Finite Group Databasebeta

← #12131844

Subgroups — #12131844

Order 1280.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600786C212yesmaximal, complemented
9#10600758C212yesmaximal, complemented
10#10599835C212yesmaximal, complemented
11#10599832C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C5×#568C2211yescharacteristic
14C5×#525C2211yescharacteristic
15#66166C2211yescharacteristic
16#41×Dic5C2211yescharacteristic
17#66125C2212yes—
18#66125C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
20#66082C2212yes—
21#65983—22no—
22#65958—21no—
23#65956—21no—
24#65934—21no—
25#65930—21no—
26#65920—22no—
27#65872—22no—
28C4×#711—22no—
29#65856C2211yescharacteristic, complemented
30#65851C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#413C2211yescharacteristic
32C5×#407C2212yescomplemented
33#65529C2211yescharacteristic
34#65428—22no—
35#65428C2212yes—
36#65428C2212yescomplemented
37C2×#3957—22no—
38C2×#3957C2212yes—
39C2×#3957C2212yes—
40#65342—22no—
41#65321—22no—
42#65295C2212yes—
43#65042—21no—
44#65041—21no—
45#65036—21no—
46#65035—21no—
47C5×#344C2212yescomplemented
48#64777C2212yescomplemented
49#64775C2212yescomplemented
50#64775C2212yescomplemented
51#23994—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C23×Dic5—21no—
55#4150—22no—
56#4149—22no—
57D5×#41—42no—
58#4147—21no—
59#4144—21no—
60#4144—22no—
61C2×#711—22no—
62C2×#709—22no—
63C2×#709C2311yescharacteristic
64C2×#709C2312yes—
65C5×#131—42no—
66C2×C5×M16—22no—
67C2×C5×M16C2312yes—
68C2×C5×M16C2312yes—
69C5×#123D412yes—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#120D412yes—
73C4×C5×D4—22no—
74C5×#117C2311yescharacteristic
75#4099—21no—
76#4099—22no—
77#4093D411yescharacteristic, complemented
78Q8×Dic5—21no—
79#4090D411yescharacteristic, complemented
80#4086D411yescharacteristic, complemented
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4082D411yescharacteristic, complemented
84#4081—22no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—21no—
88#4076—21no—
89#4076—22no—
90#4075—21no—
91#4075—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C4×C22⋊D5—42no—
95#4072D412yescomplemented
96#4072C2312yes—
97#4072C2311yescharacteristic
98#4070—21no—
99#4070—22no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5D412yescomplemented
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108#4055—22no—
109#4055—22no—
110#4054—22no—
111#4054—22no—
112#4050—42no—
113#4044—22no—
114#4039—21no—
115#4038—22no—
116#4036—21no—
117#4035—22no—
118#4034—21no—
119#4033—22no—
120#4033—21no—
121#4032—22no—
122#4031—22no—
123#4027—22no—
124#4027—22no—
125#4027—22no—
126#4025—22no—
127#4024—22no—
128#4024—22no—
129#4023—22no—
130#4023—22no—
131#4018—21no—
132C42×D5—21no—
133C4×Dic10—22no—
134C5×#101—21no—
135C5×#100—21no—
136C5×C22⋊C8—42no—
137#3966—22no—
138#3957—22no—
139#3957—22no—
140#3957—22no—
141#3957—24no—
142#3957—22no—
143#3957—42no—
144#3938—24no—
145#3444—51no—
146#3025—51no—
147#3018—51no—
148#2901—51no—
149#2031—52no—
150#2010—52no—
151#1906—52no—
152#1896—52no—
153#1891D511yescharacteristic, complemented
154#1884—51no—
155#1827—51no—
156C24×C5C2×D411yescharacteristic
157C5×#41—22no—
158C5×#41—22no—
159C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4C2×D412yes—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D412yes—
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—21no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—44no—
184#713—42no—
185Q8×D5—42no—
186#711—42no—
187#711—44no—
188#711—48no—
189D4×D5—42no—
190D4×D5—44no—
191#709—24no—
192#709—22no—
193#709—22no—
194#709—22no—
195#709—22no—
196#709—22no—
197#709—22no—
198#709—42no—
199#709—42no—
200C2×D20—22no—
201C2×D20C2×D411yescharacteristic
202C2×D20#4112yescomplemented
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5—42no—
207C2×Dic10—22no—
208C2×Dic10—22no—
209C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic10#4112yescomplemented
211C5×M16—22no—
212C5×M16—22no—
213C5×M16—22no—
214C5×M16—22no—
215C5×M16—42no—
216C2×C5×C8—22no—
217C2×C5×C8—22no—
218C2×C5×C8—42no—
219C5×C4⋊C4—22no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4C2×D412yes—
