Finite Group Databasebeta

← #12131836

Subgroups — #12131836

Order 1280.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610448C211yesmaximal, characteristic
4#10610423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599572C212yesmaximal, complemented
9#10599560C212yesmaximal, complemented
10#10599501C212yesmaximal, complemented
11#10599497C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14#66164C2211yescharacteristic
15#66159C2211yescharacteristic
16#66153C2211yescharacteristic
17C2×#4054C2212yes—
18#65902—22no—
19#65893—22no—
20#65890—24no—
21#65868—22no—
22#65860C2212yes—
23#65855C2211yescharacteristic, complemented
24#65850C2211yescharacteristic, complemented
25#65813—22no—
26C2×#4021C2211yescharacteristic, complemented
27#65804C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#413C2211yescharacteristic
29C5×#410C2211yescharacteristic
30#65428C2212yes—
31C2×#3956C2212yescomplemented
32#65295C2212yes—
33#65294—22no—
34#65294C2212yes—
35#65290C2212yescomplemented
36C2×#3937—22no—
37C2×#3937C2212yes—
38#65042—22no—
39#65036—22no—
40#65031—24no—
41C5×#339C2212yescomplemented
42C5×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
43#64776C2212yescomplemented
44#64751C2212yescomplemented
45#23993—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47#4150—22no—
48#4149—22no—
49D5×#41—42no—
50#4147—21no—
51#4144—21no—
52#4144—22no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709C2312yes—
55C22×D20C2311yescharacteristic
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C2×C5×M16C2312yes—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×D4—22no—
60C4×C5×D4—21no—
61C5×#117D412yes—
62C5×#117C2312yes—
63C5×#117C2311yescharacteristic
64C2×C42×C5D412yes—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4094—42no—
67#4093D412yes—
68#4090—21no—
69#4086D412yes—
70#4083—22no—
71#4082—21no—
72#4081D414yes—
73#4076—22no—
74#4075—24no—
75C4×C22⋊D5—24no—
76C2×#685—22no—
77#4072C2311yescharacteristic
78#4072C2311yescharacteristic
79#4070—22no—
80#4070—22no—
81C2×#681—22no—
82C2×#681C2312yes—
83#4054—24no—
84#4054—42no—
85C2×D40—22no—
86C2×#677—22no—
87#4044—24no—
88#4043—42no—
89#4042—24no—
90#4039—22no—
91#4033—22no—
92#4032—24no—
93#4031—24no—
94#4029—24no—
95D5×C22⋊C4—22no—
96#4023—22no—
97#4022—24no—
98#4021—22no—
99#4021—21no—
100#4021—21no—
101#4021—22no—
102C4×D20—22no—
103#4018—24no—
104#4016—21no—
105#4015—21no—
106#4015—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#101—21no—
110C5×#100—21no—
111C5×#99—22no—
112#3957—24no—
113#3956—42no—
114#3941—42no—
115#3938—24no—
116#3937—22no—
117#3937—24no—
118#3937—22no—
119#3510—51no—
120#3028—51no—
121#3021—51no—
122#2901—51no—
123#2031—52no—
124#2003—52no—
125#1915—51no—
126#1912—52no—
127#1910—51no—
128#1904—52no—
129#1827D511yescharacteristic, complemented
130C23×D5—21no—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—22no—
133C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×D4C2×D412yes—
135C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5C2×D412yes—
139C22×C4×C5C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—24no—
142C2×C22⋊D5—42no—
143C22×Dic5C2×D412yes—
144#713—42no—
145Q8×D5—42no—
146#711—42no—
147#711—44no—
148D4×D5—42no—
149D4×D5—44no—
150#709—24no—
151#709—22no—
152#709—22no—
153#709—22no—
154#709—22no—
155#709—42no—
156#709—42no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20C2×D412yes—
162C2×D20#4112yes—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×C4×D5—42no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10#4112yes—
173C5×M16—22no—
174C5×M16—22no—
175C2×C5×C8—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C42×C5—22no—
183C42×C5—21no—
184C42×C5—22no—
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D412yes—
