Finite Group Databasebeta

← #12131824

Subgroups — #12131824

Order 1280.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610726C211yesmaximal, characteristic
3#10610714C211yesmaximal, characteristic
4#10610423C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599530C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599505C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599501C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66283C2211yescharacteristic
17C5×#533C2211yescharacteristic, complemented
18#66159C2211yescharacteristic
19C2×#4097C2211yescharacteristic
20C2×#4055C2211yescharacteristic
21#66079C2211yescharacteristic
22#66062—22no—
23#66031—22no—
24#65976—24no—
25#65918—22no—
26#65904—22no—
27#65860C2211yescharacteristic
28#65860C2211yescharacteristic
29#65860C2211yescharacteristic
30#65850C2211yescharacteristic, complemented
31#65850C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#709C2211yescharacteristic
33C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
34C5×#421C2211yescharacteristic
35C2×C5×#104C2211yescharacteristic
36C5×#410C2211yescharacteristic
37#65525C2211yescharacteristic
38#65428C2211yescharacteristic
39C2×#3956C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#3956C2211yescharacteristic, complemented
41#65421C2211yescharacteristic
42#65409C2211yescharacteristic, complemented
43#65295C2211yescharacteristic
44#65295C2211yescharacteristic
45#65294C2211yescharacteristic
46#65293C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#3937C2211yescharacteristic
48#65115—22no—
49#65114—22no—
50#65110—22no—
51D5×#104—22no—
52#65031—24no—
53C5×#344C2211yescharacteristic, complemented
54C5×#339C2211yescharacteristic, complemented
55C5×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
56#64777C2211yescharacteristic, complemented
57#64753C2211yescharacteristic, complemented
58#64751C2211yescharacteristic, complemented
59#64751C2211yescharacteristic, complemented
60#64743C2211yescharacteristic, complemented
61#23992—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41C2311yescharacteristic
63#4150—21no—
64#4150—21no—
65#4149—21no—
66#4149—21no—
67D5×#41—22no—
68D5×#41—41no—
69#4147—21no—
70#4144—21no—
71#4144—22no—
72C2×#709—41no—
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C2×#709C2311yescharacteristic
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×Dic10C2311yescharacteristic
77C2×C5×M16C2311yescharacteristic
78C2×C5×M16C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8—21no—
80C5×#125—21no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C4×C5×Q8—22no—
83C5×#117C2311yescharacteristic
84C5×#117C2311yescharacteristic
85C5×#117C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4097—22no—
88#4097—41no—
89#4092—24no—
90Q8×Dic5—24no—
91#4090—21no—
92C2×#689—21no—
93#4082—21no—
94#4081—22no—
95C2×#687—21no—
96C4×C22⋊D5—22no—
97#4072C2311yescharacteristic
98#4072C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5—22no—
100#4070—41no—
101C2×#681C2311yescharacteristic
102C2×#681C2311yescharacteristic
103#4055—22no—
104#4055—41no—
105#4053—41no—
106D5×M16—22no—
107C2×Dic20—21no—
108C2×#677—21no—
109#4047—41no—
110#4044—24no—
111#4044—24no—
112#4043—22no—
113#4043—22no—
114#4043—41no—
115#4038—24no—
116#4036—24no—
117#4036—24no—
118#4036—24no—
119#4033—22no—
120#4033—22no—
121#4032—22no—
122#4032—22no—
123#4032D414yes—
124#4023—22no—
125#4023—22no—
126#4021—21no—
127#4021—21no—
128#4021D412yes—
129C4×D20—21no—
130#4018D412yes—
131C42×D5D412yes—
132#4015—22no—
133#4015—21no—
134#4015—21no—
135#4015—21no—
136#4015—21no—
137#4015D412yes—
138C4×Dic10—21no—
139C4×Dic10—22no—
140C4×Dic10—22no—
141C5×#104—21no—
142C5×#104—21no—
143C5×#104—22no—
144C5×#99—22no—
145#3969—22no—
146#3957—22no—
147#3956—21no—
148#3956—41no—
149#3956—41no—
150#3955—21no—
151#3948—41no—
152#3942—41no—
153#3938—22no—
154#3938—22no—
