Finite Group Databasebeta

← #12131842

Subgroups — #12131842

Order 1280.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602508C212yesmaximal, complemented
6#10602507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602504C212yesmaximal, complemented
8#10600848C212yesmaximal, complemented
9#10600838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600831C212yesmaximal, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C5×#525C2211yescharacteristic
14C5×#525C2212yes—
15#66166C2211yescharacteristic
16#41×Dic5C2211yescharacteristic
17#66156C2212yes—
18#66153C2211yescharacteristic
19#66125C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
21#65983—22no—
22#65958—21no—
23#65956—21no—
24#65934—21no—
25#65930—21no—
26#65920—22no—
27#65872—22no—
28C4×#711—22no—
29#65856C2211yescharacteristic, complemented
30#65851C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#458—22no—
32C5×B(4,𝔽2)—22no—
33C5×#410C2212yes—
34C5×#410C2211yescharacteristic
35#65535—21no—
36#65534—21no—
37#65531—21no—
38#65530—21no—
39#65526C2211yescharacteristic
40#65525—22no—
41#65525C2212yes—
42C2×#3969—22no—
43C2×#3969C2212yes—
44C2×#3969C2212yes—
45#65496C2212yescomplemented
46#65294C2212yescomplemented
47#64753C2212yescomplemented
48#64752C2212yescomplemented
49#64752C2212yescomplemented
50#64751C2212yescomplemented
51#23994—51nomaximal, Sylow
52C5×2−1+4—22no—
53C5×2−1+4—21no—
54C5×H(5,𝔽2)—22no—
55C5×H(5,𝔽2)—22no—
56C5×H(5,𝔽2)—21no—
57C2×C5×#41—22no—
58C2×C5×#41—42no—
59C2×C5×#41C2312yes—
60C2×C5×#41C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5C2311yescharacteristic
62C23×Dic5—21no—
63C2×#711—22no—
64C2×#709C2311yescharacteristic
65C5×#123—22no—
66C5×#123D412yes—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—22no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—22no—
71C5×#120—22no—
72C5×#120D412yes—
73C4×C5×D4—22no—
74C4×C5×D4—42no—
75C5×#117C2312yes—
76C5×#117C2311yescharacteristic
77#4099—21no—
78#4097—22no—
79#4096—42no—
80#4095—22no—
81#4094—42no—
82#4093D411yescharacteristic, complemented
83Q8×Dic5—21no—
84#4090D411yescharacteristic, complemented
85#4088—22no—
86#4086D411yescharacteristic, complemented
87#4085—22no—
88#4085—22no—
89#4082D411yescharacteristic, complemented
90#4081—22no—
91D4×Dic5—22no—
92D4×Dic5—22no—
93D4×Dic5—21no—
94#4078—22no—
95#4076—21no—
96#4075—21no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99#4072D412yescomplemented
100#4072C2311yescharacteristic
101#4070—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5D412yescomplemented
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C2×#681—22no—
111C2×#681C2312yes—
112C2×#681C2312yes—
113#4044—22no—
114#4039—21no—
115#4038—22no—
116#4036—21no—
117#4035—22no—
118#4034—21no—
119#4033—22no—
120#4033—21no—
121#4032—22no—
122#4031—22no—
123#4027—22no—
124#4027—22no—
125#4027—22no—
126#4025—22no—
127#4024—22no—
128#4024—22no—
129#4023—22no—
130#4023—22no—
131#4018—21no—
132C42×D5—21no—
133C4×Dic10—22no—
134C5×#99—22no—
135C5×#99—24no—
136#3969—22no—
137#3969—24no—
138#3969—22no—
139#3969—22no—
140#3969—22no—
141#3968—21no—
142#3965—21no—
143C22⋊#168—42no—
144#3937—42no—
145#3444—51no—
146#3025D511yescharacteristic, complemented
147#3018—51no—
148#2901—51no—
149#2031—52no—
150#2010—52no—
151#1906—52no—
152#1896—52no—
153#1891—51no—
154#1884—51no—
155#1827—51no—
156C24×C5C2×D411yescharacteristic
157C5×#41—22no—
158C5×#41—22no—
159C5×#41—24no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C5×#41—22no—
163C5×#41—22no—
164C5×#41—44no—
165C5×#41—42no—
166C5×#41—42no—
167C5×#41—42no—
168C5×#41—42no—
169C2×C5×Q8—22no—
170C2×C5×Q8—42no—
171C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×Q8#4112yescomplemented
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—22no—
176C2×C5×D4—42no—
177C2×C5×D4—44no—
178C2×C5×D4—42no—
179C2×C5×D4—42no—
180C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×D4C2×D412yes—
182C2×C5×D4#4112yescomplemented
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—22no—
186C22×C4×C5—22no—
187C22×C4×C5—22no—
188C22×C4×C5—42no—
189C22×C4×C5C2×D412yes—
190C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D5—22no—
193C2×C22⋊D5—22no—
194C2×C22⋊D5—21no—
195C22×Dic5—21no—