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic5—24no—
189C22⋊Dic5—21no—
190C22⋊Dic5C2×D412yes—
191#685—24no—
192#685—24no—
193#685—24no—
194#685—24no—
195#685—44no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—44no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—24no—
203#683—24no—
204C4×Dic5—24no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5C2×D412yes—
207#681—22no—
208#681—22no—
209#681—42no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—42no—
212D40—44no—
213#677—44no—
214#585—51no—
215C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
216#568—51no—
217#559—102no—
218#556—102no—
219#551—104no—
220#542—102no—
221#536—51no—
222#536—52no—
223#535—51no—
224#533—51no—
225#529—102no—
226C2×#124—51no—
227#519—51no—
228#518—51no—
229C4×#41C2×D511yescharacteristic
230#458—104no—
231#454—102no—
232#453—102no—
233#421—52no—
234#421—52no—
235#421—102no—
236C2×#104—52no—
237C2×#104—102no—
238#418—52no—
239#413C2×D511yescharacteristic
240C2×#101—52no—
241#410—52no—
242#410C2×D511yescharacteristic
243#344—52no—
244#339C2×D512yescomplemented
245H(3,ℤ/4)—52no—
246H(3,ℤ/4)C2×D512yescomplemented
247C23×C5#12012yes—
248C23×C5C22×D411yescharacteristic
249C22×D5—22no—
250C22×D5—22no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—82no—
254C5×Q8—22no—
255C5×D4—24no—
256C5×D4—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—81no—
264C2×C4×C5—82no—
265C2×C4×C5#12012yes—
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C2×#4112yes—
269C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D5—44no—
271C22⋊D5—42no—
272C22⋊D5—42no—
273C22⋊D5—84no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—24no—
279C2×Dic5—42no—
280D20—22no—
281D20—24no—
282D20—22no—
283D20—42no—
284D20—41no—
285D20—41no—
286C4×D5—44no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5—84no—
290Dic10—22no—
291Dic10—22no—
292Dic10—42no—
293Dic10—41no—
294Dic10—41no—
295Dic10—42no—
296Dic10—82no—
297C5×C8—42no—
298#168—42no—
2992−1+4—102no—
3002−1+4—101no—
301H(5,𝔽2)—102no—
302H(5,𝔽2)—102no—
303H(5,𝔽2)—101no—
304C2×#41—52no—
305C2×#41—102no—
306C2×#41—202no—
307C2×#41C22×D511yescharacteristic
308C22×Q8—51no—
309C22×D4—51no—
310AGL(1,ℤ/8)—104no—
311AGL(1,ℤ/8)—202no—
312C2×SD16—102no—
313C2×D8—102no—
314#131—202no—
315C2×M16—52no—
316C2×M16—102no—
317C2×M16C22×D512yes—
318C4⋊Q8—102no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—101no—
321#127—52no—
322#126—104no—
323#126—104no—
324#125—101no—
325#124—52no—
326#124—102no—
327#124—102no—
328#124—104no—
329#124—101no—
330#124—101no—
331#124—101no—
332#123—54no—
333#123—104no—
334#123—104no—
335#123—104no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—104no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—202no—
340#121—102no—
341#120—102no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—104no—
350C4×D4—102no—
351#117—51no—
352#117—51no—
353#117—104no—
354#117—102no—
355#117D2012yes—
356#117C22×D512yes—
357#117C22×D511yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C42D2012yes—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#104—104no—
363#104—102no—
364#104—102no—
365#104—104no—
366#102—202no—
367#101—21no—
368#101—202no—
369#100—21no—
370#99—22no—
371#99—104no—
372C22×C5—22no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5C2×#12011yescharacteristic
376C22×C5#54612yes—
377C2×D5—44no—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—82no—
381C2×D5—162no—
382C2×D5—162no—
383C4×C5—22no—
384C4×C5—41no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5—41no—
387C4×C5—82no—
388C4×C5#52511yescharacteristic
389C4×C5#53511yescharacteristic
390C4×C5#54612yes—
391Dic5—42no—
392Dic5—42no—
393Dic5—42no—
394Dic5—42no—
395C24—101no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—104no—
