Finite Group Databasebeta

← #12131841

Subgroups — #12131841

Order 1280.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602635C212yesmaximal, complemented
6#10602610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602508C212yesmaximal, complemented
8#10602507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602438C212yesmaximal, complemented
10#10602437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602325C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C5×#533—21no—
14C5×#533C2211yescharacteristic, complemented
15C5×#532—21no—
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C5×#529—21no—
18C5×#529—21no—
19C5×#529—22no—
20C5×#529—22no—
21C5×#525—22no—
22C5×#525C2211yescharacteristic
23C5×#525C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C5×#41—22no—
25C4×C5×#41C2211yescharacteristic
26C4×C5×#41C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C42×C5C2211yescharacteristic, complemented
28#66156C2212yes—
29#66153C2211yescharacteristic
30#66125C2212yes—
31#65529C2211yescharacteristic
32#65526C2211yescharacteristic
33#65525C2212yescomplemented
34#65496C2212yescomplemented
35#65384—21no—
36#65366—21no—
37#65351—21no—
38#65350—21no—
39#65342—22no—
40#65321—22no—
41#65295C2212yes—
42#65294—22no—
43#65294C2212yes—
44C2×#3937—22no—
45C2×#3937C2212yes—
46C2×#3937C2212yes—
47#64753C2212yescomplemented
48#64751C2212yescomplemented
49#64743C2212yescomplemented
50#64743C2212yescomplemented
51#23994—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—22no—
53C2×C5×#41C2311yescharacteristic
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C23×C4×C5—21no—
56C23×C4×C5C2311yescharacteristic
57#4150—22no—
58#4149—22no—
59D5×#41—42no—
60#4147—21no—
61#4144—21no—
62#4144—22no—
63C2×#709—22no—
64C2×#709C2312yes—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67C5×#127D411yescharacteristic, complemented
68C5×#126—22no—
69C5×#126—22no—
70C5×#125—22no—
71C5×#125—21no—
72C5×#124—22no—
73C5×#124D411yescharacteristic, complemented
74C5×#124D411yescharacteristic, complemented
75C5×#123—22no—
76C5×#123—22no—
77C5×#123—21no—
78C5×#123D412yes—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×#121—22no—
84C5×#121—22no—
85C5×#121—21no—
86C5×#121—21no—
87C5×#120—21no—
88C5×#120D412yes—
89C4×C5×Q8—22no—
90C4×C5×Q8—21no—
91C4×C5×Q8—21no—
92C4×C5×Q8—22no—
93C4×C5×D4—22no—
94C4×C5×D4—22no—
95C4×C5×D4—22no—
96C4×C5×D4—22no—
97C4×C5×D4—21no—
98C4×C5×D4—21no—
99C4×C5×D4—22no—
100C4×C5×D4—22no—
101C4×C5×D4—22no—
102C4×C5×D4—22no—
103C5×#117—22no—
104C5×#117—22no—
105C5×#117—22no—
106C5×#117—21no—
107C5×#117D412yescomplemented
108C5×#117C2311yescharacteristic
109C5×#117C2311yescharacteristic
110C2×C42×C5—21no—
111C2×C42×C5—21no—
112C2×C42×C5—21no—
113C2×C42×C5—21no—
114C2×C42×C5—21no—
115C2×C42×C5—21no—
116C2×C42×C5D412yescomplemented
117C2×C42×C5C2311yescharacteristic
118C2×C42×C5C2311yescharacteristic
119#4099—22no—
120#4097—22no—
121#4096—42no—
122#4095—22no—
123#4094—42no—
124#4088—22no—
125#4078—22no—
126#4076—22no—
127#4075—22no—
128C4×C22⋊D5—42no—
129#4072C2312yes—
130#4070—22no—
131C2×#681—22no—
132C2×#681C2312yes—
133C2×#681C2312yes—
134#3969—42no—
135#3968—21no—
136#3966—22no—
137#3965—21no—
138C22⋊#168—42no—
139#3938—24no—
140#3937—22no—
141#3937—24no—
142#3937—22no—
143#3937—22no—
144#3937—22no—
145#3444D511yescharacteristic, complemented
146#3025—51no—
147#3018—51no—
148#2901—51no—
149#2031—52no—
150#2010—52no—
151#1906—52no—
152#1896—52no—
153#1891—51no—
154#1884—51no—
155#1827—51no—
156C24×C5C2×D411yescharacteristic
157C5×#41—22no—
158C5×#41—22no—
159C5×#41—22no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—48no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4C2×D412yes—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—22no—
184C22×C4×C5—22no—
185C22×C4×C5—44no—
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5C2×D412yes—
188C22×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D5—22no—
190C2×C22⋊D5—42no—
191C2×C22⋊D5—42no—
192#713—42no—
193Q8×D5—42no—
194#711—42no—
195#711—44no—
196D4×D5—42no—
197D4×D5—44no—
198#709—24no—
199#709—22no—
200#709—22no—
201#709—22no—
202#709—22no—
203#709—42no—
204#709—42no—
205C2×D20—22no—
206C2×D20#4112yescomplemented
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—42no—