155#3937—22no—
156#3937—21no—
157#3937—21no—
158#3509—51no—
159#3028—51no—
160#3022—51no—
161#2901—51no—
162#2031—51no—
163#2031D511yescharacteristic, complemented
164#2005—51no—
165#2005—51no—
166#1915—51no—
167#1912—51no—
168#1912—51no—
169#1909—51no—
170#1905—51no—
171#1905—51no—
172#1827—51no—
173C5×#41—21no—
174C5×#41—21no—
175C5×#41—21no—
176C5×#41—21no—
177C2×C5×Q8—22no—
178C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4#4111yescharacteristic
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D5—21no—
185C2×C22⋊D5—42no—
186C2×C22⋊D5C2×D412yes—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5C2×D412yes—
189#713—22no—
190#713—41no—
191Q8×D5—22no—
192Q8×D5—41no—
193#711—22no—
194#711—41no—
195#711—42no—
196#711—42no—
197D4×D5—22no—
198D4×D5—41no—
199D4×D5—42no—
200D4×D5—42no—
201#709—21no—
202#709—21no—
203#709—21no—
204#709—21no—
205#709—21no—
206#709—21no—
207#709—21no—
208#709—21no—
209#709—41no—
210#709—41no—
211#709—42no—
212#709—42no—
213C2×D20—41no—
214C2×D20C2×D411yescharacteristic
215C2×D20#4111yescharacteristic
216C2×C4×D5—22no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—42no—
219C2×C4×D5C2×D412yes—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—41no—
232C2×Dic10C2×D412yes—
233C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
234C2×Dic10#4111yescharacteristic
235C5×M16—21no—
236C5×M16—21no—
237C5×M16—21no—
238C5×M16—21no—
239C2×C5×C8—21no—
240C2×C5×C8—21no—
241C5×C4⋊C4—22no—
242C5×C4⋊C4—22no—
243C5×C4⋊C4—22no—
244C5×C4⋊C4—21no—
245C5×C4⋊C4—21no—
246C5×C4⋊C4—21no—
247C5×C22⋊C4—21no—
248C5×C22⋊C4—21no—
249C5×C22⋊C4C2×D412yes—
250C42×C5—21no—
251C42×C5—21no—
252C42×C5—21no—
253C42×C5C2×D411yescharacteristic
254C42×C5C2×D411yescharacteristic
255C42×C5C2×D412yes—
256C22⋊Dic5—21no—
257C22⋊Dic5—21no—
258C22⋊Dic5—42no—
259#689—42no—
260#687—42no—
261#685—22no—
262#685—24no—
263#685—24no—
264#685—42no—
265C4⋊Dic5—24no—
266C4⋊Dic5—24no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—24no—
269C4⋊Dic5—24no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—42no—
272#683—24no—
273#683—24no—
274#683—22no—
275#683—42no—
276C4×Dic5—24no—
277C4×Dic5—24no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5C2×D412yes—
281#681—21no—
282#681—21no—
283#681—21no—
284#681—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287Dic20—42no—
288#677—42no—
289#676—42no—
290C8×D5—42no—
291#585—51no—
292C2×#137—51no—
293C2×#137—51no—
294#568—51no—
295#557—102no—
296#556—102no—
297#552—104no—
298#541—102no—
299#536—51no—
300#536—51no—
301#536—51no—
302#536—51no—
303#533—102no—
304#533C2×D511yescharacteristic, complemented
305C2×C4⋊Q8—51no—
306#519—51no—
307#519—51no—
308C4×#41—51no—
309#458—104no—
310#456—102no—
311#455—102no—
312#421—51no—
313#421—51no—
314#421—51no—
315#421—102no—
316#421C2×D511yescharacteristic
317C2×#104—51no—
318C2×#104—102no—
319C2×#104C2×D511yescharacteristic
320#419—51no—
321#419—51no—
322#413—51no—
323C2×#101—51no—
324C2×#101—51no—
325#410—51no—
326#410—51no—
327#410C2×D511yescharacteristic
328#344—51no—
329#344C2×D511yescharacteristic, complemented
330#339—51no—
331#339C2×D511yescharacteristic, complemented
332H(3,ℤ/4)—51no—
333H(3,ℤ/4)—51no—
334H(3,ℤ/4)—51no—
335H(3,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic, complemented
336C23×C5—21no—
337C23×C5C22×D411yescharacteristic
338C22×D5—21no—
339C22×D5—42no—
340C22×D5#12012yes—
341C5×Q8—21no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—44no—
344C5×D4—21no—
345C5×D4—21no—
346C5×D4—41no—
347C5×D4—41no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—22no—
350C2×C4×C5—22no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—42no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D5—22no—
364C22⋊D5—22no—
365C22⋊D5—42no—
366C22⋊D5—42no—
367C22⋊D5—41no—
368C22⋊D5—41no—
369C2×Dic5—22no—
370C2×Dic5—22no—
371C2×Dic5—22no—
