Finite Group Databasebeta

← #12131830

Subgroups — #12131830

Order 1280.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615126C211yesmaximal, characteristic
4#10614267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602635C212yesmaximal, complemented
8#10602523C212yesmaximal, complemented
9#10602456C212yesmaximal, complemented
10#10602444C212yesmaximal, complemented
11#10602437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C5×#559—22no—
14C5×#556—22no—
15C5×#551—24no—
16C5×#542—22no—
17C5×#536C2211yescharacteristic
18C5×#535C2211yescharacteristic
19C5×#533C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#529—22no—
21C2×C5×#124C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#519C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#518C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C5×#41C2211yescharacteristic
25#66153C2211yescharacteristic
26#66150C2212yes—
27C2×#4078C2212yes—
28#65529C2211yescharacteristic
29#65526C2211yescharacteristic
30C2×#3968C2212yescomplemented
31#65504C2212yescomplemented
32#65366—22no—
33#65351—22no—
34#65342—24no—
35#65295C2212yes—
36#65294—22no—
37#65294C2212yes—
38#65294C2212yes—
39C2×#3937—22no—
40C2×#3937C2212yes—
41#64753C2212yescomplemented
42#64751C2212yescomplemented
43#64751C2212yescomplemented
44#64743C2212yescomplemented
45#23993—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49#4150—22no—
50#4149—22no—
51D5×#41—42no—
52#4147—21no—
53#4144—21no—
54#4144—22no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709C2312yes—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×#127D412yes—
60C5×#126—24no—
61C5×#126—24no—
62C5×#125—21no—
63C5×#124—24no—
64C5×#124—22no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124D412yes—
69C5×#123—24no—
70C5×#123—24no—
71C5×#123D414yes—
72C5×C22⋊Q8—24no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×#121—22no—
76C5×#120—22no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8—22no—
79C4×C5×Q8—22no—
80C4×C5×Q8—22no—
81C4×C5×D4—24no—
82C4×C5×D4—22no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4—22no—
85C4×C5×D4—22no—
86C5×#117—24no—
87C5×#117—22no—
88C5×#117D412yes—
89C5×#117C2311yescharacteristic
90C5×#117C2311yescharacteristic
91C5×#117C2311yescharacteristic
92C2×C5×C22⋊C4—22no—
93C2×C5×C22⋊C4—22no—
94C2×C42×C5D412yes—
95C2×C42×C5C2311yescharacteristic
96#4094—42no—
97#4093—22no—
98#4092—42no—
99#4090—22no—
100C2×#687—22no—
101#4078—24no—
102#4078—42no—
103C2×#686—22no—
104#4075—24no—
105#4072C2312yes—
106C2×#681—22no—
107C2×#681C2312yes—
108C2×#681C2312yes—
109#3968—21no—
110#3968—42no—
111#3966—22no—
112#3965—21no—
113#3964—42no—
114#3938—24no—
115#3937—22no—
116#3937—24no—
117#3937—24no—
118#3937—22no—
119#3510D511yescharacteristic, complemented
120#3028—51no—
121#3021—51no—
122#2901—51no—
123#2031—52no—
124#2003—52no—
125#1915—51no—
126#1912—52no—
127#1910—51no—
128#1904—52no—
129#1827—51no—
130C24×C5—21no—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—22no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
139C2×C5×D4—24no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4C2×D412yes—
144C2×C5×D4C2×D412yes—
145C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5—24no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5C2×D412yes—
150C22×C4×C5C2×D412yes—
151C22×C4×C5C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—42no—
154#713—42no—
155Q8×D5—42no—
156#711—42no—
157#711—44no—
158D4×D5—42no—
159D4×D5—44no—
160#709—24no—
161#709—22no—
162#709—22no—
163#709—22no—
164#709—22no—
165#709—42no—
166#709—42no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20#4112yes—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10#4112yes—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—24no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—24no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C22⋊C4—24no—
183C5×C22⋊C4—24no—
184C5×C22⋊C4—24no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—24no—
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—24no—
190C5×C22⋊C4C2×D412yes—
191C42×C5—24no—
192C42×C5—22no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D412yes—
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D412yes—
199C22⋊Dic5—22no—
200#687—44no—
201#686—44no—
202#685—44no—
203C4⋊Dic5—22no—
204#683—44no—
205C4×Dic5—22no—
206#681—22no—
207#681—22no—
208#681—22no—
209#681—22no—
210#681—42no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—42no—
214#585—51no—
215C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
216#568—51no—
217#559—22no—
218#556—22no—
219#551—24no—
220#542—22no—
221#536—52no—
222#536C2×D511yescharacteristic
223#535C2×D511yescharacteristic
224#533C2×D511yescharacteristic, complemented
225#529—22no—
226C2×#124C2×D511yescharacteristic, complemented
227#519C2×D511yescharacteristic, complemented
228#518C2×D511yescharacteristic, complemented
229C4×#41C2×D511yescharacteristic
230#458—104no—
231#454—102no—
232#453—102no—
233#421—52no—
234#421—52no—
235#421—102no—
236C2×#104—52no—
237C2×#104—102no—
238#418—52no—
239#413—51no—
240C2×#101—52no—
241#410—51no—
242#410—52no—
243#344—52no—
244#339—52no—
245H(3,ℤ/4)—52no—
246H(3,ℤ/4)—52no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—82no—
250C23×C5#12012yes—
251C23×C5C22×D411yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C22×D5—42no—
254C5×Q8—22no—
255C5×Q8—41no—
256C5×Q8—41no—
257C5×Q8—42no—
258C5×Q8—82no—
259C5×D4—24no—
260C5×D4—22no—
261C5×D4—24no—
262C5×D4—41no—
263C5×D4—41no—
264C5×D4—84no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—82no—