209C2×Dic10—22no—
210C2×Dic10#4112yescomplemented
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C4⋊C4—22no—
217C5×C4⋊C4—22no—
218C5×C4⋊C4—22no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—22no—
230C5×C22⋊C4C2×D412yes—
231C42×C5—21no—
232C42×C5—21no—
233C42×C5—21no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5—22no—
236C42×C5—22no—
237C42×C5—21no—
238C42×C5—21no—
239C42×C5—21no—
240C42×C5C2×D411yescharacteristic
241C42×C5C2×D411yescharacteristic
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C42×C5C2×D411yescharacteristic
244C42×C5C2×D412yes—
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—42no—
247#689—42no—
248#688—42no—
249#687—42no—
250#686—42no—
251#685—42no—
252C4⋊Dic5—22no—
253#683—42no—
254C4×Dic5—22no—
255#681—22no—
256#681—22no—
257#681—22no—
258#681—22no—
259#681—42no—
260C2×#168—22no—
261C2×#168—22no—
262C2×#168—42no—
263#585—51no—
264#575—52no—
265#568—51no—
266#533—21no—
267#533C2×D511yescharacteristic, complemented
268#532—21no—
269#532C2×D511yescharacteristic
270#529—21no—
271#529—21no—
272#529—22no—
273#529—22no—
274#525—22no—
275#525—52no—
276#525C2×D511yescharacteristic
277#525C2×D511yescharacteristic, complemented
278C4×#41—22no—
279C4×#41C2×D511yescharacteristic
280C4×#41C2×D511yescharacteristic, complemented
281C22×C42C2×D511yescharacteristic, complemented
282#458—102no—
283B(4,𝔽2)—102no—
284#456—101no—
285#455—101no—
286#454—101no—
287#453—101no—
288#421—52no—
289#421—52no—
290#421—102no—
291C2×#104—52no—
292C2×#104—52no—
293C2×#104—102no—
294#413—51no—
295#410—51no—
296#410—52no—
297#407—52no—
298#344—52no—
299#339—52no—
300#339—52no—
301H(3,ℤ/4)—52no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5—22no—
304C23×C5—21no—
305C23×C5—42no—
306C23×C5#12012yes—
307C23×C5C22×D411yescharacteristic
308C22×D5—22no—
309C22×D5—42no—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—44no—
313C5×D4—24no—
314C5×D4—22no—
315C5×D4—22no—
316C5×D4—44no—
317C5×D4—44no—
318C5×D4—44no—
319C5×D4—42no—
320C2×C4×C5—24no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5—44no—
337C2×C4×C5—44no—
338C2×C4×C5—42no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—42no—
344C2×C4×C5#12012yes—
345C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C5C2×#4112yes—
348C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
349C22⋊D5—44no—
350C22⋊D5—42no—
351C22⋊D5—42no—
352C22⋊D5—84no—
353C2×Dic5—22no—
354C2×Dic5—42no—
355C2×Dic5—42no—
356D20—22no—
357D20—22no—
358D20—42no—
359C4×D5—44no—
360C4×D5—42no—
361C4×D5—42no—
362Dic10—22no—
363Dic10—22no—
364Dic10—42no—
365#168—42no—
366#168—42no—
3672−1+4—102no—
3682−1+4—101no—
369H(5,𝔽2)—102no—
370H(5,𝔽2)—102no—
371H(5,𝔽2)—101no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—52no—
374C2×#41—102no—
375C2×#41—202no—
376C2×#41C22×D511yescharacteristic
377C2×#41C22×D511yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4C22×D511yescharacteristic
380#137—102no—
381#137—102no—
382AGL(1,ℤ/8)—102no—
383AGL(1,ℤ/8)—102no—
384#135—202no—
385#131—202no—
386C2×M16—52no—
387C2×M16—52no—
388C2×M16—102no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
391#127C22⋊D511yescharacteristic, complemented
392#126—22no—
393#126—22no—
394#125—22no—
395#125—21no—
396#124—22no—
397#124C22⋊D511yescharacteristic, complemented
398#124C22⋊D511yescharacteristic, complemented
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—21no—
402#123—102no—
403#123C22⋊D512yes—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—102no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—102no—
414#120—21no—
415#120—102no—
416#120C22⋊D512yes—
417C4×Q8—22no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—202no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—21no—
436#117—52no—
437#117C22⋊D512yescomplemented
438#117C22×D511yescharacteristic
439#117C22×D511yescharacteristic
440C2×C42—21no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42C22⋊D512yescomplemented
447C2×C42C22×D511yescharacteristic
448C2×C42C22×D511yescharacteristic
449#104—102no—
450#104—102no—
451#104—102no—
452#104—102no—
453#104—104no—
454#104—202no—
455#101—101no—
456#100—101no—
457#99—102no—
458#99—104no—
459C22⋊C8—202no—
460C22×C5—24no—
461C22×C5—22no—
