Finite Group Databasebeta

← #12131826

Subgroups — #12131826

Order 1280.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3022C211yesmaximal, characteristic
3#10615855C211yesmaximal, characteristic
4#10615851C211yesmaximal, characteristic
5#10602901C212yesmaximal, complemented
6#10602894C212yesmaximal, complemented
7#10602658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601204C212yesmaximal, complemented
9#10601187C212yesmaximal, complemented
10#10600931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C2×C5×#137C2212yes—
14C5×#536C2211yescharacteristic
15#41×Dic5C2211yescharacteristic
16#66159C2211yescharacteristic
17#66159C2212yes—
18#66153C2211yescharacteristic
19#66146C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#4090C2211yescharacteristic, complemented
21#66055—22no—
22#66005—22no—
23#65984—24no—
24#65959—22no—
25#65956—22no—
26#65851C2211yescharacteristic, complemented
27#65850C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#456—22no—
29C5×#455—22no—
30C5×#421C2212yes—
31C5×#413C2211yescharacteristic
32#65532—24no—
33#65529C2212yes—
34#65529C2211yescharacteristic
35#65525—22no—
36#65525C2212yes—
37C2×#3969—22no—
38C2×#3969C2212yes—
39#65514C2212yescomplemented
40C2×#3956C2212yescomplemented
41#64777C2212yescomplemented
42#64776C2212yescomplemented
43#64775C2212yescomplemented
44#64751C2212yescomplemented
45#23992—51nomaximal, Sylow
46C5×2−1+4—22no—
47C5×2−1+4—21no—
48C5×H(5,𝔽2)—22no—
49C5×H(5,𝔽2)—22no—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C2×C5×#41—22no—
52C2×C5×#41—42no—
53C2×C5×#41C2312yes—
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C5×#137—24no—
58C5×#137—42no—
59C2×C5×Q16—22no—
60C2×C5×SD16—22no—
61C2×C5×M16C2312yes—
62C5×C4⋊Q8D412yes—
63C5×#124D412yes—
64C5×#123—22no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×#117C2311yescharacteristic
67#4094—42no—
68Q8×Dic5—21no—
69Q8×Dic5—22no—
70Q8×Dic5—22no—
71#4090—21no—
72#4090—22no—
73#4090—22no—
74#4090—21no—
75#4090—21no—
76#4082—21no—
77#4082—22no—
78#4081—24no—
79#4081D414yes—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—21no—
82#4072—22no—
83#4072D412yes—
84#4072C2312yes—
85#4072C2311yescharacteristic
86#4072C2311yescharacteristic
87#4070—22no—
88#4070—42no—
89C2×#683—22no—
90C2×C4×Dic5D412yes—
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#681—22no—
93C2×#681C2312yes—
94#4036—24no—
95#4036—21no—
96#4035—24no—
97#4035—24no—
98#4034—21no—
99#4033—24no—
100#4033—22no—
101#4025—24no—
102#4025—24no—
103#4024—24no—
104#4024—22no—
105#4023—24no—
106#4023—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#104—24no—
110C5×#101—21no—
111C5×#100—21no—
112#3969—22no—
113#3969—24no—
114#3969—22no—
115#3967—42no—
116#3966—22no—
117#3966—24no—
118#3956—42no—
119#3509—51no—
120#3028—51no—
121#3022D511yescharacteristic
122#2901—51no—
123#2031—52no—
124#2005—52no—
125#1915—51no—
126#1912—52no—
127#1909—51no—
128#1905—52no—
129#1827—51no—
130C5×#41—22no—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—24no—
133C5×#41—22no—
134C5×#41—22no—
135C5×#41—22no—
136C5×#41—22no—
137C5×#41—44no—
138C5×#41—42no—
139C5×#41—42no—
140C5×#41—42no—
141C5×#41—42no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—22no—
144C2×C5×Q8—22no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8—42no—
147C2×C5×Q8C2×D412yes—
148C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×Q8#4112yes—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—44no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4C2×D412yes—
156C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×D4#4112yes—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C2×D412yes—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—22no—
171C5×Q16—44no—
172C5×SD16—44no—
173C5×M16—22no—
174C5×M16—22no—
175C2×C5×C8—22no—
176C5×C4⋊C4—24no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C22⋊C4—24no—
179C5×C22⋊C4—21no—
180C42×C5C2×D412yes—
181C22⋊Dic5—24no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—21no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—44no—
186C22⋊Dic5C2×D412yes—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—24no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—22no—
193#683—22no—
194#683—24no—
195#683—22no—
196#683—24no—
197#683—24no—
198#683—24no—
199#683—44no—
200C4×Dic5—24no—
201C4×Dic5—24no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5C2×D412yes—
207C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
209#681—22no—
210#681—22no—
211#681—42no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—42no—
214#585C2×D511yescharacteristic
215C2×#137C2×D512yes—
216#568—51no—
217#557—102no—
218#556—102no—
219#552—104no—
220#541—102no—
221#536—51no—
222#536—52no—
223#536C2×D511yescharacteristic
224#533—51no—
225#533—102no—
226C2×C4⋊Q8—51no—
227#519—51no—
228#519—51no—
229C4×#41—51no—
230#458—104no—
231#456—22no—
232#455—22no—
233#421—52no—
234#421—102no—
235#421C2×D512yes—
236C2×#104—52no—
237C2×#104—102no—
238#419—52no—
239#413C2×D511yescharacteristic
240C2×#101—52no—
241#410—51no—
242#410—52no—
243#344—52no—
244#339—52no—
245H(3,ℤ/4)—52no—
246H(3,ℤ/4)—52no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5#12012yes—
250C23×C5C22×D411yescharacteristic
251C5×Q8—22no—
252C5×Q8—22no—
253C5×Q8—24no—
254C5×Q8—22no—
255C5×Q8—42no—
256C5×Q8—41no—
257C5×Q8—41no—
258C5×D4—24no—
259C5×D4—22no—
260C5×D4—22no—
