5,𝔽2)—22no—
299H(5,𝔽2)—22no—
300H(5,𝔽2)—21no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—42no—
303C2×#41C22×D512yes—
304C2×#41C22×D511yescharacteristic
305C22×Q8—51no—
306C22×Q8—51no—
307#137—104no—
308#137—202no—
309C2×Q16—102no—
310C2×SD16—102no—
311#131—42no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16—52no—
314C2×M16C22×D512yes—
315C4⋊Q8—52no—
316C4⋊Q8—102no—
317C4⋊Q8—101no—
318C4⋊Q8—102no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8—101no—
322#126—104no—
323#126—104no—
324#125—104no—
325#125—104no—
326#125—104no—
327#125—101no—
328#124—52no—
329#124—101no—
330#124—102no—
331#123—54no—
332#123—102no—
333#123—104no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—104no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—202no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—102no—
341C4×Q8—104no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—21no—
348#117—51no—
349#117—51no—
350#117—52no—
351#117—102no—
352#117—102no—
353#117—104no—
354#117C22⋊D512yes—
355#117C22×D511yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—102no—
357C2×C42C22⋊D512yes—
358C2×C42C22×D511yescharacteristic
359#104—22no—
360#104—24no—
361#104—22no—
362#104—104no—
363#103—202no—
364#101—101no—
365#101—202no—
366#100—101no—
367#99—104no—
368#99—102no—
369C22×C5—22no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—82no—
374C22×C5—162no—
375C22×C5C2×#12011yescharacteristic
376C22×C5#54612yes—
377C4×C5—22no—
378C4×C5—22no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—41no—
381C4×C5—42no—
382C4×C5#52511yescharacteristic
383C4×C5#53511yescharacteristic
384C4×C5#54612yes—
385Dic5—42no—
386Dic5—42no—
387Dic5—42no—
388Dic5—42no—
389Dic5—82no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—24no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—44no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—52no—
405C2×Q8—102no—
406C2×Q8—102no—
407C2×Q8—101no—
408C2×Q8—102no—
409C2×Q8—101no—
410C2×Q8—101no—
411C2×Q8—102no—
412C2×Q8—102no—
413C2×Q8#70912yes—
414C2×Q8D4×D511yescharacteristic
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4#70912yes—
421C2×D4D4×D511yescharacteristic
422C2×D4D4×D512yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—52no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4C2×C22⋊D512yes—
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431Q16—204no—
432SD16—204no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—42no—
436M16—102no—
437M16—102no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—102no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—104no—
444C4⋊C4—104no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—104no—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—104no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—204no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—52no—
459C22⋊C4—101no—
460C22⋊C4—104no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—204no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—52no—
467C42—104no—
468C42—104no—
469C42—101no—
470C42—102no—
471C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D512yes—
473C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C2×C5—21no—
475C2×C5—22no—
476C2×C5—42no—
477C2×C5—82no—
478C2×C5#240411yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23#408312yes—
482C23C2×D4×D511yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—42no—
487Q8—104no—
488Q8—204no—
489Q8—202no—
490Q8—201no—
491Q8—201no—
492Q8—201no—
493Q8—201no—
494D4—24no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—104no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4#408312yes—
522C2×C4C2×#70912yes—
523C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
524C2×C4#414412yes—
525C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—202no—
528C5#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22#6582412yes—
536C22C2×#408311yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—202no—
543C4—202no—
544C4—202no—
545C4—202no—
546C4—402no—
547C4#6582412yes—
548C4#6612511yescharacteristic
549C4#6613911yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2#1061385611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10613856
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2901C2
socleC2×C5#2404
prime radicalC5×#585C22
hypercenter#2901D5
hypocenterC5#23992
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617731C2semidirect
5. #10602824C2semidirect
6. #10602817C2semidirect
7. #10602437C2semidirect
8. #10601204C2semidirect
9. #10601203C2semidirect
10. #10601182C2semidirect
11. #10601161C2semidirect
23. #65850C22semidirect
24. #65850C22semidirect
26. #65804C22semidirect
27. C2×#4015C22semidirect
39. C2×#3956C22semidirect
40. #65409C22semidirect
41. #64779C22semidirect
42. #64777C22semidirect
43. #64751C22semidirect
44. #64743C22semidirect
528. C5#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177312
C5×#29012
#106158552
#106158542
#106028242
#106028172
#106024372
#106012042
#106012032
#106011822
#106011612
#239925