462C22×C5—22no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—42no—
468C22×C5—41no—
469C22×C5—41no—
470C22×C5C2×#12011yescharacteristic
471C22×C5#54612yes—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—82no—
474C2×D5—162no—
475C4×C5—22no—
476C4×C5—22no—
477C4×C5—22no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—42no—
481C4×C5—42no—
482C4×C5—41no—
483C4×C5—41no—
484C4×C5#52511yescharacteristic
485C4×C5#53511yescharacteristic
486C4×C5#54612yes—
487Dic5—42no—
488Dic5—82no—
489C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—48no—
495#41—104no—
496#41—102no—
497#41—102no—
498#41—102no—
499#41—102no—
500#41—202no—
501#41—204no—
502#41—202no—
503#41—202no—
504#41—202no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—52no—
507C2×Q8—102no—
508C2×Q8—202no—
509C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—52no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—202no—
519C2×D4—204no—
520C2×D4—202no—
521C2×D4—202no—
522C2×D4C2×C22⋊D512yes—
523C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—202no—
541C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D512yes—
543C22×C4C23×D511yescharacteristic
544Q16—202no—
545SD16—202no—
546SD16—202no—
547D8—202no—
548M16—102no—
549M16—102no—
550M16—102no—
551M16—102no—
552M16—202no—
553C2×C8—102no—
554C2×C8—102no—
555C2×C8—202no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—202no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—202no—
579C22⋊C4—202no—
580C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—102no—
591C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
592C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
593C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D512yes—
596C2×C5—22no—
597C2×C5—21no—
598C2×C5—42no—
599C2×C5—42no—
600C2×C5—81no—
601C2×C5#240411yescharacteristic
602D5—82no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—42no—
607C23—102no—
608C23—202no—
609C23#409912yes—
610C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—44no—
614Q8—102no—
615Q8—102no—
616Q8—202no—
617D4—24no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—102no—
625D4—102no—
626D4—202no—
627D4—204no—
628D4—202no—
629D4—202no—
630D4—404no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—204no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4#409912yes—
662C2×C4D5×#4112yes—
663C2×C4#414912yes—
664C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
666C8—202no—
667C8—202no—
668C5#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—202no—
680C22—402no—
681C22—802no—
682C22#6616312yes—
683C22C2×#409911yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—202no—
694C4—402no—
695C4#6616211yescharacteristic
696C4#6616312yes—
697C4#6616411yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—81no—
703C2—402no—
704C2#1061582711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#66164
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3444C2
socleC2×C5#2404
hypercenter#3444D5
hypocenterC5#23994
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3444C2semidirect
2. #10615053C2semidirect
3. #10614667C2semidirect
4. #10614267C2semidirect
5. #10602635C2semidirect
6. #10602610C2semidirect
7. #10602508C2semidirect
8. #10602507C2semidirect
9. #10602438C2semidirect
10. #10602437C2semidirect
11. #10602325C2semidirect
14. C5×#533C22semidirect
23. C5×#525C22semidirect
26. C4×C5×#41C22semidirect
27. C22×C42×C5C22semidirect
33. #65525C22semidirect
34. #65496C22semidirect
47. #64753C22semidirect
48. #64751C22semidirect
49. #64743C22semidirect
50. #64743C22semidirect
66. C5×C4⋊Q8D4semidirect
67. C5×#127D4semidirect
73. C5×#124D4semidirect
74. C5×#124D4semidirect
107. C5×#117D4semidirect
116. C2×C42×C5D4semidirect
145. #3444D5semidirect
206. C2×D20#41semidirect
210. C2×Dic10#41semidirect
267. #533C2×D5semidirect
277. #525C2×D5semidirect
280. C4×#41C2×D5semidirect
281. C22×C42C2×D5semidirect
390. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
391. #127C22⋊D5semidirect
397. #124C22⋊D5semidirect
398. #124C22⋊D5semidirect
437. #117C22⋊D5semidirect
446. C2×C42C22⋊D5semidirect
668. C5#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34442
#106150532
#106146672
#106142672
#106026352
#106026102
#106025082
#106025072
#106024382
#106024372
#106023252
#239945