Finite Group Databasebeta

← #12131850

Subgroups — #12131850

Order 1280.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601199C212yesmaximal, complemented
8#10601188C212yesmaximal, complemented
9#10600832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599572C212yesmaximal, complemented
11#10599549C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C5×#568C2211yescharacteristic
14C5×#532C2211yescharacteristic
15#66162C2211yescharacteristic
16#66162C2211yescharacteristic, complemented
17#41×Dic5C2211yescharacteristic
18#41×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
19#66156C2212yes—
20#66062—21no—
21#66050—21no—
22#66014—21no—
23#66014—21no—
24#65940—22no—
25#65934—22no—
26#65891—22no—
27C4×#711—22no—
28#65858C2212yes—
29C2×C42×D5C2211yescharacteristic, complemented
30#65804C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#421C2212yescomplemented
32C5×#410C2211yescharacteristic
33#65526C2211yescharacteristic
34#65428—22no—
35#65428C2212yes—
36C2×#3957—22no—
37C2×#3957C2212yes—
38#65415C2212yescomplemented
39#65384—21no—
40#65366—21no—
41#65351—21no—
42#65350—21no—
43#65295C2212yes—
44C2×#3937C2212yes—
45#65031—22no—
46#65030—22no—
47C5×#339C2212yescomplemented
48#64776C2212yescomplemented
49#64752C2212yescomplemented
50#64751C2212yescomplemented
51#23994—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2311yescharacteristic
53C2×C5×#41C2311yescharacteristic
54#4150—22no—
55#4149—22no—
56D5×#41—42no—
57#4147—21no—
58#4144—21no—
59#4144—22no—
60C2×#711—22no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709C2312yes—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C5×#131—42no—
66C2×C5×M16—22no—
67C2×C5×M16C2312yes—
68C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69C5×#127D411yescharacteristic, complemented
70C5×#124D411yescharacteristic, complemented
71C5×#124D411yescharacteristic, complemented
72C5×#121—22no—
73C4×C5×D4—22no—
74C5×#117C2312yes—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4097—22no—
77#4096—42no—
78#4095—22no—
79#4092—21no—
80#4092—21no—
81Q8×Dic5—21no—
82Q8×Dic5—21no—
83#4088—22no—
84#4084—22no—
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87#4083—21no—
88#4083D412yes—
89#4082—22no—
90#4081—21no—
91#4081D412yes—
92D4×Dic5—22no—
93D4×Dic5—21no—
94D4×Dic5—21no—
95D4×Dic5—22no—
96D4×Dic5—22no—
97#4078—22no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100#4072—21no—
101#4072D412yescomplemented
102#4072C2311yescharacteristic
103#4072C2311yescharacteristic
104#4070—22no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5D412yescomplemented
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×#681C2312yes—
110#4043—22no—
111#4043—22no—
112#4041—22no—
113#4038—22no—
114#4036—22no—
115#4033—22no—
116#4032—22no—
117#4029—22no—
118#4029—22no—
119#4028—22no—
120#4027—22no—
121#4027—22no—
122#4025—22no—
123#4025—22no—
124#4023—22no—
125#4023—22no—
126C4×D20—42no—
127C42×D5—21no—
128C42×D5—21no—
129C42×D5—21no—
130C42×D5—21no—
131#4016—21no—
132#4015—21no—
133C4×Dic10—22no—
134C5×#104—42no—
135C5×#99—22no—
136#3968—21no—
137#3965—21no—
138#3957—22no—
139#3957—24no—
140#3957—22no—
141#3952—42no—
142#3938—24no—
143#3937—22no—
144#3937—22no—
145#3444—51no—
146#3025—51no—
147#3018—51no—
148#2901—51no—
149#2031—52no—
150#2010—52no—
151#1906—52no—
152#1896—52no—
153#1891—51no—
154#1884D511yescharacteristic, complemented
155#1827—51no—
156C23×D5C2×D411yescharacteristic
157C5×#41—22no—
158C5×#41—22no—
159C5×#41—22no—
160C5×#41—22no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D412yes—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D412yes—
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180#713—42no—
181Q8×D5—42no—
182#711—42no—
183#711—48no—
184#711—44no—
185D4×D5—42no—
186D4×D5—44no—
187#709—24no—
188#709—22no—
189#709—22no—
190#709—22no—
191#709—22no—
192#709—42no—
193#709—42no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—42no—
196C2×D20#4112yescomplemented
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5—44no—
207C2×C4×D5—42no—
208C2×Dic10—22no—
209C2×Dic10—22no—
210C2×Dic10#4112yescomplemented
211C5×M16—22no—
212C5×M16—22no—
213C5×M16—42no—
214C2×C5×C8—22no—
215C2×C5×C8—42no—
216C5×C4⋊C4—22no—
217C5×C4⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—22no—
223C42×C5C2×D411yescharacteristic
224C42×C5C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—22no—
