Finite Group Databasebeta

← #12131847

Subgroups — #12131847

Order 1280.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599571C212yesmaximal, complemented
9#10599549C212yesmaximal, complemented
10#10599507C212yesmaximal, complemented
11#10599496C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14#66166C2211yescharacteristic
15#66162C2211yescharacteristic
16#66153C2211yescharacteristic
17#66082C2212yes—
18#65914—21no—
19#65912—21no—
20#65891—21no—
21#65882—21no—
22#65881—22no—
23#65872—22no—
24#65862—22no—
25#65858C2212yes—
26#65858C2211yescharacteristic, complemented
27#65851C2211yescharacteristic, complemented
28C4×#709—22no—
29C4×#709C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C42×D5C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#413C2211yescharacteristic
32C5×#410C2211yescharacteristic
33C2×#3957C2212yes—
34#65415C2212yescomplemented
35#65295C2212yes—
36#65294—22no—
37#65294C2212yes—
38#65294C2212yescomplemented
39C2×#3937—22no—
40C2×#3937C2212yes—
41#65042—21no—
42#65041—21no—
43#65036—21no—
44#65035—21no—
45#65031—22no—
46#65030—22no—
47C5×#339C2212yescomplemented
48C5×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
49#64779C2212yescomplemented
50#64752C2212yescomplemented
51#23994—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2311yescharacteristic
53#4150—22no—
54#4149—22no—
55D5×#41—42no—
56#4147—21no—
57#4144—21no—
58#4144—22no—
59C2×#709—22no—
60C2×#709—22no—
61C2×#709C2311yescharacteristic
62C2×#709C2312yes—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C2×C5×M16C2312yes—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×D4—22no—
68C4×C5×D4—21no—
69C5×#117D412yescomplemented
70C5×#117C2312yes—
71C5×#117C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5D412yescomplemented
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4094—42no—
75#4093D411yescharacteristic, complemented
76#4092—21no—
77#4090D411yescharacteristic, complemented
78#4086D411yescharacteristic, complemented
79#4085—22no—
80#4084—21no—
81#4083D412yes—
82#4082D411yescharacteristic, complemented
83#4081D412yes—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89#4072—22no—
90#4072C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#681—22no—
94C2×#681C2312yes—
95#4055—22no—
96#4055—22no—
97#4054—22no—
98#4054—22no—
99#4050—42no—
100#4044—22no—
101#4043—21no—
102#4043—22no—
103#4042—22no—
104#4041—21no—
105#4041—22no—
106#4040—22no—
107#4036—21no—
108#4035—22no—
109#4034—21no—
110#4032—21no—
111#4032—22no—
112#4031—22no—
113#4030—22no—
114#4029—22no—
115#4028—21no—
116#4028—22no—
117#4025—22no—
118#4024—22no—
119C4×D20—22no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20—22no—
122C4×D20—42no—
123#4018—22no—
124#4018—22no—
125#4018—21no—
126C42×D5—21no—
127C42×D5—21no—
128C42×D5—21no—
129C42×D5—21no—
130C42×D5—21no—
131C4×Dic10—22no—
132C4×Dic10—21no—
133C4×Dic10—22no—
134C5×#101—21no—
135C5×#100—21no—
136C5×#99—22no—
137#3957—22no—
138#3957—22no—
139#3952—42no—
140#3938—24no—
141#3937—22no—
142#3937—24no—
143#3937—22no—
144#3937—42no—
145#3444—51no—
146#3025—51no—
147#3018—51no—
148#2901—51no—
149#2031—52no—
150#2010—52no—
151#1906—52no—
152#1896—52no—
153#1891—51no—
154#1884—51no—
155#1827D511yescharacteristic, complemented
156C23×D5C2×D411yescharacteristic
157C5×#41—22no—
158C5×#41—22no—
159C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×D4C2×D412yes—
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—21no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173#713—42no—
174Q8×D5—42no—
175#711—42no—
176#711—44no—
177D4×D5—42no—
178D4×D5—44no—
179#709—24no—
180#709—22no—
181#709—22no—
182#709—22no—
183#709—22no—
184#709—22no—
185#709—22no—
186#709—48no—
187#709—42no—
188#709—42no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—42no—
192C2×D20C2×D411yescharacteristic
193C2×D20#4112yescomplemented
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—44no—
206C2×C4×D5—42no—
207C2×Dic10—22no—
208C2×Dic10—22no—
209C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic10#4112yescomplemented
211C5×M16—22no—
212C5×M16—22no—
213C2×C5×C8—22no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C42×C5—22no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—22no—
223C42×C5C2×D411yescharacteristic
