Finite Group Databasebeta

← #12131845

Subgroups — #12131845

Order 1280.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601199C212yesmaximal, complemented
9#10601187C212yesmaximal, complemented
10#10601184C212yesmaximal, complemented
11#10601175C212yesmaximal, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C5×#568C2211yescharacteristic
14C4×C5×#41C2211yescharacteristic
15#66166C2211yescharacteristic
16#66162C2211yescharacteristic
17#66162C2212yes—
18#66156C2212yes—
19#65914—21no—
20#65912—21no—
21#65891—21no—
22#65882—21no—
23#65881—22no—
24#65872—22no—
25#65862—22no—
26#65858C2211yescharacteristic, complemented
27#65851C2211yescharacteristic, complemented
28C4×#709—22no—
29C4×#709C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C42×D5C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#421—22no—
32C5×#421C2212yes—
33C2×C5×#104—22no—
34C2×C5×#104C2212yes—
35#65535—21no—
36#65534—21no—
37#65533—22no—
38#65532—22no—
39#65531—21no—
40#65530—21no—
41#65529C2211yescharacteristic
42#65529C2212yes—
43#65526C2211yescharacteristic
44C2×#3969C2212yes—
45#65428C2212yescomplemented
46#65415C2212yescomplemented
47#64776C2212yescomplemented
48#64775C2212yescomplemented
49#64751C2212yescomplemented
50#64743C2212yescomplemented
51#23994—51nomaximal, Sylow
52C5×2−1+4—22no—
53C5×2−1+4—21no—
54C5×H(5,𝔽2)—22no—
55C5×H(5,𝔽2)—22no—
56C5×H(5,𝔽2)—21no—
57C2×C5×#41—22no—
58C2×C5×#41—42no—
59C2×C5×#41C2312yes—
60C2×C5×#41C2311yescharacteristic
61C2×#709—22no—
62C2×#709C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C5×#131—42no—
66C2×C5×M16—22no—
67C2×C5×M16C2312yes—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—21no—
71C5×#117D412yescomplemented
72C5×#117C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5D412yescomplemented
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4097—22no—
76#4096—42no—
77#4095—22no—
78#4093D411yescharacteristic, complemented
79#4092—21no—
80#4092—22no—
81#4090D411yescharacteristic, complemented
82#4088—22no—
83#4086D411yescharacteristic, complemented
84#4085—22no—
85#4084—21no—
86#4084—22no—
87#4083—22no—
88#4083D412yes—
89#4082D411yescharacteristic, complemented
90#4081—22no—
91#4081D412yes—
92#4078—22no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C4×C22⋊D5—22no—
96C4×C22⋊D5—22no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C4×C22⋊D5—42no—
99#4072—22no—
100#4072C2312yes—
101#4072C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×#681C2312yes—
105#4044—22no—
106#4043—21no—
107#4042—22no—
108#4041—21no—
109#4040—22no—
110#4036—21no—
111#4035—22no—
112#4034—21no—
113#4032—21no—
114#4031—22no—
115#4030—22no—
116#4029—22no—
117#4028—21no—
118#4025—22no—
119#4024—22no—
120C4×D20—22no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20—22no—
123#4018—22no—
124#4018—22no—
125#4018—21no—
126C42×D5—21no—
127C42×D5—21no—
128C42×D5—21no—
129C42×D5—21no—
130C42×D5—21no—
131C4×Dic10—22no—
132C4×Dic10—21no—
133C4×Dic10—22no—
134C5×#104—22no—
135C5×#104—24no—
136C5×#104—22no—
137#3969—22no—
138#3969—22no—
139#3968—21no—
140#3966—22no—
141#3966—24no—
142#3965—21no—
143#3957—42no—
144#3952—42no—
145#3444—51no—
146#3025—51no—
147#3018—51no—
148#2901D511yescharacteristic, complemented
149#2031—52no—
150#2010—52no—
151#1906—52no—
152#1896—52no—
153#1891—51no—
154#1884—51no—
155#1827—51no—
156C23×D5C2×D411yescharacteristic
157C5×#41—22no—
158C5×#41—22no—
159C5×#41—24no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C5×#41—22no—
163C5×#41—22no—
164C5×#41—44no—
165C5×#41—42no—
166C5×#41—42no—
167C5×#41—42no—
168C5×#41—42no—
169C2×C5×Q8—22no—
170C2×C5×Q8—42no—
171C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×Q8#4112yescomplemented
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—42no—
176C2×C5×D4—44no—
177C2×C5×D4—42no—
178C2×C5×D4C2×D412yes—
179C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×D4#4112yescomplemented
181C22×C4×C5—22no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—22no—
184C22×C4×C5—42no—
185C22×C4×C5C2×D412yes—
186C22×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—21no—
190C2×C22⋊D5—42no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193#709—22no—
194#709—22no—
195#709—48no—
196C2×D20—22no—
197C2×D20C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—44no—
209C2×Dic10—22no—
210C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
211C5×M16—22no—
212C5×M16—22no—