227C22⋊Dic5—22no—
228C22⋊Dic5—22no—
229C22⋊Dic5—21no—
230C22⋊Dic5C2×D412yes—
231#689—42no—
232#688—42no—
233#687—42no—
234#686—42no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—42no—
238#685—42no—
239C4⋊Dic5—22no—
240C4⋊Dic5—22no—
241C4⋊Dic5—22no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—42no—
245#683—22no—
246#683—22no—
247#683—22no—
248#683—22no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—21no—
252C4×Dic5—21no—
253C4×Dic5—22no—
254C4×Dic5—22no—
255C4×Dic5—21no—
256C4×Dic5—21no—
257C4×Dic5C2×D412yes—
258C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
260#681—22no—
261#681—22no—
262C2×#168—22no—
263#585—51no—
264#575—52no—
265#568C2×D511yescharacteristic
266#533—51no—
267#533—101no—
268#532—101no—
269#532C2×D511yescharacteristic
270#529—102no—
271#529—102no—
272#529—101no—
273#529—101no—
274#525—51no—
275#525—51no—
276#525—52no—
277#525—102no—
278C4×#41—51no—
279C4×#41—51no—
280C4×#41—102no—
281C22×C42—51no—
282#458—102no—
283B(4,𝔽2)—102no—
284#456—101no—
285#455—101no—
286#454—101no—
287#453—101no—
288#421—52no—
289#421—102no—
290#421C2×D512yescomplemented
291C2×#104—52no—
292C2×#104—52no—
293C2×#104—102no—
294#413—51no—
295#410—52no—
296#410C2×D511yescharacteristic
297#407—52no—
298#344—52no—
299#339—52no—
300#339C2×D512yescomplemented
301H(3,ℤ/4)—52no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5#12012yes—
304C23×C5C22×D411yescharacteristic
305C22×D5—21no—
306C22×D5—22no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—42no—
309C22×D5—42no—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—22no—
312C5×D4—24no—
313C5×D4—22no—
314C5×D4—22no—
315C5×D4—44no—
316C5×D4—42no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5#12012yes—
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#4112yes—
330C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
331C22⋊D5—44no—
332C22⋊D5—44no—
333C22⋊D5—44no—
334C22⋊D5—42no—
335C22⋊D5—42no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—44no—
345C2×Dic5—44no—
346C2×Dic5—42no—
347D20—22no—
348D20—22no—
349D20—42no—
350D20—84no—
351C4×D5—24no—
352C4×D5—42no—
353C4×D5—42no—
354C4×D5—44no—
355C4×D5—42no—
356C4×D5—41no—
357C4×D5—41no—
358C4×D5—42no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—42no—
361Dic10—22no—
362Dic10—22no—
363Dic10—42no—
364Dic10—44no—
365C5×C8—42no—
366#168—42no—
3672−1+4—102no—
3682−1+4—101no—
369H(5,𝔽2)—102no—
370H(5,𝔽2)—102no—
371H(5,𝔽2)—101no—
372C2×#41—52no—
373C2×#41—102no—
374C2×#41—102no—
375C2×#41—202no—
376C2×#41C22×D511yescharacteristic
377C2×#41C22×D511yescharacteristic
378C23×C4—51no—
379C23×C4—101no—
380#137—102no—
381#137—102no—
382AGL(1,ℤ/8)—102no—
383AGL(1,ℤ/8)—102no—
384#135—202no—
385#131—42no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16—52no—
388C2×M16C22×D512yes—
389C4⋊Q8—101no—
390C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
391#127D2011yescharacteristic, complemented
392#126—102no—
393#126—102no—
394#125—102no—
395#125—101no—
396#124—102no—
397#124D2011yescharacteristic, complemented
398#124D2011yescharacteristic, complemented
399#123—52no—
400#123—102no—
401#123—102no—
402#123—102no—
403#123—101no—
404C22⋊Q8—102no—
405C22⋊Q8—102no—
406C22⋊Q8—101no—
407C22⋊Q8—101no—
408C22⋊Q8—102no—
409#121—22no—
410#121—102no—
411#121—101no—
412#121—101no—
413#121—102no—
414#120—52no—
415#120—102no—
416#120—101no—
417C4×Q8—102no—
418C4×Q8—102no—
419C4×Q8—101no—
420C4×Q8—101no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—102no—
423C4×D4—102no—
424C4×D4—102no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—101no—
428C4×D4—101no—
429C4×D4—102no—
430C4×D4—102no—
431C4×D4—202no—
432#117—52no—
433#117—51no—
434#117—51no—
435#117—101no—
436#117—102no—
437#117—102no—
438#117—102no—
439#117C22×D512yes—
440C2×C42—52no—
441C2×C42—51no—
442C2×C42—101no—
443C2×C42—101no—
444C2×C42—101no—
445C2×C42—101no—
446C2×C42—101no—
447C2×C42—101no—
448C2×C42C22×D511yescharacteristic
449#104—42no—
450#104—102no—
451#104—102no—
452#104—104no—
453#104—102no—
454#104—102no—
455#101—101no—
456#100—101no—
457#99—22no—
458#99—104no—
459C22⋊C8—202no—
460C22×C5—22no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—42no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5C2×#12011yescharacteristic
466C22×C5#54612yes—
467C2×D5—22no—
468C2×D5—24no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—82no—
474C2×D5—162no—