224C42×C5C2×D412yes—
225C42×C5C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic5—22no—
227C22⋊Dic5—22no—
228C22⋊Dic5C2×D412yes—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—42no—
235#685—42no—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—42no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—22no—
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5—21no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—21no—
252C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
254#681—22no—
255#681—22no—
256#681—42no—
257C2×#168—22no—
258C2×#168—42no—
259Dic20—42no—
260D40—42no—
261#677—42no—
262#677—42no—
263#585—51no—
264#575—52no—
265#568—51no—
266#533—51no—
267#533—101no—
268#532—51no—
269#532—101no—
270#529—102no—
271#529—101no—
272#529—101no—
273#529—102no—
274#525—51no—
275#525—51no—
276#525—52no—
277#525—102no—
278C4×#41—51no—
279C4×#41—102no—
280C4×#41C2×D511yescharacteristic
281C22×C42—51no—
282#458—102no—
283B(4,𝔽2)—102no—
284#456—101no—
285#455—101no—
286#454—101no—
287#453—101no—
288#421—52no—
289#421—52no—
290#421—102no—
291C2×#104—52no—
292C2×#104—52no—
293C2×#104—102no—
294#413C2×D511yescharacteristic
295#410—52no—
296#410C2×D511yescharacteristic
297#407—52no—
298#344—52no—
299#339—52no—
300#339C2×D512yescomplemented
301H(3,ℤ/4)C2×D512yescomplemented
302C23×C5#12012yes—
303C23×C5C22×D411yescharacteristic
304C22×D5—21no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—42no—
309C22×D5—42no—
310C5×Q8—22no—
311C5×D4—24no—
312C5×D4—22no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—44no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5#12012yes—
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4112yes—
325C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
326C22⋊D5—44no—
327C22⋊D5—44no—
328C22⋊D5—44no—
329C22⋊D5—42no—
330C22⋊D5—42no—
331C22⋊D5—42no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341D20—22no—
342D20—22no—
343D20—22no—
344D20—42no—
345D20—44no—
346D20—84no—
347C4×D5—24no—
348C4×D5—42no—
349C4×D5—42no—
350C4×D5—44no—
351C4×D5—44no—
352C4×D5—42no—
353C4×D5—41no—
354C4×D5—41no—
355C4×D5—41no—
356C4×D5—42no—
357C4×D5—41no—
358C4×D5—42no—
359C4×D5—42no—
360Dic10—22no—
361Dic10—22no—
362Dic10—22no—
363Dic10—44no—
364Dic10—42no—
365C5×C8—42no—
366#168—42no—
3672−1+4—102no—
3682−1+4—101no—
369H(5,𝔽2)—102no—
370H(5,𝔽2)—102no—
371H(5,𝔽2)—101no—
372C2×#41—51no—
373C2×#41—52no—
374C2×#41—102no—
375C2×#41—102no—
376C2×#41—202no—
377C2×#41C22×D511yescharacteristic
378C23×C4—51no—
379C23×C4—101no—
380#137—102no—
381#137—102no—
382AGL(1,ℤ/8)—102no—
383AGL(1,ℤ/8)—102no—
384#135—202no—
385#131—202no—
386C2×M16—52no—
387C2×M16—102no—
388C2×M16C22×D512yes—
389C4⋊Q8—51no—
390C4⋊Q8—101no—
391#127—51no—
392#126—102no—
393#126—102no—
394#125—101no—
395#125—102no—
396#124—51no—
397#124—51no—
398#124—102no—
399#123—52no—
400#123—101no—
401#123—102no—
402#123—102no—
403#123—102no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—101no—
406C22⋊Q8—102no—
407C22⋊Q8—101no—
408C22⋊Q8—102no—
409#121—102no—
410#121—101no—
411#121—101no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#120—52no—
415#120—101no—
416#120—102no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—101no—
419C4×Q8—102no—
420C4×Q8—102no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—101no—
424C4×D4—102no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—102no—
428C4×D4—102no—
429C4×D4—102no—
430C4×D4—102no—
431C4×D4—202no—
432#117—51no—
433#117—102no—
434#117—102no—
435#117—102no—
436#117—101no—
437#117D2012yescomplemented
438#117C22×D512yes—
439#117C22×D511yescharacteristic
440C2×C42—51no—
441C2×C42—101no—
442C2×C42—101no—
443C2×C42—101no—
444C2×C42—101no—
445C2×C42—101no—
446C2×C42—101no—
447C2×C42D2012yescomplemented
448C2×C42C22×D511yescharacteristic
449#104—102no—
450#104—102no—
451#104—102no—
452#104—102no—
453#104—104no—
454#104—202no—
455#101—21no—
456#100—21no—
457#99—22no—
458#99—104no—
459C22⋊C8—202no—
460C22×C5—22no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—42no—
463C22×C5C2×#12011yescharacteristic
464C22×C5#54612yes—
465C2×D5—22no—
466C2×D5—24no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—82no—
474C2×D5—162no—
475C4×C5—22no—
476C4×C5—22no—