224C42×C5—21no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—22no—
227C22⋊Dic5—22no—
228C22⋊Dic5—21no—
229C22⋊Dic5—22no—
230C22⋊Dic5—42no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—42no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—42no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5—21no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5—22no—
251C4×Dic5—21no—
252C4×Dic5—21no—
253C4×Dic5—22no—
254C4×Dic5C2×D412yes—
255C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
259Dic20—42no—
260D40—42no—
261#677—42no—
262#677—42no—
263#585—51no—
264#575—52no—
265#568C2×D511yescharacteristic
266#533—51no—
267#533—101no—
268#532—51no—
269#532—101no—
270#529—102no—
271#529—101no—
272#529—101no—
273#529—102no—
274#525—51no—
275#525—52no—
276#525—102no—
277#525C2×D511yescharacteristic
278C4×#41—51no—
279C4×#41—51no—
280C4×#41—102no—
281C22×C42—51no—
282#458—102no—
283B(4,𝔽2)—102no—
284#456—101no—
285#455—101no—
286#454—101no—
287#453—101no—
288#421—52no—
289#421—52no—
290#421—102no—
291C2×#104—52no—
292C2×#104—52no—
293C2×#104—102no—
294#413C2×D511yescharacteristic
295#410—51no—
296#410—52no—
297#407C2×D512yescomplemented
298#344C2×D512yescomplemented
299#339—52no—
300#339—52no—
301H(3,ℤ/4)—52no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5—22no—
304C23×C5—42no—
305C23×C5#12012yes—
306C23×C5C22×D411yescharacteristic
307C22×D5—21no—
308C22×D5—22no—
309C22×D5—42no—
310C5×Q8—22no—
311C5×D4—24no—
312C5×D4—22no—
313C5×D4—44no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5#12012yes—
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4112yes—
326C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
327C22⋊D5—44no—
328C22⋊D5—44no—
329C22⋊D5—44no—
330C22⋊D5—42no—
331C22⋊D5—42no—
332C22⋊D5—42no—
333C22⋊D5—84no—
334C2×Dic5—24no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—44no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—42no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5—42no—
350D20—22no—
351D20—22no—
352D20—22no—
353D20—42no—
354C4×D5—44no—
355C4×D5—44no—
356C4×D5—41no—
357C4×D5—42no—
358C4×D5—41no—
359C4×D5—42no—
360Dic10—22no—
361Dic10—22no—
362Dic10—22no—
363Dic10—44no—
364Dic10—42no—
365C5×C8—42no—
366C5×C8—42no—
3672−1+4—102no—
3682−1+4—101no—
369H(5,𝔽2)—102no—
370H(5,𝔽2)—102no—
371H(5,𝔽2)—101no—
372C2×#41—51no—
373C2×#41—52no—
374C2×#41—102no—
375C2×#41—102no—
376C2×#41—202no—
377C2×#41C22×D511yescharacteristic
378C23×C4—101no—
379C23×C4C22×D511yescharacteristic
380#137—102no—
381#137—102no—
382AGL(1,ℤ/8)—102no—
383AGL(1,ℤ/8)—102no—
384#135—202no—
385#131—42no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16C22×D512yes—
388C2×M16C22×D512yes—
389C4⋊Q8—51no—
390C4⋊Q8—101no—
391#127—51no—
392#126—102no—
393#126—102no—
394#125—101no—
395#125—102no—
396#124—51no—
397#124—51no—
398#124—102no—
399#123—102no—
400#123—102no—
401#123—101no—
402#123—102no—
403#123D2012yes—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—102no—
406C22⋊Q8—101no—
407C22⋊Q8—102no—
408C22⋊Q8—102no—
409#121—21no—
410#121—101no—
411#121—102no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#120—101no—
415#120—102no—
416#120D2012yes—
417C4×Q8—102no—
418C4×Q8—101no—
419C4×Q8—102no—
420C4×Q8—101no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—102no—
423C4×D4—102no—
424C4×D4—102no—
425C4×D4—101no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—102no—
428C4×D4—101no—
429C4×D4—102no—
430C4×D4—102no—
431C4×D4—202no—
432#117—52no—
433#117—51no—
434#117—52no—
435#117—101no—
436#117—102no—
437#117—102no—
438#117—102no—
439#117C22×D511yescharacteristic
440C2×C42—52no—
441C2×C42—51no—
442C2×C42—51no—
443C2×C42—101no—
444C2×C42—101no—
445C2×C42—101no—
446C2×C42—101no—
447C2×C42—101no—
448C2×C42—101no—
449#104—102no—
450#104—102no—
451#104—102no—
452#104—102no—
453#104—104no—
454#104—202no—
455#101—21no—
456#100—21no—
457#99—102no—
458#99—104no—
459C22⋊C8—42no—
460C22×C5—22no—
461C22×C5—24no—
462C22×C5—22no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5C2×#12011yescharacteristic
469C22×C5#54612yes—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—82no—
474C2×D5—162no—
475C4×C5—22no—
476C4×C5—42no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5#52511yescharacteristic