399#41—102no—
400#41—102no—
401#41—102no—
402#41—102no—
403#41—202no—
404#41—204no—
405#41—202no—
406#41—202no—
407#41—202no—
408C2×Q8—52no—
409C2×Q8—102no—
410C2×Q8—102no—
411C2×Q8—101no—
412C2×Q8—101no—
413C2×Q8—102no—
414C2×Q8—102no—
415C2×Q8—202no—
416C2×Q8D4×D511yescharacteristic
417C2×D4—52no—
418C2×D4—52no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—104no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—202no—
426C2×D4—204no—
427C2×D4—202no—
428C2×D4D4×D511yescharacteristic
429C2×D4D4×D512yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—52no—
433C22×C4—104no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—202no—
436C22×C4C2×D2012yes—
437C22×C4C23×D511yescharacteristic
438SD16—204no—
439D8—204no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—102no—
443M16—102no—
444M16—202no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—102no—
447C2×C8—202no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—104no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—104no—
458C4⋊C4—204no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—52no—
463C22⋊C4—104no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—104no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—104no—
468C22⋊C4—104no—
469C22⋊C4—204no—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—52no—
474C42—104no—
475C42—101no—
476C42C2×D2011yescharacteristic
477C42C2×D2012yes—
478C42C2×D2011yescharacteristic
479C2×C5—21no—
480C2×C5—22no—
481C2×C5—42no—
482C2×C5#240411yescharacteristic
483D5—82no—
484D5—82no—
485C23—102no—
486C23—102no—
487C23—202no—
488C23—202no—
489C23—402no—
490C23#402812yes—
491C23C2×D4×D511yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—102no—
494Q8—102no—
495Q8—202no—
496Q8—201no—
497Q8—201no—
498Q8—202no—
499Q8—402no—
500D4—24no—
501D4—22no—
502D4—102no—
503D4—102no—
504D4—104no—
505D4—202no—
506D4—204no—
507D4—202no—
508D4—202no—
509D4—201no—
510D4—201no—
511D4—404no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—104no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—204no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—404no—
530C2×C4#402812yes—
531C2×C4C22×D2011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C2×C4D5×#4112yes—
534C2×C4#414912yes—
535C8—42no—
536C8—202no—
537C5#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—204no—
542C22—202no—
543C22—202no—
544C22—402no—
545C22—802no—
546C22—802no—
547C22C2×#402811yescharacteristic
548C22#6598812yes—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—202no—
555C4—202no—
556C4—202no—
557C4—202no—
558C4#6585811yescharacteristic
559C4#6585911yescharacteristic
560C4#6598812yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—402no—
565C2—402no—
566C2#1060585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605856
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1827C2
socleC2×C5#2404
prime radical#10610448C2
hypercenter#1827D5
hypocenterC5#23993
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617750C2semidirect
2. #10614267C2semidirect
4. #10610423C2semidirect
5. C5×#1827C2semidirect
6. #10600931C2semidirect
7. #10600840C2semidirect
8. #10599572C2semidirect
9. #10599560C2semidirect
10. #10599501C2semidirect
11. #10599497C2semidirect
23. #65855C22semidirect
24. #65850C22semidirect
26. C2×#4021C22semidirect
27. #65804C22semidirect
31. C2×#3956C22semidirect
35. #65290C22semidirect
41. C5×#339C22semidirect
42. C5×H(3,ℤ/4)C22semidirect
43. #64776C22semidirect
44. #64751C22semidirect
129. #1827D5semidirect
244. #339C2×D5semidirect
246. H(3,ℤ/4)C2×D5semidirect
537. C5#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177502
#106142672
#106104482
#106104232
C5×#18272
#106009312
#106008402
#105995722
#105995602
#105995012
#105994972
#239935