Finite Group Databasebeta

← #12131839

Subgroups — #12131839

Order 1280.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615126C211yesmaximal, characteristic
4#10610423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601119C212yesmaximal, complemented
8#10601107C212yesmaximal, complemented
9#10600832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599507C212yesmaximal, complemented
11#10599501C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C5×#568C2211yescharacteristic
14C5×#535C2211yescharacteristic
15#41×Dic5C2211yescharacteristic
16#66159C2211yescharacteristic
17#66132C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#4082C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#4078C2212yes—
20#66047—22no—
21#66005—22no—
22#65937—22no—
23#65934—22no—
24#65921—24no—
25#65860C2212yes—
26#65851C2211yescharacteristic, complemented
27#65850C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#418C2212yescomplemented
29C5×#410C2211yescharacteristic
30#65526C2211yescharacteristic
31#65428—22no—
32#65428C2212yes—
33C2×#3957—22no—
34C2×#3957C2212yes—
35C2×#3956C2212yescomplemented
36#65366—22no—
37#65351—22no—
38#65295C2212yes—
39#65294C2212yes—
40#65031—24no—
41C5×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
42#64779C2212yescomplemented
43#64752C2212yescomplemented
44#64751C2212yescomplemented
45#23993—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48#4150—22no—
49#4149—22no—
50D5×#41—42no—
51#4147—21no—
52#4144—21no—
53#4144—22no—
54C2×#709—22no—
55C2×#709C2312yes—
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C5×#131—42no—
58C2×C5×M16—22no—
59C2×C5×M16C2312yes—
60C5×#127D412yes—
61C5×#124D412yes—
62C5×#121—22no—
63C5×#120—22no—
64C5×#117C2312yes—
65C5×#117C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68Q8×Dic5—21no—
69#4090—21no—
70#4082—24no—
71#4082—22no—
72#4082—21no—
73#4082—21no—
74#4082—21no—
75#4081—24no—
76#4081—24no—
77#4081D414yes—
78D4×Dic5—24no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—22no—
83C2×#687—22no—
84#4078—24no—
85#4078—42no—
86C2×#686—22no—
87#4072D412yes—
88#4072C2311yescharacteristic
89#4072C2311yescharacteristic
90#4070—22no—
91C2×C4×Dic5D412yes—
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#681C2312yes—
94#4043—42no—
95#4036—21no—
96#4034—21no—
97#4033—22no—
98#4032—24no—
99#4025—24no—
100#4025—24no—
101#4024—24no—
102#4024—22no—
103#4023—24no—
104#4023—22no—
105#4021—22no—
106#4015—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#102—42no—
110C5×#99—22no—
111#3968—21no—
112#3965—21no—
113#3957—22no—
114#3957—24no—
115#3957—22no—
116#3956—42no—
117#3938—24no—
118#3937—24no—
119#3510—51no—
120#3028—51no—
121#3021—51no—
122#2901—51no—
123#2031—52no—
124#2003—52no—
125#1915—51no—
126#1912—52no—
127#1910D511yescharacteristic, complemented
128#1904—52no—
129#1827—51no—
130C24×C5—21no—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—22no—
133C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×D4—24no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4C2×D412yes—
139C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
140C2×C5×D4C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—42no—
145C22×Dic5—24no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5C2×D412yes—
149#713—42no—
150Q8×D5—42no—
151#711—42no—
152#711—44no—
153D4×D5—42no—
154D4×D5—44no—
155#709—24no—
156#709—22no—
157#709—22no—
158#709—22no—
159#709—22no—
160#709—42no—
161#709—42no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20#4112yes—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—42no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10#4112yes—
173C5×M16—22no—
174C5×M16—22no—
175C5×M16—42no—
176C2×C5×C8—22no—
177C2×C5×C8—42no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4—24no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C42×C5—22no—
184C42×C5C2×D412yes—
185C22⋊Dic5—24no—
186C22⋊Dic5—24no—
187C22⋊Dic5—24no—
188C22⋊Dic5—24no—
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—21no—
191C22⋊Dic5C2×D412yes—
192#687—44no—
193#686—44no—
194#685—44no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—44no—
200#683—22no—
201#683—24no—
202#683—22no—
203#683—24no—
204C4×Dic5—24no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5C2×D412yes—
209C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
211#681—22no—
212#681—22no—
213C2×#168—22no—
214#585—51no—
215C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
216#568C2×D511yescharacteristic
217#559—102no—
218#556—102no—
219#551—104no—
220#542—102no—
221#536—51no—
222#536—52no—
223#535C2×D511yescharacteristic
224#533—51no—
225#529—102no—
226C2×#124—51no—
227#519—51no—
228#518—51no—
229C4×#41—51no—
230#458—104no—
231#454—102no—
232#453—102no—
233#421—52no—
234#421—52no—
235#421—102no—
236C2×#104—52no—
237C2×#104—102no—
238#418C2×D512yescomplemented
239#413—51no—
240C2×#101—52no—
241#410—52no—
242#410C2×D511yescharacteristic
243#344—52no—
244#339—52no—
245H(3,ℤ/4)—52no—
246H(3,ℤ/4)C2×D512yescomplemented
247C23×C5—22no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—82no—
250C23×C5#12012yes—
251C23×C5C22×D411yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C22×D5—42no—
254C5×Q8—22no—
255C5×D4—24no—
256C5×D4—22no—
257C5×D4—24no—
258C5×D4—41no—
259C5×D4—41no—
260C5×D4—84no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5#12012yes—
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C2×#4112yes—
269C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D5—44no—
271C22⋊D5—42no—
272C22⋊D5—42no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—81no—
282C2×Dic5—84no—
283C2×Dic5—82no—
284D20—22no—
285D20—22no—
286D20—42no—
287C4×D5—44no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5—42no—