213C5×M16—42no—
214C2×C5×C8—22no—
215C2×C5×C8—42no—
216C5×C4⋊C4—22no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C42×C5—22no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5C2×D411yescharacteristic
223C42×C5C2×D412yes—
224C42×C5C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—22no—
227C22⋊Dic5—22no—
228C22⋊Dic5—42no—
229C22⋊Dic5C2×D412yes—
230#689—42no—
231#688—42no—
232#687—42no—
233#686—42no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—42no—
240C4⋊Dic5—22no—
241C4⋊Dic5—22no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—22no—
244#683—22no—
245#683—22no—
246#683—22no—
247#683—22no—
248#683—22no—
249#683—42no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—22no—
252C4×Dic5—21no—
253C4×Dic5—21no—
254C4×Dic5—21no—
255C4×Dic5—21no—
256C4×Dic5—21no—
257C4×Dic5—22no—
258C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
260#681—22no—
261#681—22no—
262C2×#168—22no—
263#585C2×D511yescharacteristic
264#575—52no—
265#568C2×D511yescharacteristic
266#533—51no—
267#533—101no—
268#532—51no—
269#532—101no—
270#529—102no—
271#529—101no—
272#529—101no—
273#529—102no—
274#525—51no—
275#525—52no—
276#525—51no—
277#525—102no—
278C4×#41—51no—
279C4×#41—102no—
280C4×#41C2×D511yescharacteristic
281C22×C42—51no—
282#458—102no—
283B(4,𝔽2)—102no—
284#456—101no—
285#455—101no—
286#454—101no—
287#453—101no—
288#421—22no—
289#421—52no—
290#421C2×D512yes—
291C2×#104—22no—
292C2×#104—52no—
293C2×#104C2×D512yes—
294#413—51no—
295#410—51no—
296#410—52no—
297#407—52no—
298#344—52no—
299#339—52no—
300#339—52no—
301H(3,ℤ/4)—52no—
302C23×C5—22no—
303C23×C5—42no—
304C23×C5#12012yes—
305C23×C5C22×D411yescharacteristic
306C22×D5—21no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5—42no—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—22no—
313C5×Q8—42no—
314C5×D4—24no—
315C5×D4—22no—
316C5×D4—22no—
317C5×D4—22no—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—44no—
320C5×D4—42no—
321C5×D4—42no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—44no—
330C2×C4×C5—44no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5#12012yes—
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4112yes—
338C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
339C22⋊D5—44no—
340C22⋊D5—44no—
341C22⋊D5—42no—
342C22⋊D5—84no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—42no—
351D20—22no—
352D20—44no—
353C4×D5—24no—
354C4×D5—42no—
355C4×D5—42no—
356C4×D5—44no—
357C4×D5—42no—
358C4×D5—41no—
359C4×D5—41no—
360C4×D5—41no—
361C4×D5—41no—
362C4×D5—42no—
363Dic10—22no—
364Dic10—44no—
365C5×C8—42no—
366#168—42no—
3672−1+4—22no—
3682−1+4—21no—
369H(5,𝔽2)—22no—
370H(5,𝔽2)—22no—
371H(5,𝔽2)—21no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—42no—
374C2×#41—51no—
375C2×#41—102no—
376C2×#41C22×D512yes—
377C2×#41C22×D511yescharacteristic
378C23×C4—51no—
379C23×C4—101no—
380#137—102no—
381#137—102no—
382AGL(1,ℤ/8)—102no—
383AGL(1,ℤ/8)—102no—
384#135—202no—
385#131—42no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16—52no—
388C2×M16C22×D512yes—
389C4⋊Q8—51no—
390C4⋊Q8—101no—
391#127—51no—
392#126—102no—
393#126—102no—
394#125—101no—
395#125—102no—
396#124—51no—
397#124—51no—
398#124—102no—
399#123—52no—
400#123—101no—
401#123—102no—
402#123—102no—
403#123—102no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—101no—
406C22⋊Q8—102no—
407C22⋊Q8—101no—
408C22⋊Q8—102no—
409#121—102no—
410#121—101no—
411#121—101no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#120—52no—
415#120—101no—
416#120—102no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—101no—
419C4×Q8—102no—
420C4×Q8—102no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—101no—
424C4×D4—102no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—102no—
428C4×D4—102no—
429C4×D4—102no—
430C4×D4—102no—
431C4×D4—202no—
432#117—51no—
433#117—52no—
434#117—102no—
435#117—102no—
436#117—102no—
437#117—101no—
438#117C22⋊D512yescomplemented
439#117C22×D511yescharacteristic
440C2×C42—51no—
441C2×C42—101no—
442C2×C42—101no—
443C2×C42—101no—
444C2×C42—101no—
445C2×C42—101no—
446C2×C42—101no—
447C2×C42C22⋊D512yescomplemented
448C2×C42C22×D511yescharacteristic
449#104—22no—
450#104—24no—
451#104—22no—
452#104—102no—
453#104—102no—
454#104—202no—
455#101—101no—
456#100—101no—
457#99—104no—
458#99—102no—
459C22⋊C8—202no—
460C22×C5—22no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—42no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—82no—