261C5×D4—22no—
262C5×D4—42no—
263C5×D4—44no—
264C5×D4—42no—
265C5×D4—42no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—44no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5#12012yes—
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×#4112yes—
280C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—24no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—44no—
289C2×Dic5—42no—
290Dic10—44no—
291Dic10—41no—
292Dic10—41no—
293Dic10—42no—
294C5×C8—42no—
295#168—42no—
2962−1+4—22no—
2972−1+4—21no—
298H(5,𝔽2)—22no—
299H(5,𝔽2)—22no—
300H(5,𝔽2)—21no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—42no—
303C2×#41C22×D512yes—
304C2×#41C22×D511yescharacteristic
305C22×Q8—51no—
306C22×Q8C22×D511yescharacteristic
307#137—24no—
308#137—42no—
309C2×Q16—22no—
310C2×SD16—22no—
311#131—202no—
312C2×M16—52no—
313C2×M16—102no—
314C2×M16C22×D512yes—
315C4⋊Q8—101no—
316C4⋊Q8—101no—
317C4⋊Q8—101no—
318C4⋊Q8—102no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—102no—
321C4⋊Q8C22⋊D512yes—
322#126—104no—
323#126—104no—
324#125—101no—
325#125—104no—
326#125—104no—
327#125—104no—
328#124—101no—
329#124—102no—
330#124C22⋊D512yes—
331#123—22no—
332#123—54no—
333#123—104no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—104no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—202no—
339C4×Q8—102no—
340C4×Q8—102no—
341C4×Q8—104no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—101no—
348#117—52no—
349#117—51no—
350#117—51no—
351#117—52no—
352#117—102no—
353#117—104no—
354#117—102no—
355#117C22×D511yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—102no—
357C2×C42—52no—
358C2×C42—51no—
359#104—24no—
360#104—102no—
361#104—102no—
362#104—104no—
363#103—202no—
364#101—21no—
365#101—202no—
366#100—21no—
367#99—104no—
368#99—102no—
369C22×C5—22no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—82no—
374C22×C5—162no—
375C22×C5C2×#12011yescharacteristic
376C22×C5#54612yes—
377C4×C5—22no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5#52511yescharacteristic
382C4×C5#53511yescharacteristic
383C4×C5#54612yes—
384Dic5—22no—
385Dic5—42no—
386Dic5—42no—
387Dic5—41no—
388Dic5—42no—
389Dic5—82no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—24no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—44no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—102no—
408C2×Q8—101no—
409C2×Q8—102no—
410C2×Q8—102no—
411C2×Q8—101no—
412C2×Q8#71112yes—
413C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
414C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4D4×D512yes—
421C2×D4#71112yes—
422C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—52no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4D4×D512yes—
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431Q16—44no—
432SD16—44no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—102no—
436M16—102no—
437M16—202no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—102no—
440C2×C8—202no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—104no—
444C4⋊C4—104no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—104no—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—204no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—52no—
459C22⋊C4—101no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—204no—
464C42—51no—
465C42—52no—
466C42—51no—
467C42—104no—
468C42—104no—
469C42—101no—
470C42—101no—
471C42—102no—
472C42—102no—
473C42C2×C22⋊D512yes—
474C2×C5—21no—
475C2×C5—22no—
476C2×C5—42no—
477C2×C5—82no—
478C2×C5#240411yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23#408312yes—
482C23C2×D4×D511yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—24no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—204no—
491Q8—202no—
492Q8—201no—
493Q8—201no—
494D4—24no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—104no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—204no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4#408312yes—
522C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
523C2×C4C2×#71112yes—
524C2×C4#414412yes—
525C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—202no—
528C5#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22#6592512yes—
536C22C2×#408311yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—102no—
542C4—202no—
543C4—201no—
544C4—202no—
545C4—202no—
546C4—402no—
547C4#6592011yescharacteristic
548C4#6592611yescharacteristic
549C4#6614012yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2#1061431211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10614312
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3022C2
socleC2×C5#2404
prime radicalC5×#585C22
hypercenter#3022D5
hypocenterC5#23992
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618244C2semidirect
5. #10602901C2semidirect
6. #10602894C2semidirect
7. #10602658C2semidirect
8. #10601204C2semidirect
9. #10601187C2semidirect
10. #10600931C2semidirect
11. #10600924C2semidirect
19. #66146C22semidirect
20. C2×#4090C22semidirect
26. #65851C22semidirect
27. #65850C22semidirect
39. #65514C22semidirect
40. C2×#3956C22semidirect
41. #64777C22semidirect
42. #64776C22semidirect
43. #64775C22semidirect
44. #64751C22semidirect
528. C5#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182442
C5×#30222
#106158552
#106158512
#106029012
#106028942
#106026582
#106012042
#106011872
#106009312
#106009242
#239925