290Dic10—22no—
291Dic10—22no—
292Dic10—42no—
293Dic10—41no—
294Dic10—41no—
295Dic10—42no—
296Dic10—82no—
297C5×C8—42no—
298#168—42no—
2992−1+4—102no—
3002−1+4—101no—
301H(5,𝔽2)—102no—
302H(5,𝔽2)—102no—
303H(5,𝔽2)—101no—
304C2×#41—52no—
305C2×#41—102no—
306C2×#41—202no—
307C2×#41C22×D511yescharacteristic
308C22×Q8—51no—
309C22×D4C22×D511yescharacteristic
310AGL(1,ℤ/8)—104no—
311AGL(1,ℤ/8)—202no—
312C2×SD16—102no—
313C2×D8—102no—
314#131—42no—
315C2×M16—22no—
316C2×M16—52no—
317C2×M16C22×D512yes—
318C4⋊Q8—102no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—101no—
321#127D2012yes—
322#126—104no—
323#126—104no—
324#125—101no—
325#124—102no—
326#124—101no—
327#124—101no—
328#124—104no—
329#124—102no—
330#124—101no—
331#124D2012yes—
332#123—54no—
333#123—104no—
334#123—104no—
335#123—104no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—104no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—202no—
340#121—22no—
341#120—22no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—104no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—102no—
351#117—52no—
352#117—51no—
353#117—51no—
354#117—102no—
355#117—104no—
356#117C22×D512yes—
357#117C22×D511yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C42—52no—
361C2×C42—51no—
362#104—102no—
363#104—102no—
364#104—104no—
365#104—104no—
366#102—42no—
367#101—101no—
368#101—202no—
369#100—101no—
370#99—22no—
371#99—104no—
372C22×C5—22no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—44no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—162no—
378C22×C5C2×#12011yescharacteristic
379C22×C5#54612yes—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—82no—
382C2×D5—162no—
383C4×C5—22no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—82no—
386C4×C5#52511yescharacteristic
387C4×C5#53511yescharacteristic
388C4×C5#54612yes—
389Dic5—41no—
390Dic5—42no—
391Dic5—42no—
392Dic5—41no—
393Dic5—42no—
394Dic5—42no—
395C24—21no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—104no—
399#41—102no—
400#41—102no—
401#41—102no—
402#41—102no—
403#41—202no—
404#41—204no—
405#41—202no—
406#41—202no—
407#41—202no—
408C2×Q8—52no—
409C2×Q8—102no—
410C2×Q8—102no—
411C2×Q8—101no—
412C2×Q8—101no—
413C2×Q8—102no—
414C2×Q8—102no—
415C2×Q8—202no—
416C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
417C2×D4—24no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—52no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—202no—
425C2×D4—204no—
426C2×D4—202no—
427C2×D4C2×D2012yes—
428C2×D4C2×D2011yescharacteristic
429C2×D4D4×D512yes—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—104no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—202no—
436C22×C4D4×D512yes—
437C22×C4C23×D511yescharacteristic
438SD16—204no—
439D8—204no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—42no—
443M16—102no—
444M16—102no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—102no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—104no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—104no—
458C4⋊C4—204no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—52no—
463C22⋊C4—104no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—104no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—104no—
469C22⋊C4—204no—
470C42—22no—
471C42—51no—
472C42—52no—
473C42—51no—
474C42—104no—
475C42—101no—
476C42—101no—
477C42—102no—
478C42C2×D2012yes—
479C2×C5—21no—
480C2×C5—22no—
481C2×C5—42no—
482C2×C5—82no—
483C2×C5#240411yescharacteristic
484D5—82no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—82no—
488C23—102no—
489C23—202no—
490C23#402812yes—
491C23C2×D4×D511yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—102no—
494Q8—102no—
495Q8—202no—
496Q8—202no—
497Q8—201no—
498Q8—201no—
499Q8—402no—
500D4—24no—
501D4—22no—
502D4—24no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—84no—
506D4—102no—
507D4—102no—
508D4—202no—
509D4—204no—
510D4—202no—
511D4—202no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—104no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—204no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4—404no—
529C2×C4—401no—
530C2×C4#402812yes—
531C2×C4C22×D2011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C2×C4#414412yes—
534C2×C4D5×#4112yes—
535C8—42no—
536C8—202no—
537C5#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—202no—
545C22—402no—
546C22—802no—
547C22C2×#402811yescharacteristic
548C22#6594412yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—201no—
553C4—202no—
554C4—202no—
555C4—201no—
556C4—202no—
557C4—202no—
558C4#6588812yes—
559C4#6592611yescharacteristic
560C4#6599011yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—402no—
566C2#1060661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10606616
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1910C2
socleC2×C5#2404
prime radical#10615126C2
hypercenter#1910D5
hypocenterC5#23993
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618221C2semidirect
2. #10615548C2semidirect
4. #10610423C2semidirect
5. C5×#1910C2semidirect
6. #10602824C2semidirect
7. #10601119C2semidirect
8. #10601107C2semidirect
9. #10600832C2semidirect
10. #10599507C2semidirect
11. #10599501C2semidirect
17. #66132C22semidirect
18. C2×#4082C22semidirect
26. #65851C22semidirect
27. #65850C22semidirect
28. C5×#418C22semidirect
35. C2×#3956C22semidirect
41. C5×H(3,ℤ/4)C22semidirect
42. #64779C22semidirect
43. #64752C22semidirect
44. #64751C22semidirect
127. #1910D5semidirect
238. #418C2×D5semidirect
246. H(3,ℤ/4)C2×D5semidirect
537. C5#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182212
#106155482
#106151262
#106104232
C5×#19102
#106028242
#106011192
#106011072
#106008322
#105995072
#105995012
#239935