465C22×C5—162no—
466C22×C5C2×#12011yescharacteristic
467C22×C5#54612yes—
468C2×D5—22no—
469C2×D5—24no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—41no—
475C4×C5—22no—
476C4×C5—22no—
477C4×C5—42no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—42no—
480C4×C5#52511yescharacteristic
481C4×C5#53511yescharacteristic
482C4×C5#54612yes—
483Dic5—22no—
484Dic5—42no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488Dic5—82no—
489C24—51no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—24no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—44no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—102no—
503#41—102no—
504#41—208no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—51no—
508C2×Q8—102no—
509C2×Q8#70912yescomplemented
510C2×Q8D4×D511yescharacteristic
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—51no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—202no—
522C2×D4#70912yescomplemented
523C2×D4D4×D511yescharacteristic
524C2×D4D4×D512yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—204no—
542C22×C4C2×C22⋊D512yes—
543C22×C4C23×D511yescharacteristic
544Q16—202no—
545SD16—202no—
546SD16—202no—
547D8—202no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—42no—
551M16—102no—
552M16—102no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—102no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—202no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—52no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—202no—
580C22⋊C4—202no—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—51no—
584C42—51no—
585C42—101no—
586C42—101no—
587C42—101no—
588C42—101no—
589C42—102no—
590C42—101no—
591C42—101no—
592C42—102no—
593C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D512yes—
596C2×C5—21no—
597C2×C5—22no—
598C2×C5—42no—
599C2×C5—82no—
600C2×C5#240411yescharacteristic
601D5—42no—
602D5—81no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—102no—
606C23—101no—
607C23—101no—
608C23—202no—
609C23#408312yes—
610C23C2×D4×D511yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—42no—
615Q8—102no—
616Q8—204no—
617D4—24no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—102no—
626D4—204no—
627D4—204no—
628D4—204no—
629D4—202no—
630D4—404no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—104no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—204no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4#408312yes—
662C2×C4C2×#70912yes—
663C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
664C2×C4#414412yes—
665C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—202no—
668C5#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—102no—
675C22—104no—
676C22—162no—
677C22—201no—
678C22—202no—
679C22—202no—
680C22—201no—
681C22—201no—
682C22#6582412yes—
683C22C2×#408311yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—102no—
690C4—201no—
691C4—202no—
692C4—201no—
693C4—201no—
694C4—402no—
695C4#6582412yes—
696C4#6612511yescharacteristic
697C4#6613911yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—82no—
702C2—202no—
703C2—401no—
704C2#1061385611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#66139
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2901C2
socleC2×C5#2404
hypercenter#2901D5
hypocenterC5#23994
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617737C2semidirect
2. C5×#2901C2semidirect
3. #10615856C2semidirect
4. #10615852C2semidirect
5. #10602822C2semidirect
6. #10602814C2semidirect
7. #10602437C2semidirect
8. #10601199C2semidirect
9. #10601187C2semidirect
10. #10601184C2semidirect
11. #10601175C2semidirect
26. #65858C22semidirect
27. #65851C22semidirect
29. C4×#709C22semidirect
30. C2×C42×D5C22semidirect
45. #65428C22semidirect
46. #65415C22semidirect
47. #64776C22semidirect
48. #64775C22semidirect
49. #64751C22semidirect
50. #64743C22semidirect
71. C5×#117D4semidirect
73. C2×C42×C5D4semidirect
78. #4093D4semidirect
81. #4090D4semidirect
83. #4086D4semidirect
89. #4082D4semidirect
148. #2901D5semidirect
172. C2×C5×Q8#41semidirect
180. C2×C5×D4#41semidirect
438. #117C22⋊D5semidirect
447. C2×C42C22⋊D5semidirect
509. C2×Q8#709semidirect
522. C2×D4#709semidirect
668. C5#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177372
C5×#29012
#106158562
#106158522
#106028222
#106028142
#106024372
#106011992
#106011872
#106011842
#106011752
#239945