Finite Group Databasebeta

← #12131833

Subgroups — #12131833

Order 1280.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610448C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600909C212yesmaximal, complemented
9#10600898C212yesmaximal, complemented
10#10599835C212yesmaximal, complemented
11#10599820C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C5×#568C2211yescharacteristic
14C5×#536C2211yescharacteristic
15#66164C2211yescharacteristic
16#41×Dic5C2211yescharacteristic
17#66150C2212yes—
18C2×#4093C2211yescharacteristic, complemented
19#66146C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#4054C2212yes—
21#66066—22no—
22#66015—22no—
23#65992—24no—
24#65977—22no—
25#65958—22no—
26#65855C2211yescharacteristic, complemented
27#65851C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#413C2211yescharacteristic
29C2×C5×#101C2212yescomplemented
30#65529C2211yescharacteristic
31#65428—22no—
32#65428C2212yes—
33#65428C2212yes—
34C2×#3957—22no—
35C2×#3957C2212yes—
36#65420C2212yescomplemented
37#65342—24no—
38#65295C2212yes—
39#65042—22no—
40#65036—22no—
41C5×#344C2212yescomplemented
42#64777C2212yescomplemented
43#64777C2212yescomplemented
44#64775C2212yescomplemented
45#23993—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48#4150—22no—
49#4149—22no—
50D5×#41—42no—
51#4147—21no—
52#4144—21no—
53#4144—22no—
54C2×#709—22no—
55C2×#709C2312yes—
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C5×#131—42no—
58C2×C5×M16—22no—
59C2×C5×M16C2312yes—
60C2×C5×M16C2312yes—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×#124—21no—
63C5×#123D414yes—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×#117C2311yescharacteristic
66#4093—22no—
67#4093—22no—
68#4093—21no—
69#4093—21no—
70#4093D412yes—
71#4092—42no—
72Q8×Dic5—21no—
73Q8×Dic5—22no—
74Q8×Dic5—22no—
75#4090—22no—
76#4086D412yes—
77#4083—22no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—21no—
80#4076—22no—
81#4075—24no—
82C2×#685—22no—
83#4072—22no—
84#4072D412yes—
85#4072C2312yes—
86#4072C2311yescharacteristic
87#4072C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic5D412yes—
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90#4054—24no—
91#4054—42no—
92C2×D40—22no—
93C2×#677—22no—
94#4044—24no—
95#4044—24no—
96#4043—24no—
97#4039—22no—
98#4038—24no—
99#4036—21no—
100#4034—21no—
101#4032—24no—
102#4031—24no—
103#4029—24no—
104#4027—24no—
105D5×C22⋊C4—22no—
106#4024—22no—
107C4×D20—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#101—21no—
110C5×#101—42no—
111C5×#100—21no—
112#3966—22no—
113#3957—24no—
114#3957—22no—
115#3957—24no—
116#3957—22no—
117#3953—42no—
118#3938—24no—
119#3510—51no—
120#3028—51no—
121#3021—51no—
122#2901—51no—
123#2031—52no—
124#2003—52no—
125#1915D511yescharacteristic, complemented
126#1912—52no—
127#1910—51no—
128#1904—52no—
129#1827—51no—
130C23×D5—21no—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—22no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
138C2×C5×D4C2×D412yes—
139C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—24no—
145C2×C22⋊D5—42no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—21no—
148#713—42no—
149Q8×D5—42no—
150#711—42no—
151#711—44no—
152D4×D5—42no—
153D4×D5—44no—
154#709—24no—
155#709—22no—
156#709—22no—
157#709—22no—
158#709—22no—
159#709—42no—
160#709—42no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20C2×D412yes—
166C2×D20#4112yes—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10#4112yes—
173C5×M16—22no—
174C5×M16—22no—
175C5×M16—22no—
176C5×M16—22no—
177C5×M16—42no—
178C2×C5×C8—22no—
179C2×C5×C8—22no—
180C2×C5×C8—42no—
181C5×C4⋊C4—24no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—24no—
184C5×C22⋊C4C2×D412yes—
185C42×C5—21no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—21no—
188C22⋊Dic5—21no—
189C22⋊Dic5—22no—
190#685—24no—
191#685—24no—
192#685—24no—
193#685—24no—
194#685—44no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—24no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—44no—
204C4×Dic5—24no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5C2×D412yes—
209C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic5C2×D412yes—
212D40—44no—
213#677—44no—
214#585—51no—
215C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
216#568C2×D511yescharacteristic
217#559—102no—
218#556—102no—
219#551—104no—
220#542—102no—
221#536—52no—
222#536C2×D511yescharacteristic
223#535—51no—
224#533—51no—
225#529—102no—
226C2×#124—51no—
227#519—51no—
228#518—51no—
229C4×#41—51no—
230#458—104no—
231#454—102no—
232#453—102no—
233#421—52no—
234#421—52no—
235#421—102no—
236C2×#104—52no—
237C2×#104—102no—
238#418—52no—
239#413C2×D511yescharacteristic
240C2×#101C2×D512yescomplemented
241#410—51no—
242#410—52no—
243#344C2×D512yescomplemented
244#339—52no—
245H(3,ℤ/4)—52no—
246H(3,ℤ/4)—52no—
247C23×C5#12012yes—
248C23×C5C22×D411yescharacteristic
249C22×D5—22no—
250C22×D5—22no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—82no—
254C5×Q8—22no—
255C5×Q8—41no—
256C5×Q8—41no—
257C5×Q8—42no—
258C5×D4—24no—
259C5×D4—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—24no—
265C2×C4×C5#12012yes—
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C2×#4112yes—
269C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D5—44no—
271C22⋊D5—42no—
272C22⋊D5—42no—
273C22⋊D5—84no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—81no—
282C2×Dic5—82no—
283D20—22no—
284D20—24no—
285D20—22no—
286D20—42no—
287D20—41no—
288D20—41no—
289C4×D5—44no—
