Finite Group Databasebeta

← #12131837

Subgroups — #12131837

Order 1280.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3021C211yesmaximal, characteristic
3#10615855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602889C212yesmaximal, complemented
6#10602882C212yesmaximal, complemented
7#10602647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601204C212yesmaximal, complemented
9#10601187C212yesmaximal, complemented
10#10600931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C5×#535C2211yescharacteristic
15#41×Dic5C2211yescharacteristic
16#66159C2211yescharacteristic
17#66159C2212yes—
18#66153C2211yescharacteristic
19#66132C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#4082C2211yescharacteristic, complemented
21#66047—22no—
22#66005—22no—
23#65937—22no—
24#65934—22no—
25#65921—24no—
26#65851C2211yescharacteristic, complemented
27#65850C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#454—22no—
29C5×#453—22no—
30C5×#421C2212yes—
31C5×#413C2211yescharacteristic
32#65532—24no—
33#65529C2212yes—
34#65529C2211yescharacteristic
35#65525—22no—
36#65525C2212yes—
37C2×#3969—22no—
38C2×#3969C2212yes—
39#65504C2212yescomplemented
40C2×#3956C2212yescomplemented
41#64777C2212yescomplemented
42#64776C2212yescomplemented
43#64775C2212yescomplemented
44#64751C2212yescomplemented
45#23993—51nomaximal, Sylow
46C5×2−1+4—22no—
47C5×2−1+4—21no—
48C5×H(5,𝔽2)—22no—
49C5×H(5,𝔽2)—22no—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C2×C5×#41—22no—
52C2×C5×#41—42no—
53C2×C5×#41C2312yes—
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×C5×SD16—22no—
60C2×C5×D8—22no—
61C2×C5×M16C2312yes—
62C5×#127D412yes—
63C5×#124D412yes—
64C5×#121—22no—
65C5×#120—22no—
66C5×#117C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69#4094—42no—
70Q8×Dic5—21no—
71#4090—21no—
72#4090—22no—
73#4082—24no—
74#4082—22no—
75#4082—21no—
76#4082—22no—
77#4082—21no—
78#4082—21no—
79#4081—24no—
80#4081—24no—
81#4081—24no—
82#4081D414yes—
83D4×Dic5—24no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—22no—
88#4072D412yes—
89#4072C2312yes—
90#4072C2311yescharacteristic
91#4072C2311yescharacteristic
92#4070—22no—
93#4070—42no—
94C2×C4×Dic5D412yes—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#681—22no—
97C2×#681C2312yes—
98#4036—21no—
99#4034—21no—
100#4033—22no—
101#4025—24no—
102#4025—24no—
103#4024—24no—
104#4024—22no—
105#4023—24no—
106#4023—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#104—24no—
110C5×#101—21no—
111C5×#100—21no—
112#3969—22no—
113#3969—24no—
114#3969—22no—
115#3966—22no—
116#3966—24no—
117#3964—42no—
118#3956—42no—
119#3510—51no—
120#3028—51no—
121#3021D511yescharacteristic
122#2901—51no—
123#2031—52no—
124#2003—52no—
125#1915—51no—
126#1912—52no—
127#1910—51no—
128#1904—52no—
129#1827—51no—
130C24×C5—21no—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—22no—
133C5×#41—24no—
134C5×#41—22no—
135C5×#41—22no—
136C5×#41—22no—
137C5×#41—22no—
138C5×#41—44no—
139C5×#41—42no—
140C5×#41—42no—
141C5×#41—42no—
142C5×#41—42no—
143C2×C5×Q8—22no—
144C2×C5×Q8—42no—
145C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×Q8#4112yes—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—24no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—42no—
154C2×C5×D4—44no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C2×C5×D4C2×D412yes—
158C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
159C2×C5×D4#4112yes—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—42no—
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C22×Dic5—24no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5C2×D412yes—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—22no—
173C5×SD16—44no—
174C5×D8—44no—
175C5×M16—22no—
176C5×M16—22no—
177C2×C5×C8—22no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C22⋊C4—21no—
180C5×C22⋊C4—24no—
181C42×C5C2×D412yes—
182C22⋊Dic5—24no—
183C22⋊Dic5—24no—
184C22⋊Dic5—24no—
185C22⋊Dic5—24no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—21no—
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—44no—
190C22⋊Dic5C2×D412yes—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—22no—
196#683—22no—
197#683—24no—
198#683—22no—
199#683—24no—
200#683—44no—
201C4×Dic5—24no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5C2×D412yes—
207C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
209#681—22no—
210#681—22no—
211#681—42no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—42no—
214#585C2×D511yescharacteristic
215C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D512yes—
216#568—51no—
217#559—102no—
218#556—102no—
219#551—104no—
220#542—102no—
221#536—51no—
222#536—52no—
223#535C2×D511yescharacteristic
224#533—51no—
225#529—102no—
226C2×#124—51no—
227#519—51no—
228#518—51no—
229C4×#41—51no—
230#458—104no—
231#454—22no—
232#453—22no—
233#421—52no—
234#421—102no—
235#421C2×D512yes—
236C2×#104—52no—
237C2×#104—102no—
238#418—52no—
239#413C2×D511yescharacteristic
240C2×#101—52no—
241#410—51no—
242#410—52no—
243#344—52no—
244#339—52no—
245H(3,ℤ/4)—52no—
246H(3,ℤ/4)—52no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—22no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—82no—
252C23×C5#12012yes—
253C23×C5C22×D411yescharacteristic
254C5×Q8—22no—
255C5×Q8—22no—
256C5×Q8—22no—
257C5×Q8—42no—
258C5×D4—24no—
259C5×D4—22no—
260C5×D4—22no—
261C5×D4—22no—
262C5×D4—24no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—44no—
