Finite Group Databasebeta

← #12131831

Subgroups — #12131831

Order 1280.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615853C211yesmaximal, characteristic
4#10615851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602660C212yesmaximal, complemented
6#10602659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602657C212yesmaximal, complemented
8#10600842C212yesmaximal, complemented
9#10600840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600831C212yesmaximal, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C5×#536C2211yescharacteristic
14C5×#536C2212yes—
15#66164C2211yescharacteristic
16#41×Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#4095C2212yes—
18#66153C2211yescharacteristic
19C2×#4093C2211yescharacteristic, complemented
20#66146C2211yescharacteristic, complemented
21#66066—22no—
22#66015—22no—
23#65992—24no—
24#65977—22no—
25#65958—22no—
26#65855C2211yescharacteristic, complemented
27#65851C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#458—24no—
29C5×#410C2212yes—
30C5×#410C2211yescharacteristic
31#65534—22no—
32#65530—22no—
33#65526C2211yescharacteristic
34#65525—22no—
35#65525C2212yes—
36#65525C2212yes—
37C2×#3969—22no—
38C2×#3969C2212yes—
39C2×#3968C2212yescomplemented
40#65290C2212yescomplemented
41#64753C2212yescomplemented
42#64752C2212yescomplemented
43#64751C2212yescomplemented
44#64751C2212yescomplemented
45#23993—51nomaximal, Sylow
46C5×2−1+4—22no—
47C5×2−1+4—21no—
48C5×H(5,𝔽2)—22no—
49C5×H(5,𝔽2)—22no—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C2×C5×#41—22no—
52C2×C5×#41—42no—
53C2×C5×#41C2312yes—
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—22no—
59C5×#124—21no—
60C5×#124—22no—
61C5×#123—24no—
62C5×#123D414yes—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8—42no—
65C5×#117C2312yes—
66C5×#117C2311yescharacteristic
67#4095—24no—
68#4095—42no—
69#4094—42no—
70#4093—22no—
71#4093—21no—
72#4093—21no—
73#4093D412yes—
74Q8×Dic5—21no—
75Q8×Dic5—22no—
76Q8×Dic5—22no—
77C2×#688—22no—
78#4086D412yes—
79#4083—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—21no—
82C2×#686—22no—
83#4076—22no—
84C2×#685—22no—
85#4072—22no—
86#4072D412yes—
87#4072C2311yescharacteristic
88#4072C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic5D412yes—
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#681—22no—
92C2×#681C2312yes—
93C2×#681C2312yes—
94#4044—24no—
95#4044—24no—
96#4043—24no—
97#4039—22no—
98#4038—24no—
99#4036—21no—
100#4034—21no—
101#4032—24no—
102#4031—24no—
103#4029—24no—
104#4027—24no—
105D5×C22⋊C4—22no—
106#4024—22no—
107C4×D20—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#99—22no—
110C5×#99—24no—
111#3969—22no—
112#3969—24no—
113#3969—22no—
114#3969—24no—
115#3968—21no—
116#3968—42no—
117#3965—21no—
118#3941—42no—
119#3510—51no—
120#3028D511yescharacteristic, complemented
121#3021—51no—
122#2901—51no—
123#2031—52no—
124#2003—52no—
125#1915—51no—
126#1912—52no—
127#1910—51no—
128#1904—52no—
129#1827—51no—
130C23×D5—21no—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—22no—
133C5×#41—24no—
134C5×#41—22no—
135C5×#41—22no—
136C5×#41—22no—
137C5×#41—22no—
138C5×#41—44no—
139C5×#41—42no—
140C5×#41—42no—
141C5×#41—42no—
142C5×#41—42no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8—22no—
147C2×C5×Q8—22no—
148C2×C5×Q8—42no—
149C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×Q8#4112yes—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—42no—
154C2×C5×D4—44no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×D4C2×D412yes—
158C2×C5×D4#4112yes—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—24no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—21no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20C2×D412yes—
171C2×C4×D5—24no—
172C2×Dic10—22no—
173C5×C4⋊C4—24no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—44no—
177C5×C22⋊C4—24no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—44no—
180C5×C22⋊C4C2×D412yes—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—22no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—21no—
185C22⋊Dic5—21no—
186#688—44no—
187#686—44no—
188#685—24no—
189#685—24no—
190#685—24no—
191#685—24no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—24no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199C4×Dic5—24no—
200C4×Dic5—22no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5C2×D412yes—
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic5C2×D412yes—
206#681—22no—
207#681—22no—
208#681—22no—
209#681—22no—
210#681—42no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—42no—
214#585C2×D511yescharacteristic
215C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
216#568—51no—
217#559—102no—
218#556—102no—
219#551—104no—
220#542—102no—
221#536C2×D511yescharacteristic
222#536C2×D512yes—
223#535—51no—
224#533—51no—
225#529—102no—
226C2×#124—51no—
227#519—51no—
228#518—51no—
229C4×#41—51no—
230#458—24no—
231#454—102no—
232#453—102no—
233#421—52no—
234#421—52no—
235#421—102no—
236C2×#104—52no—
237C2×#104—102no—
238#418—52no—
239#413—51no—
240C2×#101—52no—
241#410C2×D511yescharacteristic
242#410C2×D512yes—
243#344—52no—
244#339—52no—
245H(3,ℤ/4)—52no—
246H(3,ℤ/4)—52no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5#12012yes—
250C23×C5C22×D411yescharacteristic
251C22×D5—22no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—82no—
254C5×Q8—22no—
255C5×Q8—22no—
256C5×Q8—22no—
257C5×Q8—42no—