196C22×Dic5—21no—
197C22×Dic5—21no—
198C22×Dic5—21no—
199C22×Dic5—22no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—21no—
202C22×Dic5—44no—
203#711—48no—
204#709—22no—
205#709—22no—
206C2×D20C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×Dic10—22no—
210C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—42no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—42no—
219C5×C22⋊C4—42no—
220C5×C22⋊C4C2×D412yes—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—21no—
227#689—42no—
228#688—42no—
229#687—42no—
230#686—42no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—21no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—22no—
248C4×Dic5—21no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5C2×D412yes—
251C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
255#681—22no—
256#681—22no—
257#681—22no—
258#681—22no—
259#681—42no—
260C2×#168—22no—
261C2×#168—22no—
262C2×#168—42no—
263#585C2×D511yescharacteristic
264#575—52no—
265#568—51no—
266#533—51no—
267#533—101no—
268#532—51no—
269#532—101no—
270#529—102no—
271#529—101no—
272#529—101no—
273#529—102no—
274#525—51no—
275#525—102no—
276#525C2×D511yescharacteristic
277#525C2×D512yes—
278C4×#41—51no—
279C4×#41—51no—
280C4×#41—102no—
281C22×C42—51no—
282#458—22no—
283B(4,𝔽2)—22no—
284#456—101no—
285#455—101no—
286#454—101no—
287#453—101no—
288#421—52no—
289#421—52no—
290#421—102no—
291C2×#104—52no—
292C2×#104—52no—
293C2×#104—102no—
294#413—51no—
295#410C2×D511yescharacteristic
296#410C2×D512yes—
297#407—52no—
298#344—52no—
299#339—52no—
300#339—52no—
301H(3,ℤ/4)—52no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5—22no—
304C23×C5—22no—
305C23×C5—42no—
306C23×C5—42no—
307C23×C5#12012yes—
308C23×C5C22×D411yescharacteristic
309C22×D5—21no—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—22no—
313C5×Q8—42no—
314C5×D4—24no—
315C5×D4—22no—
316C5×D4—22no—
317C5×D4—22no—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—44no—
320C5×D4—44no—
321C5×D4—42no—
322C5×D4—42no—
323C5×D4—84no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—44no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5—42no—
337C2×C4×C5—42no—
338C2×C4×C5#12012yes—
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C2×#4112yes—
342C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
343C22⋊D5—44no—
344C22⋊D5—44no—
345C22⋊D5—42no—
346C2×Dic5—24no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—44no—
354C2×Dic5—42no—
355C2×Dic5—42no—
356C2×Dic5—42no—
357C2×Dic5—42no—
358C2×Dic5—42no—
359D20—22no—
360C4×D5—44no—
361C4×D5—41no—
362C4×D5—41no—
363Dic10—22no—
364Dic10—44no—
365#168—42no—
366#168—42no—
3672−1+4—22no—
3682−1+4—21no—
369H(5,𝔽2)—22no—
370H(5,𝔽2)—22no—
371H(5,𝔽2)—21no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—42no—
374C2×#41—51no—
375C2×#41—102no—
376C2×#41C22×D512yes—
377C2×#41C22×D511yescharacteristic
378C23×C4—101no—
379C23×C4C22×D511yescharacteristic
380#137—102no—
381#137—102no—
382AGL(1,ℤ/8)—102no—
383AGL(1,ℤ/8)—102no—
384#135—202no—
385#131—202no—
386C2×M16—52no—
387C2×M16—52no—
388C2×M16—102no—
389C4⋊Q8—51no—
390C4⋊Q8—101no—
391#127—51no—
392#126—102no—
393#126—102no—
394#125—101no—
395#125—102no—
396#124—51no—
397#124—51no—
398#124—102no—
399#123—22no—
400#123—102no—
401#123—102no—
402#123—101no—
403#123C22⋊D512yes—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—102no—
407C22⋊Q8—101no—
408C22⋊Q8—102no—
409#121—21no—
410#121—22no—
411#121—101no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#120—22no—
415#120—101no—
416#120C22⋊D512yes—
417C4×Q8—102no—
418C4×Q8—101no—
419C4×Q8—102no—
420C4×Q8—101no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—42no—
423C4×D4—102no—
424C4×D4—102no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—101no—
427C4×D4—102no—
428C4×D4—101no—
429C4×D4—102no—
430C4×D4—102no—
431C4×D4—102no—
432#117—52no—
433#117—51no—
434#117—101no—
435#117—102no—
436#117—102no—
437#117—102no—
438#117C22×D512yes—
439#117C22×D511yescharacteristic
440C2×C42—52no—
441C2×C42—51no—
442C2×C42—51no—
443C2×C42—101no—
444C2×C42—101no—
445C2×C42—101no—
446C2×C42—101no—
447C2×C42—101no—
448C2×C42—101no—
449#104—102no—
450#104—102no—
451#104—102no—
452#104—102no—
453#104—104no—