275C2×C4×C5—84no—
276C2×C4×C5—81no—
277C2×C4×C5#12012yes—
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×#4112yes—
281C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D5—44no—
283C22⋊D5—42no—
284C22⋊D5—42no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288D20—22no—
289D20—22no—
290D20—42no—
291C4×D5—44no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—42no—
294Dic10—22no—
295Dic10—22no—
296Dic10—42no—
297#168—42no—
298#168—42no—
2992−1+4—102no—
3002−1+4—101no—
301H(5,𝔽2)—102no—
302H(5,𝔽2)—102no—
303H(5,𝔽2)—101no—
304C2×#41—52no—
305C2×#41—102no—
306C2×#41—202no—
307C2×#41C22×D511yescharacteristic
308C22×Q8C22×D511yescharacteristic
309C22×D4C22×D511yescharacteristic
310AGL(1,ℤ/8)—104no—
311AGL(1,ℤ/8)—202no—
312C2×SD16—102no—
313C2×D8—102no—
314#131—202no—
315C2×M16—52no—
316C2×M16—52no—
317C2×M16—102no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—102no—
321#127C22⋊D512yes—
322#126—24no—
323#126—24no—
324#125—21no—
325#124—24no—
326#124—22no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—102no—
331#124C22⋊D512yes—
332#123—24no—
333#123—24no—
334#123—104no—
335#123C22⋊D514yes—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—202no—
340#121—22no—
341#120—22no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351#117—24no—
352#117—22no—
353#117—52no—
354#117C22⋊D512yes—
355#117C22×D511yescharacteristic
356#117C22×D511yescharacteristic
357#117C22×D511yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C42C22⋊D512yes—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#104—102no—
363#104—102no—
364#104—104no—
365#104—104no—
366#102—202no—
367#101—101no—
368#101—202no—
369#100—101no—
370#99—102no—
371#99—104no—
372C22×C5—22no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—44no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—162no—
378C22×C5C2×#12011yescharacteristic
379C22×C5#54612yes—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—82no—
382C2×D5—162no—
383C4×C5—22no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—41no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—41no—
388C4×C5—42no—
389C4×C5—42no—
390C4×C5#52511yescharacteristic
391C4×C5#53511yescharacteristic
392C4×C5#54612yes—
393Dic5—42no—
394Dic5—82no—
395C24—21no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—104no—
399#41—102no—
400#41—102no—
401#41—102no—
402#41—102no—
403#41—202no—
404#41—204no—
405#41—202no—
406#41—202no—
407#41—202no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—52no—
414C2×Q8—102no—
415C2×Q8—202no—
416C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—52no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—202no—
425C2×D4—204no—
426C2×D4—202no—
427C2×D4C2×C22⋊D512yes—
428C2×D4C2×C22⋊D512yes—
429C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—202no—
435C22×C4C2×C22⋊D512yes—
436C22×C4C2×C22⋊D512yes—
437C22×C4C23×D511yescharacteristic
438SD16—204no—
439D8—204no—
440M16—102no—
441M16—102no—
442M16—102no—
443M16—102no—
444M16—202no—
445C2×C8—102no—
446C2×C8—102no—
447C2×C8—202no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—204no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—204no—
469C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—102no—
475C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D512yes—
477C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D512yes—
479C2×C5—22no—
480C2×C5—21no—
481C2×C5—42no—
482C2×C5—82no—
483C2×C5#240411yescharacteristic
484D5—82no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—82no—
488C23—102no—
489C23—202no—
490C23#409912yes—
491C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—102no—
498Q8—102no—
499Q8—202no—
500D4—24no—
501D4—22no—
502D4—24no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—84no—
506D4—102no—
507D4—102no—
508D4—202no—
509D4—204no—
510D4—202no—
511D4—202no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—204no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4#409912yes—
531C2×C4D5×#4112yes—
532C2×C4#414912yes—
533C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
535C8—202no—
536C8—202no—
537C5#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—202no—
545C22—402no—
546C22—802no—
547C22#6616312yes—
548C22C2×#409911yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—202no—
557C4—402no—
558C4#6616211yescharacteristic
559C4#6616312yes—
560C4#6616411yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—402no—
566C2#1061582711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10615827
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3510C2
socleC2×C5#2404
prime radical#10615126C2
hypercenter#3510D5
hypocenterC5#23993
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3510C2semidirect
2. #10615148C2semidirect
4. #10614267C2semidirect
5. #10602659C2semidirect
6. #10602647C2semidirect
7. #10602635C2semidirect
8. #10602523C2semidirect
9. #10602456C2semidirect
10. #10602444C2semidirect
11. #10602437C2semidirect
19. C5×#533C22semidirect
21. C2×C5×#124C22semidirect
22. C5×#519C22semidirect
23. C5×#518C22semidirect
30. C2×#3968C22semidirect
31. #65504C22semidirect
41. #64753C22semidirect
42. #64751C22semidirect
43. #64751C22semidirect
44. #64743C22semidirect
119. #3510D5semidirect
224. #533C2×D5semidirect
226. C2×#124C2×D5semidirect
227. #519C2×D5semidirect
228. #518C2×D5semidirect
537. C5#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35102
#106151482
#106151262
#106142672
#106026592
#106026472
#106026352
#106025232
#106024562
#106024442
#106024372
#239935