Finite Group Databasebeta

← #12131825

Subgroups — #12131825

Order 1280.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614267C211yesmaximal, characteristic
3#10610449C211yesmaximal, characteristic
4#10610423C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599572C212yesmaximal, complemented
9#10599561C212yesmaximal, complemented
10#10599501C212yesmaximal, complemented
11#10599500C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14#66159C2211yescharacteristic
15#66159C2211yescharacteristic
16#66153C2211yescharacteristic
17C2×#4055C2212yes—
18#65901—22no—
19#65876—22no—
20#65875—24no—
21#65860C2212yes—
22#65852—22no—
23#65850C2211yescharacteristic, complemented
24#65850C2211yescharacteristic, complemented
25#65804—22no—
26#65804C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#413C2211yescharacteristic
29C5×#410C2211yescharacteristic
30#65428C2212yes—
31C2×#3956C2212yescomplemented
32#65295C2212yes—
33#65294—22no—
34#65294C2212yes—
35#65293C2212yescomplemented
36C2×#3937—22no—
37C2×#3937C2212yes—
38#65041—22no—
39#65035—22no—
40#65031—24no—
41C5×#339C2212yescomplemented
42C5×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
43#64776C2212yescomplemented
44#64751C2212yescomplemented
45#23992—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47#4150—22no—
48#4149—22no—
49D5×#41—42no—
50#4147—21no—
51#4144—21no—
52#4144—22no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709C2312yes—
55C22×Dic10C2311yescharacteristic
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C2×C5×M16C2312yes—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×D4—22no—
60C4×C5×D4—21no—
61C5×#117D412yes—
62C5×#117C2312yes—
63C5×#117C2311yescharacteristic
64C2×C42×C5D412yes—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4094—42no—
67#4090—21no—
68#4090D412yes—
69#4082—21no—
70#4082D412yes—
71#4081—22no—
72#4081D414yes—
73#4072—24no—
74#4072C2311yescharacteristic
75#4072C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5—22no—
77#4070—24no—
78#4070—22no—
79#4070—22no—
80#4070—22no—
81C2×#681—22no—
82C2×#681C2312yes—
83#4055—24no—
84#4055—42no—
85C2×Dic20—22no—
86C2×#677—22no—
87#4043—42no—
88#4035—24no—
89#4035—24no—
90#4033—22no—
91#4033—22no—
92#4032—24no—
93#4025—24no—
94#4025—24no—
95#4023—22no—
96#4023—22no—
97#4021—22no—
98#4016—24no—
99#4016—21no—
100#4015—22no—
101#4015—21no—
102#4015—21no—
103#4015—21no—
104#4015—22no—
105C4×Dic10—24no—
106C4×Dic10—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#101—21no—
110C5×#100—21no—
111C5×#99—22no—
112#3957—24no—
113#3956—42no—
114#3942—42no—
115#3938—24no—
116#3937—22no—
117#3937—24no—
118#3937—22no—
119#3509—51no—
120#3028—51no—
121#3022—51no—
122#2901—51no—
123#2031—52no—
124#2005—52no—
125#1915—51no—
126#1912—52no—
127#1909—51no—
128#1905—52no—
129#1827D511yescharacteristic, complemented
130C5×#41—22no—
131C5×#41—22no—
132C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×D4C2×D412yes—
134C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5C2×D412yes—
138C22×C4×C5C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—42no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5C2×D412yes—
143#713—42no—
144Q8×D5—42no—
145#711—42no—
146#711—44no—
147D4×D5—42no—
148D4×D5—44no—
149#709—24no—
150#709—22no—
151#709—22no—
152#709—22no—
153#709—22no—
154#709—42no—
155#709—42no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20#4112yes—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10C2×D412yes—
170C2×Dic10#4112yes—
171C5×M16—22no—
172C5×M16—22no—
173C2×C5×C8—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—21no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C42×C5—22no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—22no—
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D412yes—
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic5—24no—
187C22⋊Dic5—24no—
188C22⋊Dic5—21no—
189C22⋊Dic5C2×D412yes—
190#685—44no—
191C4⋊Dic5—24no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—24no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—44no—
197#683—24no—
198#683—24no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—24no—
202#683—24no—
203C4×Dic5—24no—
204C4×Dic5—24no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5C2×D412yes—
207#681—22no—
208#681—22no—
209#681—42no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—42no—
212Dic20—44no—
213#677—44no—
214#585—51no—
215C2×#137—52no—
216#568—51no—
217#557—102no—
218#556—102no—
219#552—104no—
220#541—102no—
221#536—51no—
222#536—51no—
223#536—52no—
224#533—51no—
225#533—102no—
226C2×C4⋊Q8—51no—
227#519—51no—
228#519—51no—
229C4×#41C2×D511yescharacteristic
230#458—104no—
231#456—102no—
232#455—102no—
233#421—52no—
234#421—52no—
235#421—102no—
236C2×#104—52no—
237C2×#104—102no—
238#419—52no—
239#413C2×D511yescharacteristic
240C2×#101—52no—
241#410—52no—
242#410C2×D511yescharacteristic
243#344—52no—
244#339C2×D512yescomplemented
245H(3,ℤ/4)—52no—
246H(3,ℤ/4)C2×D512yescomplemented
247C23×C5#12012yes—
248C23×C5C22×D411yescharacteristic
249C22×D5—22no—
250C22×D5—42no—
251C5×Q8—22no—
252C5×D4—24no—
253C5×D4—22no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—44no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5#12012yes—
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C2×#4112yes—
266C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D5—44no—
268C22⋊D5—42no—
269C22⋊D5—42no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—24no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—42no—
278D20—22no—
279D20—22no—
280D20—42no—
281C4×D5—44no—