475C4×C5—22no—
476C4×C5—22no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—82no—
480C4×C5#52511yescharacteristic
481C4×C5#53511yescharacteristic
482C4×C5#54612yes—
483Dic5—22no—
484Dic5—42no—
485Dic5—42no—
486Dic5—41no—
487Dic5—42no—
488Dic5—41no—
489C24—51no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—104no—
495#41—102no—
496#41—102no—
497#41—102no—
498#41—102no—
499#41—202no—
500#41—204no—
501#41—208no—
502#41—202no—
503#41—202no—
504#41—202no—
505C2×Q8—52no—
506C2×Q8—102no—
507C2×Q8—102no—
508C2×Q8—202no—
509C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
510C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—52no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—202no—
519C2×D4—202no—
520C2×D4—204no—
521C2×D4—202no—
522C2×D4C2×D2011yescharacteristic
523C2×D4C2×D2011yescharacteristic
524C2×D4D4×D512yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—202no—
541C22×C4—204no—
542C22×C4D4×D512yes—
543C22×C4C23×D511yescharacteristic
544Q16—202no—
545SD16—202no—
546SD16—202no—
547D8—202no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—42no—
551M16—102no—
552M16—102no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—102no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—202no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—52no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—202no—
580C22⋊C4—202no—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—51no—
584C42—51no—
585C42—52no—
586C42—101no—
587C42—101no—
588C42—101no—
589C42—101no—
590C42—102no—
591C42—101no—
592C42—101no—
593C42—102no—
594C42C2×D2011yescharacteristic
595C42C2×D2011yescharacteristic
596C2×C5—21no—
597C2×C5—22no—
598C2×C5—42no—
599C2×C5—81no—
600C2×C5#240411yescharacteristic
601D5—42no—
602D5—82no—
603C23—21no—
604C23—101no—
605C23—102no—
606C23—102no—
607C23—202no—
608C23—202no—
609C23#402812yes—
610C23C2×D4×D511yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—102no—
614Q8—102no—
615Q8—202no—
616Q8—204no—
617D4—24no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—102no—
623D4—102no—
624D4—202no—
625D4—204no—
626D4—204no—
627D4—204no—
628D4—202no—
629D4—202no—
630D4—404no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—104no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—204no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—204no—
654C2×C4—204no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4#402812yes—
662C2×C4C22×D2011yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
664C2×C4#414412yes—
665C2×C4D5×#4112yes—
666C8—42no—
667C8—202no—
668C5#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—102no—
675C22—104no—
676C22—201no—
677C22—202no—
678C22—201no—
679C22—202no—
680C22—402no—
681C22—802no—
682C22C2×#402811yescharacteristic
683C22#6594412yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—82no—
689C4—102no—
690C4—201no—
691C4—202no—
692C4—202no—
693C4—201no—
694C4—202no—
695C4#6588812yes—
696C4#6592611yescharacteristic
697C4#6599011yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—202no—
703C2—402no—
704C2#1060661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65926
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1884C2
socleC2×C5#2404
hypercenter#1884D5
hypocenterC5#23994
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618120C2semidirect
2. #10615548C2semidirect
3. #10615053C2semidirect
4. #10610421C2semidirect
5. C5×#1884C2semidirect
6. #10602822C2semidirect
7. #10601199C2semidirect
8. #10601188C2semidirect
9. #10600832C2semidirect
10. #10599572C2semidirect
11. #10599549C2semidirect
16. #66162C22semidirect
18. #41×Dic5C22semidirect
29. C2×C42×D5C22semidirect
30. #65804C22semidirect
31. C5×#421C22semidirect
38. #65415C22semidirect
47. C5×#339C22semidirect
48. #64776C22semidirect
49. #64752C22semidirect
50. #64751C22semidirect
68. C5×C4⋊Q8D4semidirect
69. C5×#127D4semidirect
70. C5×#124D4semidirect
71. C5×#124D4semidirect
101. #4072D4semidirect
107. C2×C4×Dic5D4semidirect
154. #1884D5semidirect
196. C2×D20#41semidirect
210. C2×Dic10#41semidirect
290. #421C2×D5semidirect
300. #339C2×D5semidirect
390. C4⋊Q8D20semidirect
391. #127D20semidirect
397. #124D20semidirect
398. #124D20semidirect
668. C5#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181202
#106155482
#106150532
#106104212
C5×#18842
#106028222
#106011992
#106011882
#106008322
#105995722
#105995492
#239945