372C2×Dic5—22no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—22no—
375C2×Dic5—42no—
376C2×Dic5—41no—
377C2×Dic5—41no—
378C2×Dic5—41no—
379C2×Dic5#12012yes—
380D20—21no—
381D20—21no—
382D20—21no—
383D20—21no—
384D20—42no—
385C4×D5—22no—
386C4×D5—22no—
387C4×D5—42no—
388C4×D5—44no—
389C4×D5—42no—
390C4×D5—41no—
391C4×D5—41no—
392Dic10—21no—
393Dic10—21no—
394Dic10—21no—
395Dic10—22no—
396Dic10—21no—
397Dic10—22no—
398Dic10—42no—
399Dic10—41no—
400Dic10—41no—
401Dic10—41no—
402Dic10—41no—
403Dic10—41no—
404Dic10—41no—
405C5×C8—41no—
406C5×C8—41no—
407#168—41no—
408#168—41no—
4092−1+4—101no—
4102−1+4—101no—
4112−1+4—101no—
412H(5,𝔽2)—102no—
413H(5,𝔽2)—101no—
414H(5,𝔽2)—101no—
415H(5,𝔽2)—101no—
416C2×#41—51no—
417C2×#41—51no—
418C2×#41—102no—
419C2×#41—201no—
420C2×#41—201no—
421C2×#41C22×D511yescharacteristic
422C22×Q8—51no—
423C22×Q8—51no—
424#137—102no—
425#137—102no—
426#137—201no—
427#137—201no—
428C2×Q16—101no—
429C2×Q16—101no—
430C2×SD16—101no—
431C2×SD16—101no—
432#131—201no—
433#131—201no—
434C2×M16—51no—
435C2×M16—51no—
436C2×M16—102no—
437C2×M16C22×D511yescharacteristic
438C2×M16C22×D511yescharacteristic
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—52no—
441C4⋊Q8—102no—
442C4⋊Q8—101no—
443C4⋊Q8—101no—
444C4⋊Q8—101no—
445C4⋊Q8—101no—
446C4⋊Q8—101no—
447#126—104no—
448#126—104no—
449#125—21no—
450#125—104no—
451#125—104no—
452#125—104no—
453#124—52no—
454#124—101no—
455#124—101no—
456#124—101no—
457#123—54no—
458#123—102no—
459#123—102no—
460#123—102no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—102no—
463C22⋊Q8—102no—
464C22⋊Q8—104no—
465C22⋊Q8—201no—
466C22⋊Q8—201no—
467C4×Q8—22no—
468C4×Q8—101no—
469C4×Q8—102no—
470C4×Q8—102no—
471C4×Q8—102no—
472C4×Q8—104no—
473C4×Q8—102no—
474C4×D4—101no—
475C4×D4—102no—
476#117—51no—
477#117—52no—
478#117—51no—
479#117—102no—
480#117—104no—
481#117—102no—
482#117C22×D511yescharacteristic
483#117C22×D511yescharacteristic
484#117C22×D511yescharacteristic
485C2×C4⋊C4—102no—
486C2×C42—52no—
487C2×C42C22×D511yescharacteristic
488#104—21no—
489#104—21no—
490#104—22no—
491#104—102no—
492#104—102no—
493#104—101no—
494#104—101no—
495#104—102no—
496#103—201no—
497#103—201no—
498#101—101no—
499#101—201no—
500#101—201no—
501#100—101no—
502#99—22no—
503#99—102no—
504#99—102no—
505C22×C5—41no—
506C22×C5—41no—
507C22×C5—81no—
508C22×C5C2×#12011yescharacteristic
509C22×C5#54611yescharacteristic
510C22×C5#54611yescharacteristic
511C2×D5—22no—
512C2×D5—42no—
513C2×D5—41no—
514C2×D5—81no—
515C2×D5—162no—
516C4×C5—22no—
517C4×C5—41no—
518C4×C5—42no—
519C4×C5—42no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—81no—
522C4×C5#52511yescharacteristic
523C4×C5#53511yescharacteristic
524C4×C5#54611yescharacteristic
525C4×C5#54611yescharacteristic
526Dic5—22no—
527Dic5—42no—
528Dic5—41no—
529Dic5—42no—
530Dic5—42no—
531Dic5—81no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—101no—
537#41—101no—
538#41—101no—
539#41—101no—
540#41—102no—
541#41—102no—
542#41—101no—
543#41—101no—
544#41—101no—
545#41—101no—
546#41—202no—
547#41—202no—
548#41—201no—
549#41—201no—
550#41—202no—
551#41—202no—
552#41—201no—
553#41—201no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—51no—
556C2×Q8—52no—
557C2×Q8—51no—
558C2×Q8—101no—
559C2×Q8—101no—
560C2×Q8—101no—
561C2×Q8—101no—
562C2×Q8—101no—
563C2×Q8—101no—
564C2×Q8—101no—
565C2×Q8—102no—
566C2×Q8—101no—
567C2×Q8—101no—
568C2×Q8—101no—
569C2×Q8—101no—
570C2×Q8—201no—
571C2×Q8—201no—
572C2×Q8#71311yescharacteristic
573C2×D4—21no—
574C2×D4—52no—
575C2×D4—51no—
576C2×D4—51no—
577C2×D4—102no—
578C2×D4—101no—
579C2×D4—201no—
580C2×D4—201no—
581C2×D4—202no—
582C2×D4—202no—
583C2×D4—202no—
584C2×D4#71311yescharacteristic
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—52no—
588C22×C4—52no—
589C22×C4—102no—
590C22×C4—101no—
591C22×C4—101no—
592C22×C4—202no—
593C22×C4C23×D511yescharacteristic
594Q16—202no—
595Q16—202no—