282C4×D5—42no—
283C4×D5—42no—
284Dic10—22no—
285Dic10—24no—
286Dic10—22no—
287Dic10—44no—
288Dic10—42no—
289Dic10—41no—
290Dic10—41no—
291Dic10—41no—
292Dic10—41no—
293Dic10—42no—
294C5×C8—42no—
295#168—42no—
2962−1+4—102no—
2972−1+4—101no—
298H(5,𝔽2)—102no—
299H(5,𝔽2)—102no—
300H(5,𝔽2)—101no—
301C2×#41—52no—
302C2×#41—102no—
303C2×#41—202no—
304C2×#41C22×D511yescharacteristic
305C22×Q8—51no—
306C22×Q8—51no—
307#137—104no—
308#137—202no—
309C2×Q16—102no—
310C2×SD16—102no—
311#131—202no—
312C2×M16—52no—
313C2×M16—102no—
314C2×M16C22×D512yes—
315C4⋊Q8—52no—
316C4⋊Q8—102no—
317C4⋊Q8—102no—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8—101no—
322#126—104no—
323#126—104no—
324#125—104no—
325#125—104no—
326#125—104no—
327#125—101no—
328#124—52no—
329#124—102no—
330#124—101no—
331#123—54no—
332#123—104no—
333#123—102no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—104no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—202no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—102no—
341C4×Q8—104no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—21no—
348#117—51no—
349#117—51no—
350#117—102no—
351#117—102no—
352#117—104no—
353#117D2012yes—
354#117C22×D512yes—
355#117C22×D511yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—102no—
357C2×C42D2012yes—
358C2×C42C22×D511yescharacteristic
359#104—104no—
360#104—102no—
361#104—102no—
362#104—104no—
363#103—202no—
364#101—21no—
365#101—202no—
366#100—21no—
367#99—22no—
368#99—104no—
369C22×C5—22no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5C2×#12011yescharacteristic
373C22×C5#54612yes—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—82no—
376C2×D5—162no—
377C4×C5—22no—
378C4×C5—22no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—41no—
381C4×C5—82no—
382C4×C5#52511yescharacteristic
383C4×C5#53511yescharacteristic
384C4×C5#54612yes—
385Dic5—42no—
386Dic5—42no—
387Dic5—42no—
388Dic5—42no—
389Dic5—42no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—104no—
393#41—102no—
394#41—102no—
395#41—102no—
396#41—102no—
397#41—202no—
398#41—204no—
399#41—202no—
400#41—202no—
401#41—202no—
402C2×Q8—52no—
403C2×Q8—52no—
404C2×Q8—102no—
405C2×Q8—102no—
406C2×Q8—101no—
407C2×Q8—101no—
408C2×Q8—101no—
409C2×Q8—102no—
410C2×Q8—102no—
411C2×Q8—102no—
412C2×Q8—102no—
413C2×Q8—202no—
414C2×Q8D4×D511yescharacteristic
415C2×D4—52no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—202no—
419C2×D4—204no—
420C2×D4—202no—
421C2×D4D4×D511yescharacteristic
422C2×D4D4×D512yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—52no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—202no—
429C22×C4C2×D2012yes—
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431Q16—204no—
432SD16—204no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—102no—
436M16—102no—
437M16—202no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—102no—
440C2×C8—202no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—104no—
445C4⋊C4—104no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4—104no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—104no—
455C4⋊C4—204no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—52no—
460C22⋊C4—101no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—204no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—52no—
468C42—104no—
469C42—104no—
470C42—101no—
471C42C2×D2011yescharacteristic
472C42C2×D2012yes—
473C42C2×D2011yescharacteristic
474C2×C5—21no—
475C2×C5—22no—
476C2×C5—42no—
477C2×C5#240411yescharacteristic
478D5—82no—
479C23—102no—
480C23—202no—
481C23#402812yes—
482C23C2×D4×D511yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—102no—
485Q8—104no—
486Q8—102no—
487Q8—202no—
488Q8—204no—
489Q8—201no—
490Q8—201no—
491Q8—201no—
492Q8—201no—
493Q8—202no—
494D4—24no—
495D4—22no—
496D4—102no—
497D4—102no—
498D4—202no—
499D4—204no—
500D4—202no—
501D4—202no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—104no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—204no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4#402812yes—
522C2×C4C22×D2011yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
524C2×C4D5×#4112yes—
525C2×C4#414912yes—
526C8—42no—
527C8—202no—
528C5#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—202no—
533C22—402no—
534C22—802no—
535C22C2×#402811yescharacteristic
536C22#6598812yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—202no—
543C4—202no—
544C4—202no—
545C4—202no—
546C4—202no—
547C4#6585811yescharacteristic
548C4#6585911yescharacteristic
549C4#6598812yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—402no—
554C2#1060585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605856
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1827C2
socleC2×C5#2404
prime radical#66283C22
hypercenter#1827D5
hypocenterC5#23992
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617731C2semidirect
5. C5×#1827C2semidirect
6. #10600931C2semidirect
7. #10600839C2semidirect
8. #10599572C2semidirect
9. #10599561C2semidirect
10. #10599501C2semidirect
11. #10599500C2semidirect
23. #65850C22semidirect
24. #65850C22semidirect
26. #65804C22semidirect
27. C2×#4015C22semidirect
31. C2×#3956C22semidirect
35. #65293C22semidirect
41. C5×#339C22semidirect
42. C5×H(3,ℤ/4)C22semidirect
43. #64776C22semidirect
44. #64751C22semidirect
129. #1827D5semidirect
244. #339C2×D5semidirect
246. H(3,ℤ/4)C2×D5semidirect
528. C5#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177312
#106142672
#106104492
#106104232
C5×#18272
#106009312
#106008392
#105995722
#105995612
#105995012
#105995002
#239925