258C5×Q8—41no—
259C5×Q8—41no—
260C5×Q8—42no—
261C5×D4—24no—
262C5×D4—22no—
263C5×D4—22no—
264C5×D4—22no—
265C5×D4—42no—
266C5×D4—44no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—42no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—44no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5#12012yes—
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×#4112yes—
284C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D5—84no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—81no—
291C2×Dic5—82no—
292D20—24no—
293D20—41no—
294D20—41no—
295C4×D5—84no—
296Dic10—82no—
297#168—42no—
298#168—42no—
2992−1+4—22no—
3002−1+4—21no—
301H(5,𝔽2)—22no—
302H(5,𝔽2)—22no—
303H(5,𝔽2)—21no—
304C2×#41—22no—
305C2×#41—42no—
306C2×#41C22×D512yes—
307C2×#41C22×D511yescharacteristic
308C22×Q8C22×D511yescharacteristic
309C22×D4—51no—
310AGL(1,ℤ/8)—104no—
311AGL(1,ℤ/8)—202no—
312C2×SD16—102no—
313C2×D8—102no—
314#131—202no—
315C2×M16—52no—
316C2×M16—52no—
317C2×M16—102no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—101no—
321#127—52no—
322#126—104no—
323#126—104no—
324#125—101no—
325#124—21no—
326#124—22no—
327#124—52no—
328#124—101no—
329#124—101no—
330#124—104no—
331#124—102no—
332#123—24no—
333#123—104no—
334#123—104no—
335#123C22⋊D514yes—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—104no—
339C22⋊Q8—102no—
340#121—102no—
341#120—102no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—101no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—104no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4—102no—
351#117—52no—
352#117—51no—
353#117—51no—
354#117—104no—
355#117—102no—
356#117C22×D512yes—
357#117C22×D511yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C42—52no—
361C2×C42—51no—
362#104—102no—
363#104—102no—
364#104—104no—
365#104—104no—
366#102—202no—
367#101—101no—
368#101—202no—
369#100—101no—
370#99—22no—
371#99—24no—
372C22×C5—22no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—82no—
377C22×C5—162no—
378C22×C5C2×#12011yescharacteristic
379C22×C5#54612yes—
380C2×D5—44no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—162no—
383C4×C5—22no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—82no—
388C4×C5#52511yescharacteristic
389C4×C5#53511yescharacteristic
390C4×C5#54612yes—
391Dic5—41no—
392Dic5—42no—
393Dic5—42no—
394Dic5—41no—
395C24—101no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—24no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—102no—
415C2×Q8D4×D511yescharacteristic
416C2×Q8#71112yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—52no—
423C2×D4—104no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4D4×D511yescharacteristic
428C2×D4#71112yes—
429C2×D4C2×C22⋊D512yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—104no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4D4×D512yes—
436C22×C4C2×C22⋊D512yes—
437C22×C4C23×D511yescharacteristic
438SD16—204no—
439D8—204no—
440M16—102no—
441M16—102no—
442M16—102no—
443M16—102no—
444M16—202no—
445C2×C8—102no—
446C2×C8—102no—
447C2×C8—202no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—102no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—104no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—104no—
469C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—51no—
473C42—52no—
474C42—51no—
475C42—52no—
476C42—104no—
477C42—101no—
478C42—102no—
479C2×C5—21no—
480C2×C5—22no—
481C2×C5—42no—
482C2×C5—82no—
483C2×C5#240411yescharacteristic
484D5—82no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—102no—
488C23—202no—
489C23—402no—
490C23#408312yes—
491C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—42no—
496Q8—41no—
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—402no—
500D4—24no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—104no—
509D4—201no—
510D4—201no—
511D4—404no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—404no—
528C2×C4—402no—
529C2×C4—401no—
530C2×C4#408312yes—
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C2×C4C2×#71112yes—
534C2×C4#414412yes—
535C8—202no—
536C8—202no—
537C5#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—162no—
544C22—204no—
545C22—202no—
546C22—802no—
547C22C2×#408311yescharacteristic
548C22#6614012yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—202no—
555C4—201no—
556C4—201no—
557C4—202no—
558C4#6592011yescharacteristic
559C4#6592512yes—
560C4#6592611yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—402no—
566C2#1061431211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10614312
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3028C2
socleC2×C5#2404
prime radical#10615853C2
hypercenter#3028D5
hypocenterC5#23993
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618245C2semidirect
2. C5×#3028C2semidirect
4. #10615851C2semidirect
5. #10602660C2semidirect
6. #10602659C2semidirect
7. #10602657C2semidirect
8. #10600842C2semidirect
9. #10600840C2semidirect
10. #10600832C2semidirect
11. #10600831C2semidirect
19. C2×#4093C22semidirect
20. #66146C22semidirect
26. #65855C22semidirect
27. #65851C22semidirect
39. C2×#3968C22semidirect
40. #65290C22semidirect
41. #64753C22semidirect
42. #64752C22semidirect
43. #64751C22semidirect
44. #64751C22semidirect
120. #3028D5semidirect
537. C5#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182452
C5×#30282
#106158532
#106158512
#106026602
#106026592
#106026572
#106008422
#106008402
#106008322
#106008312
#239935