596SD16—202no—
597SD16—202no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—101no—
603M16—101no—
604M16—101no—
605M16—101no—
606M16—202no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—101no—
610C2×C8—101no—
611C2×C8—202no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—102no—
619C4⋊C4—104no—
620C4⋊C4—104no—
621C4⋊C4—104no—
622C4⋊C4—104no—
623C4⋊C4—104no—
624C4⋊C4—104no—
625C4⋊C4—101no—
626C4⋊C4—101no—
627C4⋊C4—202no—
628C4⋊C4—202no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—102no—
632C22⋊C4—104no—
633C22⋊C4—104no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C22⋊C4—202no—
637C22⋊C4—202no—
638C22⋊C4D4×D512yes—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—52no—
643C42—102no—
644C42—104no—
645C42—104no—
646C42—101no—
647C42D4×D511yescharacteristic
648C42D4×D511yescharacteristic
649C42D4×D512yes—
650C2×C5—21no—
651C2×C5—21no—
652C2×C5—21no—
653C2×C5—81no—
654C2×C5#240411yescharacteristic
655D5—42no—
656D5—81no—
657C23—21no—
658C23—52no—
659C23—101no—
660C23—202no—
661C23C2×D4×D511yescharacteristic
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—44no—
665Q8—101no—
666Q8—101no—
667Q8—101no—
668Q8—102no—
669Q8—102no—
670Q8—101no—
671Q8—202no—
672Q8—201no—
673Q8—201no—
674Q8—201no—
675Q8—201no—
676Q8—201no—
677Q8—201no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—102no—
683D4—102no—
684D4—101no—
685D4—101no—
686D4—101no—
687D4—101no—
688D4—202no—
689D4—202no—
690D4—202no—
691D4—201no—
692D4—201no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—52no—
703C2×C4—102no—
704C2×C4—102no—
705C2×C4—102no—
706C2×C4—102no—
707C2×C4—102no—
708C2×C4—102no—
709C2×C4—102no—
710C2×C4—101no—
711C2×C4—204no—
712C2×C4—202no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—202no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
722C2×C4C2×#71311yescharacteristic
723C2×C4D5×#4111yescharacteristic
724C2×C4#414911yescharacteristic
725C2×C4#414911yescharacteristic
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—201no—
729C8—201no—
730C5#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—102no—
735C22—202no—
736C22—201no—
737C22—401no—
738C22—802no—
739C22D5×#12011yescharacteristic
740C22#6596411yescharacteristic
741C22#6601011yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—102no—
749C4—202no—
750C4—202no—
751C4—201no—
752C4—202no—
753C4—401no—
754C4#6596111yescharacteristic
755C4#6596411yescharacteristic
756C4#6600811yescharacteristic
757C4#6601011yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—202no—
763C2—401no—
764C2#1060859411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10608594
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2031C2
socleC2×C5#2404
prime radical#66283C22
hypercenter#2031D5
hypocenterC5#23992
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618163C2semidirect
5. C5×#2031C2semidirect
6. #10602635C2semidirect
7. #10601204C2semidirect
8. #10601182C2semidirect
9. #10600845C2semidirect
10. #10599834C2semidirect
11. #10599823C2semidirect
12. #10599561C2semidirect
13. #10599530C2semidirect
14. #10599505C2semidirect
15. #10599501C2semidirect
17. C5×#533C22semidirect
30. #65850C22semidirect
31. #65850C22semidirect
33. C2×#4015C22semidirect
39. C2×#3956C22semidirect
40. C2×#3956C22semidirect
42. #65409C22semidirect
46. #65293C22semidirect
53. C5×#344C22semidirect
54. C5×#339C22semidirect
55. C5×H(3,ℤ/4)C22semidirect
56. #64777C22semidirect
57. #64753C22semidirect
58. #64751C22semidirect
59. #64751C22semidirect
60. #64743C22semidirect
163. #2031D5semidirect
304. #533C2×D5semidirect
329. #344C2×D5semidirect
331. #339C2×D5semidirect
335. H(3,ℤ/4)C2×D5semidirect
730. C5#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181632
#106107262
#106107142
#106104232
C5×#20312
#106026352
#106012042
#106011822
#106008452
#105998342
#105998232
#105995612
#105995302
#105995052
#105995012
#239925