265C5×D4—42no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—41no—
268C5×D4—41no—
269C5×D4—84no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—44no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5#12012yes—
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×#4112yes—
282C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—24no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—81no—
291C2×Dic5—84no—
292C2×Dic5—82no—
293Dic10—41no—
294Dic10—41no—
295Dic10—42no—
296Dic10—82no—
297C5×C8—42no—
298#168—42no—
2992−1+4—22no—
3002−1+4—21no—
301H(5,𝔽2)—22no—
302H(5,𝔽2)—22no—
303H(5,𝔽2)—21no—
304C2×#41—22no—
305C2×#41—42no—
306C2×#41C22×D512yes—
307C2×#41C22×D511yescharacteristic
308C22×Q8—51no—
309C22×D4C22×D511yescharacteristic
310AGL(1,ℤ/8)—24no—
311AGL(1,ℤ/8)—42no—
312C2×SD16—22no—
313C2×D8—22no—
314#131—202no—
315C2×M16—52no—
316C2×M16—102no—
317C2×M16C22×D512yes—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—102no—
321#127C22⋊D512yes—
322#126—104no—
323#126—104no—
324#125—101no—
325#124—101no—
326#124—101no—
327#124—104no—
328#124—102no—
329#124—101no—
330#124—102no—
331#124C22⋊D512yes—
332#123—54no—
333#123—104no—
334#123—104no—
335#123—104no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—104no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—202no—
340#121—22no—
341#120—22no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—104no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4—102no—
351#117—52no—
352#117—51no—
353#117—51no—
354#117—52no—
355#117—102no—
356#117—104no—
357#117C22×D511yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C42—52no—
361C2×C42—51no—
362#104—24no—
363#104—102no—
364#104—102no—
365#104—104no—
366#102—202no—
367#101—21no—
368#101—202no—
369#100—21no—
370#99—104no—
371#99—102no—
372C22×C5—22no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—44no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5—82no—
379C22×C5—162no—
380C22×C5—162no—
381C22×C5C2×#12011yescharacteristic
382C22×C5#54612yes—
383C4×C5—22no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5#52511yescharacteristic
387C4×C5#53511yescharacteristic
388C4×C5#54612yes—
389Dic5—41no—
390Dic5—42no—
391Dic5—42no—
392Dic5—41no—
393Dic5—42no—
394Dic5—82no—
395C24—21no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—24no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—102no—
411C2×Q8—101no—
412C2×Q8—102no—
413C2×Q8—102no—
414C2×Q8—101no—
415C2×Q8#71112yes—
416C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4D4×D512yes—
427C2×D4#71112yes—
428C2×D4C2×C22⋊D512yes—
429C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—52no—
433C22×C4—104no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4D4×D512yes—
437C22×C4C23×D511yescharacteristic
438SD16—44no—
439D8—44no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—102no—
443M16—102no—
444M16—202no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—102no—
447C2×C8—202no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—104no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—104no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—204no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—52no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—104no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—104no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—204no—
470C42—51no—
471C42—52no—
472C42—51no—
473C42—104no—
474C42—101no—
475C42—101no—
476C42—102no—
477C42—102no—
478C42C2×C22⋊D512yes—
479C2×C5—21no—
480C2×C5—22no—
481C2×C5—42no—
482C2×C5—82no—
483C2×C5—82no—
484C2×C5#240411yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23#408312yes—
491C23C2×D4×D511yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—42no—
496Q8—202no—
497Q8—201no—
498Q8—201no—
499Q8—402no—
500D4—24no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—84no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—104no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4—404no—
529C2×C4—401no—
530C2×C4#408312yes—
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4C2×#71112yes—
533C2×C4#414412yes—
534C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—202no—
537C5#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22#6592512yes—
548C22C2×#408311yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—201no—
553C4—202no—
554C4—202no—
555C4—201no—
556C4—202no—
557C4—402no—
558C4#6592011yescharacteristic
559C4#6592611yescharacteristic
560C4#6614012yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—82no—
566C2#1061431211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10614312
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3021C2
socleC2×C5#2404
hypercenter#3021D5
hypocenterC5#23993
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618221C2semidirect
3. #10615855C2semidirect
4. #10615851C2semidirect
5. #10602889C2semidirect
6. #10602882C2semidirect
7. #10602647C2semidirect
8. #10601204C2semidirect
9. #10601187C2semidirect
10. #10600931C2semidirect
11. #10600924C2semidirect
19. #66132C22semidirect
20. C2×#4082C22semidirect
26. #65851C22semidirect
27. #65850C22semidirect
39. #65504C22semidirect
40. C2×#3956C22semidirect
41. #64777C22semidirect
42. #64776C22semidirect
43. #64775C22semidirect
44. #64751C22semidirect
537. C5#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182212
C5×#30212
#106158552
#106158512
#106028892
#106028822
#106026472
#106012042
#106011872
#106009312
#106009242
#239935