477C4×C5—42no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—82no—
480C4×C5#52511yescharacteristic
481C4×C5#53511yescharacteristic
482C4×C5#54612yes—
483Dic5—22no—
484Dic5—42no—
485Dic5—41no—
486Dic5—42no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489C24—51no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—104no—
493#41—102no—
494#41—102no—
495#41—102no—
496#41—102no—
497#41—102no—
498#41—102no—
499#41—202no—
500#41—208no—
501#41—204no—
502#41—202no—
503#41—202no—
504#41—202no—
505C2×Q8—51no—
506C2×Q8—52no—
507C2×Q8—102no—
508C2×Q8—102no—
509C2×Q8—202no—
510C2×Q8D4×D511yescharacteristic
511C2×D4—51no—
512C2×D4—52no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—202no—
520C2×D4—202no—
521C2×D4—204no—
522C2×D4—202no—
523C2×D4D4×D511yescharacteristic
524C2×D4D4×D512yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—202no—
541C22×C4—204no—
542C22×C4C2×D2012yes—
543C22×C4C23×D511yescharacteristic
544Q16—202no—
545SD16—202no—
546SD16—202no—
547D8—202no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—102no—
551M16—102no—
552M16—202no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—102no—
555C2×C8—202no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—202no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—52no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—202no—
580C22⋊C4—202no—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—51no—
585C42—51no—
586C42—101no—
587C42—101no—
588C42—101no—
589C42—101no—
590C42—102no—
591C42—101no—
592C42—101no—
593C42C2×D2011yescharacteristic
594C42C2×D2011yescharacteristic
595C42C2×D2012yes—
596C2×C5—21no—
597C2×C5—22no—
598C2×C5—42no—
599C2×C5#240411yescharacteristic
600D5—42no—
601D5—81no—
602D5—82no—
603C23—101no—
604C23—102no—
605C23—101no—
606C23—102no—
607C23—202no—
608C23—202no—
609C23#402812yes—
610C23C2×D4×D511yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—102no—
613Q8—102no—
614Q8—102no—
615Q8—202no—
616Q8—204no—
617D4—24no—
618D4—22no—
619D4—102no—
620D4—102no—
621D4—102no—
622D4—202no—
623D4—204no—
624D4—204no—
625D4—204no—
626D4—204no—
627D4—202no—
628D4—202no—
629D4—202no—
630D4—404no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—104no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—204no—
649C2×C4—204no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4#402812yes—
662C2×C4C22×D2011yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
664C2×C4D5×#4112yes—
665C2×C4#414912yes—
666C8—42no—
667C8—202no—
668C5#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—102no—
673C22—104no—
674C22—201no—
675C22—202no—
676C22—202no—
677C22—201no—
678C22—202no—
679C22—201no—
680C22—402no—
681C22—802no—
682C22C2×#402811yescharacteristic
683C22#6598812yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—102no—
690C4—201no—
691C4—202no—
692C4—201no—
693C4—202no—
694C4—201no—
695C4#6585811yescharacteristic
696C4#6585911yescharacteristic
697C4#6598812yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—202no—
702C2—401no—
703C2—402no—
704C2#1060585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65859
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1827C2
socleC2×C5#2404
hypercenter#1827D5
hypocenterC5#23994
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617737C2semidirect
2. #10614267C2semidirect
3. #10610447C2semidirect
4. #10610421C2semidirect
5. C5×#1827C2semidirect
6. #10600929C2semidirect
7. #10600838C2semidirect
8. #10599571C2semidirect
9. #10599549C2semidirect
10. #10599507C2semidirect
11. #10599496C2semidirect
26. #65858C22semidirect
27. #65851C22semidirect
29. C4×#709C22semidirect
30. C2×C42×D5C22semidirect
34. #65415C22semidirect
38. #65294C22semidirect
47. C5×#339C22semidirect
48. C5×H(3,ℤ/4)C22semidirect
49. #64779C22semidirect
50. #64752C22semidirect
69. C5×#117D4semidirect
72. C2×C42×C5D4semidirect
75. #4093D4semidirect
77. #4090D4semidirect
78. #4086D4semidirect
82. #4082D4semidirect
155. #1827D5semidirect
193. C2×D20#41semidirect
210. C2×Dic10#41semidirect
300. #339C2×D5semidirect
301. H(3,ℤ/4)C2×D5semidirect
437. #117D20semidirect
447. C2×C42D20semidirect
668. C5#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177372
#106142672
#106104472
#106104212
C5×#18272
#106009292
#106008382
#105995712
#105995492
#105995072
#105994962
#239945