479C4×C5#53511yescharacteristic
480C4×C5#54612yes—
481Dic5—22no—
482Dic5—22no—
483Dic5—42no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—42no—
487Dic5—41no—
488Dic5—82no—
489C24C2×D2011yescharacteristic
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—104no—
493#41—102no—
494#41—102no—
495#41—102no—
496#41—102no—
497#41—102no—
498#41—102no—
499#41—202no—
500#41—204no—
501#41—208no—
502#41—202no—
503#41—202no—
504#41—202no—
505C2×Q8—51no—
506C2×Q8—52no—
507C2×Q8—102no—
508C2×Q8—102no—
509C2×Q8—202no—
510C2×Q8D4×D511yescharacteristic
511C2×D4—22no—
512C2×D4—51no—
513C2×D4—52no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—202no—
520C2×D4—204no—
521C2×D4—202no—
522C2×D4—202no—
523C2×D4C2×D2012yes—
524C2×D4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—202no—
540C22×C4—204no—
541C22×C4C2×D2011yescharacteristic
542C22×C4D4×D512yes—
543C22×C4C23×D511yescharacteristic
544Q16—202no—
545SD16—202no—
546SD16—202no—
547D8—202no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—22no—
551M16—22no—
552M16—42no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—42no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—202no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—202no—
579C22⋊C4—202no—
580C22⋊C4C2×D2012yes—
581C42—21no—
582C42—51no—
583C42—51no—
584C42—51no—
585C42—51no—
586C42—52no—
587C42—101no—
588C42—101no—
589C42—101no—
590C42—101no—
591C42—102no—
592C42—101no—
593C42—101no—
594C42—102no—
595C42—102no—
596C2×C5—21no—
597C2×C5—22no—
598C2×C5—42no—
599C2×C5—42no—
600C2×C5#240411yescharacteristic
601D5—81no—
602D5—82no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—101no—
607C23—102no—
608C23—202no—
609C23#402812yes—
610C23C22×D2011yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—102no—
613Q8—102no—
614Q8—102no—
615Q8—202no—
616Q8—204no—
617D4—24no—
618D4—22no—
619D4—44no—
620D4—102no—
621D4—102no—
622D4—102no—
623D4—202no—
624D4—204no—
625D4—204no—
626D4—204no—
627D4—202no—
628D4—202no—
629D4—202no—
630D4—404no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—104no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—102no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—204no—
648C2×C4—204no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—204no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4#402812yes—
662C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
664C2×C4#414412yes—
665C2×C4D5×#4112yes—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C5#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—202no—
678C22—202no—
679C22—201no—
680C22—402no—
681C22—802no—
682C22C2×#402811yescharacteristic
683C22#6588812yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—102no—
688C4—102no—
689C4—201no—
690C4—201no—
691C4—202no—
692C4—202no—
693C4—201no—
694C4—402no—
695C4#6592611yescharacteristic
696C4#6594412yes—
697C4#6599011yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—401no—
703C2—402no—
704C2#1060661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65926
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1891C2
socleC2×C5#2404
hypercenter#1891D5
hypocenterC5#23994
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617919C2semidirect
2. #10615548C2semidirect
3. #10614667C2semidirect
4. #10610447C2semidirect
5. C5×#1891C2semidirect
6. #10602814C2semidirect
7. #10600924C2semidirect
8. #10600786C2semidirect
9. #10600758C2semidirect
10. #10599835C2semidirect
11. #10599832C2semidirect
18. #66125C22semidirect
19. C22×C4×Dic5C22semidirect
29. #65856C22semidirect
30. #65851C22semidirect
32. C5×#407C22semidirect
36. #65428C22semidirect
47. C5×#344C22semidirect
48. #64777C22semidirect
49. #64775C22semidirect
50. #64775C22semidirect
77. #4093D4semidirect
79. #4090D4semidirect
80. #4086D4semidirect
83. #4082D4semidirect
95. #4072D4semidirect
105. C2×C4×Dic5D4semidirect
153. #1891D5semidirect
202. C2×D20#41semidirect
210. C2×Dic10#41semidirect
297. #407C2×D5semidirect
298. #344C2×D5semidirect
668. C5#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179192
#106155482
#106146672
#106104472
C5×#18912
#106028142
#106009242
#106007862
#106007582
#105998352
#105998322
#239945