290C4×D5—42no—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—84no—
293Dic10—22no—
294Dic10—22no—
295Dic10—42no—
296Dic10—82no—
297C5×C8—42no—
298C5×C8—42no—
2992−1+4—102no—
3002−1+4—101no—
301H(5,𝔽2)—102no—
302H(5,𝔽2)—102no—
303H(5,𝔽2)—101no—
304C2×#41—52no—
305C2×#41—102no—
306C2×#41—202no—
307C2×#41C22×D511yescharacteristic
308C22×Q8C22×D511yescharacteristic
309C22×D4—51no—
310AGL(1,ℤ/8)—104no—
311AGL(1,ℤ/8)—202no—
312C2×SD16—102no—
313C2×D8—102no—
314#131—42no—
315C2×M16—22no—
316C2×M16C22×D512yes—
317C2×M16C22×D512yes—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—102no—
321#127—52no—
322#126—104no—
323#126—104no—
324#125—101no—
325#124—21no—
326#124—52no—
327#124—101no—
328#124—101no—
329#124—104no—
330#124—102no—
331#124—102no—
332#123—104no—
333#123—104no—
334#123—104no—
335#123D2014yes—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—104no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—202no—
340#121—102no—
341#120—102no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—101no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—104no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—101no—
351#117—52no—
352#117—51no—
353#117—51no—
354#117—52no—
355#117—104no—
356#117—102no—
357#117C22×D511yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C42—52no—
361C2×C42—51no—
362#104—102no—
363#104—102no—
364#104—104no—
365#104—104no—
366#102—202no—
367#101—21no—
368#101—42no—
369#100—21no—
370#99—102no—
371#99—104no—
372C22×C5—22no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5C2×#12011yescharacteristic
376C22×C5#54612yes—
377C2×D5—44no—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—82no—
381C2×D5—162no—
382C2×D5—162no—
383C4×C5—22no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5#52511yescharacteristic
387C4×C5#53511yescharacteristic
388C4×C5#54612yes—
389Dic5—41no—
390Dic5—42no—
391Dic5—42no—
392Dic5—41no—
393Dic5—42no—
394Dic5—82no—
395C24—101no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—104no—
399#41—102no—
400#41—102no—
401#41—102no—
402#41—102no—
403#41—202no—
404#41—204no—
405#41—202no—
406#41—202no—
407#41—202no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—52no—
413C2×Q8—102no—
414C2×Q8—102no—
415C2×Q8—202no—
416C2×Q8D4×D511yescharacteristic
417C2×D4—52no—
418C2×D4—52no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—104no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—202no—
426C2×D4—204no—
427C2×D4—202no—
428C2×D4C2×D2012yes—
429C2×D4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4—104no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—202no—
435C22×C4C2×D2012yes—
436C22×C4D4×D512yes—
437C22×C4C23×D511yescharacteristic
438SD16—204no—
439D8—204no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—42no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—104no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—204no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—104no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—101no—
464C22⋊C4—101no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—104no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—204no—
469C22⋊C4C2×D2012yes—
470C42—21no—
471C42—51no—
472C42—52no—
473C42—51no—
474C42—52no—
475C42—104no—
476C42—101no—
477C42—102no—
478C42—102no—
479C2×C5—21no—
480C2×C5—22no—
481C2×C5—42no—
482C2×C5#240411yescharacteristic
483D5—82no—
484D5—82no—
485C23—102no—
486C23—102no—
487C23—202no—
488C23—202no—
489C23—402no—
490C23#402812yes—
491C23C22×D2011yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—102no—
497Q8—102no—
498Q8—202no—
499Q8—402no—
500D4—24no—
501D4—22no—
502D4—102no—
503D4—104no—
504D4—102no—
505D4—202no—
506D4—204no—
507D4—202no—
508D4—202no—
509D4—201no—
510D4—201no—
511D4—404no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—204no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—404no—
528C2×C4—402no—
529C2×C4—401no—
530C2×C4#402812yes—
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C2×C4#414412yes—
534C2×C4D5×#4112yes—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C5#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—204no—
542C22—202no—
543C22—202no—
544C22—402no—
545C22—802no—
546C22—802no—
547C22C2×#402811yescharacteristic
548C22#6588812yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—202no—
553C4—201no—
554C4—201no—
555C4—202no—
556C4—202no—
557C4—402no—
558C4#6592611yescharacteristic
559C4#6594412yes—
560C4#6599011yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—402no—
565C2—402no—
566C2#1060661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10606616
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1915C2
socleC2×C5#2404
prime radical#10610448C2
hypercenter#1915D5
hypocenterC5#23993
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618245C2semidirect
2. #10615548C2semidirect
3. #10615148C2semidirect
5. C5×#1915C2semidirect
6. #10602818C2semidirect
7. #10600924C2semidirect
8. #10600909C2semidirect
9. #10600898C2semidirect
10. #10599835C2semidirect
11. #10599820C2semidirect
18. C2×#4093C22semidirect
19. #66146C22semidirect
26. #65855C22semidirect
27. #65851C22semidirect
29. C2×C5×#101C22semidirect
36. #65420C22semidirect
41. C5×#344C22semidirect
42. #64777C22semidirect
43. #64777C22semidirect
44. #64775C22semidirect
125. #1915D5semidirect
240. C2×#101C2×D5semidirect
243. #344C2×D5semidirect
537. C5#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182452
#106155482
#106151482
#106104482
C5×#19152
#106028182
#106009242
#106009092
#106008982
#105998352
#105998202
#239935