454#104—202no—
455#101—101no—
456#100—101no—
457#99—22no—
458#99—24no—
459C22⋊C8—202no—
460C22×C5—22no—
461C22×C5—24no—
462C22×C5—22no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5—42no—
469C22×C5—82no—
470C22×C5—162no—
471C22×C5C2×#12011yescharacteristic
472C22×C5#54612yes—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—41no—
475C4×C5—22no—
476C4×C5—42no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—42no—
479C4×C5—82no—
480C4×C5#52511yescharacteristic
481C4×C5#53511yescharacteristic
482C4×C5#54612yes—
483Dic5—22no—
484Dic5—22no—
485Dic5—42no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—24no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—44no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—102no—
503#41—102no—
504#41—208no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—51no—
508C2×Q8—102no—
509C2×Q8D4×D511yescharacteristic
510C2×Q8#71112yescomplemented
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—51no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—101no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4D4×D511yescharacteristic
523C2×D4#71112yescomplemented
524C2×D4C2×C22⋊D512yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—204no—
541C22×C4D4×D512yes—
542C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C22×C4C23×D511yescharacteristic
544Q16—202no—
545SD16—202no—
546SD16—202no—
547D8—202no—
548M16—102no—
549M16—102no—
550M16—102no—
551M16—102no—
552M16—202no—
553C2×C8—102no—
554C2×C8—102no—
555C2×C8—202no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—102no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—51no—
584C42—51no—
585C42—51no—
586C42—51no—
587C42—52no—
588C42—101no—
589C42—101no—
590C42—101no—
591C42—101no—
592C42—102no—
593C42—101no—
594C42—101no—
595C42—102no—
596C2×C5—21no—
597C2×C5—22no—
598C2×C5—42no—
599C2×C5—42no—
600C2×C5—82no—
601C2×C5#240411yescharacteristic
602D5—81no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—101no—
609C23#408312yes—
610C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—42no—
615Q8—102no—
616Q8—204no—
617D4—24no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—84no—
627D4—102no—
628D4—204no—
629D4—204no—
630D4—202no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—104no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—204no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—204no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4#408312yes—
662C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
664C2×C4C2×#71112yes—
665C2×C4#414412yes—
666C8—202no—
667C8—202no—
668C5#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—162no—
680C22—202no—
681C22—201no—
682C22C2×#408311yescharacteristic
683C22#6614012yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—102no—
690C4—102no—
691C4—201no—
692C4—201no—
693C4—202no—
694C4—201no—
695C4#6592011yescharacteristic
696C4#6592512yes—
697C4#6592611yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—82no—
703C2—401no—
704C2#1061431211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65926
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3025C2
socleC2×C5#2404
hypercenter#3025D5
hypocenterC5#23994
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617919C2semidirect
2. C5×#3025C2semidirect
3. #10615852C2semidirect
4. #10615851C2semidirect
5. #10602508C2semidirect
6. #10602507C2semidirect
7. #10602504C2semidirect
8. #10600848C2semidirect
9. #10600838C2semidirect
10. #10600832C2semidirect
11. #10600831C2semidirect
19. #66125C22semidirect
20. C22×C4×Dic5C22semidirect
29. #65856C22semidirect
30. #65851C22semidirect
45. #65496C22semidirect
46. #65294C22semidirect
47. #64753C22semidirect
48. #64752C22semidirect
49. #64752C22semidirect
50. #64751C22semidirect
82. #4093D4semidirect
84. #4090D4semidirect
86. #4086D4semidirect
89. #4082D4semidirect
99. #4072D4semidirect
107. C2×C4×Dic5D4semidirect
146. #3025D5semidirect
172. C2×C5×Q8#41semidirect
182. C2×C5×D4#41semidirect
510. C2×Q8#711semidirect
523. C2×D4#711semidirect
668. C5#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179192
C5×#30252
#106158522
#106158512
#106025082
#106025072
#106025042
#106008482
#106008382
#106008322
#106008312
#239945